理想气体平均质量定压热容表
理想气体的热力性质
u 0 v T
dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp c p cV p dT dT dT dT dT
dh cp dT
dh c dT cp cp (T )
(t 2 t1 )
c
t2 t1
c dt q t1 t2 t1 t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q c dT c dT
0 0
T2
T 0
T
0
c dT
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
2 cT 0 T2 c
T 0
c
T2 T1
c dT cdT q 0 0 T2 T1 T
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三、比热容的求解方法（或热量的求解方法）
1)利用真实比热容积分 2)取平均比热直线查表 3)取定值比热容 4)利用气体热力性质表 对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 : 真实比热容积分 利用平均比热表 定值比热容 利用气体热力性质表计算热量
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1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
u cV dT
T1 T2
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
常见物质比热容查询表及比热容概念名词解释
比热容(specific heat capacity）又称比热容量，简称比热（specific heat），是单位质量物质的热容量,即是单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能.比热容是表示物质热性质的物理量。
通常用符号c表示。
混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖常见物质的比热容混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖编辑本段定义比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量.其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文（J /(kg·K）或J /(kg·℃),J是指焦耳，K是指热力学温标,与摄氏度℃相等)，即令1千克的物质的温度上升(或下降)1摄氏度所需的能量.根据此定理，最基本便可得出以下公式：c=△E（Q)/m△T△E为吸收的热量,中学的教科书里为Q;m是物体的质量，△T是吸热（放热)后温度所上升（下降）值，初中的教材里把△T写成△t,其实这是很不规范的（我们生活中常用℃作为温度的单位,很少用K，而且△T=△t，因此中学阶段都用△t，但国际上或者更高等的科学领域，还是使用△T）。
物质的比热容与所进行的过程有关。
在工程应用上常用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比比热容测试仪热容三种。
定压比热容Cp是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量.定容比热容Cv是单位质量的物质在容积（体积)不变的条件下,温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能。
饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。
编辑本段单位比热容的单位是复合单位。
在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K），读作“焦[耳］每千克开［尔文]”。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第5节 定容及定压下的热 第6节 理想气体的热力学能和焓 第7节 热容
p外= p始＝p终=常数
定压的定义
∴ Qp = dU + pdV = dU + d (pV ) = d (U + pV )
令 U + pV ≡ H
∴ Qp = dH 其积分式为：
并定义H为焓
Qp = H
三、 焓 (enthalpy)
焓的定义式： H = U + pV 焓是状态函数 定义式中焓由状态函数组成。因 为U和p，V都是体系的性质，只与体系的状态 有关，所以H也只与体系的状态有关，是状态 函数。
§1.5 定容和定压下的热
一、定容热
dU =Q +W = Q – p外dV + W’ ∴ Q = dU + p外dV - W’
∵ dV =0 假设W’ =0
∴ Qv = dU
其积分式为： Qv = U
二、定压热
dU =Q +W = Q - p外dV + W’
∴ Q = dU + p外dV - W’
打开活塞，气体由左球冲入右球，达平衡
（如下图所示）。
2、实验结论
水浴温度没有变化
二、讨论和结论
水浴温度没有变化，即Q=0；由于体系的 体积取球中的气体，所以体系没有对外做功， W=0；根据热力学第一定律得该过程的Δ U=0。 从盖· 吕萨克—焦耳实验得到理想气体的热 力学能和焓仅是温度的函数，用数学表示为：
C p,m a bT cT 2
C p,m a bT c '/ T 2
式中a,b,c,c’,... 是经验常数，由各种物质本身 的特性决定，可从热力学数据表中查找。
习题20 已知300
Cv,m 37.3 J K1 mol1 。当1molNH3气经过一压缩过
常见物质比热容查询表及比热容概念名词解释
比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的热容量，即是单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。
比热容是暗示物质热性质的物理量。
通经常使用符号c暗示。
宇文皓月混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖罕见物质的比热容混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖编辑本段定义比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量。
其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文（J /(kg·K) 或J /(kg·℃)，J是指焦耳，K是指热力学温标，与摄氏度℃相等），即令1千克的物质的温度上升（或下降）1摄氏度所需的能量。
根据此定理，最基本即可得出以下公式：c=△E（Q）/m△T△E为吸收的热量，中学的教科书里为Q；m是物体的质量，△T是吸热（放热）后温度所上升（下降）值，初中的教材里把△T 写成△t，其实这是很不规范的（我们生活中经常使用℃作为温度的单位，很少用K，而且△T=△t，因此中学阶段都用△t，但国际上或者更高等的科学领域，还是使用△T）。
物质的比热容与所进行的过程有关。
在工程应用上经常使用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比比热容测试仪热容三种。
定压比热容Cp是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量。
定容比热容Cv是单位质量的物质在容积（体积）不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能。
饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。
编辑本段单位比热容的单位是复合单位。
在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K)，读作“焦[耳]每千克开[尔文]”。
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )