7-3、4理想气体摩尔热容量和绝热过程
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
热力学基础
分类
1. 准静态与非静态
2. 等值过程
3. 与外界的关系 4. 可逆与不可逆 1) 自发与非自发 2) 绝热过程
一、理想气体的内能： （状态量）
M i i E RT RT 2 2
二、 改变热力学状态的两种能量交换形式 1)改变系统状态(E)的方式有两种
i E R(T2 T1 ) CV (T2 T1 ) 2
2. 能量关系(热力学第一定律)
Qp E A
QP E A
C p (T2 T1 )
CV (T2 T1 )
R(T2 T1 )
i CP CV R R R 2
3. 理气等压摩尔热容 比热容（摩尔热容比）
p2
Ⅱ T2 Ⅰ T1
V1 V
2. 热力学第一定律
p1
O
QV E A
QV E
等容过程中气体吸收的热量，全部用来增加 它的内能，使其温度上升。
3. 理气等容摩尔热容
i QV CV T E RT 2
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
i CV R 2
一、 物质的热容量
与过程有关 可以大于0、小于0，也可 以等于0。
二、 摩尔热容量
（与具体的过程有关）
dQ c dT
——1mol气体温度升高1K气体吸收的热量。
1mol
三、 热量的计算
等压过程： 等压摩尔热容CP
dQ C dT
质量为m的气体，温度从T1升到T2，吸热为：
dQP CPdT
2)作功、传热是相同性质的物理量
做功 传热
均是 过程量
7.3 等体....过程
dQT dW PdV
可见等温过程中，系统吸收得热量全部用来对外作功
由物态方程 PV RT 可知，在P-V图上等温线是一条双曲 线。 P
M
P1
T PdV
等温线
P2 o
V V1
dV
V2
等温过程系统对外作的功，等于等温曲线下的面积。对于体 积由V1改变为V2的等温过程，气体所作的功为：
QT WT PdV
2、等体摩尔热容: 设1mol理想气体，在等体过程中吸热为dQV 温度升高dT，则气体的等体摩尔热容定义为： dQV CV dT
等体摩尔热容的单位为：J· -1· -1。 mol K
，气体
所以：
dQV CV dT
对质量为M、等体摩尔热容为CV, 的理想气体，在等体 过程中，其温度由T1改变为T2，所吸收的热量为：
dQ CP dT
dQP
QP M
M
CP dT
M
T2
T1
CPБайду номын сангаасdT
CP (T2 T1 )
表7.1 几种气体摩尔热容的实验值（在1.013X105Pa、25oC时）
气体
单原子气体 氦（He） 氖（Ne） 氩（Ar） 双原子分子 氢（H2） 氮（N2） 氧（O2） 一氧化碳（CO） 多原子分子 二氧化碳（CO2） 一氧化氮（N2O） 硫化氢（H2S） 水蒸气
Mμ
4.003X10－3 20.18X10－3 39.95X10－3 2.016X10－3 28.01X10－3 32.00X10－3 28.01X10－3 44.01X10－3 40.01X10－3 34.08X10－3 18.02X10－3
理想气体的等温与绝热过程
理想气体的等温与绝热过程理想气体是物理学中一个重要的理想化模型，它假设气体的分子之间没有相互作用，体积可以忽略不计。
在实际的等温与绝热过程中，理想气体表现出了不同的特性和行为。
本文将深入探讨理想气体在等温与绝热过程中的特点和数学表达方式。
等温过程是指气体在恒定温度条件下发生的过程。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积成反比。
也就是说，当体积增大时，压强会相应减小，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式PV=常数来表示，其中常数等于nRT。
