最新高一下学期第二次月考数学试题
高一数学下学期第二次月考试题含解析 试题
海淀区首都师范大学附属中学2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔一共40分，每一小题4分，一共10小题〕 1.函数()1log 1a x f x x x +=+〔01a <<〕的图象的大致形状是〔 〕 A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，， 应选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进展定性的分析，从而得出图象的上升(或者下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．()2log 2f x x a x =+-零点的近似值时，假如确定零点所处的初始区间为11(,)42，那么a 的取值范围为〔 〕 A. (),2-∞B. 5(,)2+∞C. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.5(,2)(,)2-∞⋃+∞【答案】C 【解析】试题分析：由零点存在性定理，可知，即，解得．考点：函数零点存在性定理的应用．3.二次函数f 〔x 〕＝x 2+bx +c ，假设对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，有|f 〔x 1〕-f 〔x 2〕|≤6，那么b 的取值范围是〔 〕 A. []5,5- B. []4,4-C. []3,3-D. []22-,【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，当x 1，x 2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案．【详解】∵二次函数f 〔x 〕＝x 2+bx +c ＝22b x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+c ﹣24b ，对称轴x ＝﹣2b ，①﹣2b＜﹣1即b ＞2时，函数f 〔x 〕在[﹣1，1]递增， f 〔x 〕min ＝f 〔﹣1〕＝1﹣b +c ，f 〔x 〕max ＝f 〔1〕＝1+b +c ，故f 〔﹣1〕﹣f 〔1〕＝﹣2b ，|f 〔1〕﹣f 〔﹣1〕|＝|2b |≤6得23b <≤ ，②﹣2b＞1时，即b ＜﹣2时，|f 〔1〕﹣f 〔﹣1〕|＝|2b |≤6得32b -≤<-， ③当﹣1≤﹣2b ≤1，即﹣2≤b ≤2时，函数f 〔x 〕在[﹣1，-2b ]递减，函数f 〔x 〕在[﹣2b，1]递增，∴|f 〔1〕﹣f 〔﹣2b 〕|≤6，且|f 〔﹣1〕﹣f 〔﹣2b〕|≤6， 即|24b +b +1|≤6，且|24b ﹣b +1|≤6，解得：﹣3≤b ≤3，又﹣2≤b ≤2，故b 的取值范围是[]3,3- 应选C ．【点睛】此题考察的知识点是二次函数的图象和性质，纯熟掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题.4.假设集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，那么()R A C B =〔 〕A. {4,5}B. {3,4,5}C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】B 【解析】 【分析】先求得R C B ，然后求两个集合的交集.【详解】依题意{}|3R C B x x =≥，故(){}3,4,5R A C B ⋂=，应选B. 【点睛】本小题主要考察补集、交集的概念和运算，属于根底题.5.函数y = 〕 A. 11{|}22x x x ≥≤-或 B. 11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 11(,)22-D. 1{}2【答案】B 【解析】函数有意义，那么：22410140x x ⎧-≥⎨-≥⎩，求解不等式组可得：2141,2x x =∴=±， 据此可得函数的定义域为11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 此题选择B 选项.6.设集合P ＝{m |－1＜m ≤0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，那么以下说法正确的选项是A. P 是Q 的真子集B. Q 是P 的真子集C. P ＝QD. P ∩Q ＝∅【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合Q ，在根据集合之间的关系，即可求解. 【详解】当m ＝0时，－4＜0对任意实数x 恒成立； 当m≠0时，由mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立可得216160m m m <⎧⎨∆=+<⎩， 解得－1＜m ＜0．综上所述，Q ＝{m|－1＜m≤0}，所以P ＝Q ，应选C ．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的恒成立问题的求解及集合关系的断定，其中分类讨论求解一元二次不等式的恒成立问题，得到集合Q 是解答的关键，着重考察了分类讨论思想和推理、运算才能，属于中档试题.7.α是第二象限的角，角β终边经过点(sin ,cos )P αα，那么β为第几象限的角： A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先根据α所在的象限，判断出sin ,cos αα的符号，由此判断出P 点所在象限，进而求得β终边所在象限.【详解】由于α是第二象限角，所以sin 0,cos 0αα><，所以P 在第四象限，故β为第四象限角，应选:D.【点睛】本小题主要考察三角函数在各个象限的符号，属于根底题. 8.131log 4a =，154b=，，那么〔 〕 A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D.b c a >>【答案】C【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比拟32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 应选：C.【点睛】此题考察利用指、对数函数的单调性比拟大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比拟大小时，注意数值的正负，对于同为正或者者负的情况可利用中间值进展比拟. 9.正实数a ，b 满足2a b +=，那么12a b+的最小值〔 〕 A.32B. 3D. 3+【答案】C 【解析】 【分析】 化简1212112112()2()()(3)222b aa b a b a b a b a b+=+⨯⨯=+⨯+⨯=++，再利用根本不等式求解. 【详解】121211211211()2()()(3)(3(322222b a a b a b a b a b a b +=+⨯⨯=+⨯+⨯=++≥+=+当且仅当1),2(2a b ==时取等. 应选：C【点睛】此题主要考察利用根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.10.