工程热力学 第三章 理想气体的性质
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工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
理想气体的性质
理想气体的性质
理想气体是指在一定条件下具有理想行为的气体。
它是理想化的气
体模型，假设气体中分子之间没有相互作用和体积，并且分子之间的
碰撞是弹性碰撞。
以下是理想气体的主要性质：
1. 理想气体的分子是无限小的，没有体积，分子之间没有相互作用力。
这意味着气体的体积可以无限压缩，并且气体分子之间不存在任
何引力或斥力。
2. 理想气体的分子运动是完全混乱的，分子在空间中自由运动，并
且沿各个方向上的速度分布是相等的。
这被称为分子速度均分定理。
3. 理想气体的压强与温度成正比，压力与体积成反比。
这意味着如
果气体的温度升高，压强也会增加，反之亦然；如果气体的体积减小，压力也会增加，反之亦然。
这被称为理想气体状态方程或理想气体定律。
4. 理想气体的温度与体积成正比，温度与压强成正比。
这意味着如
果气体的体积增加，温度也会增加，反之亦然；如果气体的压强减小，温度也会减小，反之亦然。
这被称为理想气体的热力学性质。
需要注意的是，现实气体往往存在分子间相互作用和体积，因此它
们不完全符合理想气体模型。
然而，理想气体模型在许多实际应用中
仍然是一个非常有用的近似模型。
工程热力学-第三章理想气体的性质
T0 273.15K )
Vm常用来表示数量
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位） 4、R的单位随各参数选择的单位变化
例题 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数
Rg=287.06J/(kg·K)
解：
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体?
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时,
可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
理想气体内能和焓的特性
• 1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无
内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温 度的单值函数。U=U（T）。
• 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也 是温度的单值函数。H=H（T）。
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
本例说明： v测
0.84925
低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
13
例题：压缩空气的质量流量与体积流量
• 某台压缩机输出的压缩空气，其表压 力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时 压缩空气为每小时流出3200m3。设当 地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的 质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积 流量qv0(m3/h)。
Vm常用来表示数量
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位） 4、R的单位随各参数选择的单位变化
例题 试按理想气体状态方程求空气在表 列温度、压力条件下的比体积v，并与实 测值比较。已知：空气气体常数
Rg=287.06J/(kg·K)
解：
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体?
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时,
可视为理想气体。
T>常温，p<7MPa
理想气体
的双原子分子
O2, N2, Air, CO, H2
)p
适用于任何气体。
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
理想气体内能和焓的特性
• 1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无
内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温 度的单值函数。U=U（T）。
• 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也 是温度的单值函数。H=H（T）。
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
本例说明： v测
0.84925
低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
13
例题：压缩空气的质量流量与体积流量
• 某台压缩机输出的压缩空气，其表压 力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时 压缩空气为每小时流出3200m3。设当 地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的 质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积 流量qv0(m3/h)。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
工程热力学思考题答案,第三章
第三章 理想气体的性质1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。
判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。
若为理想气体则可使用理想气体的公式。
2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。
只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？ 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。
4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。
5.对于一种确定的理想气体，()p v C C 是否等于定值？pv C C 是否为定值？在不同温度下()p v C C -、pv C C 是否总是同一定值？答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值，pv C C 为定值。
在不同温度下()p v C C -为定值，pv C C 不是定值。
6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际气体？答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。
7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。
但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？答：不矛盾。
第3章理想气体的性质 工程热力学
上升距离 ∆H =
∆V V2 − V1 (1.5 − 1) × 10−3 m 3 = = = 0.05m = 5cm A A 100 × 10−4 m 2
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 A∆H = 0.196 ×106 Pa × 0.05m ×100 × 10−4 m 2 = 98J
= 1.0737kJ/(kg ⋅ K)
cV | cV |
− Rg = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) − Rg = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7867kJ/(kg ⋅ K)
