第三章 理想气体的热力性质
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气体的热力性质
cx f (T , p)
qx
T2 T1
cxdT
qx
T2 T1
cx
dT
气体的比热容:
比定容热容 (cv) 比定压热容 (cp)
cv
q T
v
qv dT
cp
q T
p
q p dT
对应的特定过程分别是定容过程（过程 进行时保持比体积不变）和定压过程 （过程进行时保持压力不变）
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s
a0 Rg
ln T
a1T
a2 2
T
2
a3 3
T
3
Rg
ln
v
C1
f2 T,v
• 若假设cv0为常数
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s cv0 lnT Rg ln v C1 f3 T ,v
ds dh vdp T
• 比定压热容是单位质量的物质，在压力不变的条 件下，作单位温度变化时相应的焓变化
2. 理想气体的比热容、热力学能和焓
• 理想气体的热力学能仅仅是温度的函数： u u T • 对于理想气体： h u pv u T RgT hT
理想气体的焓也仅仅是温度的函数
qv
T2 T1
cv
0dT
T2 T1
a0 Rg
a1T
a2T
2
a3T
3
dT
a0 Rg
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
气体的热力性质和热力过程
p2 = v1 p1 v2
由过程方程得
p∝
2' v
1
2'
q<0 q>0
s
12
3-4 理想气体的热力过程
4)功和热量
定容过程的功和热量的计算
内能变化量 焓的变化量 容积功
∆u = u2 − u1 = cv∆T ∆h = h2 − h1 = cp∆T w=0
热量
q = ∆u = ∫ cvdT
3-4 理想气体的热力过程
2.定压过程
1) 过程方程 p = 定值
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
5. 迈耶公式
Rg
= cp − cV
∆s
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
比热比
γ = cp cV
P39例题3-3,3-4
10
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程) 1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律 而对与任何过程有
−
Rg
ln
p2 p1
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
9
3-3 气体的热力性质
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
续8
由 p1v1 = RgT1 p2v2 = RgT2
可得 代入上式
即
p2v2 = T2 p1v1 T1
∆s
=
cp
ln
p2v2 p1v1
− Rg
ln
机械热力学第03章 理想气体的性质
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
C m = Mc = 0.022414C'
比热与过程有关。常用的有：
定压热容（比定压热容）
cp
及
Cmp , c
' p
定容热容（比定容热容）
cV
' CmV , cV
1. c v
c= δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT ( A)
cv =
1 γ R g , cp = Rg γ 1 γ 1
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。 工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
u = u (T , v )
u u du = dT + dv T v v T
定容过程 dv=0
u cV = T v
若为理想气体
u = u(T)
du u du = cV = ( du = cVdT) dT T v dT
cV 是温度的函数
2.
cp
定压过程，dp = 0
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质 过程和循环 状态方程 理想气体 实际气体 比热 内能、焓和 内能、 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体： 理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 通常压力下， T>(2.5-3)Tcr时 一般可看作理想气体。 通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T) 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
工程热力学第三章理想气体的性质
Model of ideal-gas (理想气体模型 )
1. No interactive force among Molecules
分子之间没有作用力
2. The Volumes of the Molecules can be neglected. 分子本身不占容积
No real gases exist in practice 现实中没有理想气体
四种形式的克拉贝龙方程：
1 km ol : pVm RmT
状态 n k m o l : p V n R T m 方程 (E.O.S) 1 k g : p v R T
Notes:
摩尔容积Vm Rm 与R
统一单位
m kg : pV m RT
计算时注意事项实例 ATTENTIONS:
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
分子运动论
C v,m
dU m i Rm dT 2
i 运动自由度 U m RmT 2 dH m d (U m R m T ) i 2 C p,m Rm dT dT 2
当温度变化不大时，可认为比热容为常数，与温度无 关，此时γ也是常数。 When the change in temperature is not so large, the influence of temperature on specific heat is negligible.
