2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题 含答案
高一下学期数学第二次月考试卷
高一下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） (共12题；共60分)1. （5分）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 棱台D . 一定不是棱柱、棱锥2. （5分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 43. （5分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .4. （5分） (2016高三上·沙市模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （5分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .6. （5分） (2018高二上·万州期中) 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原的面积是（）A .B .C .D .7. （5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD 上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（）.A . 与ｘ，ｙ，ｚ都有关B . 与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C . 与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关D . 与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关8. （5分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）A . a2B . a2C . a2D . 2a29. （5分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （5分）等差数列{an}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A .B . 12C .D . 611. （5分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）A . 65B . 67C . 75D . 7712. （5分） (2019高二上·上海月考) 设等差数列前项和为，且满足，，则、、、、中，最大项为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。
2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。
2019-2020学年云南师大附中高三(下)月考数学试卷(理科)(含答案)
2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题+含答案
江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科分值：150 时间：120分钟班级____________姓名___________ 一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（ ） A ．-6B ．6C ．8iD ．-8i2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（ ） A ．45︒B ．60︒C ．45︒或135︒D ．135︒4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nD ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 27．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．9-D ．98．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（ ）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,EFG 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（ ）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（ ）A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 为棱1DD 的中点，点P 是线段D C 1上的动点，给出下列四个命题,其中正确的是（ ） A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．15．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 16．有下列5个关于三角函数的命题：①0x R ∃∈00cos 3x x +=；②函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ③x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；④[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；⑤当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =. 其中是真命题序号的是______. 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求 （3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值.21． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（Ⅰ）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研数学学科参考答案一．单选题1．设复数12,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称，134,z i +＝则（ ） A ．-6 B ．6 C ．8i D ．-8i【答案】B2．已知向量()2,a m =，()3,6b =，若，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-【答案】B3．已知中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若60a b A ︒===，则B =（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．45︒或135︒ D ．135︒【答案】A4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n D ．若,//,//m m n ααβ⊥，则n β⊥【答案】D5．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D6．已知圆锥的表面积等于227cm π，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A ．1cm B ．2cmC ．3cmD ．3c m 2【答案】C 7．若1sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．79-B ．79C ．D 【答案】A8．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦AB 所对的圆心角为θ，则（ ）A ．π3θ=B ．2π3θ=C ．πsin 3θθ=- D ．2πsin 3θθ=- 【答案】D 【详解】设圆柱体底面半径为r ，高为h ，则水的体积为213r h π水平放置后，水的体积为221sin 22r r h θπθπ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭所以22211sin 322r h r r h θππθπ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，解得2πsin 3θθ=-故选：D二．多选题9．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A ．