如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，S 阴影＝1，那么S 1＋S 2等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式可得4xy =，由此求得两个矩形的面积，用总面积减去叠加起来的两个阴影局部的面积，求得12S S +的值. 【详解】∵点A 、B 是双曲线4y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，那么根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于4k =，所以1244126S S +=+-⨯=，应选A.【点睛】本小题主要考察反比例函数的图像与性质，考察矩形面积的计算，属于根底题. 二、填空题〔一共25分，每一小题5分，一共5小题〕(2,1),(,1)a b x ==-，且a b -与b 一共线，那么x 的值是【答案】2- 【解析】试题分析：a b -(2,2)x =-，由a b -与b 一共线得2(2)x x =--，解得2x =-． 考点：向量的一共线．12.假设a 10=12，a m 2，那么m =______．【解析】10521,522a a m ==== 13.如图①是反映某条公交线路收支差额〔即营运所得票价收入与付出本钱的差〕y 与乘客量x 之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示：给出以下说法：〔1〕图②的建议：进步本钱，并进步票价；〔2〕图②的建议：降低本钱，并保持票价不变；〔3〕图③的建议：进步票价，并保持本钱不变；〔4〕图③的建议：进步票价，并降低本钱．其中所有说法正确的序号是______．【答案】〔2〕〔3〕 【解析】 【分析】根据题意知图像反响了收支差额y 与乘客量x 的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当0x =的点说明公司的本钱情况，再结合图像进展说明．【详解】根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低本钱而保持票价不变，故〔2〕正确； 由图③看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即一样的乘客量时收入变大，即票价进步了，即说明了此建议是进步票价而保持本钱不变，故〔3〕正确. 故答案为〔2〕〔3〕【点睛】此题考察用函数图像说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进展判断，考察了读图才能和数形结合思想，解题关键是对图形的理解．14.复数2(1+2i)34i-的值是____________.【解析】 【分析】利用多项式乘法化简复数的分子，即可得出结果．【详解】复数()234(1+2i)34134i 3434i ii i---+===----．故答案为-1【点睛】此题考察了复数的运算法那么，属于根底题． 15.函数22x y a -=+〔0a >且1a ≠〕恒过定点(),m n ，那么m n +=________________.【答案】5 【解析】 【分析】当20x -=时，函数值域与a 没有关系，由此求得恒过的定点(),m n ，并求得表达式的值. 【详解】当20x -=，即2x =时，函数值域与a 没有关系，此时3y =，故函数过定点()2,3，即2m =，3n =，所以235m n +=+=.【点睛】本小题主要考察指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为0的时候，01a =，由此求得恒过的定点，属于根底题. 三、解答题〔一共6小题，一共85分〕()2,,21xf x m x R m =+∈+为常数． 〔1〕假设()f x 为奇函数，务实数m 的值；〔2〕判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明; 〔3〕求()f x 在(],1-∞上的最小值．【答案】〔1〕1m =-〔2〕函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数，证明见解析〔3〕()min 43f x m =+ 【解析】试题分析：〔1〕由x ∈R ，函数()f x 为奇函数，那么()00f =，或者根据奇函数的定义可务实数m 的值；〔2〕利用函数单调性的定义，计算()()12f x f x -，判断其符号正负，即可判断并证明()f x 在R 上的单调性；〔3〕由〔2〕易得()f x 在(],1-∞上的最小值． 试题解析：〔1〕法一：由函数()f x 为奇函数，得()00f =即10m +=， 所以1m =-法二：因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 即()()0f x f x -+=∴()()22222121212112x x x x f x f x m m m -⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫-+=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭ ()2?212?2222220122112x x x x xm m m +⎛⎫=++=+=+= ⎪+++⎝⎭， 所以1m =-〔2〕证明：任取12,x x R ∈，且12x x <那么有()()()()()21122112122?2222222121212121?21x x x x x x x x f x f x m m -⎛⎫⎛⎫-=+-+=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭∵12x x <，∴12220x x -<，∴2210x +>，∴1210x +>，()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以，对任意的实数m ，函数()f x 在(),-∞+∞上是减函数 〔3〕∵函数()f x 在(),-∞+∞上为减函数， ∴函数()f x 在(],1-∞-上为减函数， ∴当1x =-时，()()min 413f x f m =-=+ 考点：函数的单调性，奇偶性，以及函数的最值17.有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中8,AF cm =6BF cm =，如下图.如今需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或者BA 边上.设DM xcm =，矩形DMPN 的面积为2ycm .〔1〕试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； 〔2〕试问如何截取〔即x 取何值时〕，可使得到的矩形DMPN 的面积最大？【答案】〔1〕230,024462,24303x x y x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，定义域(0,30]D =〔2〕先在DE 上截取线段934DM cm =，然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ，再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ，最后沿MP 与PN 截铁皮，所得矩形面积最大. 