绝热过程是指气体在没有热量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，理想气体的内部能量保持不变，因此根据理想气体状态方程PV=nRT，压强和体积的乘积保持不变。
也就是说，当体积减小时，压强会相应增大，反之亦然。
这种关系可以用数学表达式P₁V₁^γ=P₂V₂^γ来表示，其中γ是气体的绝热指数，对于大多数单原子气体而言，γ≈5/3。
在等温过程中，理想气体的温度保持恒定，因此内能的增加和对外做功相互抵消。
根据气体内能的公式（因为内能只与温度有关），ΔU=nCvΔT，其中ΔU表示内能的变化，n表示物质的摩尔数，Cv表示摩尔定容热容，ΔT表示温度变化。
由于等温过程中温度不变，因此ΔT=0，所以ΔU=0。
这意味着在等温过程中，理想气体的内能保持不变。
在绝热过程中，理想气体没有热量交换，因此热量的增加全都被用于对外做功。
根据绝热过程中的热力学第一定律，Q-W=ΔU，其中Q 表示吸收的热量，W表示对外做的功，ΔU表示内能的变化。
由于绝热过程中没有热量交换，因此Q=0，所以W=ΔU。
这意味着在绝热过程中，理想气体的内能变化全部用于对外做功。
绝热过程和等温过程的比较可以看出，等温过程中理想气体对外做的功为零，内能的变化为零；而绝热过程中理想气体对外做的功不为零，内能的变化全部用于对外做功。
这两个过程都是理想气体在不同条件下的特性，对于理论研究和实际应用都有着重要的意义。
理想气体中的等温过程与绝热过程
理想气体中的等温过程与绝热过程在研究理想气体的性质和行为时，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
它们描述了气体在外界条件改变下的变化规律，是热力学和物理学中的基础概念之一。
本文将详细介绍等温过程和绝热过程的定义、特点和数学表达，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
一、等温过程等温过程是指在气体与外界保持恒定温度的条件下，体积和压力发生变化的过程。
根据理想气体状态方程PV=nRT，当温度保持不变时，压力和体积成反比关系。
也就是说，当压力增加时，体积减小；压力减小时，体积增加，以保持气体的温度不变。
以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的压力由P₁变化到P₂。
根据等温过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：P₁V₁ = P₂V₂这个表达式被称为爱德华·博伯定律，也是描述等温过程中气体性质的重要公式之一。
从公式中可以看出，当气体的温度不变时，压力和体积之间存在一个不变的乘积关系。
等温过程在实际应用中有着重要的意义。
在工程领域中，等温过程常常用于设计和优化热机、制冷设备等。
在化学实验中，等温过程也是调整反应条件和控制反应速率的基础。
二、绝热过程绝热过程是指在理想气体与外界没有热量交换的条件下，体积和温度发生变化的过程。
在绝热过程中，气体与外界之间没有能量的转移，因此其内能保持不变。
根据内能守恒定律，绝热过程中气体的温度变化与体积变化呈反比关系。
同样以一定量的理想气体为例，假设其体积从V₁变化到V₂，对应的温度由T₁变化到T₂。
根据绝热过程的特点，我们可以得到以下数学表达式：T₁V₁^(γ－1) = T₂V₂^(γ－1)其中，γ为气体的绝热指数，表示气体热容比。
对于单原子分子气体，γ约等于5/3；对于双原子分子气体，γ约等于7/5。
从上述公式中可以看出，当气体的体积增加时，温度会降低，反之亦然。
绝热过程的应用也非常广泛。
例如，在内燃机中，汽缸中的气体在燃烧过程中发生绝热膨胀，从而驱动活塞运动，产生功。
大学物理热力学基础.
