理想气体压强温度及状态方程
北京化工大学 普通物理学 习题课上(热学).
致冷机的致冷系数定义为：
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
e Q2 A
Q2 Q1 Q2
七、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功
而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 的） 热力学第二定律的开尔文表述。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。
dQp dT
i2 2
R
迈耶公式：
比热容比：
C p,m CV ,m R
Cp,m i 2
CV ,m
i
CV ,m
1
dE dT
i 2
R
C p,m
i2 2
R,
i
i
2
单原子气体：
CV ,m
3R 2
双原子气体：
CV ,m
5R 2
单原子分子气体: CV ,m 12.47
卡诺循环的效率： T1 T2 1 T2
T1
T1
卡诺致冷机的致冷系数：e Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
七、热力学第二定律
四种热力学过程的主要公式
过程 过程方程 E2 E1
等体 p C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
等压 V C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
1.25 20.81J 0.028
929J
所以气体在这一过程中所吸收的热量为
气体状态方程
气体状态方程气体状态方程，通常指的是描述理想气体行为的状态方程，其表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
在理想气体状态方程中，有三个主要的方程可以用来描述气体的行为：波义尔-马略特定律方程、查理定律方程和盖-吕萨克定律方程。
本文将对这些方程进行详细的介绍和解释。
1. 波义尔-马略特定律方程波义尔-马略特定律方程是气体状态方程的常见形式之一。
它表达了在恒定摩尔数下，气体的压强与其体积和温度之间的关系。
其数学表达式如下：PV = nRT其中，P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
这个方程是理想气体状态方程的最基本形式，在许多气体研究和工程应用中都有广泛的应用。
2. 查理定律方程查理定律方程是描述气体在恒定压强下体积和温度之间的关系的方程。
在查理定律中，压强是恒定的，而体积和温度呈正比例关系。
其数学表达式如下：V / T = k其中，V代表气体的体积，T代表气体的温度，k代表一个常数。
当温度升高时，气体的体积也会增加；当温度降低时，气体的体积会减小。
这个方程在研究恒温过程中的气体行为时特别有用。
3. 盖-吕萨克定律方程盖-吕萨克定律方程是描述气体在恒定体积下压强和温度之间关系的方程。
在这个定律中，体积保持不变，而压强和温度成正比例关系。
其数学表达式如下：P / T = k'其中，P代表气体的压强，T代表气体的温度，k'代表一个常数。
当温度升高时，气体的压强也会增加；当温度降低时，气体的压强会减小。
这个方程在研究恒容过程中的气体行为时常被应用。
总结气体状态方程是描述气体行为的重要工具，其中最常见的是波义尔-马略特定律方程、查理定律方程和盖-吕萨克定律方程。
这些方程使得我们能够更好地理解和预测气体在不同条件下的行为，对气体研究、工程应用以及相关领域的发展有着重要的意义。
参考文献：1. Atkins, P., & de Paula, J. (2006). Physical chemistry (8th ed.). Oxford: Oxford University Press.2. Young, H. D., & Freedman, R. A. (2016). University physics (14th ed.). Boston, MA: Pearson Education.。
理想气体压强和温度公式
理想气体压强和温度公式理想气体压强和温度公式是理想气体状态方程的重要组成部分。
理想气体状态方程描述了理想气体的状态特性，包括其压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的公式为PV=nRT，其中P代表气体的压强，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R为气体常数，T代表气体的绝对温度。
理想气体状态方程可以进一步展开，得到理想气体的理想气体压强和温度公式。
理想气体的理想气体压强和温度公式可以通过两种方式得到：基于动理论和基于热力学。
基于动理论的理想气体压强和温度公式根据分子间的相互作用来推导。
在理想气体中，气体分子之间的相互作用可以被忽略不计。
基于动理论的公式为P=nmv^2/3V，其中m为气体分子的质量，v为气体分子的速度。
从公式可以看出，理想气体的压强与气体分子质量和速度的平方成正比。
基于热力学的理想气体压强和温度公式根据气体的热力学性质推导。
根据热力学第一定律，理想气体的内能变化与吸热和对外做功之间有关。
对于理想气体来说，没有分子之间的相互作用，因此其内能只与温度有关。
根据热力学方程，理想气体内能的变化为dU=CvdT，其中Cv为定容摩尔热容，dT为温度变化。
根据理想气体的状态方程PV=nRT，可得到V与T关系为V=nRT/P。
代入内能的变化公式，可以得到P=Cv(nR/P)dT。
整理可得到PdV+Cv(nR/P)dT=0，进一步整理可得到PdV/T+CvRdV/P=0。
根据微分学中的换元法，可以得到PdT/T+CvRdV/P=0。
在等温过程中，dT为0，所以PdV/T=0，进一步得到P/T=常数。
这就是理想气体的理想气体压强和温度公式。
从公式可以看出，理想气体的压强与温度成正比。
理想气体压强和温度公式在理论物理和工程领域中有着重要的应用。
例如，在热力学和热工学中，理想气体压强和温度公式可以用来计算理想气体工质在不同条件下的压强和温度变化。
在物理化学中，理想气体压强和温度公式可以用来描述理想气体的行为，例如气体反应的速率常数和平衡常数的计算。
气体状态方程
气体状态方程气体是一种具有一定体积的物质，其分子之间的距离相对较大，分子之间存在较弱的相互作用力。
为了研究气体的性质和行为，科学家们提出了气体状态方程，用来描述气体的状态和性质。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和普朗克气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单也是最常用的气体状态方程。
根据理想气体状态方程，气体的体积、温度和压强之间有简单的数学关系，表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程的推导基于以下两个假设：气体分子之间无相互作用力，气体分子的体积可以忽略不计。
在满足这两个假设的情况下，理想气体状态方程适用于大多数实际气体，在低压和高温下更加可靠。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯方程考虑了气体分子之间的相互作用力和气体分子的体积，表达式为：(P + a * (n / V)^2) * (V - nb) = nRT,其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度，a和b分别为范德瓦尔斯常数。
范德瓦尔斯方程中的a项代表吸引力，b项代表体积校正。
范德瓦尔斯方程更适用于高压和低温下的气体，可以更准确地预测实际气体的行为。
三、普朗克普朗克气体状态方程是对高度离子化的气体（如等离子体）状态的描述。
普朗克方程使用以下表达式：PV = aT^(3/2) * exp(b / T),其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，a和b为普朗克常数。
普朗克方程适用于高温下离子化气体的状态描述，可以更好地解释等离子体的性质和行为。
小结气体状态方程是描述气体状态和性质的数学表达式。
理想气体状态方程是最常用的气体状态方程，适用于大多数实际气体。
范德瓦尔斯方程修正了理想气体状态方程的不足，并适用于高压和低温下的气体。
气体的压强和温度关系和理想气体状态方程
气体的压强和温度关系和理想气体状态方程在我们日常生活中，常常会遇到一些与气体有关的问题。
当我们打开气罐的阀门时，气体会呼啸着涌出；当我们骑自行车时，气体会迎面而来，阻碍我们前进的速度。
这些现象都与气体的压强和温度有关。
首先，我们来探讨一下气体的压强对温度的影响。
根据一种被广泛接受的理论，当温度升高时，气体分子的平均动能也会增加，分子的运动速度会加快。
这导致气体分子频繁地撞击容器壁面，从而产生了压强。
例如，在一个密闭的容器中装有一定量的气体，我们将温度升高，那么气体分子的平均动能会增加，速度也会增加。
当它们与容器内壁碰撞时所施加的压强也会增加。
因此，我们可以得出结论，气体的压强与温度是正相关的。
接下来，我们来介绍一下理想气体状态方程，也被称为通用气体方程。
理想气体状态方程是描述气体行为的一个重要定律，它由三个参数组成：压强（P）、体积（V）和温度（T）。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT，其中P是气体的压强，V是气体的体积，n是气体的物质量，R是气体常数，T是气体的温度（以绝对温度表示）。