【解析】 【分析】〔1〕分类讨论,当点P 分别落在线段CB 或者线段BA 上.根据矩形面积即可求得y 关于x 的函数解析式及其定义域.〔2〕根据〔1〕由分段函数,结合二次函数的性质可求得面积的最大值.求得取最大值时x 的值,即可知截取矩形的方式.【详解】〔1〕根据题意并结合图形,可知： ①当点P 落在线段CB 上 即024x <≤时,30y x =； ②当点P 在线段BA 上,即2430x <≤时,由PQ BFQA FA=, 得4403QA x =-. 于是y DM PM =⋅DM EQ =⋅24623x x =-. 所以230,024462,24303x x y x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域(0,30]D =.〔2〕由〔1〕知,当024x <≤时,0720y <≤；当3040x <≤时,24623y x x =-2493288328833444x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当934x =时,等号成立. 因此,y 的最大值为28834. 答：先在DE 上截取线段934DM cm =,然后过点M 作DE 的垂线交BA 于点P ,再过点P 作DE 的平行线交DC 于点N ,最后沿MP 与PN 截铁皮,所得矩形面积最大,最大面积为228834cm . 【点睛】此题考察了分段函数在实际问题中的应用,根据二次函数的性质求得最大值,属于根底题.18.函数22()cos sin cos =-+f x x x x x .〔I 〕求12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值和函数()f x 的最小正周期； 〔II 〕求()f x 的单调递减区间及最大值，并指出相应的x 的取值集合.【答案】〔I 〕π；〔II 〕|6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式,以及两角和的正弦函数,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用正弦函数的周期公式求出最小正周期；(Ⅱ)根据正弦函数函数的图象和性质,即可求函数()f x 的最大值,利用正弦函数的单调性，解不等式可得单调增区间.【详解】〔I 〕()cos 222sin 26f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，2sin 2sin 12663f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数()f x 的最小正周期22T ππ==；〔II 〕由〔I 〕知()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()f x 的最大值为2， 相应的x 的集合为|6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭, 3222,62k x k k Z ππππ≤+≤+∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题主要考察三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,考察计算才能,此类题目的解答,关键是根本的三角函数的性质的掌握纯熟程度.19.解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈. 【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或者1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a -≤≤.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或者1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭.当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤； 当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a <-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或者1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【点睛】此题考察含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原那么，同时最后记得把求得的结果进展综合表述. 20.()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+． 〔1〕求函数()g x 的定义域；〔2〕求函数()g x 的最大值及此时x 的值．【答案】〔1〕[1]4，；〔2〕4x =时，函数有最大值13．【解析】【分析】〔1〕由()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求 〔2〕由可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ． 【详解】解：〔1〕()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝． 由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，；〔2〕()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，那么[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】此题主要考察了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，此题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．21.设:p “关于x 的不等式2504x ax a -++>的解析为R 〞，:q “函数()12x f x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间()1,2-上有零点〞. 〔1〕假设q 为真，求a 的取值范围；〔2〕假设p q ∧为假，p q ∨为真，求a 的取值范围.【答案】(1)734a -<<.(2)7(,1][3,5)4--⋃. 【解析】 试题分析：〔1〕由命题q 为真，那么(1)0(2)0f f -<⎧⎨>⎩，即可求解实数a 的取值范围.〔2〕根据p q ∧为假，p q ∨为真，得,p q 中一真一假，分类讨论即可求解实数a 的取值范围. 试题解析：〔1〕函数()f x 是增函数，所以假设q 为真，那么()()1020f f ⎧-<⎪⎨>⎪⎩，解得734a -<<. 〔2〕假设p 为真，那么25404a a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即2450a a -+<，解得15a -<<， 因为p q ∧为假，p q ∨为真，所以,p q 中一真一假，假设p 真q 假，那么35a ≤<；假设p 假q 真，那么714a -<≤-， 综上，a 的取值范围是][7,13,54⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