11.01310522.4103
22.7102(J)
Qacb Acb
V(l)
7-3 气体的摩尔热容量
一、热容与摩尔热容的定义： 热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温
度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量（C）
dQ
C dT
表示升高1K所吸收的热量
J K1
单位质量的热容量叫比热容。 CMC比 JK1kg1
摩尔热容量：1 mol 物质的热容量（Cm）
M C Mmol Cm
1mol 物质温度升高1K时所吸收的热量。
JK1mo1
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定容摩尔热容：
dQ CV ( dT )V
( dE dT
)V
理想气体 dE i RdT
2 3
单原子理想气体 CV 2 R
双原子理想气体
1、理想气体的绝热准静态过程的过程方程
dA PdV dE M M moC lVdT (1)
理想气体状态方程
PV M RT Mmol
对其微分得:
M
PdVVdP RdT Mmol
(2)
联立（1）（2）得：
dP dV0 PV
PV con. s(3t)
（泊松公式）
将 PV cons.与t PV M RT联立得:
准静态过程是一种理想的极限。
三、准静态过程的功和热量
1、体积功的计算
dl
➢当活塞移动微小位移dl 时， 系统对外界所作的元功为：
p F S
➢系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
A dA V2pdV V1
dV0, 系统对外作正功；
dV0, 系统对外作负功；
例：有1mol理想气体 （1）a b等温，
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
理想气体的等温过程与绝热过程
理想气体的等温过程与绝热过程理想气体是指在一定温度下，气体分子之间完全没有相互作用的气体模型。
在理想气体的热力学过程中，等温过程和绝热过程是两个重要的概念。
本文将分别介绍理想气体的等温过程和绝热过程，并探讨它们的特点和应用。
一、理想气体的等温过程等温过程是指在气体发生变化的过程中，温度保持不变。
对于理想气体而言，等温过程可以用以下方程来描述：PV = 常数（1）式中，P表示气体的压强，V表示气体的体积。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，式中，n表示气体的物质的量，R是气体常数，T是气体的绝对温度。
结合方程（1）和PV = nRT，我们可以得到：nRT = 常数（2）由方程（2）可知，在等温过程中，气体的物质的量n和体积V是成反比的关系。
也就是说，在体积增大的同时，物质的量会减少，反之亦然。
这说明了在等温过程中，气体分子会随着体积的改变而发生数量的变化。
等温过程还有一个重要的特点是气体对外做功。
根据热力学的能量守恒定律，气体所做的功等于外界对气体做的功。
在等温过程中，气体扩大或收缩的功可以通过以下公式计算：W = - nRT * ln(V2/V1) （3）式中，W表示气体所做的功，V1和V2分别表示气体的初始体积和最终体积。
二、理想气体的绝热过程绝热过程是指在气体发生变化的过程中，没有热量的交换。
绝热过程的特点是温度和压强同时变化。
对于理想气体而言，绝热过程可以用以下方程来描述：PV^γ = 常数（4）式中，γ表示气体的绝热指数，对于大多数单原子理想气体而言，γ约等于5/3。
根据理想气体状态方程，PV = nRT，我们可以推导出绝热过程中，温度和压强的关系：T = (Pv^(γ-1))/(nR) （5）式中，Tv表示绝热过程中气体的温度。
由方程（5）可知，在绝热过程中，随着气体体积的减小，气体的温度也会随之降低。
反之，体积的增大会导致温度的升高。
这与等温过程中温度保持不变的特点形成了鲜明的对比。
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一、摩尔热容量
第七章 热力学基础
1、定义：在某一过程当中，1mol物质温度升高1K时 所吸收的热量
Cm
dQm dT
J K 1 mol 1
2、比热：单位质量的物体温度升高1K时所吸收的热量
c Cm
J K 1 kg1
3、吸收热量：
4Q、Cmd是Q过 程TT12量CmdT
第七章 热力学基础
T4 Q
2T1,T2 4T1
5 2
R(2T1
T1
)
7 2
R(4T1
2T1)
19 2
RT1
p p1
p2
1 3 2，等压等体，
o
Q C p (T3 T1 )＋CV (T2 T3 )
1 3,V3 V1 , T3 T1
T3
V3 V1
T1
V2 V1
T1
2T1
Q
7 2
RT1＋
dE i
3
2 R
2
5R
2
RdT
多原子理想气体 CV 3R
理想气体的内能另一表述 E CVT
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
2、理想气体的定压摩尔热容量
1mol理想气体在等压过程中温度每升高1K所吸收
的热量
Cp
( dQm dT
)p
dE dT
p
dT
dE CV dT pdV RdT
绝热过程方程 p1V1 p2V2 pV
p
p1
(V1 V
)
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1