这个方程的意义是非常深远的。
它告诉我们，对于一个理想气体而言，在一定的压强和温度下，它的体积是恒定的。
这可以解释为什么当我们打开气罐的阀门时，气体会呼啸着涌出，而当阀门关闭时，气体又会停止流动。
因为在阀门打开或关闭的过程中，气体的压强和温度保持不变，所以根据理想气体状态方程，体积也是不变的。
理想气体状态方程还告诉我们，当气体的温度升高时，体积会增大，压强会增加。
这可以解释为什么当我们骑自行车时，气体迎面而来，会阻碍我们前进的速度。
因为气体的温度升高，分子的平均动能增加，气体分子与我们前进的方向相碰撞施加的压强也会增加，从而造成了阻力。
理想气体状态方程在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
通过对气体的压强、温度和体积三个参数的测量，我们可以计算出气体的物质量，进而了解气体的性质和特性。
例如，在化学实验室中，研究人员可以通过气体的压强和温度变化来推测反应的进行和速率。
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程理想气体的状态方程是描述理想气体性质的基本方程，它揭示了理想气体的体积、压强和温度之间的关系。
理想气体状态方程可以用多种形式表示，包括理想气体状态方程、理想气体的状态方程等。
下面将介绍三种主要形式的理想气体状态方程。
1. 理想气体状态方程（P-V形式）理想气体状态方程的最常见形式为P-V形式，即压强-体积方程。
它用来描述在恒温条件下，理想气体的压强和体积之间的关系。
根据这个方程，可以推导出理想气体的压强与体积成反比的关系。
P V = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的温度。
2. 理想气体状态方程（P-T形式）另一种常见的理想气体状态方程是P-T形式，即压强-温度方程。
它用来描述在恒容条件下，理想气体的压强和温度之间的关系。
根据这个方程，可以推导出理想气体的压强与温度成正比的关系。
P/T = nR/V其中，P表示气体的压强，T表示气体的温度，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，V表示气体的体积。
3. 理想气体状态方程（V-T形式）理想气体状态方程的第三种形式为V-T形式，即体积-温度方程。
它用来描述在恒压条件下，理想气体的体积和温度之间的关系。
根据这个方程，可以推导出理想气体的体积与温度成正比的关系。
V/T = nR/P其中，V表示气体的体积，T表示气体的温度，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，P表示气体的压强。
这三种形式的理想气体状态方程可以相互推导和转换，根据不同的实际问题选择合适的形式应用。
这些方程的应用可以帮助人们理解理想气体的性质和行为，进而在工程实践和科学研究中得到应用。
总结：理想气体的状态方程是描述理想气体性质的基本方程，其中P-V形式、P-T形式和V-T形式是三种常见形式。
这些方程揭示了理想气体的压强、体积和温度之间的关系，为研究和应用理想气体提供了关键的数学工具。
在实际问题中，根据不同的气体性质和条件，选择合适的形式来应用这些方程，能够帮助人们更好地理解和掌握理想气体的特性。
各个状态下PV=nRT(气体体积、密度公式)
理想气体状态方程PV=nRTPV=nRT，（也称理想气体定律、克拉佩龙方程）的最常见表达方式，其中p代表状态参量，V是，n指气体，T为，R为一约等于8.314的常数。
该方程是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。
它建立在、、等经验定律上。
目录1 克拉伯龙方程式通常用下式表示：PV=nRT……①P表示、V表示气体体积、n表示、T表示、R表示。
所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），R=8.314帕·米3/摩尔·K。
如果压强为大气压，体积为升，则R=0.0814大气压·升/摩尔·K。
R 为常数理想气体状态方程：pV=nRT已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L把p=101325Pa,T=273.15K,n=1mol,V=22.4L代进去得到R约为8314 帕·升/摩尔·K的定义就是k=R/Na因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：pv=mRT/M……②和pM=ρRT……③以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：根据①式：nA=nB（即阿佛加德罗定律）摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。
