2015年春季新版苏科版八年级数学下学期第10章、分式单元复习学案5
八年级数学下册第10章分式分式及其计算(一)学案(无答案)(新版)苏科版
分式及其计算（一）【学习目标】1．掌握分式的定义，知道分式有无意义满足的条件，会根据条件求分式的值，并会求解分式的值为整数时的情况．2．会判断几个分式的最简公分母，并理解分式的基本性质，会运用分式的基本性质对分式进行通分．3．掌握分式的加减运算的方法，并在此基础上进行分式的化简求值，特别要掌握整体思想求分式的值的方法． 【知识点】 1．分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母． 2．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）； ②分式无意义：分母为0（0B =）； ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）； ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）；⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）；⑥分式值为1：分子分母值相等（A ＝B ）；⑦分式值为﹣1：分子分母值互为相反数（A ＋B ＝0）． 3．分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：A A CB B C⋅=⋅，A A CB B C÷=÷，其中A、B、C是整式，C≠0．（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：A A A AB B B B--==-=---．注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0．4．分式的约分（1）定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．（2）步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因．（3）两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂．②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分．（4）最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．（5）约分时，分子分母公因式的确定方法：①系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；②取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；③如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式．5．分式的通分（1）定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分（依据：分式的基本性质！）．（2）最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（3）通分时，最简公分母的确定方法：①系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；③如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．（4）“两大类三类型”：通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式．“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型．①“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；②“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；③“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式．（5）通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分．6．分式的加减法则①同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：a b a bc c c±±=．②异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：a cb d ±ad bcbd±=． ③两种类型：一是分式间的加减；二是整式（整式的分母为1）与分式的加减．注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分． 【例题精讲】考点一：分式有无意义、分式的值为0 例1．（1）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 （2）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是 A ．121x + B ．121x - C ．213x x - D ．25321x x ++ （3）若分式2323aa a ---的值为0，则a ＝ ． （4）若分式211x x +-的值为正数，则x 的取值范围是 ；若分式31x x -+的值为负数，则x 的取值范围是 ．（5）分式的定义告诉我们：“一般的，用A ，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成AB的形式，如果B 中含有字母，那么称AB为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：①如果分式31x +的值是整数，求整数x 的值； ②如果分式1xx +的值为正数，求x 的取值范围．（6）探索：①如果34311x mx x +=+++，则m ＝ ； ②如果53522x mx x -=+++，则m ＝ ； ③总结：如果ax b ma x c x c+=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m ； 应用：利用上述结论解决：若代数式431x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值．例2．（1）已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是 A ．3 B ．2 C ．13 D ．12（2）若分式112x y-=，则分式4543x xy yx xy y +---的值等于A ．35- B ．35 C ．45- D ．45（3）当2a =+2945a a -+的值等于 ．（4）已知0a b >>，223a b ab +=，则a ba b+-的值为 ．（5）①若01x <<，且16x x +=，求1x x-的值；②已知2a b ab +=，且0ab a b ++≠，求252a ab ba ab b-+++的值．考点二：分式的基本性质 例1．（1）下列分式中，最简分式是A ．2211x x -+B ．211x x +- C ．2222x xy y x xy -+- D ．236212x x -+（2）如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．扩大为原来的4倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．不变 D ．缩小为原来的12（3）不改变的分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+（4）不改变分式的值，把其分子和分母中各项系数化为整数：0.230.32x x -=+ ．（5）不改变分式的值，把分式10.53124m nm n-+中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为 ．例2．（1）分式1x，223x y -，312x y 的最简公分母是 ． （2）分式2x y ，2422x xy -，mn x y-的最简公分母是 ．例3．求下列各组分式的最简公分母： （1）277a -，2312a a a -+，211a -； （2）2145x x --，232xx x ++，22310x x x --；（3）22a ab a ab +-，22ab b ab -，222a ab -；（4）231881x x -+，2281x -，211881x x ++．考点三：分式的加减例1．（1）化简2222a b ab b ab ab a----等于 A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b- （2）设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b++++++++ 的值为A ．0B ．3C ．6D ．9（3）对于正数x ，规定()1x f x x =+，例如33(3)134f ==+，1113()13413f ==+，计算11111()()()()()(1)(2)(3)(998)(999)100099999832f f f f f f f f f f +++++++++++(1000)f +的结果是A ．999B ．999.5C ．1000D ．1000.5（4）821(1)(2)m n x x x x x -+=----，则mn 的值是 A ．8 B ．﹣8 C ．﹣42 D ．42 （5）已知234A B221x x x x x +=----+，其中A 、B 为常数，则4A ﹣B 的值为 A ．7 B ．9 C ．13 D ．5例2．（1）化简222211m m m m m m-+-+-的结果是 ．（2）若正数x ，y 满足223x y xy -=，22222x y y x+-= ．（3）已知1A B(1)(2)(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++，A ，B 为常数，则A ＋B 的值为 ．例3．化简下列各式：（1）23193x x x ++--； （2）2()a b a b a b +--+；（3）222442242x x x x x x -+-++-+； （4）222a a a ---．例4．已知a ＋b ＋c ＝0，求111111()()()a b c b c a c a b+++++的值．例5．计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．【课后作业】 1．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是 A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2 2．20a ab -=（0b ≠），则aa b=+ A ．0 B ．12 C ．0或12D ．1或2 3．若分式223x yx y-的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值 A ．不变 B ．缩小到原分式值的110C ．缩小到原分式值的1100D ．缩小到原分式值的110004．下列分式中，最简分式是A ．234x xyB ．22x y x y ++C ．224x x --D ．2121xx x +++5．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是A ．13x 与26a x 的最简公分母是26x B ．1m n +与1m n -的最简公分母是()()m n m n +-C ．2313a b 与2313a b c的最简公分母是233a b cD ．1()a x y -与1()b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --6．设222218339x n x x x +=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值的个数是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．要使式子21a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 ． 8．已知2450x x --=，则分式265xx x --的值是 ． 9．若代数式411x x ++的值为整数，则满足条件的整数x 有 ． 10．不改变分式的值，把分式0.10.20.3x yy++的分子、分母各项系数都化为整数，得 ．11．不改变分式的值，将分式121243x y x y ---+的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“﹣”号： ． 12．已知x ，y 满足1110x y x y --=+，则x yy x+的值为 ． 13．小明周末去爬山，已知他上山的速度为a ，下山原路返回速度为b ，则他上下山的平均速度是 ．14．计算：（1）1535a a a--；（2）2422a a a --++．15．已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克和2aba b+元/千克（a ，b 是正数，且a b ≠），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．16．已知x ，y ，z 都不为零，且满足4360x y z --=，270x y z +-=．求2335x y zx y z--+-的值．。
八年级数学下册第10章分式：分式的基本性质pptx课件新版苏科版
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
苏科版八年级下册 第10章 分式 常考题型、重点题型归纳 讲义(无答案)
分式常考题型典例精讲（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 举一反三1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a---（3）ba---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.举一反三1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分式)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.题型六：分式方程无解和增根例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
八年级数学下册第10章分式：分式pptx课件新版苏科版
知3－讲
特别提醒
知3－讲
1. 分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的. 所以分式
AB的值为0 的条件：A=0且B ≠ 0，二者缺一不可. 2. 对于分式的几种特殊值的讨论既要考虑分子，又要考虑
分母.
知3－练
例 3 当x取何值时，下列分式的值为0 ？ (1)2xx+－23；(2)|xx|－+22； (3)(x－3－3)(|xx|+1)；(4)(x－x12－)(x1－3). 解题秘方：分式值为0的条件：分子为0，分母不为0.
教你一招 求分式值为0时字母的值的方法：
知3－练
(1)解题时可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个
解：(1)当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 35时，分式52xx－+13有意义； 知2－练 (2)当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1时，分式|x|－2 1有意义； (3)∵不论x取什么值，都有x2+3>0，
∴ x取任何实数，分式xx2++13都有意义； (4)当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2且x ≠ －4时，分式(x－x2－)(2x+4) 有意义 .
(1)形如AB的式子；(2)A、B为整式；(3)分母B中含有字母.
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数，
所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定 值时的特殊情况 .
(2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
2015年春季新版苏科版八年级数学下学期10.2、分式的基本性质课件15
y y ( y y ) y y . (2) 2 2 2 y y y y y y
2
2
2
分式的基本性质:
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一 个不等于0的整式，分式的值不变.
