理想气体的热力性质
5第五章 理想气体的热力性质
气体常数 Rg[J/(kg.K)] 4124.0 2077.0 518.3 488.2 461.5 296.8 188.9 259.8 287.0
不同物量下理想气体的状态方程式及应用
方程式
物量 1 kg 理想气体 m kg 理想气体 方程应用
p1v1 p 2 v2 T1 T2
pv RT pV mRT pVM RMT pV nRMT
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 pVM m 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
例5-1 已知氧气瓶的容积 V 40L ，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 解： pV m RT
Cm
c′
J/(kmol· K)或 kJ/(kmol· K)
J/(Nm3· K)或Kj/(Nm3· K)
二、影响比热的因素
• 1、气体的比热与气体性质有关 一般的，气体的原子数越多， 比热越大。
• 2、气体的比热与过程特性有关 一定物量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大 小取决于工质的性质、数量和所经历的过程。经验表明，同 一种气体在不同条件下，如在保存容积不变或压力不变的条 件下加热，同样温度升高1K所需的热量是不同的。所以相应 有定压比热和定容比热。
定容加热与定压加热
• 3、气体的比热与状态参数有关 实际气体c＝f（t，p） 理想气体c＝f（t） 一般的，比热随温度的升高而增大，温度变化范围越大， 比热变化越大。如图曲线AB
真实质量比热c＝dq/dt
c
c=a+bt+ct-2+d2┉
B A 2
q 平均质量比热 2 cm1 t2 t1
理想气体的热力性质
终态时
m2 m1 m 74.33kg 10kg 64.33kg
V2 m2 RgT2 p2 64.33kg 287J/ kg K 300K 7.39m3 6 0.75 10 Pa
751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15 K V0 V 68.37 m3 p0 T1 101 325 Pa 273.15 17 K
63.91 m3
pV p0V0 m RgT RgT0
p1 T0 V0 p0 T1
2）
1
2
若取0 K作为零点则
u cvT ;
h cpT
利用气体热力性质表计算热量
q u w
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 h T2 h T1
附表7,p442
二、状态参数熵 熵的定义式为（以后要证明） 下标rev表示可逆，可逆时有
泄漏过程是不稳定流动放气过程，微元过程的能量守恒程式
加入系统的能量 δQ δW离开系统的能量 hδm 系统储能的增量 dU
δQ δW hδm d U
据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持不变。因此 过程中空气比焓及比热力学能是常数；同时因不计张力，故空气 与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以
p0Vm 0 101325 0.0224141 3 /mol Pa m R MRg T0 273.15K 8.3145 J/(mol.K)
第五章气体的热力性质
第五章气体的热力性质5．1 理想气体性质 (1)5．1．1 理想气体状态方程 (2)5．1．2 理想气体热系数 (3)5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)5．1．4 理想气体熵方程 (4)5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)5．2．3 平均比热容 (6)5．2．4 理想气体性质特点 (11)5．3 实际气体状态方程 (11)5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)5．3．2 其它状态方程 (14)5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)5．3．4 对比态状态方程 (17)5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)思考题及答案 (22)5．1 理想气体性质工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。
这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。
例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。
本节主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。
这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。
在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。
这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。
尽管理想气体性质不能很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。
这是因为：第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质1. 引言理想气体是一个重要的物理模型，用于描述宏观气体现象。
在理想气体模型中，气体分子被假设为没有体积、相互之间没有相互作用力，并且遵循分子运动论的统计规律。