江西省赣州立德虔州高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
江西省赣州立德虔州高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A ．sin y x =B ．sin 2y x =C ．cos y x =D ．cos 2y x =2．O 是空间任意一个确定的点，点P 在直线AB 上，且13OP xOA OB =+u u u r u u u r u u u r，则x =（ ）A ．1B ．13 C ．23D ．13-3．已知向量()1,2a =-r ，()2,1b =r，且()2a a b ⋅-=r r r （ ） A ．5 B ．5- C ．11 D ．11-4．复数z 满足条件()43i 34i z +=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1B ．5C ．15D ．255．将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数πsin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则（ ）A ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()πsin 26x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()πsin 212x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．已知tan 2θ=，求cos sin 4πθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值（ ）A ．10B ．35C ．10-10D ．107．已知是定义在R 上的函数()f x ，且()()2f x f x +=，当()0,2x ∈时，则()22f x x =，则()2023f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．988．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，且AC ，2ADC BAD ∠=∠．若AB CD BC AD ⋅+⋅=O 的半径为（ ）A ．4B ．2 CD ．二、多选题9．已知复数1i z =--，则（ ）A ．z 的虚部为1B ．1i z =-+C ．||z =D ．22i z =10．设函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且把()f x 的图像向左平移π6个单位后得到的图像关于原点对称，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．函数()f x 的图像关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若325f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π3225f α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭11．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[]1,0-上单调递增，且满足()()4f x f x -=，()()2f x f x -=-，则（ ）A ．()1010k f k ==∑B ．()()0.9 1.20f f +<C ．()()22.5log 80f f >D ．()1sin1ln 2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭三、填空题12．已知向量()()1,,1,2a m b m ==-r r ，且2a b -r r与a r 共线，则实数m =．13．已知角α的顶点为原点，始边为x 轴的非负半轴，若其终边经过点()1,2P -，2sin2cos 1αα=+． 14．莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知,A B 两点间的距离为2，点P 为»AB上的一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值为．四、解答题15．已知函数()2cos 1f x x =-.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；（2）求不等式()1f x ≤的解集.16．已知单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为2π3，1224a e e =+ru r u u r ，2124b e e =-r u u r u r .(1)求a b ⋅r r ；(2)求a r 与b r的夹角余弦值.17．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为(),,,5,sin 2sin a b c b a b A b B =+=. (1)证明：a b =；(2)点D 在边AB 上，2,AD BD CD =sin BCD ∠. 18．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 的单调递减区间；(3)当ππ,312x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈时，求函数()f x 的最值及此时x 的值．19．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120︒时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120︒；当三角形有一内角大于或等于120︒时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos πsin 2cos 6A C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，点P 为ABC V 的费马点．(1)求角B ；(2)若22()6b a c --=，求PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值； (3)若1b =，求||||||PA PC PB +-的取值范围．。
湖南省常德市2021学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)
