冀教版-数学-八年级上册-分式
冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式
④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab
2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a
b
0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2
3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分课件新版冀教版
−+×
7
8
9
＝ .
10
11
9. 若 x － y ＝2 xy ，则
1
2
−−
＋−
3
4
5
6
＝
7
8
9
.
10
11
10. 【新视角·结论开放】[2023广州中考]已知 a ＞3，代
数式：
A ＝2 a2－8， B ＝3 a2＋6 a ， C ＝ a3－4 a2＋4 a .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点3
6.
分式的化简求值
(＋)−(＋)
[2024石家庄月考]已知 ＝3，则
的值为
+＋
(
B
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无法确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.
−
[2024徐州月考]若 ＝3，则
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
5
.
9
10
11
−
C
可以进行约分化简，则该分式中的 A 不
)
A. 1
B. x
C. － x
D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 约分：
(1) ；
(−)
(2)
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 分式方程
知2－导
如何解分式方程
1
600 x
1 600 5x
4？
4
方程两边同乘以最简公分母 5 x ，得2 000－1 600
＝5x，解这个整式方程，得x＝80.4
把x＝80代入上述分式方程检验：
所以x＝左80边是该1分8600式0 方51程608的00 解 4. 右边. 4
感悟新知
解分式方程的一般步骤：
感悟新知
例4 解方程： 2 2 x 3. x2 2 x
解：方程两边同乘x＋2，得 2－(2－x)＝3(x＋2). 解这个整式方程，得 x＝－3. 经检验，x＝－3是原分式方程的解.
知4－练
感悟新知
总结
知4－讲
在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须 每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有 分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘.
知2－讲
①去分母：给方程两边都乘各分式的最简公分
母，约去分母，化为整式方程；
②解这个整式方程，得到整式方程的根；
③验根：把整式方程的根代入分式方程（或最
简公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方
程的根，当分母的值为零时，分式方程无解；
④写出分式方程的根．
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母
感悟新知
例1 判断下列方程是不是分式方程：
知1－练
(1) 2x 3 8;(2) 3 4 ;
2
4x x2
(3) x2 1;(4) 1 1 .
x
x2 y3
导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，
(2)(3)(4)
中解的：方(1)程不分是母分中式含方有程未；知(2数)是．分式方程；(3)是分式
【冀教版教材】八年级数学上册《第十二章 分式和分式方程 复习课件》课件
五 分式方程
1 2 7 13.解方程： 2 . x 1 x 1 x 1
解： 方程两边乘以( x 1)( x -1), 得
( x 1) 2( x 1) 7,
x 1 2 x 2 7, x 2.
经检验,
x 2是原方程的解.
14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部
1 A=_____, 2 B=____.
x2 m 1 8.若关于x的方程 产生增根， x 1 x 1
则m=______. 2
x 9.将公式 y 变形成用 x 1 y
y表示 x ,则
x ＝ 1 y
.
x 10.计算：
x y 2 . x x y x xy
2
y
2
解：
x y x y 2 x x y x xy 2 2 ( x y)( x y) x y x( x y ) x( x y ) x( x y ) 2 2 2 2 x y x y 0. 2 x xy
四 分式的化简求值
11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代
入求值.
a2 1 2a (a 1) . a 1
2
解： 原式= 2 a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1 a 1
2 a 2 a ( a 1) ( a 1) a 1 2 a ( a 1) a 1 2 a.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的
系数是正数：
1 a a 1 a a2
2
3
1 a a ; 2 1 a a
冀教版数学八年级上册---单元总-复习课件
A
D
∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)， B
C
∴△ABC≌△DCB (ASA).
针对训练
2. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保证
△ABC 和△DEF 全等的是 ( D
)
A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
例质1 如图，已知△ACE≌△DBF，CE = BF，AE = DF， AD = 8，BC = 2. (1) 求 AC 的长度；(2) 求证： C(E1∥) B解F.：∵△ACE≌△DBF，
∴ AC = BD，则 AB = DC. ∵ BC = 2，∴ 2AB + 2 = 8， ∴ AB = 3. ∴ AC = 3 + 2 = 5. (2) 证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA =∠FBD. ∴ CE∥BF.
1 x
1 x
2a
1
3 ＝
a 2． 4a ．4
化 2a
简
：
ab ab ba
1
4．计算：
5.计算: ＝
x2 4y2
2 3xy3．
xy
x2 1
y
x2y ＝
3y2
1
．
6的.分最式简a公 1分, a2
a 1
a
2a 1
12
,
a 1
母是_______________.
三 分式的运算
7 Ax B 5x 3x 1 ， 则x 3 x 3 3 x
B D BD BD
BD
AC BD
AD BC BD BD
AD BC . BD
分式的混合运算法则
12.4 分式方程+12.5 分式方程的应用(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册
感悟新知
知3－讲
特别解读 对增根的理解： (1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解； (2)若分式方程有增根，则它使最简公分母的值
为0.
感悟新知
知3－练
例3
[母题
教材
P19
观察与思考]
解方程：
x +1 x－1
+1
4 －
x2=1.
解：方程两边同乘(x － 1)(x ＋ 1)，
得( x ＋ 1) 2 － 4=( x － 1)(x ＋ 1) .
方程两边同乘 x( x＋2)(x－2)，
得 4(x－2)+7x=6 ( x＋2) ，解得 x=4.
检验：当 x=4 时， x ( x＋2)(x－2)≠ 0.
所以原分式方程的解为 x=4.
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·淮安 ]方程2xx－＋11=1 的解是__x_＝__－__2_ .
感悟新知
感悟新知
知1－练
1-1. [ 中考·台州 ]3 月12 日植树节期间，某校环保小卫 士组织植树活动．第一组植树12 棵；第二组比第 一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树 的棵数相等，则第一组有 __3___人 .
课堂小结
分式方程的 应用
分式方程 的应用
一般步骤 常见类型
审、设、列、解、验、答
感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后的进一步学习，是对实数体系的拓展和深化。
本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。
通过本节内容的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对于抽象的数学概念和运算规则的理解和运用还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算规则，提高运算能力。
3.掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式运算的规则和运算能力的培养。
3.分式方程的解法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的相关知识。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解分式的概念和运算规则。
3.采用分组讨论的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的相关知识和实例。
2.准备练习题，进行巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，让学生直观地理解分式的含义。
如：ab，其中a和b都是整数，且b≠0。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。
同时，展示分式的运算规则，如：ab +cd=ad+bc bd ，ab⋅cd=acbd等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握分式的运算规则。
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分式
分析当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。
解由分子a-a2=0得
a(1-a)=0，a=0或a=1。
当a=0时，分母-2+a+a2=-2≠0，
当a=1时，分母-2+a+a2=0，
分析：只有当分母不等于零时，分式才有意义。
解：由分母x2-xy-x+y≠0，得
x(x-y)-(x-y)≠0，
(x-y)(x-1)≠0，
只有当x-y和x-1均不等于零时，它们的乘积才不等于零，即x≠y且x≠1。
分析：本题分式中的分子和分母都是二次齐次式。
求这类分式的值，将两个未知数转化为一个未知数即可。
解：因为
x2-y2=0，
所以
(x-y)(x+y)=0，
两式乘积为零，则其中至少有一个因式为零，即
x-y=0或x+y=0。
由x-y=0，得x=y，由x+y=0，得x=-y。
将x=y代入原式，得
因为xy≠0，所以x，y均不为零。
所以
将x=-y代入原式，得
点评若xy=0，则x与y中至少有一个为零；若xy≠0，则x与y均不为零。
分析：本题两分式的分母都是x+1，要使它们的值相等，只须分子也相等。
解：依题意得：x=2x-1，所以x=1。
当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0。
点评：若求出的x值使分母为零，则此题无解。