若复数（i 为虚数单位），则301z =- B ．若复数z 满足2 z ∈R ，则 z ∈RC ．若复数(),z a bi a b =+∈R ，则z 为纯虚数的充要条件是0a =D ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 【答案】AD10．在棱长为2的正四面体ABCD 中，点,,E F G 分别为棱,,BC CD DA 的中点，则（ ）A ．//AC 平面EFGB ．过点,,E F G 的截面的面积为12C ．异面直线EG 与AC 所成角的大小为4π D ．CD 与平面GBC 所成角的大小为6π 【答案】ACD【详解】对A ，点F ，G 为棱CD ，DA 的中点，//FG AC ∴，FG ⊂平面EFG ，AC ⊄平面EFG ，∴//AC 平面EFG ，故A 正确；对B ，取AB 中点H ，则可得四边形EFGH 为截面，由A 选项可得//FG AC ，12FG AC =,同理可得//HE AC ，12HE AC =,则//HE HG 且HE FG =，故四边形EFGH 为平行四边形，取BD 中点M ，则可得,BD AM BD CM ⊥⊥，AM CM M ⋂=，则BD ⊥平面AMC ，BD AC ∴⊥，则EF FG ⊥，故平行四边形EFGH 为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B 错误；对C ，因为//AC FG ，所以异面直线EG 与AC 所成角即EGF ∠，由B 选项可得4EGF π∠=，故C 正确；对D ，如图，因为,DA GB DA GC ⊥⊥，DA ∴⊥平面GBC ，则DCG ∠即为CD 与平面GBC 所成角，易得6DCG π∠=，故D 正确.故选：ACD.11．在中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，能确定C 为锐角的有（ ） A ．B ．222a b c +>C ．A 、B 均为锐角，且sin cos A B >D ．tan tan tan 0A B C ++>【答案】BCD12．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，给出下列四个命题,其中正确的是（ ABC ）A. 直线AP 与E B 1是异面直线；B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；C. 点P 到平面1AEB 的距离是一个常数；D.正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积是． 三．填空题13．化简：sin 22cos 45sin 23cos 22sin 45sin 23︒︒︒︒︒︒+-＝________. 【答案】114．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 【答案】615．已知圆锥的高为3面上，则这个球的体积等于_______________ 【答案】323π 16． 有下列5个关于三角函数的命题：∶0x R ∃∈00cos 3x x +=；∶函数22sin cos y x x =-的图像关于y 轴对称； ∶x R ∀∈，1sin 2sin x x+≥；∶[]π,2πx ∀∈cos 2x=-；∶当()2sin cos f x x x =+取最大值时，cos x =.其中是真命题的是______. 【答案】②②② 四．解答题17．2020年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了50名销售员，统计了其2020年的月均销售额（单位：万元），将数据按照[12,14),[14,16),,[22,24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知[14,16)组的频数比[12,14)组多4.（1）求频率分布直方图中a 和b 的值；（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值. 【答案】（1）0.03a =，0.07b =；（2）20.8万元. 【详解】（1）由题意得(0.120.140.100.04)215025024a b b a +++++⨯=⎧⎨⨯⨯-⨯⨯=⎩，解得0.03a =，0.07b =.（2）设应该制定的月销售冲刺目标值为x 万元，则在频率分布直方图中x 右边的面积为10.80.2-=.最后一组的面积是0.0420.08⨯=，最后两组的面积之和为0.1020.0420.28⨯+⨯=. 因为0.080.20.28<<，所以x 位于倒数第二组， 则(22)0.100.080.2x -⨯+=，解得20.8x =. 所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为20.8万元.18．如图，在菱形ABCD 中，12BE BC =，2CF FD =．（1）若，求32x y +的值；（2）若菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=︒，求 （3）若菱形ABCD 的边长为6，求的取值范围．【答案】（1）321x y +=-；（2）9AC EF ⋅=-；（3）()21,9--．【详解】解：（1）因为12BE BC =，2CF FD =， 所以12122323EF EC CF BC DC AD AB =+=-=-，所以23x =-，12y =，故213232132x y ⎛⎫+=⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭． （2）②AC AB AD =+，②()221212123236AC EF AB AD AD AB AD AB AB AD ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅ ⎪⎝⎭②ABCD 为菱形②6AD AB ==②2211111cos 3636966662AC EF AB AB BAD ⋅=--∠=-⨯-⨯⨯=-，即9AC EF ⋅=-．（3）因为12AE AB AD =+，1223EF AD AB =- 所以22121121362342AD A AE EF AB AD AB AD AB AD B ⎛⎫-= ⎛⎫⋅=+⋅⋅-+ ⎪⎪⎭⎭⎝⎝ 2221cos ,6cos ,153416AB AD AB AD AB AD AB AD =⋅-+=- 1cos ,1AB AD -<<②AE EF ⋅的取值范围：()21,9--． 19．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.【答案】（1（2）7.试题解析：（I ）在ADC ∆中，②1cos 7ADC ∠=，②sin ADC ∠=②()sin sin 14BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ②7AC =考点：正弦定理与余弦定理．20．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=,2AB =,ACBD O =,PO ⊥底面ABCD ,2PO =,点E 在棱PD 上,且CE PD ⊥（1）证明：面PBD ⊥面ACE ; （2）求二面角P AC E --的余弦值. 【详解】（1）证明：②PO ⊥面ABCD ②PO AC ⊥②在菱形ABCD 中，AC BD ⊥ 且BD PO O ⋂= ②AC ⊥面PBD 故面ACE ⊥面PBD（2）连接OE ，则OE =面ACE ⋂面PBD 故CE 在面PBD 内的射影为OE ②CE PD ⊥②OE ⊥ PD又由（1）可得，,AC OE AC OP ⊥⊥ 故POE ∠是二面角P AC E --的平面角 菱形ABCD 中，2AB =,60ABC ∠=②BD =OD =又2PO = 所以PD ==故OE ==②cos 7OE POE OP ∠== 即二面角P AC E --的余弦值为721． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（∶）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（∶）求证：PA ⊥平面PCD ；（∶）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值. 【详解】（I ）证明：连接BD ，易知ACBD H=，BH DH =，又由BG =PG ，故GH PD ，又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， 所以GH平面PAD .（II ）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥， 又已知PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD . （III ）解：连接AN ，由（II ）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN =DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin 3DN DAN AD ∠==，所以，直线AD 与平面PAC22．已知向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，若函数的最小正周期为π． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）⎡⎢⎣⎦． 【详解】（1）由题意，向量()3cos ,cos x a x ωω=-，()()sin ,cos 0b x x ωωω=>，可得()2113sin cos 22f x a b x x x ωωω=⋅+=-+1cos 212sin 2226x x x ωπωω+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭． 因为()f x 的最小正周期为π，所以22ππω=，可得1w =，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）由（1）可知sin 212f x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 因为()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x +=++=+，()222sin 2cos 2sin 22sin 2cos 2cos 212sin 2cos 2x x x x x x x x -=-+=-，所以()()22sin 2cos 212sin 2cos 211sin 2cos 2x x x x x x ⎡⎤+=+=+--⎣⎦，令sin 2cos 2t x x =-，则()22sin 2cos 22x x t +=-，则方程22cos 22cos 2501212a fx x f x x a ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+--= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 可化为()222250a t t a ---=，即2220att a ++=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 2cos 221,14t x x x π⎛⎫=-=-∈- ⎪⎝⎭．所以由题意可知，方程2220at t a ++=在[]1,1t ∈-时有解，方程2220at t a ++=可化为2221t a t -=+，令2221ty t -=+，[]1,1t ∈-，②当0t =时，0y =； ②当0t ≠时，212y t t-=+， 当01t <≤时，12t t +≥2x =时取等号，所以2y ⎡⎫∈-⎪⎢⎪⎣⎭； 当10t -≤<时，12t t +≤-2x =时取等号，所以0,2y ⎛∈ ⎝⎦；综上，22y ⎡∈-⎢⎣⎦，所以22a ⎡∈-⎢⎣⎦，故实数a 的取值范围是22⎡-⎢⎣⎦．。
吉林长春外国语学校2018-2019学度高一下学期第二次抽考数学试卷
吉林长春外国语学校2018-2019学度高一下学期第二次抽考数学试卷数学试卷出题人：杨柳审题人：宋志刚本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
本卷须知：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
在草稿纸、4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷【一】选择题：〔此题共12小题，每题5分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 直线063=+-yx的倾斜角是〔〕A、600B、1200C、300D、15002. 不等式062>--yx表示的平面区域在直线062=--yx的〔〕A、左上方B、右上方C、左下方D、右下方3. 假设圆C与圆1)1()2(22=-++yx关于原点对称，那么圆C的方程是〔〕A、1)1()2(22=++-yx B、1)1()2(22=-+-yxC、1)2()1(22=++-yx D、1)2()1(22=-++yx4. 假设不等式022>-+bxax的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－2<x<－14，那么实数a，b的值分别是()A、a＝－4，b＝9B、a＝－1，b＝－2[来源:Z。
xx。
k]C、a＝－4，b＝－9D、a＝－1，b＝25. 点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )A、y轴上B、xOy平面上C、xOz平面上D、x轴上6. 圆C1：058422=-+++yxyx与圆C2：014422=-+++yxyx的位置关系为()A、相交B、外切C、内切D、外离7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，那么该几何体的左视图为().[来源:Z.xx.k]8.以下结论正确的选项是().A 、当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B 、当0>x 时，21≥+xx C 、当2≥x 时，x x 1+的最小值为2； D 、当20π<<x 时，xx sin 1sin +的最小值为2 9.假设实数y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，那么y x z -=的最小值是( ). A 、-3 B 、0 C 、23 D. 310.假设点)1,2(-a a 在圆04222=--+y y x 的内部，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、11<<-aB 、 10<<aC .511<<-a D.151<<-a11.一定点)03(，Q ,动点P 在圆122=+y x 上运动，设PQ 中点为M ，那么动点M 的轨迹方程 是〔 〕A 、 4322=++y x ）（ B 、4322=+-y x ）（ C 、 143222=+-y x ）（ D 、143222=++y x ）（ 12.2{(,)|9,0}M x y y x y ==-≠，{(,)|}N x y y x b ==+，假设M N ≠∅I ，那么∈b 〔 〕[来源:Zxxk]A 、[32,32]-B 、(32,32)-C 、 (3,32]-D 、[3,32]-第II 卷〔非选择题，共90分〕 【二】填空题〔此题共4道小题，每题5分，共20分〕 13.圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离最小值为 ____________．14.假设函数f(x)＝x ＋1x －2〔x ＞2〕在x ＝a 处取最小值，那么a=____________． 15.不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形， 那么实数k 的值为____________．16.如图，两圆轮叠靠在墙边，两轮半径分别为4和1，那么它们与墙的切点A ，B 间的距离为____________． 【三】解答题〔共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程〕 17．〔10分〕函数y ＝ax2＋2x ＋3的定义域为R ，求实数a 的取值范围.18.〔12分〕在等差数列{}n a 中，2,864==a a ，,+∈N n (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前20项和20S .19.〔12分〕锐角三角形ABC 中，边b a ,是方程02322=+-x x 的两根， 角B A ,满足03)sin(2=-+B A .求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及ABC ∆的面积．20.〔12分〕如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ,点)1,1(-T 在AD 边所在直线上．(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.[来源:学*科*网Z*X*X*K]21.〔12分〕圆22:(3)(4)4C x y -+-=，〔1〕假设直线1l 过定点A ）（0,1，且与圆C 相切，求直线1l 的方程； (2) 假设圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.22.〔12分) 直线:l )0,0(022>>=+-b a by ax ,圆C :014222=+-++y x y x(1)假设2,1==b a ，,求直线l 被圆C 截得的弦长；(2)假设直线l 被圆C 截得的弦长为4，求ba41+的最小值 [来源:ZXXK] 长春外国语学校2019-2019学年第二学期第二次月考高一年级一选择题1-5. CDACC 6-10. CDBAD 11-12. CC 二 填空题13._____4______ 14.____3_______ 15. ___21-________ 16.____4________ 三 解答题17 31≥a 18〔1〕203+-=n a n 〔2〕-23019. 〔1〕O C 60= (2) 236==S c 20.(1) 023=++y x (2) 8)2(22=+-y x 21. (1)1,0343==--x y x(2) 9)23()21(22=-+-y x 22.(1) 22 (2) 9。
浙江省嘉兴市第一中学高一下学期3月月考数学试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！嘉兴一中高一第二学期阶段性测试数学一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分）1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度 2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝45-，则m 的值为（ ） A ．12B.12±C. 12- D.以上都不对 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D .126．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B.2πC. π2D. π 7．若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( )A ．f (x －2)一定是奇函数B ．f (x ＋1)一定是偶函数C ．f (x ＋3)一定是偶函数D ．f (x －3)一定是奇函数 8．对任意(0,)2a π∈,都有 （ ）A.sin(sin )cos cos(cos )a a a <<B.sin(sin )cos cos(cos )a a a >>C.sin(cos )cos cos(sin )a a a >>D.sin(cos )cos cos(sin )a a a <<9.将函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数)(x f y =的图象关于x 轴对称，则ω的值不可能是 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 1010.函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 与x 轴正方向的第一个交点为)0,(0x ，若230ππ<<x ，则ω的取值范围为 （ ） A. 21<<ω B.234<<ω C. 341<<ω D. 231<<ω 11.若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )．A ．16B ．72C ．86D ．10012.若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列结论正确的是 （ ） A. βα> B. 0>+βα C. βα< D. 22βα> 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________14．已知cos sin 2cos sin αααα+=+，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________15.函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则.________)3(=πf16.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和1cos 2)(2-=x x g 的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为________. 17.设)2(61)(,21sin )(-==x x g x x f π，则方程)()(x g x f =的所有解的和为_________.18.若函数sin()3y A x πω=-(A>0,0ω>)在区间[]0,1上恰好出现50次最大值和50次最小值,则ω的取值范围是_______________ 19．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中正确命题的序号是________________________________ 三、解答题（本大题共5小题,共43分）20．（本小题8分）(1)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值(2) 已知c os(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．21. （本小题8分）已知sin θ－cos θ＝12，求下列各式的值：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.22. （本小题8分）如图，点)2,0(AP 是函数)92sin(ϕπ+=x A y （其中))2,0[,0(πϕ∈>A 的图象与y 轴的交点，点Q是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点.O-226π1211πyx yP(1)求ϕ的值；(2)若PR PQ ⊥,求A 的值.23. （本小题9分）已知定义在区间]23,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，x x f sin )(-=(1)作出)(x f y =的图象； (2)求)(x f y =的解析式；(3)若关于x 的方程a x f =)(有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为a M ，求a M 的所有可能的值及相应的a 的取值范围.24. （本小题10分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围.x嘉兴一中高一第二学期阶段性测试数学一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分）1．下列转化结果错误的是 （ C ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度 2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ D ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ B ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝45-，则m 的值为（ A ） A ．12B.12±C. 12- D.以上都不对 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D .126．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ D ）A ．1 B.2πC. π2D. π 7．若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( D ) A ．f (x －2)一定是奇函数 B ．f (x ＋1)一定是偶函数 C ．f (x ＋3)一定是偶函数 D ．f (x －3)一定是奇函数 8．对任意(0,)2a π∈,都有 （ D ）A.sin(sin )cos cos(cos )a a a <<B.sin(sin )cos cos(cos )a a a >>C.sin(cos )cos cos(sin )a a a >>D.sin(cos )cos cos(sin )a a a <<9.将函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数)(x f y =的图象关于x 轴对称，则ω的值不可能是 （ B ）A. 2B. 4C. 6D. 1010.函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 与x 轴正方向的第一个交点为)0,(0x ，若230ππ<<x ，则ω的取值范围为 （ B ） A. 21<<ω B.234<<ω C. 341<<ω D. 231<<ω 11.若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( C )．A ．16B ．72C ．86D ．100 12.若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列结论正确的是 （ D ）A. βα>B. 0>+βαC. βα<D. 22βα>二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________()2sin(2)23f x x π=--14．已知cos sin 2cos sin αααα+=+，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________11015.函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则.________)3(=πf 116.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和1cos 2)(2-=x x g 的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为________.2 17.设)2(61)(,21sin )(-==x x g x x f π，则方程)()(x g x f =的所有解的和为_________.1018.若函数sin()3y A x πω=-(A>0,0ω>)在区间[]0,1上恰好出现50次最大值和50次最小值,则ω的取值范围是_______________599605,66ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 19．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >其中正确命题的序号是________________________________③④ 三、解答题（本大题共5小题,共43分）20．（本小题8分）(1)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 (2) 已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．解：（1）34-（2）-4 21. （本小题8分）已知sin θ－cos θ＝12，求下列各式的值：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.解：（1）38 （2）1116 （3）233222. （本小题8分）如图，点)2,0(AP 是函数O-226π1211πyx yP)92sin(ϕπ+=x A y （其中))2,0[,0(πϕ∈>A 的图象与y 轴的交点，点Q 是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点.(1)求ϕ的值；(2)若PR PQ ⊥,求A 的值.解：（1）56πϕ= （2）15A =23. （本小题9分）已知定义在区间]23,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，x x f sin )(-=(1)作出)(x f y =的图象； (2)求)(x f y =的解析式；(3)若关于x 的方程a x f =)(有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为a M ，求a M 的所有可能的值及相应的a 的取值范围.解：（2）3sin ,42()cos ,4x x f x x x ππππ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≤<⎪⎩（3）当21-12a a =-≤或<时，2a M π= 当2a =34a M π= 当22a <--1<时，a M π=（1）O 1-12π23π2π-ππ-yx24. （本小题10分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 换sin t x = 则2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆= ∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ ①当0k >时，2()g x 值域为1[,]2k k -②当0k <时，2()g x 值域为1[,]2k k -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182k k k⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218k k k ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴10k ≥或20k ≤-。
安徽省阜阳市红旗中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(含答案)
2023—2024学年高一年级第二学期第二次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D.2.在中，D 是BC 边上的中点，则（ ）A. B. C. D.3.已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则4.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（）A. B.4 C. D.5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.，，B.，C.，， D.，，6.已知不共线平面向量，在非零向量上的投影向量互为相反向量，则（ ）A. B. C. D.z ()1i z 12i +=-z 3i 2-32-12-1i2-ABC △AB = 2AD AC - 2AD AC - 2AD AC + 2AD AC +αβ//m α//n α//m n //m α//m n n α⊥//αβm α⊥//n βm n ⊥//m n n α⊂//m αOAB △y 'A B ''AB =ABC △4a =5b =6c =a =2b =45A =︒10a =45A =︒70B =︒3a =2b =60A =︒a b c ()a b c +⊥ ()a b c -⊥ ()//a b c + ()//a b c -7.已知三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，平面ABC ，，，若三棱锥P -ABC，则球O 的表面积为（ ）A. B. C. D.8.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术可以视为将一个圆内按正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）（取近似值3.14）A.0.039 B.0.079 C.0.157 D.0.314二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)考试时间：120分钟一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为x a ＋y b ，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝4，y ＝1B ．x ＝1，y ＝4C ．x ＝0，y ＝4D ．x ＝1，y ＝－42．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)图像的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( ) A.AO →＝OD → B.AO →＝2OD → C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD →4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为（ ）A.5π6B.2π3C.5π3D.11π65．已知a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.23π C.34π D.56π 6．要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin 4x 的图像( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－738．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图像关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图像关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图像向左平移π12个单位长度，得到一个偶函数的图像D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3D ．410．函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π211．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( ) A ．λ<103 B ．λ≤103 C ．λ≤103且λ≠－65 D ．λ<103且λ≠－6512．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，1)，则a 与b 夹角的大小为________． 14．若非零向量a ，b ，c 满足a ∥b ，a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝________.15.已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2.16.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图，则ω＝________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M ，N 分别是DC ，AB 的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，DC →＝c ，试用a ，b ，c 表示BC →，MN →，DN →＋CN →.18．(本小题满分12分)已知角x 的终边过点P (1，3)． (1)求：sin(π－x )－sin(π2＋x )的值；(2)写出角x 的集合S .19．(12分)(1)已知a ，b 为非零向量，AB →＝a ＋b ， BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ，求证A ，B ，D 三点共线．(2)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，当k 为何值时，(a ＋k c )∥(2b －a)？平行时它们是同向还是反向？20．(12分)已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a ＋b )·(a －b )＝12，求：(1)a 与b 的夹角；(2)a ＋b 与a －b 的夹角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋2(A ＞0，ω＞0)图像上的一个最高点的坐标为(π8，22)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y ＝2交于点(38π，2)，若φ∈(－π2，π2)．(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心．22．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．鹤壁淇滨高中xx 下学期高一年级4月份月考数学试卷答案一．选择题1.B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8. C 9．B 10．C 11．D 12． C 二、填空题13． 30° 14． 0 15． 3π2 16． 32三．解答题17.解：BC →＝BA →＋AD →＋DC →＝－a ＋b ＋c . 因为MN →＝MD →＋DA →＋AN →，MN →＝MC →＋CB →＋BN →， 所以2MN →＝MD →＋MC →＋DA →＋CB →＋AN →＋BN → ＝－AD →－BC →＝－b －(－a ＋b ＋c )＝a －2b －c . 所以MN →＝12a －b －12c .DN →＋CN →＝DM →＋MN →＋CM →＋MN →＝2MN →＝a －2b －c . 18.【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)， ∴r ＝|OP |＝12＋32＝2.∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12. 若x ∈[0,2π]，则x ＝π3，由终边相同角定义，∴S ＝{x |x ＝2k π＋π3，k ∈Z }.19.解：(1)证明：∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ， ∴BD →＝BC →＋CD →＝5a ＋5b ＝5(a ＋b )＝5AB →，∴AB →，BD →共线，又它们有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线． (2)∵a ＋kc ＝(3,2)＋k (4,1)＝(3＋4k,2＋k )， 2b －a ＝2(－1,2)－(3,2)＝(－5,2)．又(a ＋kc )∥(2b －a )，∴(3＋4k )·2＝(2＋k )·(－5)， ∴k ＝－1613.此时，a ＋kc ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2513，1013＝513(－5,2)＝513(2b －a )，故向量(a ＋kc )与(2b －a )同向．20.解：(1)由条件知(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝12，|a |＝1，∴|b |＝22. 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝121×22＝22，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4.(2)∵(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2×12＋12＝12，∴|a －b |＝22， ∵(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×12＋12＝52，∴|a ＋b |＝102， 设a －b ，a ＋b 的夹角为α，则cos α＝a －b ·a ＋b|a －b |·|a ＋b |＝1222×102＝55. 21.【解】 (1)由题意得A ＝22－2＝ 2.由T 4＝3π8－π8＝π4， ∴周期为T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时解析式为y ＝2sin(2x ＋φ)＋ 2.以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有2×π8＋φ＝π2， ∴φ＝π4，∴y ＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.(2)由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得x ＝k π2－π8(k ∈Z )．∴函数的对称中心为(k π2－π8，2)(k ∈Z )．22.【解】 (1)由题意知T ＝π＝2πω，∴ω＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，xKb 1.∴y ＝f 2(x )的最大值为2. 当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }． ∵y ＝cos x 的减区间为x ∈[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，∴f 2(x )＝－2cos (2x ＋π6)的增区间为{x |2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z }，解得{x |k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z }， ∴f 2(x )＝－2cos(2x ＋π6)的增区间为x ∈[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
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2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题 含答案一、选择题：每小题4分，共32分1.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是 ()2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有１个黑球与都是黑球B ．至少有１个黑球与至少有１个红球C ．恰有１个黑球与恰有２个红球D ．至少有１个黑球与都是红球 3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A ．2400 B ．2450 C ．2500 D ．2550 4.不等式的解集为( ) A ． B ． C ． D ．5.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．或6.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（ ） A. B ． C ． D ．7.下列函数中，最小值为6的是（ ） A ． B ．C ．)0(sin 9sin π<<+=x xx yD ． 8.已知函数21()ln()f x mx mx =-++的定义域为，则实数的范围为 ( )A ． B. C ． D ．二、填空题：每小题5分，共 40分.9．完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝_________（10）10.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。
已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生.11.下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有____辆．12.一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的结果为______________.13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和.14.设.11120,0的最小值，求且yx y x y x +=+>> ． 15.已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________. 16.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 .参考公式:回归方程为其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,三、解答题(每小题12分，共48分)17．一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．（I ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（II ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率.请 把 答 案 写 在 答 题 纸 上18．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在中，若,，，求的值.请 把 答 案 写 在 答 题 纸 上19．在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积．请 把 答 案 写 在 答 题 纸 上20．数列满足递推式，且． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在实数使为等差数列，求的值及的通项公式； （Ⅲ）求的前项和．请 把 答 案 写 在 答 题 纸 上答题纸9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.4小题，满分80分.（本大题12分）18. （本大题12分）19.（本大题12分）20. （本大题12分）天津市第一百中学xx--xx第二学期第二次月考试卷答案高一历史陈静一．选择题17~21 ADBDA 22~26 DCCCD 27~31 BDDCA 32~36 ABABB 37~41 BBBDA1.材料题2.整顿银行（美元贬值，刺激出口），复兴工业（《全国工业复兴法》）将生产的各个环节至于国家监督之下，调整农业生产（政府补贴，减耕减产），以工代赈（6分）3.新经济政策：利用商品和货币关系进行社会主义建设（1分）罗斯福新政：开创出国家干预经济的新模式（国家垄断资本主义）（1分）4.国际货币基金组织，世界银行，关税和贸易总协定（3分）5.国家垄断资本主义的发展，建立福利国家，第三产业的兴起，新经济的出现（4分）6.7.8.2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题 无答案(I)宋继来一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．sin ⎝⎛⎭⎫－196π的值等于( )．A.12 B ．－12 C.32D ．－322．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．C ．D ．3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，14 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．三角函数y ＝sin x2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数6、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ).A B C D7．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )． A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋56π B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －56π C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 8. 已知正方形ABCD 的边长为1， 则= ( ) A . 0 B . 2 C . D .9.要得到的图象，只需将y =3sin2x 的图象 ( ) A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位 10.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11. 函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12.函数是 （ ） A ．上是增函数 B ．上是减函数 C ．上是减函数 D ．上是减函数 二．填空题（共4小题，每题5分,共计20分）13.已知=a ， =b ，若||=12，||=5，且∠AOB =90°，则|a -b |=14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生 人。
15．如果函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a 在区间[－π3，5π6]的最小值为3，则a 的值为16．执行上方右边的程序框图，若，则输出的三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分）已知角α的终边经过点P (－3,4)，求：2sin (π－α)·cos (2π－α)＋1cos 2α＋sin (π2－α)·cos (3π2＋α)的值．18.（本题满分12分）计算：(1) .sin·cos·tan ；（2）.已知，求的值.19.（本题满分12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x ∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当x ＝6π时，y 有最小值－3. (1)求此函数解析式；(2)写出该函数的单调递增区间．20.（本题满分12分）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？21、（本题满分12）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率.22．（本题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，）。