p2 = pb +
m2 g 771 (195 − 100)kg × 9.80665m/s 2 = ×10−1 MPa + = 0.196MPa A 750.062 100 × 10−4 m 2
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1 p2V2 = 得 T1 T2
V2 =
p1 0.294MPa × 10−3 m3 = 1.5 ×10−3 m3 V 1= 0.196MPa p2
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒得
qminτ = m2 − m1，
τ=
m2 − m1 2167.18/R g − 517.21/R g = = 23.93min 68.96/R g qmin
3
3-4 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 m /h ，鼓风实际送入的是温度为 250°C 、表 压力为 150mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 pb = 756mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 p2 = 0.1MPa 温
工程热力学第3章习题答案
1
第 3 章 理想气体的性质
解：根据理想气体状态方程，初态时 p1V = mRgT1 ；终态时 p2V = mRgT2
( ) 可得 p1 = T1 ， ( ) p2 T2
0.1×106 − 60×103 0.1×106 − 90×103
=
273.15 +100 T2
，得 T2
=
93.29K
需要将气体冷却到−179.86℃
解：根据 ∆u = cV ∆T = 700kJ/kg ，得 cV = 1129.0J/ (kg ⋅ K)
Rg
=
R M
=
8.3145 29 ×10−3
= 286.7J/ (kg ⋅ K) ，得 cp
= 1415.7J/ (kg ⋅ K)
∆h = cp∆T = 877.7kJ/kg
∫ ∆s =
c T2
T1 V
可得
p1V1 p0V0
=
T1 T0
，
0.1×106 ×V1
1.01325×105 × 20000 ×10
=
273.15 +150 273.15
，得
V1
= 87.204m3/s
3600
由
π 4
D2
×c
= V1 ，可得烟囱出口处的内径
D
=
3.725m
3-4 一封闭的刚性容器内贮有某种理想气体，开始时容器的真空度为 60kPa，温度 t1=100 ℃，问需将气体冷却到什么温度，才可能使其真空度变为 90kPa。已知当地大气压保持为 pb=0.1MPa。
，可得 cp
= 5.215kJ/ (kg ⋅ K)
（3）根据 cp − cV = Rg ，可得 cp = 2.092kJ/ (kg ⋅ K )
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c a0 a1T a2T 2 c b0 b1t b2t 2
平均比热容：
c t2
q
t2 cdt
0
cdt
t2 cdt
t2 cdt t1 cdt
t1
t1
0
0
0
t1 t2 t1 t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t2 t1
c
t1 0
尔体积是相同的，因此得到通用气体常数 R 表
示的状态方程式：
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K )
气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
M 为气体的摩尔质量
不同物量理想气体的状态方程式Rg源自dp pcp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
理想气体熵方程：
微分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
积分形式：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s12
简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
什么情况下实际气体可视为理想气体
在常温常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及空气、 燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不 超过百分之几。(通常温度不低于－20℃，压力 不高于200at)
§3－2 理想气体状态方程式
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
定比热积分形式：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
四、理想气体的熵变计算
按定比热容计算：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
§3－5 理想气体混合物
ideal gas mixtures
第三章 理想气体的性质
§3－1 理想气体的概念
Ideal-Gas
理想气体与实际气体 理想气体指分子间没有相互作用力、分子
是不具有体积的弹性质点的假想气体
实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液 态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽 略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表
理想气体概念提出的意义
t1
c
t2 0
t2
见附表2
定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变 化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将 比热视为定值：
气体 种类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
按平均比热容计算；
u
2
1 cV dT
cV ,m
t2 t1
(t2
t1 )
h
2
1 cpdT
c p,m
t2 t1
(t2
t1 )
二、状态参数熵
熵的定义：
dS Qrev
T
ds qrev
T
熵是状态参数：
s f ( p, v), s f ( p,T ), s f (T , v)
2
s1a2 s1b2 1 ds s2 s1
ds 0
三、理想气体的熵方程
熵方程的推导：
ds qrev
T
du pdv T
cV dT
RgT v
dv
T
cV
dT T
Rg
dv v
同理：
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
cp
dT T
Rg
dp p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓 理想气体的热力学能和焓是温度的单值函
数：
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
工程上的几种计算方法：
按定值比热容计算：
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
按真实比热容计算；
因此它们也是状态参数。
三、定压比热容与定容比热容的关系
对于理想气体：
h u pv u RgT
dh dT
du dT
Rg
cp cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
cV
1
1
Rg
cp
1
Rg
四、理想气体比热容的计算
真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温度的变 化关系，表达为多项式形式：
c q 单位：J /(kg K )
dT
1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单 位：J/(mol•K)
标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热 容 C´，单位： J/(m3•K)