若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
2 阿佛加德罗定律推论推论一、阿佛加德罗定律推论我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：(1)同温同压时:①V1:V2=n1:n2=N1:N2 ②ρ1:ρ2＝M1:M2 ③同质量时:V1:V2=M2:M1(2)同温同体积时:④p1:p2=n1:n2=N1:N2 ⑤同质量时: p1:p2=M2:M1(3)同温同压同体积时: ⑥ρ1:ρ2=M1:M2＝m1:m2具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程理想气体的状态方程是描述气体状态的基本公式，也被称为理想气体定律。
它是理解气体行为和进行气体计算的基础。
本文将介绍理想气体的状态方程以及其应用。
1. 状态方程的定义理想气体的状态方程可以表达为PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
这个简单的方程描述了理想气体在恒温下的行为，同时也适用于在恒压或定容条件下气体的计算。
2. 状态方程的成立假设理想气体的状态方程基于以下假设：- 气体分子之间没有相互作用；- 气体分子的体积可以忽略不计；- 气体分子之间的碰撞是完全弹性的。
虽然这些假设在实际气体中并不完全成立，但是在大多数情况下，理想气体状态方程可以提供足够准确的近似结果。
3. 应用案例：压力和温度的相关性根据理想气体状态方程，我们可以推导出气体的其他性质。
其中，压力和温度之间的关系是一个重要的应用。
根据状态方程，我们可以将PV = nRT改写为P = (n/V)RT。
假设我们保持物质量n和体积V不变，可以得到P与T成正比关系，即P1/T1 = P2/T2。
这意味着，在恒定物质量和体积下，气体的温度越高，压力也越高。
这个关系在实际生活中有广泛的应用，比如汽车轮胎的气压随着气温的变化而变化。
当气温上升时，轮胎内的气体分子速度增加，导致压力增加，进而增加了轮胎的气压。
4. 应用案例：气体的体积和温度的相关性除了压力和温度的相关性，理想气体状态方程也可以用来研究气体的体积和温度的关系。
根据状态方程，我们可以将PV = nRT改写为V = (n/P)RT。
假设我们保持物质量n和压力P不变，可以得到V与T成正比关系，即V1/T1 = V2/T2。
这意味着，在恒定物质量和压力下，气体的温度越高，体积也越大。
这个关系也有实际应用，比如气球的充气。
当我们用气体充入气球时，如果气球在低温下充气，随着温度升高，气体的体积也会增加，导致气球膨胀。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3、状态参量
【状态参量】可以相互独立变化，并足以确定系统 平衡态的一组宏观量。
•几何参量 如：气体的体积等 •力学参量 如：气体的压强等 •化学参量 如：各化学组分的质量和摩尔质量等 •电磁参量 如：电场和磁场强度等
•热学参量 温度 当系统处在平衡态时描述系统的各种宏观量取惟一确定值
—— 热学 ——
确定标准温度值
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
（2）理想气体温标 ——以理想气体为测量物质
一定量理想气体在任意压强(P)和体积(V )下的温度
T 273.16 PV K P3V3
P3、V3 为理想气体在T3 273.16K 时的压强、体积.
V C T 273.16 P K （定容温度计） P3
p C T 273.16 V K （定压温度计） V3
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
（3）热力学温标
既然卡诺热机的效率与工作 物质无关，那么我们就可以确定 一种温标，使它不依赖于任何物 质，这种温标比根据气体定律建 立的温标更具有优越性。
1854年，开尔文：
T (K) 273.15 t(C)
1–1
1、宏观量与微观量
宏观量： 表征系统整体的物理量，可具体测量。 如气体质量、温度、压强、体积等。 广延量（可加性） 强度量（无可加性）
微观量：描写单个微观粒子运动状态的物理量， 不能直接测量。 如分子的质量、 直径、速度、能量等。
宏观量是微观量的统计平均值！
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
A
B
A 和 B 热平衡， TA=TB B << A， A的温度改变很小，TA 基本是原来体系 A 的温度；TB可通过B的某一状态参量标志。
