气体的热力性质和热力过程
气体的热力性质

cx f (T , p)
qx
T2 T1
cxdT
qx
T2 T1
cx
dT
气体的比热容:
比定容热容 (cv) 比定压热容 (cp)
cv
q T
v
qv dT
cp
q T
p
q p dT
对应的特定过程分别是定容过程(过程 进行时保持比体积不变)和定压过程 (过程进行时保持压力不变)
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s
a0 Rg
ln T
a1T
a2 2
T
2
a3 3
T
3
Rg
ln
v
C1
f2 T,v
• 若假设cv0为常数
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s cv0 lnT Rg ln v C1 f3 T ,v
ds dh vdp T
• 比定压热容是单位质量的物质,在压力不变的条 件下,作单位温度变化时相应的焓变化
2. 理想气体的比热容、热力学能和焓
• 理想气体的热力学能仅仅是温度的函数: u u T • 对于理想气体: h u pv u T RgT hT
理想气体的焓也仅仅是温度的函数
qv
T2 T1
cv
0dT
T2 T1
a0 Rg
a1T
a2T
2
a3T
3
dT
a0 Rg
第三章__理想气体热力性质及过程

容积成分: i
Vi V
, i
1
摩尔成分: xi
ni n
, xi
1
换算关系:
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
,
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定:
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热,又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理,有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论:理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容(精确,但计算繁琐)
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容(精确、简便)
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第4章-理想气体的热力性质和热力过程

m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容:指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容:1kg(单位质量)工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture):
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律,任意准静态过程:
q d u p d v d h v d p
u是状态参数: uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容: dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义:
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体,
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设:
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
热工基础(2.2.7)--理想气体的热力性质和热力过程

习 题1 试写出仅适用于理想气体的闭口系的能量方程。
2 把CO2压送到体积为0.6m3的储气罐内。
压送前储气罐上的压力表读数为4kPa,温度为20℃;压送终了时压力表读数为30kPa,温度为50℃。
试求压送到罐内的C02的质量。
设大气压力p b=0.lMPa。
3 体积为0.03m3的某刚性储气瓶内盛有700kPa、20℃的氮气。
瓶上装有一排气阀,压力达到880kPa时阀门开启,压力降到850kPa时关闭。
若由于外界加热的原因造成阀门开启,问:(1)阀开启时瓶内气体温度为多少?(2)因加热,阀门开闭一次期间瓶内气体失去多少?设瓶内氮气温度在排气过程中保持不变。
4 氧气瓶的容积V=0.36m3,瓶中氧气的表压力p gl=1.4MPa,温度t1=30℃。
问瓶中盛有多少氧气?若气焊时用去一半氧气,温度降为t2=20℃,试问此时氧气瓶的表压力为多少?(当地大气压力p b=0. 098MPa)5 某锅炉每小时燃煤需要的空气量折合成标准状况时为66000m3/h。
鼓风机实际送入的热空气温度为250℃,表压力为20.0kPa,当大气压p b=0.lMPa时,求实际送风量(m3/h)。
6 某理想气体等熵指数k=1.4,定压比热容c p=1.042kJ/(kg.K),求该气体的摩尔质量M。
7 在容积为0.3m3的封闭容器内装有氧气,其压力为300kPa,温度为15℃,问应加人多少热量可使氧气温度上升到800℃?(1) 按定值比热容计算;(2) 按平均比热容(表)计算。
8 摩尔质量为0.03kg/mol的某理想气体,在定容下由275℃加热到845 ℃,若比热力学能变化为400kJ/kg,问焓变化了多少?9 将1kg氮气由t1=30℃定压加热到t2 =415℃,分别用定值比热容,平均比热容(表)计算其热力学能和焓的变化。
10 3kg的CO2、由p1=800kPa、t l=900℃,膨胀到p2 =120kPa,t2 =600℃,试利用定值比热求其热力学能、焓和熵的变化。
理想气体的热力性质及基本热力过程

在p-v图中,绝热过程线比定温 过程陡,均为双曲线; 在T-s图中,定容过程线比定压 过程陡,均为指数曲线。
①n顺时针方向增大。两图的过 程线和区间一一对应。 ②dv>0, 功量为正。 ③ds>0, 热量为正。 ④dT>0→du>0,dh>0。
9
概念:定温过程是工质在变化过程中温度保持不 变的热力过程。对理想气体,定温过程也是定热 力学能过程和定焓过程。 u 0 1、过程方程式: T = 定值 h 0 2、基本状态参数间的关系式:
p1v1 p 2 v2 T1 T2
p1v1 p2v2
•定温过程中,压力与比容成反比
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
19
17
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
03-理想气体的热力性质及基本热力过 程--SCH
18
理想气体概念与特点; 理想气体状态方程及应用,通用气体常数; 理想气体热力学能、焓、熵变化计算; 理想气体比热及类型,利用比热计算热量; 理想气体混合物的成分表示,分压力和分容积 定律; 四种典型热力过程的状态参数变化规律、在参 数坐标图的表示及特点; 四种典型热力过程的能量交换计算及特点。
03理想气体的热力性质及基本热力过程sch41理想气体的基本热力过程一研究热力过程的目的和方法一研究热力过程的目的和方法1研究目的过程中能量转换关系过程热量功量系统热力学能s图上的表示
4-1 理想气体的基本热力过程
一、研究热力过程的目的和方法
1、研究目的 ① 过程中能量转换关系(过程热量、功量,系统热力学能 和焓的变化); Δu、Δh 和Δs 按前述的方法计算。 ② 状态参数的变化关系(p 、v 、T 、s); ③ 过程曲线在p -v 图及T- s图上的表示。
3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解

t1 0
t1
1.021433271.0045427306.89(kJ/kg)
讨论
利用工程图表时,常会遇到表中不能直接查到的参数 值,此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线 性插值。
以平均比热容计算的结果为基准,可求得按定值比热
容计算结果的相对偏差。
306.89 301.35 1.81%
本章难点
1. 比热容的种类较多,理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容,不要相互混淆,应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多,如何记忆和运用是一难点,应结合例题 与习题加强练习。
Rg
R M
例3-1 氧气瓶内装有氧气,其体积为0.025m3,压力表
读数为0.5MPa,若环境温度为20℃,当地的大气压力为0.1 MPa,求:(1)氧气的比体积;(2)氧气的物质的量。
解:(1)瓶中氧气的绝对压力为
p(0.50.1)1060.6106(Pa)
气体的热力学温度为 T273.1520293.15 ( K )
三、利用比热容计算热量
由比热容的定义式可得 q cdt
因此,温度从t1变到t2所需的热量为
q t2 cdt t2 f tdt
t1
t1
将 c f t 表示在图上。热力过程l-2
吸收的热量 q t2 cdt t1
可用过程曲线与
对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。
为简化计算,工程上常使用气体的定值比热容和平
306.89
可见,在温度变化范围不大时,采用平均比热容和采 用定值比热容计算所得结果相差不大,而采用定值比热容 计算较为简单。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程

气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg(或标态下1m3)气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论:cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式: c p
令
cV Rg (适用于理想气体)
cp / c k , . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时,К为一常数,与组成气体的 原子数有关。如:
单原子气体 К=1.66;
双原子气体 К=1.4;
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系:
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系:
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量:物体温度升高1K(或1℃)所需的热量 称为该物体的热容量,单位为J /K.
比热容:单位物量的物质温度升高1K(或1℃) 所需的热量称为比热容,单位由物量单位决定。
理想气体的热力性质及其热力过程