A A M , B BM
(
其中M是不等于0的整式)
A AM B BM
填空:
2 ab ( ) a ab (1) ; 2 ab a b 2 x y ) x xy ( (2) . 2 x x 2 ( x 2 xy) x (3) 2 2 x 4y x 2y
2
2a 2ab 2a (8) 2 3ab 3b ( ) 3b
2
2. 把分式 中的字母X的值变为原来的2倍， 而y缩小到原来的一半，则分式的值（ c）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
x y
3a 3. 将 a b 中的a、b都变为原来的3倍,
2
x y ( y x) （8） 2ax-2ay) 2a (
(a b) ac bc （9） m ( mc )
2
2a 2ab 2a （10） 2 3ab 3b ( 3b )
不改变分式的值，使下列各式的分子、分 母的最高次项的系数为正数。
2 x y y (1) ; (2) . 2 2 y y 1 x x x x 解： (1) 2 ; 2 2 ( x 1) 1 x x 1
则分式的值 ( A )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
7 7x 2 4. 使等式 自左到右变形 x 2 x 2x
成立的条件是 A．x<0 C.x≠0 （ ） B.x>0 D.x≠0且x≠7
八年级数学下册第10章分式10.4分式的乘除第2课时学案无答案新版苏科版
10.4 分式的乘除(2) 学习目标：1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。
2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
学习重点：分式的加减乘除混合运算。
学习难点：分式的加减乘除混合运算。
学习过程：预习案1、分式的乘除运算法则？2、你认为b b a 1.÷的运算顺序为？先算什么？探究案探究活动1、在计算a ÷b •b 1 时，小明和小丽是这样计算的： 小明：a ÷b •b1＝ a ÷１＝ a 小丽：a ÷b •b 1 ＝ a •b 1•b 1=2b a 谁的算法正确？请说明理由。
2、你会计算p q q p m n .÷吗？3、 怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？和同学交流一下。
例题教学1、先化简，再求值：2222222222)(2)(.b a c b a b a ab c b a aba ac ab a ---÷++----+。
其中3,2,1-=-==c b a 分析：先约分化简，再代入计算小结：与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。
如有括号，则先进行括号内的运算。
2、 计算：a a a a a 21122+-÷--巩固练习 1．4)222(2-÷+--x x x x x x 2．化简xy x x 1.÷，其结果为（ ） A. 1 B.xy C.x y D.y x 3．化简112---a a ，其结果为（ ） 4、 1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a4．化简求值：222yx xy y x y y x x ---++ 其中2,5==y x 。
归纳总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？当堂检测： 1．计算a a ---111 2．先化简代数式1)12111(2-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值。
八年级数学下册 第十章 分式 10.5 分式方程(2)教案 (新版)苏科版
10.5分式方程教学目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；3、经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识．重点分式方程的解法；解分式方程要验根．难点分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学过程教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、情境引入解方程：（1）3111－＝＋－x x；（2）544101236－＋＝－－－x xx x．二、自主先学1、自学内容：P115--1162、自学指导：（1）这两个方程有解吗？在这里，x＝2是方程（2）的根吗？为什么？（2）你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？像这样的根叫做原分式方程的增根．（3）因为解分式方程可能产生增根，所以．．解分式．．．方程必须检．．．．．验．．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？3、自学检测：（1）分式方程3221+=xx的解是（）回忆交流自学教材内容完成检测题交流问难讲出来。
分组展示板演并讲解学生讲解试试看。
学生认真完成练习后，小组内讨论交流思考：产生增根的原因。
A ．0=xB ．1=xC ．2=xD ．3=x （2）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ）A ．解为2x =B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。
三、交流展示 （一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：1、产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.2、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.（二）展示二（例题） 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x （三）展示三（拓展）当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解 四、检测反馈1.解方程：91816151---=---x x x x分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化. 仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！学生说说自己的收获与不足65879854--+--=--+--x x x x x x x x相信你能成功！思考后，你有什么收获？2.分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 3.关于x 的方程 的解是正数，则a 的取值范围是A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－2 4.解下列方程（1）2131x x =--．（2）163104245--+=--x x x x5、若关于x 的方程42123=-+-+x x x 有增根，则增根为 . 6、解下列方程：（1）2322-=+x x （2）xx x 212112--=- 五、小结反思有什么收获？ 有什么疑惑和遗憾？板 书设 计教学 札记211x a x +=-。
苏教科版初中数学八年级下册：10分式的复习学案
x条件是（
）
x 1
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0
4.下列变形中不正确 的是(
)
A. b a a b c c
B. b c b c C. a b a b D. a b a b
c
c
c
c
c
c
ab c
5.分式 , ,
的最简公分母是
.