V1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
A
V2 V1
p1V1
dV V
p1V1
1 V 1 V2
1 V1
p1V1
1
(V21
V11 )
p1V1
1
[(V2 )1 V1
dp p
dV S
V
dp dp dV S A dV T A
绝热线比等温线更陡。 膨胀相同的体积绝热比等温压强下降得快
7.2－续 绝热过程和多方过程 三、绝热过程中功的计算
第七章 热力学基础
1）热一定律，Q＝0 A E CV T
2) A p1V1 p2V2
1
由功的定义 A V2 pdV V1
CP CV R dP dV 0
CV
CV
P
V
积分：
dP P
dV V
恒量
ln P lnV c'
ln PV c' PV c1 －泊松方程
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
RT
PV c1 (1)
将 P
代入 ，得
V
RTV 1 c1
V 1T c2 (2)
CV 理想气体 C p CV R
单原子理想气体
i CV5 2 R
i2 i
3
双原子理想气体 7
5
多原子理想气体 4
3
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
4、与实验比较：
（1）单原子分子：CP、 CV、在任何温度下都与实验 相符
（2）双、多原子分子在常温下与实验相符，在
高温时不符
5 2
R
2T1＝
17 2
RT
4
2
1
3
V1 V2 V
T2 4T1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
一、绝热过程及其方程
1、绝热过程：系统在变化过程中始终与外 界没有热量交换
2、特征： dQ dE pdV
dQ 0, dA pdV dE CVdT
E V2 pdV V1
CV (T2
热量。
p
解：1 4 2，等体等压，
1 4, p1 p4
T4
pp14TT1 1
Tp4 2 p1
T1
2T1
p2 4
p1 1
o
V1
4 2,V2 T2
V4 , T4
T2
V2 V4
T4
V2 V1
T4
2T4
4T1
2
3 V2 V
Q CV (T4 T1 ) C p (T2 T4 )
7.3 理想气体摩尔热容量
Cm为恒量
Q
Cm (T2 T1)
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定体摩尔热容量
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K所吸
收的热量，用CV来表示
CV
( dQm dT
)V
CV
i 2
R
dE ( dT )V
理想气体
单原子理想气体 CV
双原子理想气体 CV
i2 C p CV R 2 R
迈耶公式
单原子理想气体
CP
5R 2
双原子理想气体
CP
7R 2
多原子理想气体 CP 4R
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
mol ,
Qp
C pT
i 2 RT 2
R的物理意义：1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K
时对外所作的功
3、比热容比 C p
三、等温、绝热过程中的mol热容量
1、等温：
CT
d(Qm ) dT
d(Qm )T 0
2、绝热：
CS
d (Qm )S dT
0
7.3 理想气体摩尔热容量
第七章 热力学基础
例1，1mol的理气经图示的两个不同过程（1－4－2）
和（1－3－2）由状态1→2,P2=2P1, V2=2V1,该气
体 CV 5，R 状2 态1温度为T1，求两个过程从外界吸收的
T1 )
绝热过程中系统对外做功全部是以系统内能减少为代
价的。
气体绝热自由膨胀
Q=0， A=0，△E=0
气体 真空
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
3、绝热过程的方程
dQ 0
pdV CV dT
pV RT pdV Vdp RdT
dT P dV
dT pdVCVVdp
R
联立消去dT ( CV R ) pdV CVVdp
又 V RT
P
(R) T
P P
c1
P 1T c3 (3)
7.2－续 绝热过程和多方过程p
二、绝热线与等温线比较
第七章 热力学基础
等温 pV C
pdV Vdp 0
dp p
pA PS PT
A
等温线
dV T V
V 绝热线
绝热 pV C
o
VA
V
pV 1dV V dp 0 在A点的斜率得绝对值
1]
p1V1
p2V2
(V2 ) V1
p1 p2
(V2 )1 p2V2
V1
p1V1
A p1V1 ( p2V2 p1V1 ) p2V2 p1V1
1
p1V1
1
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
四、多方过程：
过程方程：pV n C(常数） 1 n
1）多方过程的功： A p1V1 p2V2 n1
2）多方过程的摩尔热容：
dQ dE dA
dV
Cn
( dT
)n
(
dT
)n
CV
p( dT
)n
7.2－续 绝热过程和多方过程
第七章 热力学基础
根据多方过程 pV n C 和由 状态方程 pV RT
TV n1 C'
(n 1)V n2 dV T V n1 0 dT