湖南省常德市2021学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则A B =（ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {}|12x x ≤<D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<， 则AB ={}|02x x <<.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.若函数(2)23,g x x +=+则(3)g 的值是 A. 3 B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，则(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成最新t 的表达式，再进行求值3.下列函数中，为偶函数的是（ ） A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意； 函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 4.下列函数在()0,∞+上是增函数的是（ ）A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.已知函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()10f 的值是（ ）A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解. 【详解】由题意，函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，可得()10lg101f ==.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.下列计算正确的是（ ） A. ()239a a =B. 22log 6log 31-=C. 11220aa -⋅=D. ()()233log 42log 4-=-【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得()11236022,1a a a a a -=⋅==，所以A 、C 不正确；由对数的运算性质，可得632222log 6log 3log log 21-===，所以B 是正确的；对于D 中，根据对数的化简，可得()233log 42log 4-=，而()3log 4-是无意义的.故选：B.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 1B. 2C.13D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2， 所以该三棱锥的体积为11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 8.函数1xy a =+（0a >且1a ≠）图象一定过点（ ） A. ()0,1 B. ()2,0C. ()1,0D. ()0,2【答案】D 【解析】 分析】令0x =，解得012y a =+=，即可得到函数1x y a =+恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令0x =，解得012y a =+=，即函数1x y a =+恒过定点()0,2.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B 考点：零点存在性定理11.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 25π B. 50π C. 125πD. 都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的表面积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2223524R =++2252R =，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=球. 故选：B【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.()f x 是定义在()-22，上的减函数，若()()121f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()0+∞，B. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()-1,3D.1322⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()22-，上的减函数， 又由()()121f m f m ->-，所以2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得302m <<，即实数m 的取值范围是3(0)2，， 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知幂函数()y f x =的图象过点(2，则()9f =______． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(2,122,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为．【答案】【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x 轴的长度一致，y 轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。
广东省佛山市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
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【分析】求出 ar × cr 即可判断 A；根据平面向量共线的坐标表示即可判断 B；求出两向量夹 角的余弦值，从而可判断 C，根据投影向量的计算公式计算即可判断 D.
【分析】由 f (x) =
2
cos
æ çè
2x
-
π 4
ö ÷ø
可得
f
(
x)
的最大值为
2 ，故 A 错误；将 y =
2 cos 2x 的
图象向右平移 p 个单位长度得到 y = 2 sin 2x 的图象，所以 B 错误；根据余弦函数的减区 4
间可知
f
(
x)
在
æ çè
ππ, 4
3 8
ö ÷ø
上单调递减，所以
2．下列函数中最小正周期为 π 且是奇函数的为（ ）
D． 5 2
A． y = tan2x
B．
y
=
tan
æ çè
x
+
π 4
ö ÷ø
C．
y
=
cos
æ çè
2πx
+
3 2
ö ÷ø
D．
y
=
sin
æ çè
2x
+
π 2
ö ÷ø
3．
uuur AB
=
ur e1
-
uur e2
，
uuur BC
=
ur 3e1
+
uur 2e2
=
cos
2x
为偶函数，故
D
错误.