2b 3a 2 4ab
2. 分式运算是本章的重点，在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算. 一.课前预习 1.下列各代数式中，哪些是分式？
(1) x 1
(2) 2b a
x2 (3)
3
3x2 1 (4)
2x
(5)a 2 b
1
2.要使分式
有意义的条件是（
x 1
A. x≠1
B. x≠-1
） C. x≠0
D. x=-1
变式拓展 4.已知 m
1 m
3 ， 求分式 m4
m2 m2
的值．
1
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练一练 (1) 计算 2b2 b a ab
(2) 已知 ab 1, 求 a b 的值 a 1 b1
三.中考链接：1.先化简，再求值：
x ( x 1 2) ，其中 x=2.
x2 1 x
变式拓展：把上题中的“其中 x=2”改为“请你选择一个喜欢的 x 的值代入计算”.
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张家港市一中 2013-2014 学年度第一学期八年级数学导学案
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第十章 分式复习
[学习目标]
1. 回顾分式概念，理解分式和整式本质不同，理解分母不为0是分式有意义的重要条件.
2. 熟练进行分式的通分和约分以及分式的基本性质是分式变形的依据.
3. 体会在解决有关分式概念、分式运算时要考虑分母不为0这一前提条件.
4. 学会把本章知识系统化、条理化，通过归纳、总结、反思理解数学知识，抓住数学问题的本质.
5. 培养自己严谨细致的学习态度和善于反思、总结的学习习惯.
[学习重点难点]
1. 理解解决分式问题必须考虑分母不为0.
2. 运用转化的数学思想方法将分式问题转化为整式问题.
[学习过程]
一、课前预习与导学
1. 下列各代数式中，哪些是分式？
（1）1x（2）22aba（3）23x（4）11x（5）11xx（6）2ab
2.要使分式11x有意义的条件是（ ）
A.1x B. 1x C. 0x D. 1x
3.要使分式11xx的值为0的条件是（ ）
A.1 B.1 C.1 D.0
4.下列变形中不正确的是（ ）
A.baabcc B. baabcc C. ababcc D. ababcc
5.若33(3)44(3)aa从左到右成立，则a取值范围 .
6.分式2ab，23ba，4cab的最简公分母是 .
7.分式1x，211x，2121xx的的最简公分母是 .
8.约分：（1）23396ababc (2) 22121aaa
9.下列分式中，最简分式是（ ）
A. abba B. 22xyxy C.242xx D. 2244aaa
二、新课讲解
（一）分式的概念
例1 当2x时，分式xbxa无意义且当4x时，此分式的值为0，求ab的值.
变式拓展：
1.当a是什么数时，分式211aa的值是负数？
2.当a是什么整数时，分式61a的值是整数？
（二）分式的基本性质
例2 若将分式abab（a、b均为正数，且ab）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式
的值为（ ）
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的12 C.不变 D.缩小为原来的14
变式拓展：
若将上题中的分式改为abab后结果又如何？
若将上题中的分式改为22abab后结果又如何？
（三）通分
练习：
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.111333()abab B.11bbaaa C.2mmmabab D.110abba
2.已知0xyxy，则11yx .
（四）约分
例3 先化简，再求值：21(2)1xxxx，其中2x.
变式拓展：
把上题中的“其中2x”改为“请你选择一个喜欢的x的值代入计算”.
例4 已知，1ab，求11abab的值.
变式拓展：
1.已知，1ab，设11abPab，1111Qab,则P Q(填“”、“”或“=”).
2.已知，13xx，221xx= ； 2421xxx= .
3.若30abc，250abc(0abc)，则22222223abcabc= .
三、小结与思考
四、课堂练习
1. 若4)1(2xx，则2)1(xx=_________.
2. 已知511yx，求代数式yxyxyxyx2232值.
3. 已知6112xxx，求1242xxx的值.
4.计算
（1）23224xxxx （2）4221232aaaa
（3）)54(125322bcbccb （4）aaaa11
（5）4421642xxxx
6.. 先化简：22222ababbaaaba，当1b时，请你为a任选一个适当的数代入求值．