第三节 理想气体的热力学能与焓 理想气体的状态方程及比热容确定后,利用热力学第一定律就可方便地求得理想气体的热力学能和焓的计算式。
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-3 例7-3图
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-7 绝热过程在p-v、T-s图上的表示
Cycle Diagram
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Cycle name
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Diagram
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第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
二、四个基本热力过程分析 1.定容过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-4 定容过程在p-v、T-s图上的表示
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
2.定压过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
热工设备中实际进行的热力过程均是多变过程,且通常要比理论的多变过程更为复杂。例如,制冷压缩机气缸中制冷剂蒸汽的压缩过程,在整个过程中指数n是变化的。压缩开始时,工质温度低于缸壁温度,工质是吸热的,随着对工质不断地压缩,温度升高,高于缸壁温度后开始放热,瞬时多变指数约从1.4左右变化到1.0左右。制冷压缩机压缩过程的多变指数大小还与制冷剂的种类、制冷剂蒸汽与气缸壁的热交换情况、活塞与气缸壁的密封情况等因素有关。通常,制冷压缩机压缩多变指数要小于活塞式空气压缩机压缩多变指数。对多变指数n是变化的实际过程,热工计算中为简便起见常常这样处理:若n的变化范围不大,则用一个不变的平均多变指数近似地代替实际变化的n;如果n的变化较大,可将实际过程分段,每段近似为n值不变,各力性质及其热力过程
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p2 = v1 p1 v2
由过程方程得
p∝
2' v
1
2'
q<0 q>0
s
12
3-4 理想气体的热力过程
4)功和热量
定容过程的功和热量的计算
内能变化量 焓的变化量 容积功
∆u = u2 − u1 = cv∆T ∆h = h2 − h1 = cp∆T w=0
热量
q = ∆u = ∫ cvdT
3-4 理想气体的热力过程
2.定压过程
1) 过程方程 p = 定值
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
5. 迈耶公式
Rg
= cp − cV
∆s
=
cV
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
比热比
γ = cp cV
P39例题3-3,3-4
10
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程) 1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律 而对与任何过程有
−
Rg
ln
p2 p1
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
9
3-3 气体的热力性质
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
续8
由 p1v1 = RgT1 p2v2 = RgT2
可得 代入上式
即
p2v2 = T2 p1v1 T1
∆s
=
cp
ln
p2v2 p1v1
− Rg
ln
p2 p1
= cp
1
3-2 理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
… V1, n1
p, T Vi, ni
p, T
… Vn, nn
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2 理想混合气体
分容积与总容积之
间的关系
混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
T2 = p2 T1 p1
3)定容过程的过程曲线
s−C
ds
= cV
dT T
→→ s
= cV
ln T
+C
→→ T = e cV
可知定容过程线在T-s图上为一指数曲线
曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠V
=
T cV
3-4 理想气体的热力过程
3) 定容过程的过程曲线
定容过程的过程曲线的表示图
p
T
2
2
1
2) 状态参数间关系式
p1 = p2;
T2 = v2 T1 v1
3)定压过程的过程曲线
s−C
ds
= cp
dT T
→→ s = cp ln T
+C
→→ T
=e
cp
可知定压过程线在T-s图上为一指数曲线
} 定压过程曲线的斜率是
⎛ ∂T ⎜⎝ ∂s
⎞ ⎟⎠ p
=T cp
定容过程曲线的斜率是
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