理想气体的热力学性质是描述其在不同温度、压强等条件下的宏观行为。
本章将介绍理想气体的热力学性质，包括状态方程、等温过程、绝热过程、等压过程和热力学第一定律等。
2. 状态方程理想气体的状态方程是描述其状态（温度、压强、体积）之间关系的方程。
最常用的状态方程是范德瓦尔斯方程，它修正了理想气体状态方程中未考虑分子间相互作用力的缺陷。
范德瓦尔斯方程为：( p + )(V_m - b) = RT其中，( p ) 是气体的压强，( V_m ) 是气体的摩尔体积，( R ) 是理想气体常数，( T ) 是气体的绝对温度，( a ) 和 ( b ) 是范德瓦尔斯方程的参数，分别表示气体分子间的吸引力和分子的体积。
3. 等温过程等温过程是指气体在过程中温度保持不变的过程。
在等温过程中，气体的压强和体积之间遵循玻意耳-马略特定律：其中，( k ) 是一个常数。
等温过程的特点是气体分子平均动能不变，因此等温过程是可逆的。
4. 绝热过程绝热过程是指气体在过程中没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体的内能保持不变。
根据热力学第一定律，绝热过程中的功等于内能的变化。
当气体经历等压绝热过程（如等压膨胀或等压压缩）时，其温度发生变化，遵循盖-吕萨克定律：=其中，( V_1 ) 和 ( V_2 ) 是气体在两个状态下的体积，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
当气体经历等容绝热过程（如等容膨胀或等容压缩）时，其温度变化遵循查理定律：=其中，( p_1 ) 和 ( p_2 ) 是气体在两个状态下的压强，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
5. 等压过程等压过程是指气体在过程中压强保持不变的过程。
气体热力学性质
气体热力学性质第一节理想气体的性质一、理想气体：1、假设：①气体分子是弹性的、不占据体积的特点；②气体分子间没有相互作用力。
对于气体分子的体积相对气体比容很小，分子间作用力相对于气体压力也很小时，可作为理想气体处理。
2、状态方程理想气体在任一平衡状态时的压力P、温度T、比容v之间的关系应满足状态方程，即克拉佩龙方程Pv=RTmkg质量气体为：Pv=mRT=mR0TR气体常数，反映气体特征的物理量，和气体所处状态无关；n物质的量（千克数或摩尔数）；R0通用气体常数，与气体状态、其他性质无关的普适恒量；R0R831415J/KmolKCV,CP分别表示定压比容及定容比容，对于理想气体，他们仅是温度的单值函数，CVCP其CVCPR比值CV/CPk（绝热指数）标准状态时（压力未101.325Kpa,0℃）单原子气体k=1.661.67双原子气体k=1.401.41多原子气体k=1.101.3此外RkkCV/CP1,CV,CPRR1k1二、过程方程及过程功气体在压缩和膨胀过程中，状态的变化应符合动量守恒及转换定律，即内能、外功、热交换三者间应满足dqdUdW,其中dUCVdT,dWPdV压缩过程中的能量关系1、等温过程数字式：Tcont即dT0过程方程式：PVcont过程功：WRTlnV2VPP1V1ln2P1V1ln1V1V1P2内能变化：U2U10热交换：qw等温过程的热交换q和过程功w值相等，且正负号相同，即气体加热进行等温膨胀时，加入的热量全部用于对外膨胀做功，气体被压缩时外界对气体所作的功全部转换为热量的形式排出。
2、绝热过程数字式：q0,dq0过程方程式：PVKcontk1kP2R过程功：WT1[1PR11内能变化：U2U1WV1R]T1[1Vk12K1]功质在绝热过程中与外界没有热量交换，过程功只能来自工质本身的能量，绝热膨胀机等于内能降，绝热压缩时，工质消耗的压缩功等于内能的增加量。
3、多变过程状态变化过程中，状态参数都由显著的变化，存在热交换时他们的过程特征满足过程方程过程功：WP2RT1[1n1P1n1n]k1CV(T1T2)n1内能变化：UCV(T2T1)热量交换：qUW压缩机级的工作工程nkCV(T1T2)n1多变等温绝热在等温与绝热之间的均是多变过程；在等温与绝热之外的均是多变过程；第二节级的理论循环1）压缩机的级：指压缩机中进行连续压缩的单位；2）循环：压缩机曲轴旋转一周，在气缸容积中所进行的各个过程的总和；3）级的理论循环不是指在以下假设条加下的循环：①气缸没有余隙容积，被压缩的气体能全部排出气缸；②进、排气系统没有阻力，阀室容积无限大，并且是绝热的，因此，进排气过程没有压力损失，没有压力脉动，没有热交换（注：没有热交换温度不变化）；③气缸压缩容积绝对严密，没有气体泄露；④气体压缩过程中不论由无热交换，其过程指数未定植。
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理想气体的热力性质
工程热力学研究的两大类工质
1 、理想气体（ ideal gas） 2、实际气体（ real gas）
一 理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
二 哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 不太高, V 较大, T不太 低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视 为理想气体。
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只决 定于内动能
? 如何求理想气体的内能 u
2 理想气体内能的计算
定容比热
cv
( q
dT
)v
( u T
)v
因准静态过程 q du pdv dh vdp
有
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
理想气体 u f (T ) 故
cv
du dT
理想气体cv也只与T有关
可逆微元过程：
ds q
