理想气体的定压比热容
《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
空气比热容比的测定实验手册
空气比热容比的测定气体的定压比热容C P 和定容比热容C V 之比⎪⎪⎭⎫⎝⎛=V P C C γ称为气体的比热容比。
γ是一个常用的物理量。
在描述理想气体的绝热过程时，γ成为了联系各个状态参量（P 、V 和T ）的关键参数：（绝热过程，P 、V 之间满足关系：） C PV =γ（1） 气体的比热容比γ除了在理想气体的绝热过程的过程方程中起重要作用之外，它在热力学理论及工程技术的实际应用中也有着重要的作用，例如热机的效率、声波在气体中的传播特性都与之相关。
γ的测量方法很多，传统测量方法是热力学方法[1]（绝热膨胀法）来测量，其优点是原理简单，而且有助于加深对热力学过程中状态变化的了解，但是实验者的操作技术水平对测量数据影响很大，实验结果误差较大。
本实验采用振动法[2]来测量，即通过测定物体在特定容器中的振动周期来推算出γ值）。
振动法测量具有实验数据一致性好，波动范围小，误差较小等优点。
[ 实验目的 ]（1）学习用振动法测定空气的比热容比。
（2）练习使用物理天平、螺旋测微器、数字式周期记录仪、大气压计等。
[ 实验原理 ]图-1 图-2实验装置如图-1所示。
本实验以贮气瓶Ａ内的空气作为研究的热力学系统。
在贮气瓶Ａ正上方连接玻璃细管Ｂ，并且其内有一可自由上下活动的小球Ｃ，由于制造精度的限制，小球和细管之间有0.01mm 到0.02mm 的间隙。
为了弥补从这个小间隙泄漏的气体，通过气泵持续地从贮气瓶的另一连接口Ｄ注入气体，以维持瓶内的压强保持恒定。
适当调节气泵输出的流量，可以使小球在玻璃细管Ｂ内（中央一侧有一小孔K 附近，如图-2所示）在竖直方向上来回振动：当小球在小孔K 的下方并向下运动时，贮气瓶中的气体被压缩，压强增加；而当小球经过小孔向上运动时，气体由小孔膨胀排出，压强减小，小球又落下。
其振动周期可利用周期记录仪测量出来。
若小球质量为m ，直径为d ，当其出于平衡状态时，瓶内气压P 和大气压强0P 之间满足关系：20)2/(d mgP P π+= （2） 当小球由平衡位置向下运动一个小距离x ，这导致贮气瓶内的压强变化dP ，从而小球所受合力F 为：dP d F 2)2/(π= （3）由牛顿运动方程ma F =，得：222)2/(dtxd m dP d =π （4）另一方面，由于小球振动很快，可以近似作为绝热过程处理，于是贮气瓶内气体的压强P ，直和体积V 满足（1）式的绝热方程。
%E7%83%AD%E5%B7%A5%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E8%AF%95%E9%A2%98A%20B[1]
![%E7%83%AD%E5%B7%A5%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E8%AF%95%E9%A2%98A%20B[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2dbd3f4c767f5acfa1c7cda8.png)
热工基础模拟试题-A1.理想气体的定压比热容c p= 1.01kJ/(kg K)，分子量M=32kg/kmol，则其绝热指数k为：(A)1.40; (B)1.30; (C)1.35; (D)不确定。
2.某混合气体的质量组成分别为，O2:1.5%；N2:72%；CO2:26.5%。
则混合气体常数为：(A)287 J/(kg K); (B)296 J/(kg K); (C)250 J/(kg K); (D)264 J/(kg K)。
3.在活塞式压气过程中采用分级压缩和中间冷却可以实现：(A)提高容积效率，减少压缩耗功；(B)容积效率不变，减少压缩耗功；(C)增加产气量，但是耗功增加；(D)产气量不变，耗功减少；4.可以通过采用热能实现制冷的循环有：(A)蒸汽压缩式；(B)吸收式和吸附式；(C)空气压缩式；(D)所有制冷循环均可用热能驱动5.湿空气是由干空气和水蒸气组成的，进行空调计算时，将其作为干空气和水蒸气的混合气体，且：(A)干空气和水蒸气均为理想气体；(B)干空气为理想气体和水蒸气为实际气体；(C)干空气和水蒸气均为实际气体；(D)均由实验图表实测得出。
