工程热力学7 气体的热力性质

七、气体的热力性质

热机中的热能—机械能转换是通过体积功实现的，因而要求其工质的热膨胀性要好，故均选气体为工质。 7.1 理想气体

忽略自身分子所占体积与分子间作用力的气体。 此时，各种气体的许多性质趋同，其共性就只与分子的个数有关。

一、 状态方程

T mR pV g = T R pv g =

气体常数g R 与种类有关（同质量不同种气体分子的个数不等），与状态无关。

T nR pV m = T R pV m M =

气体常数M R 与种类、状态均无关，故被称为普适气体常数，

K mol J R M ⋅=/314.8。

M

R R m

g =， M 为摩尔质量， mol kg /。

通常，气体若温度不太低，压力不太高，

均可视为理想气

体。如100大气压

%1≈总

分子

V V 气体分子间的相互作用与分子的间距亦即体积总V 有关。

二、 热系数与热力学函数

p

p T V V ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=1α T 1=

v

v T p p ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=

1β T 1=

T

T p V V ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-=1κ p 1=

v

T V T p T v c ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂22 0= → )(T c V p T p T v T p c ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂22 0= → )(T c p T

p V p v p T v T c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-2

+ T R pv g = g R =

p p

h

J c v

T v T p T -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μ 0= dv T p T p dT c du v V ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--= dT c V =

dp T v T v dT c dh p p ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+= dT c p =

dv T p dT T c ds v

V ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+=

v dv R T dT c g V

+= dp T v dT T c p

p ⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-= p dp R T dT c g p -=

三、 比热计算

C V Mc C M m '==0, 标准状况 mol m V M /104.22330,-⨯=

)(/γκ=V p c c g V R c 1

1

-=

κ

g V p R c c =- g p R c 1

-=

κκ

κ近似 1.67 （单原子分子） 1.4 （双原子分子） 1.29 （多原子分子）

真实的比热

+++=2210)(T a T a a T c p

+++-=2210)()(T a T a R a T c g V 实验测定

热力学函数

⎰=∆2

1

T T

V dT c u T c u V ∆=∆

⎰=∆2

1

T T

p dT c h 定比热 T c h p ∆=∆

⎰

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2

1

T T g V v dv R T dT c s 1

212ln ln v v R T T c s g V +=∆ ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21T T g p p dp R T

dT c 1212ln ln p p

R T T c s g p -=∆ 变比热

1．将 +++=2

210)(T a T a a T c p 代入公式计算

2．取平均比热

1

22

1

21

t t dt

c c

t t t t -=

⎰

⎰⎰⎰-==-=∆2

1

21

2

1

12)(t t V V t t V t t V dt c dt c dt c t t c u 102012t c t c t

V t

V -=

同理 10201

2t c t c h t p t p -==∆

建t V

c t f 01)(= 、

t

p c t f 0

2)(=表，查表计算u ∆、h ∆。

对于s ∆，同样，可将 +++=2

210)(T a T a a T c p

代入公式计算

也可建 ⎰=T

p T

dT c T f 0)( 表，查表计算。

)()(122

1

T f T f T

dT

c T T p

-=⎰

7.2

实际气体

一、状态方程

方法 1. 实验 如通过测热系数，积分得

2．半理论半实验 （1）范德瓦尔状态方程 2V

a

b V RT p --=

由理想气体状态方程改良而来。 其中，b V -考虑了分子所占的体积；

2

V a 则是考虑了分子间的引力2

ρ∝

a 、

b 二常数则需实验测定

范氏方程可写为如下关于V 的三次方程

0)(23=-++-ab aV V RT pb pV

其有三个根

（a ） 三个实根 （中间一个根因两侧过冷、过热不稳定，实验常不可见）