3)定值比热容
理想气体分子中原子数相同的气体,其摩尔比热容都相 等。
项 目 定压摩尔比热容 定容摩尔比热容
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Cp
=
5 2
R
Cp
=
7 2
R
Cp
=
9 2
R
Cv
=
3 2
R
Cv
=
5 2
R
Cv
=
7 2
R
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
8
3-3 气体的热力性质
= ni
nRT RT
⎫ ⎬ ⎭
pmix pi
=
nmix ni
即
pi = xi pmix
3-3 气体的热力性质
1.比热容的定义和单位 一个物量单位的物体温度升高(或降低)1℃所吸收
(或放出)的热量称为比热容。
定义式 比热容的单位
cx
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠x
① 质量比热容 cx ② 摩尔比热容 Cx
3
3-2 理想混合气体
3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
绝对成分与相对成分
项目
混合气体 第i种组成气体
质量kg mmix mi
摩尔数kmol nmix ni
体积m3
Vmix Vi
相对成份
相对成份=
分量 总量
3-2 理想混合气体 3.混合气体的成份表示方法
绝对成份
项目
质量kg 摩尔数kmol
混合气体
∆u = cv∆T ; ∆h = cp ∆T
∆s
=
cv
ln
T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
;
∆s
=
cp
ln T2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
3) 绘出过程曲线
3-4 理想气体的热力过程
0. 分析热力过程的内容和方法
4)确定过程中的热量和功
续2
{(1)热量
用比热容计算热量
Q = mq = m∫ cxdt
用能量方程计算热量
若取真实比热容,积分后的精确值查P308附表5
因 ∆h = cp∆T = ∆u + ∆( pv) = cV ∆T + Rg∆T
迈耶公式 cp = cV + Rg
cp −cV = Rg
定 义 γ = cp cV
称 γ 为热容比
3-3 气体的热力性质
5.理想气体熵变化量的计算
ds = δ q = du + pdv = cV dT + p dv
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
− Rg
ln
p2 p1
∆s
=
cV
ln
p2 p1
+ cp
ln
v2 v1
3-3 气体的热力性质
小结 1. 理想气体状态方程
小结
pV = nRT
2. 理想气体内能的变化量 ∆u = cV ∆T
3. 理想气体焓的变化量
∆h = cp∆T
{ 4. 理想气体熵的变化量
∆s
=
cp
⎞ ⎟⎠ p
=
⎛ ⎜⎝
∂h ∂T
⎞ ⎟⎠ p
定压过程的热量
∫ δ qp = dh = cpdT →→ qp = cpdT
3-3 气体的热力性质
3.理想气体的真实比热容、平均比热容和定值比热容 理想气体的真实比热容
1)真实比热容 c = f (T )
见P306附表2
如
c = a0 + a1T + a2T 2 + a3T 3 + ⋅⋅⋅
③ 容积比热容 cx'
} 单位 kJ/(kg ⋅K)
单位 kJ/(kmol ⋅ K) C = Mc = 22.4c ' 单位 kJ/(m3 ⋅ K)
标准状态
p0 = 1.01325×105 Pa, T0 = 273.15K, Vm = 22.4m3/kmol
6
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系
比热容与过程的关系
1) 定容比热容
cV
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
du
+ pdv ∂T
⎞ ⎟⎠V
=
⎛ ⎜⎝
∂u ∂T
⎞ ⎟⎠V
定容过程的热量
∫ δ qV = du = cV dT →→ qV = cV dT
2) 定压比热容
cp
=
⎛ ⎜⎝
δq ∂T
⎞ ⎟⎠ p
=
⎛ ⎜⎝
dh − vdp ∂T
第三章 理想气体的热力性质和热力过程
3-1 理想气体状态方程
1kg理想气体 mkg理想气体
pv = RgT
} Rg 是一个与气体的种类有关, 与气体的状态无关的常数,称
pV = mRgT 为气体常数。
1mol理想气体 nmol理想气体
} pVm = RT
R 是一个与气体的种类无关, 与气体的状态也无关的常数,
n
∑ Vmix = V1 + V2 + .... + Vi + ... + Vn →→ Vmix = Vi i =1 Vi —第 i 种组成气体的分容积。 第 i 种组成气体在与混合气体同
温、同压下单独存在时所占有的容积
称为第 i 种组成气体的分容积。
2
3-2 理想混合气体
2.道尔顿分压力定律 之间分压力与总压力关系示意图
⎞ ⎟⎠v
=
T cv
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠ p
<
⎛ ⎜⎝
∂T ∂s
⎞ ⎟⎠v
13
3-4 理想气体的热力过程
定压过程的p—v图和T-s图
定压过程的过程曲线的表示图
p
2'
1
2
w<0
w>0
T
v
2
1 2'
q<0
q>0
v
s