2. Three kinds of Specific heats based on different
quantity units
基于不同物量单位的三种比热
(1) Specific heat based on mass(质量比热容)
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m
3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解
t1 0
t1
1.021433271.0045427306.89（kJ/kg）
讨论
利用工程图表时，常会遇到表中不能直接查到的参数 值，此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线 性插值。
以平均比热容计算的结果为基准，可求得按定值比热
容计算结果的相对偏差。
306.89 301.35 1.81％
本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
Rg
R M
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表
读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
解：（1）瓶中氧气的绝对压力为
p（0.50.1）1060.6106（Pa）
气体的热力学温度为 T273.1520293.15 （ K ）
三、利用比热容计算热量
由比热容的定义式可得 q cdt
因此，温度从t1变到t2所需的热量为
q t2 cdt t2 f tdt
t1
t1
将 c f t 表示在图上。热力过程l-2
吸收的热量 q t2 cdt t1
可用过程曲线与
对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。
为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平
306.89
可见，在温度变化范围不大时，采用平均比热容和采 用定值比热容计算所得结果相差不大，而采用定值比热容 计算较为简单。
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忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积影响,把气 体看做是仅具有质量的弹性质点。
理想气体在自然界并不存在，但工程上所应用的多种气体 所处的状态非常接近理想气体，如压缩空气、内燃机的燃 气、氧气、氮气、二氧化碳等在通常使用的压力和温度范 围等都可视为理想气体。 一般来说，同一种气体，当它的温度越高、压力越低时 就越接近理想气体。即气体处于远离液态的稀薄状态， 很难液化时可视为理想气体
讨论：
在求 c p
380 0 C 0 C
0
时，用到线性插值公式。线性插值公式不但
在求平均比热容时要用，而且在今后得工程用表都要用到，如 水蒸气热力性质表等，故必须掌握。
1
q1 q1 ' 178.6 163.7 8% q1 178.6
q2 q2 ' 557.8 472.8 2 15% q2 557.8
3000 C 00 C
9000 C
0.950kJ /(kg K )
cp
4000 C 0 C
0
0.965kJ /(kg K ) c p 00 C 1.026kJ /(kg K )
则可计算得
每千克氧气从200℃定压加热至380℃所吸收的热量为：
q1 c p 380 c p 200 0 0 0.962 380 0.935 200 178.6kJ / kg
二、理想气体的状态方程
1 kg :
注意:
统一单位
pv RT
P：绝对压力Pa ； v：比容m3/kg； ：热力学温度K ； pV T mRT R ： 1kg气体的气体常数 J/(kg· K) 随气体种类变化，与状态无关
mkg : pmv mRT
1 kmol :
Mkg/kmol
pMv MRT
三、理想混合气体的分数（成分：三种表示方法） 已知理想混合气体由n种理想气体组成， 其中任一种组成气体的质量为mi ，分体积为 Vi，千摩尔数为ni(i=1,2,…,n)，则理想混合气 体的分数分别为 1、质量分数 混合气体总质量
m
m
i 1
n
i
mi i m
某组元气体的质量 混合气体总质量
第三章
学习目标：
理想气体的性质
•掌握理想气体状态方程的各种表达形式， 并
熟练应用理想气体状态方程进行各种热力计算
•掌握理想气体比热、平均比热的概念和比热
的影响因素及利用各种比热计算热量的方法 •掌握理想混合气体分压力、分体积的概念。 了解理想混合气体的组成表示及相互之间 的换算、折合分子量、比热容的计算
2、热力学能 理想混合气体的热力学能为各组成气体热力学 n U 能之和 u u
m
i 1
i i
理想混合气体的焓
比焓 理想混合气体的熵 比熵
H H i mi hi
i 1 i 1
n
n
n H h i hi m i 1
S S i' mi si
工程热力学的两大类工质
•理想气体（ ideal gas）
其状态方程可用简单的式子描述。 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空 调中的湿空气等。
•实际气体（ real gas） 其状态方程不能用简单的式子描述，真实工质。 如：火力发电中的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质
第一节
理想气体定义：
理想气体的概念
•影响比热的因素
物质的性质
气体比热
所处状态
实际气体：c f (t , p) 理想气体：c f (t )
定压比热 CP 定容比热 CV
加热过程
三、理想气体热量的计算
1、按真实比热计算 2、按平均比热计算 3、按定值比热计算
1、按真实比热计算热量
真实比热：对应于某一温度t的比热值。
c
q
p T V
p T V p T V p T V
partial volume
分容积Vi
阿密盖特分容积定律
pV nRMT pVi ni RMT
V V1 V2 V3 Vn Vi i 1 T , P
n
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之和
一、理想气体的实验定律 •波义耳-马略特定律：
p1v1 p 2v 2
T 2 v 2 •盖 · 吕萨克定律： 一定质量的理性气体，绝对温度 T不变， 绝对压力 p 和体积 V 成正比。 T1 v 一定质量的理想气体，绝对压力 p1 不变，
•查理定律 绝对温度T与体积V成正比。 p2 T2 一定质量的气体，体积V不变，绝 p1 T 1 对压力p和绝对温度T成正比。
二、比热容 Specific Heats c
q
dt
•定义: 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量 •分类：
kJ
c : 质量比热容
CM: 摩尔比热容 C : 容积比热容
＇
kJ
kg K
kg C
o
kJ
kJ
kmol K
Nm K
3
′
kJ
kmol o C
kJ
Nm3 o C
CM=M· c=22.414C
所以，在温度变化范围大，尤其是涉及较高温度时，用定 值比热容计算所得结果误差较大。
第四节
混合气体的性质
无化学反应的理想气体混合物 例：锅炉烟气 CO2, CO, H2O, N2 燃气轮机中的燃气 空调工程中的湿空气 水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体 水蒸气含量可变化，单独研究
一、分压力
维持混合气体的温度和容积不变时，各组成气 体所具有的压力 pi
0
t2 t
•曲线关系平均比热
c (cp ,cv)
c=f (t)
q c t c t
t2 m0 2
t1 m0 1
c c
t2 m0 t1 m0
•直线关系平均比热
c
2 m1
Hale Waihona Puke c2 cm1t1
B
t2
t
b a t 2
2 m1
t t1 t2
A
q c (t2 t1 )
0
t1
t2
t
3、按定值比热计算热量
1.67
1.4
1.29
例2：试 计 算 每 千 克 氧 气 从 200℃ 定 压 加 热 至 380℃和从380℃定压加热至900℃所吸收 的热量。 （1）按平均比热容计算； （2）按定值比热容计算。
解 （1）从附表中查得氧气如下平均比热容的值：
cp
2000 C 0 C
0
0.935kJ /(kg K ) c p
C p ,m
7 RM kJ /(kmol K ) 2
可计算得氧气定压下的定值质量比热容
7 C p,m 2 8.314 cp 0.9093 kJ /(kg K ) 32 32
则
q1 ' c p t 0.9093 (380 200) 163.7kJ / kg q2 ' c p t 0.9093 (900 380) 472.8kJ / kg
1
i
2、体积分数
Vi i V
n
某组元气体的容积 混合气体总容积
由 V1 V2 Vn Vi V
i 1
i
1
pVi piV
由状态方程有
Vi pi p i p V pi i p
3、摩尔分数 混合气体总摩尔数
n ni
四、平均摩尔质量M和折合气体常数R 设混合气体的平均摩尔质量为M，摩尔数为n， m nM 则混合气体质量 1.平均摩尔质量为M
m mi ni M i M xi M i n n n m M kg / kmol n
2、质量成分与混合物气体常数
pV mi RT i i
q c(t 2 t1)
定值比热：凡分子中原子数目相同因而其运动 自由度也相同的气体，它们的摩尔比热值都 相等，称为定值比热 单原子 双原子 多原子
CM,v
[J/kmol.K]
CM,p
[J/kmol.K]
k
cp cv
3 RM 2 5 RM 2
5 RM 2 7 RM 2
7 RM 2
9 RM 2
p 2 m2 p1 m1
p2 1.6 m2 m1 73.7 38 kg p1 3.1
• 用去的空气质量为
m1 m2 73.7 38 35.7 kg
第三节 理想气体的比热容
计算内能, 焓, 热量都要用到比热容
1、热容：
•定义：系统温度升高（降低）1K所吸收（放 出）的热量。（KJ/K） •影响因素： ②物质的量 ①物质的性质 ③加热过程的特征 ④所处的状态
p1V 3.1 106 2 m1 73.7 kg RT 287 293.15
（2）pg2=1.5 MPa，设pb=0.1 MPa，则
p2 pg 2 pb 1.6 MPa 1.6 10 Pa
6
设罐内剩下的空气质量为m2kg • 由于空气的容积和温度相同， • 据p1V=m1RT， p2V=m2RT得
求罐内空气的质量。要保证柴油机启动空气压力不低于1.5 MP 问用去多少空气后需要再充气。
解:(1)
pg1=3MPa，设pb=0.1 MPa，则
p1 pg1 pb 3.1MPa=3.110 Pa
6
t=20℃， V=2 m3
T t° C 273.15 293.15 K
R 8 314 287 J/(kg K) 28.97
i
pV m RT pV pV mRT