2、温标 ——温度的数值表示方法。
1.选定测温物质的某一随温度变化的属性来标志温度 2.指定这一属性随温度按线性关系变化 3.选定固定点，即标准温度。
（1）经验温标 例：利用水银或酒精的体积热胀冷缩性质。 ——水银、酒精温度计。
1.容器容积有多大？ 2.漏去多少氧气（可看作理想气体）？
提示： 容器内尚存的气体质量
M μpV 6.67 102 kg RT
漏去气体的质量
—— 热学 ——
M M M
平衡态 温度 理想气体状态方程
1–2
1、宏观物体由大量分子、原子组成，分子间存在间隙； 2、分子之间存在相互作用力；——短程力
—— 大学物理学 ——
热学
热力学系统 （孤立系统、封闭系统、开放系统）
途研 径究
子一统
运章计
动只物
论讨理
部论（
分 ）
气 体
本 书
分第
热力学
热力学系统的状态 热 力 学 系 统
的变化规律
须热
平衡态
非平衡态 能 力
量学
守 恒
过 程
理想气体的
必
状态方程
热力学第
一定律
都实 具际 有热 方力 向学 性过
程
热力学第 二定律
（混乱性和无序性）
例：气体、液体、固体的扩散
—— 热学 ——
理想气体压强 温度的微观意义
特征2: 统计规律性 大量分子的集体行为 遵循确定的统计规律；
热学——研究与热现象有关的理论
物质与冷热有关的性质，以及性质随冷热变化的规律。
研究对象： 热力学系统（宏观系统）
●包含极大量的分子、原子（NA =6.023×1023 ）； ●分为孤立系统、封闭系统、开放系统 。
热力学：观察+实验
宏观规律
归纳 推理
统计物理学：粒子运动及 相互作用
力学规律 微观理论 统计方法பைடு நூலகம்
NA
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
例1、容器内有压强为3×105Pa, 温度270c，密度为 0.241kg/m3 的某种气体，试分析这是哪种气体。
提示：由气体状态方程
M pV RT
μ
0.241
8.31 300 3 105
2 10－3
kg
/
mol
—— 热学 ——
氢气
平衡态 温度 理想气体状态方程
开尔文（威廉·汤姆逊） 与理想气体温标一致
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
对于一定质量（v摩尔）的理想气体
pV νRT M RT μ
R 8.31J /(mol .k) ——普适气体常数
M——气体质量
μ ——摩尔质量
理想气体状态方程的其他几种形式
p nkT
k R 1.38 1023 (J K -1) ——玻尔兹曼常数
不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
（2）理想气体温标 ——以理想气体为测温物质
在任何压强都严格遵守玻意耳定律的气体 Boyle定律：一定质量的气体，在一定的温度下， 其压强和体积的乘积为常量。即
PV=const.（只决定于温度） 理想气体温标T
例2、对理想气体加热，测得由状态1到状态2，压强 和绝对温度关系如图，问气体体积如何变化？
p p2 p1 1
O
T1
—— 热学 ——
提示：由 pV νRT
2
P 1 R
TV
又由图 P2 P1
T
T2 T1
T2
V2 V1
平衡态 温度 理想气体状态方程
例3、容器内装有氧气0.1Kg，压强为10个大气压， 温度470C,因容器漏气，经若干时间后，压强降为 原来的5/8，温度降为270C，问:
2、平衡态
【平衡态】在无外界影响的条件下，系统的宏观性质 不随时间改变的状态。
1、无外界影响：外界对系统不做功，也不传热。
2、平衡态（热动平衡） 稳定态；
Q
100o C
0o C
３、平衡态——理想状态（平衡总存在涨落） ４、驰豫过程：系统向平衡态过渡的过程。
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
平衡态 温度 理想气体状态方程
1、温度
A
绝热板
B
各自达到 A
平衡态
导热板
B
同时达到 平衡态
达到热平衡的系统具有共同的内部属性 ——温度
ACB
•若A、B与C均达到热平衡，则A与B必然处于热平衡。
——热力学第零定律
—— 热学 ——
平衡态 温度 理想气体状态方程
应用：温度计
原理：一切互为热平衡的物体都具有相同的温度。
d—分子有效直径 (d ~ 1010 m) F
斥力 引力
r
109 m
3、分子在永不停息地作热运动，与温度有关。
—— 热学 ——
理想气体压强 温度的微观意义
特征1: 永恒的运动， 频繁的碰撞；
多 — 分子数多
(N A 6.02 1023 )
快 — 分子运动快
(υ ~ 500m / s)
乱 — 单个分子运动无序，碰撞频繁（ ～10亿次/秒 ）