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过T程ds q du pdv dh vdp
理想气体，任何ds过程du
T
p T
dvT1
d1h pT1
v1 Tvs1dp
理想气体
du
dh
cv dT cp dT
pv = RgT
ds
cvdT T
Rg
dv v
c p dT T
Rg
dp p
cp
t
cdt
0
t
t2 0 t1 0
t1
c t2 t1
t2 t
c t2
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
查P50表3-1和P51表3-2
摄氏℃
附:线性插值
2
y' y1 x x1 y2 y1 x2 x1
1
y'
y1
x x1 x2 x1
y2
y1
例:1 kg 空气从0.1 MPa，100 ℃变化到0.5 MPa，1000 ℃
q
1 定义: 比热容
cx
( T
)x
单位物量的物质在无摩擦的内平衡的 特定过程（x）中,作单位温度变化时所吸 收或放出的热量。
q
2 比热容分类 ：
cx
( T
)x
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C´: 容积比热容
kJ kmol K
kJ KNm3 K
Cm=M·c=22.414X10－6C'
dv v
cv
dp p
仅可逆适用？
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
ds
cp
dv v
cv
dp p
h、u 、s的计算要用cv 和 cp
cv dT T
Rgdvv
理想气体热容的计算方法：
c p dT T
Rg
dp p
1、按定比热计算(查P287附表1)
2、按真实比热计算(查P287附表2) 3、按平均比热法计算(查P50表3-1和P51表3-2)
1、按定比热计算理想气体热容(查P287附表1) 2、按真实比热计算理想气体的热容
理想气体 u f (T ) h f '(T )
du cv dT f (T )
cp
dh dT
f
'(T )
理想气体 Cv, cP 也只与T有关,且是T的复杂函数
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ...... Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
3、按平均比热计算理想气体的热容
求cO2在dqt100-500℃平均定压(cp热,cc容v)
c=f (t)
c q
cdt t2 500
p,tO1 2 100
= c t2 t1
(t2
t1)
c
0.979 500 0.923100c
c t2 t1
t2 cd5t00 100
t1
t2 t1
ct 0
T>常温，p<7MPa
的气体
理想气体
如O2, N2, Air, CO, H2
§3-1 理想气体状态方程
理想气体状态方程的四种形式
(又称克拉贝龙方程)
状 1mol: PVm=RT 态 n mol: PV=nRT
方 1Kg: Pv=RgT 程 mKg : PV=mRgT
注意:
摩尔容积Vm Rg 与R 统一单位
du cvdT
理想气体，任何过程
3 理想气体的焓的计算
h u pv u RgT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
而已知准静态过程 q du pdv dh vdp
故 q h
cp
( dT
)p
( T
)p
cp
dh dT
理想气体cP也只与T有关
对理想气体
理想气体，任何过程
dh cpdT
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u、h
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
1 理想气体内能的物理解释
u f (T ) 理想气体u只与T有关,是温度的单值函数
内能＝分子动能＋分子位能
kJ kmol o C
kJ KNm3 o C
3 比热容是过程量还是状态量?
T 1K
q
(1)
cx
( )x T
(2)
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容
定压比热容
4 定容比热容cv
任意准静态过程:
cv
(
q
T
)v
q du pdv dh vdp
定容
ccv v(
(dTqTq))vv
求：1） u12、h12 ；2） qV、q p
解： 空气且压力不太高，作理想气体处理
(
u T
)
v
5 定压比热容cp
cP
( q
T
)P
任意准静态过程：
q du pdv dh vdp
定压
ccPp
((dTqTq))Pp
( h T
)p
cv和cp的说明
1、前面的推导没有用到理想气体性质
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
cv物理意义： v 时1kg工质变化1K内能的变化量 cp物理意义： p 时1kg工质变化1K焓的变化量
Rg与R的区别
R——通用气体常数
R=8.3143[kJ/Kmol·K 与气体种类无关
Rg——气体常数
R
与气体种类有关
Rg M [KJ / Kg K ] M-----摩尔质量
例如
Rg
R M
8.3143 28.97
0.287 KJ
/ Kg K
§3-4 气体的热力性质 一 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
4 理想气体的热容cv和cp关系
一般工质:
cv
( u T
)v
cpLeabharlann ( h T)p理想气体：
cv
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
g
cp cv R g
迈耶公式
令 γk cp 比热比 cv
cv
Rg γk 1
cp
γkRg γk 1
二 理想气体的熵
1 熵的定义: