工程热力学第7章
工程热力学基础——第七章蒸汽动力循环
第四节 回热循环
一、回热循环的装置系统图和T-S 图 分析朗肯循环，导致平均吸热温度不高的原 因是水的预热过程温度较低，故设法使吸热过程 的预热热量降低，提出了回热循环。 回热是指从汽轮机的适当部位抽出尚未完全 膨胀的压力、温度相对较高的少量蒸汽，去回热 加热器中加热低温冷凝水。这部分抽汽未经凝汽 器，因而没有向冷源放热，但是加热了冷凝水， 达到了回热的目的，这种循环称为抽汽回热循环。
b
5
a
6
（4）
A
图8 再热循环的T-S图
二、再热循环工作原理
从图可以看出，再热部分实际上相当于在原来 的郎肯循环1A3561的基础上增加了一个附加的循环 ab2Aa。一般而言，采用再热循环可以提高3%左右的 热效率。
三、再热循环经济性指标的计算
1、热效率
t
w0 q1
(h1 ha ) (hb h2 )
第七章 蒸汽动力循环
本章重点
水蒸气朗肯循环、回热循环、再热循 环、热电循环的组成、热效率计算及提高 热效率的方法和途径
第一节 朗肯循环
一、水蒸汽的卡诺循环
1、水蒸汽的卡诺循环的组成，如图1 2、水蒸汽的卡诺循环在蒸汽动力装置中不被应用
原因：
T
（1）、T1不高（最高
不超 374 0 C ），T2不低
(h1
h2
)
(hb
h a
)
2、汽耗率
d 3600
3600
w0 (h1 ha ) (hb h2 )
四、再热循环分析
1、采用再热循环后，可明显提高汽轮机排 汽干度，增强了汽轮机工作的安全性； 2、正确选择再热循环，不仅可提高汽轮机 排汽干度，还可明显提高循环热效率； 3、采用再热循环后，可降低汽耗率； 4、因要增设再热管道、阀门等设备，采用 再热循环要增加电厂的投资，故我国规定 单机容量在125MW及以上的机组才采用此循 环。 [例7-2] 注意，再热后，各经济指标的变化
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
高等工程热力学第7章
∴
dH Wu, p Q H1 H 2 Wu, p Q
（5）
2.化学反应的功和热
上面的能量平衡方程（4）和（5）告诉我们，化 学反应中，内能或焓的减少等于对外所做的可用 功与放出的热量之和。 可逆过程，完成的功量最大，放出的热量将最小。 不可逆过程中，不可逆性增加，则，完成的功量 减少，放出的热量增加。
Wi W Wu
∴
U1 U 2 (W Wu ) Q
（3）
对开口系统：第一定律表 达式为：
• 稳态稳流过程
Q H 2 H1 Wu Ek Ep
k Ep 是位能的增量；E 是动能的增量。
在多数的化学反应过程，例如燃烧过程， 可用功归为零。同时位能的增量和动能的 增量一般也取为零。
热。
例5．试确定在1atm 、25℃下燃烧1mol C H 的热效应： H o C2 H4 3O2 2CO2 2H2O 解：查表得各物质的燃烧热或生成焓为：
(H b0 )C2H4 52502J mol
(H )
0 b H 2O
(Hb0 )CO2 -393791 J mol
U f (T V . ) f (T ,v )
U f (T , p, n1 , n2 nk ) H (T , p, n1 , n2 nk )
n 分别是各化学组份的摩尔数。由于反应系 i
统的状态参数多于两个，为简单化，我们可 以对某些参数实施控制，比如，仅对定温过 程、定压过程、定容过程等进行讨论。
∴ Q Q
负号表示放热
利用燃烧热计算过程的热效应 赫斯定律推论：反应的热效应等于反应物的
燃烧热的总和减去生成物燃烧热的总和，即
工程热力学第13讲-第7章-2理想溶液、相平衡基础
若溶液中有A, B 同时存在，平衡时，
pB (T ) RT ln p
l B g B
B
在上两式中消去
B
则得
pB (T , p ) RT ln * pB
过程装备与控制工程专业
工程热力学
第十三讲
山东大学机械工程学院 过程装备与控制工程研究所
本讲内容
7-2 溶液热力学
1 理想溶液 2 逸度和活度
7-3 相平衡基础
3 汽液相平衡 4 汽液平衡相图 5 汽液相平衡关系
6 汽液相平衡关系的应用
学习要求
1 掌握逸度、逸度系数、活度、活度系数、理想溶液、非 理想溶液、汽液相平衡等基本概念。 2 3 掌握理想溶液有关定律和相图的应用。 掌握低压汽液相平衡的计算。
V B ,m V m ( B )
(2)
mixV n BV B , m n BV m ( B ) 0
B B
mix S 0 定温定组成条件下：
* B (T , p ) B * B (T , p ) RT ln x B R ln x B T p ,n T p , n T p ,n
4
了解中、高压汽液相平衡的计算。
1.理想溶液
理想溶液的引入
理想溶液，顾名思义，就是理想化的溶液，是实际不存在的 溶液。 科学研究的前提往往是要首先建立一个理想化的模型，这个 模型是从各种实际现象中抽出来的，求其共性，舍其差异。 这就大大简化了科研中的困难，从而建立一套思想体系，在 具体应用中加以修正，就可以用于实际体系。
工程热力学第7章答案
m=3.48 吨/小时
7-10 水蒸气进入汽轮机时 p1=10MPa，t1=450℃，排出汽轮机时 p2=8kPa，假设蒸汽在汽 轮机内的膨胀是可逆绝热的，且忽略入口和出口的动能差，汽轮机输出功率为 100MW，求
3
第 7 章 水蒸气
解：
已知： X = 0.8 s' = 0.45kJ / kg ⋅ K γ = 1600kJ / kg T = 200 + 273 = 473K