6.计算系统与外界交换热量和作功时，要求系统满足：A.内部处于热平衡；B.内部处于力平衡；C.内部处于热力学平衡；D.无条件7. 在蒸汽压缩制冷循环过程中，组成其循环的四个基本热力过程为：(A) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等压吸热；(B) 绝热压缩、等压放热、绝热膨胀和等压吸热；(C) 等熵压缩、等压放热、等熵膨胀和等温吸热；(D)绝热压缩、等温放热、等熵膨胀和等压吸热8.湿空气由干空气与水蒸气组成，其焓的计算定义为：A.1kg干空气焓+1kg水蒸气焓；B.1kg干空气焓+1kg干空气中水蒸气焓；C.1kg干空气焓，水蒸气焓忽略不计；D.1kg水蒸气焓，干空气焓忽略不计；9.理想气体气源温度T0和压力p0, 定压向一个初始真空的刚体容积进行绝热充气，充气结束时系统内气体温度T和压力p：A.T≥T0, p≥p0;B.T≥T0, p=p0;C.T=T0, p≥p0;D.T=T0, p=p010．某热源温度T1，冷源温度T2, 如果T1=nT2, 则进行作功循环时，则最大吸热放热比为：(A)n; (B)n-1; (C)1/n; (D)(n+1)/n11.在一维稳态无内热源常物性平壁面导热过程中，温度梯度与导热系数的关系：(A)正比关系；(B)反比关系；(C)复杂函数关系；(D)不确定12.对于一维非稳态导热，边界上为第三类边界条件，采用有限差分的向前差分格式时，要满足条件：(A)Fo≤0.5; (B)Fo≤0.5(1+Bi)-1; (C)Fo≥0.5; (D)无条件13.两个平行表面之间插入2块遮热板，如果这些表面均为漫灰表面且其辐射率均相等，则换热量减少为原来的：(A)0.5; (B)0.25; (C)0.33; (D)0.74。
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
比热容计算的详细过程
比热容计算的详细过程以比热容计算的详细过程为标题，写一篇文章：比热容是物质在单位质量下升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。
它是描述物质热特性的重要参数之一，可以帮助我们了解物质在温度变化过程中的热力学性质。
比热容的计算方法有多种，下面将详细介绍其中的两种常用方法。
1. 定压比热容计算方法：定压比热容是在恒定压力下，单位质量物质升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。
计算定压比热容的方法是通过实验测量物质在不同温度下的热容，然后根据实验数据进行拟合或插值得到函数关系式。
常见的实验方法包括热容量计和差示扫描量热法。
热容量计实验是通过将物质样品放置在一个恒定温度的热容器中，测量在恒定压力下升高的温度和吸收的热量之间的关系。
通过多次实验得到一系列温度和热量数据点，然后使用数学方法进行曲线拟合，得到定压比热容的函数关系式。
差示扫描量热法是一种通过对比样品和参比物质的热容差异来测量物质的定压比热容的方法。
在实验中，将待测样品和参比物质同时加热，并测量它们的温度变化。
通过对比样品和参比物质的温度变化曲线，可以计算出定压比热容。
2. 定容比热容计算方法：定容比热容是在恒定体积下，单位质量物质升高1摄氏度温度所需要吸收或放出的热量。
计算定容比热容的方法通常是通过测量物质的压强-体积或者密度-温度关系，然后根据理想气体状态方程或实验数据得到函数关系式。
在理想气体状态方程中，定容比热容与物质的分子结构和力场有关。
根据理想气体状态方程，可以通过测量压强-体积关系和温度变化来计算定容比热容。
实验测量中常用的方法有等容热容量计和差示扫描量热法。
等容热容量计实验是通过将物质样品放置在一个恒定体积的容器中，测量在恒定体积下升高的温度和吸收的热量之间的关系。
通过多次实验得到一系列温度和热量数据点，然后使用数学方法进行曲线拟合，得到定容比热容的函数关系式。
差示扫描量热法在计算定容比热容时同样可应用。
通过对比样品和参比物质的温度变化曲线，可以计算出定容比热容。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
理想气体比热容比
定义：Cp 定压比热容：压强不变，温度随体积改变时的热容，Cp=dH/dT，H为焓。
Cv 定容比热容：体积不变，温度随压强改变时的热容，Cv=dU/dT，U为内能。
则当气体温度为T，压强为P时，提供热量dQ时气体的比热容：Cp*m*dT=Cv*m*dT+PdV；其中dT为温度改变量，dV 为体积改变量。
理想气体的比热容：对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是：Cv,m=R*f/2
Cv=Rs*f/2 R=8.314J/(mol·K) 迈耶公式：Cp=Cv+R 比热容比：γ=Cp/Cv 多方比热容：Cn=Cv-R/(n-1)=Cv*(γ
-n)/(1-n) 对于固体和液体，均可以用比定压热容Cp来测量其比热容，即：C=Cp （用定义的方法测量C=dQ/mdT) 。
Dulong-Petit 规律：金属比热容有一个简单的规律，即在一定温度范围内，所有金属都有一固定的摩尔热容：Cp≈25J/(mol·K) 所以cp=25/M，其中M为摩尔质量，比热容单位J/(kg·K)。
注：当温度远低于200K时关系不再成立，因为对于T趋于0，C也将趋于0。
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m