比热容、摩尔热量及体积热容三者之间 的关系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因而比热容也与各过程 特性有关：
定容比热容：
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
定压比热容：
cp
q
dT
p
dh vdp dT p
h T
p
对于理想气体：
cV
u T
v
du dT
cp
h T
p
dh dT
du cV dT dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义 Specific heat
物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
dT
1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙 (Clapeyron)方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异
通用气体常数 R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因 为在同温同压下，不同气体的比热容是不同的。 如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽 德罗定律可知，在同温同压下，不同气体的摩
平均比热容：
c t2
q
t2 cdt
0
cdt
t2 cdt
t2 cdt t1 cdt
t1
t1
0
0
0
t1 t2 t1 t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t2 t1
c
t1 0
尔体积是相同的，因此得到通用气体常数 R 表
示的状态方程式：
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K )
气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
M 为气体的摩尔质量
不同物量理想气体的状态方程式Rg源自dp pcp Rg
dp p
cp
dv v
cV
dp p
cp
dv v
理想气体熵方程：
微分形式：
ds
cV
dT T
Rg
dv v
ds
cp
dT T
Rg
dp p
ds
cV
dp p
cp
dv v
积分形式：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s12
简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
什么情况下实际气体可视为理想气体
在常温常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及空气、 燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不 超过百分之几。(通常温度不低于－20℃，压力 不高于200at)
§3－2 理想气体状态方程式
2
1 cV
dp p
2
1 cp
dv v
定比热积分形式：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
四、理想气体的熵变计算
按定比热容计算：
s12
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s12
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
cV
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
§3－5 理想气体混合物
ideal gas mixtures
第三章 理想气体的性质
§3－1 理想气体的概念
Ideal-Gas
理想气体与实际气体 理想气体指分子间没有相互作用力、分子
是不具有体积的弹性质点的假想气体
实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液 态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽 略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表
理想气体概念提出的意义
t1
c
t2 0
t2
见附表2
定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变 化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将 比热视为定值：
气体 种类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
1.67 1.40 1.30
按平均比热容计算；
u
2
1 cV dT
cV ,m
t2 t1
(t2
t1 )
h
2
1 cpdT
c p,m
t2 t1
(t2
t1 )
二、状态参数熵
熵的定义：
dS Qrev
T
ds qrev
T
熵是状态参数：
s f ( p, v), s f ( p,T ), s f (T , v)
2
s1a2 s1b2 1 ds s2 s1
ds 0
三、理想气体的熵方程
熵方程的推导：
ds qrev
T
du pdv T
cV dT
RgT v
dv
T
cV
dT T
Rg
dv v
同理：
ds qrev
T
dh vdp T
c p dT
RgT p
dp
T
cp
dT T
Rg
dp p
pv RgT dp dv dT pv T
ds
cp
dp p
dv v
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓 理想气体的热力学能和焓是温度的单值函
数：
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
工程上的几种计算方法：
按定值比热容计算：
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
按真实比热容计算；
因此它们也是状态参数。
三、定压比热容与定容比热容的关系
对于理想气体：
h u pv u RgT
dh dT
du dT
Rg
cp cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
cV
1
1
Rg
cp
1
Rg
四、理想气体比热容的计算
真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温度的变 化关系，表达为多项式形式：
c q 单位：J /(kg K )
dT
1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单 位：J/(mol•K)
标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热 容 C´，单位： J/(m3•K)
比热容、摩尔热量及体积热容三者之间 的关系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因而比热容也与各过程 特性有关：
定容比热容：
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
定压比热容：
cp
q
dT
p
dh vdp dT p
h T
p
对于理想气体：
cV
u T
v
du dT
cp
h T
p
dh dT
du cV dT dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义 Specific heat
物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
dT
1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙 (Clapeyron)方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异
通用气体常数 R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因 为在同温同压下，不同气体的比热容是不同的。 如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽 德罗定律可知，在同温同压下，不同气体的摩