sx
=
s '+
X
⋅γ T
=
0.45 + 0.8× 1600 473
= 3.156kJ
/(kg ⋅ K )
5kg 工质的熵 S = m ⋅ sx = 5× 3.156 = 15.78kJ / K
p1=0.40MPa 时， v//=0.46246m3/kg p1=0.41MPa 时， v//=0.45184m3/kg 采用内插法得 p2=0.40166MPa，h2=h//=2738.68 kJ/kg t2=ts=143.79℃
u2=h2-p2v2=2738.68-0.40166 × 103 × 0.4607=2553.64 kJ/kg
∴湿饱和状态 x = h − h ' = 1134.3 − 417.5 = 31.78% h ''− h ' 2675 − 417.5
s''= 7.359kJ / kg ⋅ K
s'= 1.303kJ / kg ⋅ K
sx = 1.303 + 0.3178× (7.359 −1.303) = 3.228kJ / kg ⋅ K
工程热力学第12讲-第7章-1热力学基本关系式、稀溶液
求U ? 解：
Maxwell 关系式的应用二
（2）求H 随 p 的变化关系 已知基本公式 等温对p求偏微分
dH TdS Vdp
H S ( )T T ( )T V p p
S V ( )T ( ) p p T
S 不易测定，据Maxwell关系式 ( )T p
从公式(2)，(4)导出
U H T ( )V ( )p S S U A p ( ) S ( )T V V H G V ( ) S ( )T p p
从公式(3)，(4)导出
A G S ( )V ( ) p T T
Maxwell 关系式
2.热力学基本关系式
热力学基本关系式 特性函数 Maxwell 关系式
变组成的热力学性质关系式
状态参数的全微分条件
设函数 z 的独立变量为x，y， z具有全微分性质
z z ( x, y )
z z dz ( ) y dx ( ) x dy Mdx Ndy x y
M 和N也是 x，y 的函数
z z M N dz ( ) y dx ( ) x dy Mdx Ndy ( )x ( ) y x y y x p T ( ) S ( )V (1) dU TdS pdV V S T V ( ) ( )p (2) S dH TdS Vdp p S
(3) (4)
dA SdT pdV
dG SdT Vdp
S p ( )T ( )V V T S V ( )T ( ) p p T
每个麦克斯韦关系式表示系统在同一状态的两种变化率数值相等。利用该关系 式可将实验可测偏微商来代替那些不易直接测定的偏微商。
Maxwell 关系式的应用一
高等工程热力学——第七章
第七章实际气体状态方程7—1气体分子之间的作用力实际气体的区分实际气体的状态不符合关系的主要原因是，由于理想气体的模型和状态方程，是在假定气体分子不占有容积，气体分子之间没有相互作用力的基础上建立的。
而实际气体分子却占有容积，并且分子间有相互作用力，这使得实际气体不能完全符合理想气体状态方程。
范德瓦尔斯引力：气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排斥。
分子间引力主要包括三个方面：即静电力、诱导力和色散力。
①静电力（葛生力）指分子的永久偶极矩间的相互作用。
1912年葛生提出，范德瓦尔斯引力就是极性分子的偶极矩间的引力，作用力的大小和性质与它们的相对方向相关。
当两个偶极矩方向相同时，相互作用势能为负，并达到最小值；当两个偶极矩的方向相反时，相互作用势能为正，并达到最大值。
如果、在各种相对方向出现的几率相同，则相互作用平均势能=0.然而，按照波尔兹曼分布定律，温度越低，和在低势能的相对方向出现的可能性越大，因此对各种方向加和后，平均静电相互作用势能0，而是式中r为两偶极矩的中心距离，k为波尔兹曼常数。
②诱导力（拜得力）是指被诱导的偶极矩与永久偶极矩间的相互作用。
拜得注意到，一个分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，因为提出诱导力。
永久偶极矩与被其诱导的偶极矩之间的相互作用为诱导作用。
诱导作用不仅发生在极性分子与非极性分子之间，也发生在极性分子和极性分子之间。
不同分子间的诱导相互作用势能为③色散力（伦敦力）是指诱导偶极矩之间的相互作用。
在某一瞬间，电子环绕核可以是非对称分布的，原子具有瞬时偶极矩，它产生的电场将会使邻近分子极化。
两个诱导偶极矩之间的相互作用表现为相互吸引，这就是色散作用。
色散力产生的相互作用势能可近似为式中是1、2的电离能，是它们的极化率，r是分子中心距离。
范德瓦尔斯引力的特性有：①它是存在于分子或原子间的一种作用力。
②它是吸引力，作用势能的数量级为0.41868-4.1868J/mol.③范德瓦尔斯引力的作用范围约为3-5*m.④范德瓦尔斯引力最主要的色散力。
沈维道《工程热力学》(第4版)课后习题(第7~9章)【圣才出品】
沈维道《工程热力学》（第4版）课后习题第7章气体与蒸汽的流动7-1空气以c f＝180m/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读数是70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。
解：由题意可知所以t1＝53.88℃7-2已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。
解：由题意可知滞止温度滞止压力7-3喷气发动机前端是起扩压嚣作用的扩压段，其后为压缩段。
若空气流以900km/h 的速度流入扩压段，流入时温度为－5℃，压力为50kPa。
空气流离开扩压段进入压缩段时速度为80m/s，此时流通截面积为入口截面积的80％，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。
解：由题意可知，扩压段出口的温度由质量守恒得，即7-4进入出口截面积A2＝10cm2的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为p1＝2×106Pa、t1＝27℃。
求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。
设空气取定值比热容，c p＝1005J/（kg·K）、k＝1.4，喷管的背压力p b分别为1.5MPa和1MPa。
解：由题意可知，所以当p b＝1MPa时，7-5空气进入渐缩喷管时的初速度为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。
求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
解：由题意可知，对于初态及A2确定的收缩喷管内的流动，出口截面流速达到音速，流量最大，所以7-6空气流经渐缩喷管。
在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2。
试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的音速及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1。
求出口截面积、出口温度、压力及速度。
解：（1）由题意可知（2）由题意可知（3）由题意可知7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1＝0.7MPa、t1＝750℃，燃气在通道出口截面上的压力p2＝0.5MPa，经过通道的流量q m＝0.6kg/s，若通道进口处流速及通道中的摩擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积（燃气比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同）。
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k
p2 p0
k
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1，v1, T1
背压pb
喷管形状 几何尺寸
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
尺寸计算
h0
h1
c2f 1 2
h2
c2f 2 2
h
c2f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2) 2(h1 h2) c2f 1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
损失的动能＝
c
2 f2c来自2 f2'
理想动能
c
2 f
2
12
h2 h2 (h0 h2 )
➢ 绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1
气流在孔口前截面收
理想气体
<0 µJ<0，dT>0, 升温
=0 µJ=0，dT=0, 不变
dp dv dT pv T
v v T p T
T2 T1
T v v 0 T p
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
dp k dv 0 pv
声速方程
拉普拉斯方程
c
p ( ) s
v
2
(
p v
)
s
理想气体定熵过程
dp k dv 0 p k p
pv
v s
v
c kpv kRgT
马赫数
Ma c f c
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速 声速 超声速
➢ 促使流速改变的条件
力学条件
2
q h2 h1 vdp 1
适用于稳定流动过程 不论流体的性质和过程
是否可逆
能量方程
q
(h2
h1)
c2f 2
2
c2f 1
g(z2
z1)
wi
对于气体，如果与外界无热量交换，同时又不对外作轴
功
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
const
dh d ( c2f ) 0 2
动能的增加等于焓降， 适用于可逆和不可逆
绝热滞止过程:气体在绝热流动过程中，因受到某种物 体的阻碍流速降低为零的过程
A1——往往已由其他因素确定
A2
qm
v2 cf 2
A喉
qm
vcr c f ,cr
l
d2
dm in
2 tan
2
太长——摩阻大
太短——
dc f dl
过大，产生涡流
习题
空气初态为p1=0.4MPa,T1=450K,初速忽略不计， 经一喷管可逆膨胀到p2=0.1MPa.若空气的 Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4,临界 压力比vcr=0.528.试求：
kpcrvcr
2
1
p0v0[1
(
pcr p0
)(
1)
]
kpcrvcr
1
vcr
v0
pcr p0
k
k
2 1
p0v0[1 (
pcr )( 1) p0
]
kp0v0
pcr p0
k 1
k
cr
pcr p0
2
k 1
k 1
流量的计算
qm A2
2
k 1
2 k 1 p0 k v0
p2 p0
cf2 2cp (T0 T2 )
cf 2
2
1
p0v0[1
(
p2 p0
) (
1)
]
可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出
口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比
p2/p0
临界压力比
cf ,cr
2
1
p0v0 [1
(
pcr p0
)(
1)
]
c f ,cr
2、空气进入绝热喷管的参数为3.5MPa、500 ℃.等熵膨胀
到出口压力为0.7MPa，质量流量为1.3kg/s。求： 喷管类型？最小截面面积？出口截面面积？出口马赫数？
Rg=0.287kJ/(kg·K), cp=1.005kJ/(kg·K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
3、进入出口截面积A2=10cm2的渐缩喷管的空气初参数为 P1=2×106Pa, t1=27 ℃,初速度很小。求空气经喷管射出时的 速度、流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。 设喷管的背压力分别为1.5MPa、1MPa。
缩，p↓、cf↑，孔口
后气流截面达到最小， 然后又逐渐增大，
p↑、cf↓，最后达到
稳定
（2）h1=h2， 但节流过程并非等焓过程
（3）T2可能大于等于或小于T1，理想气体T1等于T2
节流后温度的变化
dh
c p dT
T
v T
p
vdp
令 dh 0
T v v
J
T P
h
T p cp
c f 0,
h
hm a x
h1
c2f 2
h0
理想气体，定比热
c pT0
cpT1
c2f 1 2
cpT2
c2f 2 2
cpT
c2f 2
T0
T
c2f 2c p
k
p0
p T0 T
k 1
v0
Rg p0 T0
过程方程
p1v1k p2v2k pvk
适用范围：理想气体定 比热容与变比热容可逆 绝热流动过程
Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
习题
压力p1=0.3MPa,t1=24℃的空气,经喷管射入压 力为0.157MPa的空间,应采用何种喷管？若空气质量 流量为qm=4kg/s,则喷管的最小截面积应为多少？
Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
q
h2
h1
1 2
(c2f
2
c2f 1
)
1
2
(cf22
cf21)
2
vdp
1
dp kMa 2 dc f
p
cf
几何条件
dp kMa 2 dc f
p
cf
dp k dv 0 pv
dv Ma2 dc f
v
cf
dA Ma2 1 dcf
A
cf
dA dcf dv 0 A cf v
Ma＜1， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩喷管 Ma > 1， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管 Ma= 1，采用前段渐缩和后段渐扩的组合
第七章 气体与蒸汽的流动
➢ 工程中常要处理的流动过程
➢ 稳定流动的基本方程式
稳定流动是开口系统内每一点的热力参数与运动参 数都不随时间变化的流动过程.本章只讨论一维稳定流 动，即管道内垂直于轴向的任一截面上的各种参数值都 均匀一致，流体参数只沿管道轴向或流动方向发生变 化，同时是绝热可逆过程．
连续性方程 稳定流动能量方程 过程方程式 声速方程
渐缩渐放喷管
p0
p A p0
B
p2 pb
若pb< p2，膨胀不足，离开 喷管自由膨胀
若pb>p2，过度膨胀，产生激波
FG EC
D
➢ 有摩阻的绝热流动
存在摩擦, sg＞０，出口流速变小
h0
h1
c
2 f
1
2
h2
c2 f 2 2
c'f 2
cf 2
喷管速度系数 一般在0.92~0.98
能量损失系数
⑴在设计时应选用什么形状的喷管？为什么？ ⑵喷管出口截面上空气的流速cf2,温度T2和马赫数Ma2
1、设有一储气罐内盛有氮气，其压力P=0.4MPa， t=20℃，氮气经由一喷管做定熵流动，流向压力为0.15MPa 的空间，问要使气体充分膨胀，选用何种喷管？出口温度、 速度与马赫数是多少？
Rg=0.296kJ/(kg·K), cp=1.039kJ/(kg·K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
连续性方程
由质量守恒定律知，在稳定流动过程中，流道内各
截面处的质量流量都相等
qm1
A1c f 1 v1
qm2
A2c f 2 v2
qm
A cf v
const
dA dc f dv 0 A cf v
qm1
qm2
cf1
cf2
v1
v2
A1
A2
不可压缩性流体, dv＝０，A与cf成 反比，流速增加 时管截面收缩， 流速减小时流道 截面扩张，对于气 体和蒸气，还与 比体积变化有关