气体摩尔热容的计算
定容摩尔热容和定压摩尔热容的关系推导
定容摩尔热容和定压摩尔热容的关系推导定容摩尔热容（Cv）和定压摩尔热容（Cp）之间的关系可以通过热力学基本方程和定义来推导。
根据热力学第一定律，系统的内能变化可以表示为：
dU = dQ - PdV
其中，dU是系统的内能变化，dQ是系统吸收的热量，P是系统的压强，dV是系统的体积变化。
对于一个摩尔数为n的理想气体，可以根据物态方程PV = nRT，将上式改写为：
dU = dQ - nRdT
其中，R是气体常数，T是系统的温度。
对于定容过程，系统的体积保持不变（dV = 0），因此可以得到：dU = dQv
其中，dQv表示定容过程中系统吸收的热量。
对于定压过程，系统的压强保持不变（PdV = 0），可以得到：dU = dQp - PdV
其中，dQp表示定压过程中系统吸收的热量。
将上述两个式子相比较可以得到：
dQv = dQp - PdV
根据定义，定容摩尔热容Cv表示单位摩尔气体在定容过程中吸收的热量与温度变化的比值，即：
Cv = dQv/dT
同样地，定压摩尔热容Cp表示单位摩尔气体在定压过程中吸收的热量与温度变化的比值，即：
Cp = dQp/dT
将上述两个式子代入前面的等式中：
Cv = Cp - PdV/dT
根据理想气体状态方程PV = nRT，可以将压强P用温度T和体积V表示，即：
P = nRT/V
将上述表达式代入上式中：
dV/dT = -V/T
代入后可得到最终的关系式：
Cv = Cp - nR
这就是定容摩尔热容和定压摩尔热容之间的关系推导。
根据这个关系式，我们可以知道在理想气体条件下，定容摩尔热容比定压摩尔热容小一个气体常数R。
3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇
t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c
13-3 等体、等压过程,摩尔热容
m Qp Cp (T2 T1 ) Cp (T2 T1 ) M 1.50 5 36.2 300 9.05 10 J 3 18 10
所作的功为
m A R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) M 1.50 5 8 . 31 300 2 . 08 10 J 3 18 10
（2）a→b →c ，先等压压缩，后等体升压
T1 T3 E3 E1 0 气体吸收的总热量和所作的总功为
Q A Ap AV
b→c 等体过程，不做功 AV 0 a→b 等压过程，做功为
p
c
a
Ap p1 (V2 V1 )
b
O
V
1.013 105 (20 106 100 106 ) 8.1J Q A Ap 8.1J
V1
p p
A
O V1 V2 V
定压摩尔热容Cp 在等压过程中， 1mol 理想气体经吸热 Q， 温度变化 T
Q E A E pV
Q E pV Cp lim ( ) lim ( ) lim ( ) T 0 T T 0 T T 0 T dE dV dV ( ) p ( ) CV p ( ) dT dT dT
内能增量为
E E2 E1 Qp A
9.05 10 2.08 10
5
5
6.97 10 J
5
1mol 理想气体的状态方程为 pV RT
两边对 T 求导，因 p = 常量，有
dV p( ) R dT
迈耶公式 比热容比
Cp CV R
C p / CV
E Cp (T2 T1 ) p(V2 V1 )
8-3理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
Cp,m 5 R 2 7 R 2
γ
5 = 1.67 3 7 = 1.40 5 4 = 1.33 3
5
多原子分子
6
3R
4R
P217表 P217表8-2列出了部分理想气体的有关理论值. 列出了部分理想气体的有关理论值.
8-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
第八章 热力学基础
i +2 i i 摩尔热容： 二 摩尔热容： CV ,m = R Cp,m = R + R γ = i 2 2
1 dE p dV 1.理想气体定压摩尔热容： Cp,m = 理想气体定压摩尔热容 理想气体定压摩尔热容： + ν dT ν dT p
由
i E = νRT 2
PV =νRT
得
i 理想气体定压摩尔热容。 定压摩尔热容 Cp,m = R + R －理想气体定压摩尔热容。 2
2.理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容： 理想气体定体摩尔热容 ∵
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 四 理想气体等体过程：
dQV =νCV ,mdT = dE
m QV = CV ,m (T2 −T1) = E2 − E1 = ∆E M
等 体 升 压
p1
p
p2
2 ( p ,V , T ) 2 2 1 V
( p1 ,V , T1 )
等 体 降 压
p2
p1
p
1 ( p1 ,V , T1 )
第八章 热力学基础
理想气体等体过程： 二 理想气体等体过程：
dW = 0
dQV =νCV ,mdT = dE
m 或 Q = CV ,m (T2 −T1) = ∆E V M
气体摩尔热容的计算
气体摩尔热容的计算气体的摩尔热容是指单位摩尔物质在恒压下温度变化单位度时所吸收或释放的热量。
气体摩尔热容的计算可以通过理论推导和实验测定两种方法来进行。
一、理论计算方法：1.理想气体的摩尔热容：对于理想气体，摩尔热容可通过以下公式计算：Cp=(f/2+1)R（理论计算的公式1）Cv=(f/2)R（理论计算的公式2）其中，Cp为恒压摩尔热容，Cv为恒容摩尔热容，f为气体分子自由度的个数，R为气体常数。
对于双原子分子气体（如氧气、氮气等），分子自由度f=5，带入公式1和公式2可得相关的摩尔热容值。
2.实际气体的摩尔热容：对于实际气体，可以通过计算多原子分子振动、转动和电子能级的贡献来计算摩尔热容。
这个过程需要使用量子力学理论。
具体的计算公式比较复杂，这里不展开讨论。
二、实验测定方法：实验测定摩尔热容的方法有很多，下面介绍两种常用的方法。
1.等压热容法：等压热容方法是指在恒定的压力下测量气体温度的变化，从而计算出摩尔热容。
实验过程如下：a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的压力。
b.将测量温度的热电偶或温度计放入容器中，记录初始温度。
c.在恒压条件下加热或冷却气体，测量气体温度的变化。
d.测得的温度变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
2.等容热容法：等容热容法是指在恒定的体积下测量气体压强的变化，从而计算出摩尔热容。
a.将一定质量的气体加入到容器中，保持恒定的体积。
b.将测量压强的压力计放入容器中，记录初始压强。
c.在恒容条件下加热或冷却气体，测量气体压强的变化。
d.测得的压强变化量与所加的热量之间的比值即为摩尔热容。
以上是关于气体摩尔热容的计算方法的介绍，包括理论计算和实验测定的方法。
根据需要选择合适的方法进行计算，可以更好地了解和研究气体的热力学性质。
气体摩尔热容的计算
22．3 理想气体的热容一． 一． 气体的摩尔热容一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为dTdQ C =当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是)/(K mol J ⋅。
当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是)/(K kg J ⋅。
由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。
常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。
等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。
m V mV dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。
m p mp dT dQ C ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛=二．理想气体的摩尔热容下面讨论理想气体的摩尔热容。
设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。
根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为pdV dU dQ +=对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能dU dQ =已知1mol 理想气体的内能为RTi U 2=由此得RdTidU 2=所以R i dT dQ C m V mV 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,如果理想气体经历的是一等压过程，则pdV dU dQ +=RdTidU 2=根据理想气体的状态方程有 RdT pdV =所以R i dT dQ C mp mp 22+=⎪⎭⎫⎝⎛=,,比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出RC C m V m p +=,,上式叫做迈耶公式。
它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。
等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用γ表示，叫做比热比i i C C mV m p 2+==,,γRC R C m p m V /,/,,γ热容时是成功的。
co2的摩尔热容
co2的摩尔热容
二氧化碳（CO2）的摩尔热容是指在单位温度变化下，每摩尔二氧化碳吸收或释放的热量。
对于气体，热容值通常是温度的函数，因此精确的CO2摩尔热容数据需要根据具体的温度进行测量或通过理论模型估算。
然而，在许多情况下，我们使用的是在特定温度（如25°C或298.15K）下的近似值。
在标准温度和压力下（STP，0°C，101.325kPa），CO2的摩尔热容约为287.04J/(mol·K)。
请注意，这是在特定温度下的近似值，实际值可能会有所不同。
此外，CO2的摩尔热容也受到压力的影响，但在常压下，这个值的变化通常可以忽略不计。
要获得更精确的CO2摩尔热容数据，可以参考相关的化学或物理手册，或者查询相关的科学研究文献。
此外，也可以使用专门的化学计算软件或工具进行计算。
这些资源可以提供更详细和最新的数据，包括在不同温度和压力下的热容值。
在实际应用中，如果需要计算CO2在不同温度下的摩尔热容，可以使用热容的计算公式，该公式可以表示为Cv=(∂H/∂T)m或Cp=(∂H/∂T)m+P(∂P/∂T)m，其中H是焓变，T是温度，P是压力，m是质量。
这个公式可以结合具体的物理化学数据和热力学参数来计算摩尔热容。
总之，CO2的摩尔热容是一个重要的物理化学参数，对于研究和应用领域具有重要的意义。
了解其在不同温度下的精确值可以帮助我们更好地理解和描述CO2的物理和化学性质，以及其在工业和环境中的应用。
物理化学2-04摩尔热容
(1) dV = 0, W = 0 QV = U = nCV, m (T2－T1) = (10×20×283)J = 56.6
kJ H = nCp, m(T2－T1) = {10×(20＋8.314)×283}J
=80.129 kJ
U f (T, V), H f (T,p),
dU
U T
V
dT
U V
T
dV
nCV ,mdT
dH
H T
p
dT
H p
T
dp
nCp
,mdT
9
③在非恒容或非恒压条件下, U Q , H Q。 如: 压缩绝热气缸内的理想气体, Q = 0; 而 T > 0, U > 0, H > 0。
④一个十分常见的错误是: 将上两式运用于包 含理想气体的相变或化学变化过程, 因恒温, 得 U = 0! H = 0 ！
0,
Vm T
p
R p
Cp,m CV,m R 或 Cp－CV = nR
13
③注意：
单原子分子,如：Ar,He,etc.
C C 3 R ， 5 R
V,m 2
P,m 2
ig.
双原子分子，如：N2,O2,H2,etc.
CV,m
5 2
R
,
CP,m
7 2
R
14
5.摩尔热容随温度变化的表达式
热容的大小与物种及其聚集状态和温度有关。
V
Um Vm
T
Vm T
p
代入前式,得:
Cp,m
C V ,m
Um Vm
T
p
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22．3 理想气体的热容
一． 一．???? 气体的摩尔热容
一个系统的温度升高dT 时，如果它所吸收的热量为dQ ，则系统的热容C 定义为
当系统的物质的量为1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用C m 表示，单位是。
当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用c 表示，单位是。
由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。
常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。
等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作C V , m 。
等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的摩尔热容，记作C p , m 。
二．理想气体的摩尔热容
下面讨论理想气体的摩尔热容。
设1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为dT 。
根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为
对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能
已知1mol 理想气体的内能为 由此得 所以
如果理想气体经历的是一等压过程，则 根据理想气体的状态方程有 所以
比较等容摩尔热容C V , m 与等压摩尔热容C p , m ，不难看出
上式叫做迈耶公式。
它的意义是，1mol 理想气体温度升高1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。
等压摩尔热容C p , m 与等容摩尔热容C V , m 的比值，用表示，叫做比热比
)/(K mol J ⋅)/(K kg J ⋅γR
C R C m p m V /,/,,γ
热容时是成功的。
但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。
因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热容的问题。
例1．某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为
，求：
（1）该气体的摩尔质量，是何种气体； （2）该气体的定压摩尔热容C P ，m ； （3）定容摩尔热容C V ，m 。
解：（1）标准状态
由理想气体状态方程式，有 即
该气体为氢气。
（2）
（3）
例2．在压强保持恒定的条件下，4mol 的刚性双原子理想气体的温度升高60K 。
问
（1）它吸收了多少热量； （2）它的内能增加多少？ （3）它做了多少功。
解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为 （2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为 （3）由热力学第一定律，有
3/0894.0m kg =ρK
T Pa atm P 273,10013.11050=⨯==k
mol J R R i C m
p ⋅==+=/1.2927
22,k mol J R R i C m
v ⋅===/8.2025
2,。