故选:C. 3．A
【分析】由已知可求
uuur AC
=
ur 4e1
安徽省阜阳市红旗中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(含答案)
2023—2024学年高一年级第二学期第二次月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D.2.在中，D 是BC 边上的中点，则（ ）A. B. C. D.3.已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则4.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（）A. B.4 C. D.5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.，，B.，C.，， D.，，6.已知不共线平面向量，在非零向量上的投影向量互为相反向量，则（ ）A. B. C. D.z ()1i z 12i +=-z 3i 2-32-12-1i2-ABC △AB = 2AD AC - 2AD AC - 2AD AC + 2AD AC +αβ//m α//n α//m n //m α//m n n α⊥//αβm α⊥//n βm n ⊥//m n n α⊂//m αOAB △y 'A B ''AB =ABC △4a =5b =6c =a =2b =45A =︒10a =45A =︒70B =︒3a =2b =60A =︒a b c ()a b c +⊥ ()a b c -⊥ ()//a b c + ()//a b c -7.已知三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，平面ABC ，，，若三棱锥P -ABC，则球O 的表面积为（ ）A. B. C. D.8.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术可以视为将一个圆内按正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）（取近似值3.14）A.0.039 B.0.079 C.0.157 D.0.314二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足112i i z -=-+，则z =（ ）A ．25BCD 2．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（ ）A ．平均数B ．第50百分位数C ．极差D ．众数3．ABC n 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若45A a b =︒==，B 等于 A ．30︒ B ．60︒ C ．30︒或150︒ D ．60︒或120︒4．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβB ．若//m n ，m α⊂，n β⊂，则//αβC ．若//m n ，//m α，则//n αD ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ 5．将一个棱长为1cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则能制作的最大零件的体积为（ ）A ．3 cm 6πB ．3 cm 3C 3cmD ．3 cm 3π6．若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC V 是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）A B ．23 C D ．128．如图所示，在三棱锥-P ABC 中，PA BC ⊥且1,PA BC PB AC PC =====则下列命题正确的个数是（ ）①平面PAB ⊥平面PBC②平面PAB ⊥平面ABC③平面PAC ⊥平面PAB④平面PAC ⊥平面PBC⑤平面PBC ⊥平面ABC⑥平面PAC ⊥平面ABCA ．3B ．4C ．5D ．69．在ABC V 中，E 为AC 上一点，3AC AE =u u u v u u u v ，P 为BE 上任一点，若(0,0)AP mAB nAC m n =+>>u u u v u u u v u u u v ，则31m n+的最小值是 A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题10．若向量(6,8)a =-r ，则与a r 平行的单位向量是．11．如图，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为()2,2，则在用斜二测画法画出的正方形ABCD 的直观图A B C D ''''中，顶点B '到x '轴的距离为．12．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．13．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为．14．在ABC V 中，90A ︒∠=，3AB =，AC 若2CM MB =u u u u r u u u r ，AN AC AB λ=+u u u r u u u r u u u r ()λ∈R ，且8AN AM ⋅=u u u r u u u u r，则λ的值为.15．如图，三棱锥A BCD -中， 3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是．三、解答题16．天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：(1)求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；(2)求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；(3)估计这1000名学生的数学平均分．17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 0a b c A C +-=． （1）求C 的值；（2）若c =2b a =，求ABC V 的面积S ．18．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长AB ＝5，BC ＝4，AC ＝3，侧棱长为D 为BC 中点，CE ⊥AD ，E 为垂足．（1）求证：1AC //平面1AB D ；（2）求证：平面1AB D ⊥平面1CC E ；（3）求直线1DC 与平面1CC E 所成角的正弦值．19．如图所示，正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所(1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)在（2）的条件下，问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由.。
广东省佛山市高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
高一数学试题审题人：高一数学备课组本试卷共4页，全卷满分150分．考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知向量，，则（ ）(2,3)a = (3,2)b =r |2|a b -=A.B. 2C.D.【答案】C 【解析】【分析】求出，求模即可.2(1,4)a b -=【详解】∵，，∴，(2,3)a =(3,2)b =r 2(1,4)a b -=∴. |2|a b -==故选：C.2. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） πA.B.tan2y x =πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. D.3cos 2π2y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB ，根据诱导公式化简CD 的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断.【详解】的最小正周期为,故A 错误； tan2y x =π2为非奇非偶函数，故B 错误；πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易知为奇函数，且最小正周期为，故C 正确；3cos 2πsin 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2ππ2=为偶函数，故D 错误.πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故选:C.3. ，，，且三点共线，则=（ ） 12AB e e =- 1232BC e e =+122C e D ke =+ A C D 、、k A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】由已知可求，由三点共线得,根据向量共线的定理即可求出124AC e e =+A C D 、、AC CD A k的值.【详解】由题得,121212324AC AB BC e e e e e e =+=-++=+因为三点共线,A C D 、、所以,AC CD A 所以存在实数,使得,λAC CD λ=所以,()121212422e e ke e k e e λλλ+=+=+所以,解得. 421k λλ=⎧⎨=⎩1,82k λ==故选：A4. 若一个圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，则该圆锥的底面半径为（ ）． 90︒πA. 2 B. 1C.D.1214【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的面积计算出扇形的半径，即圆锥的母线长，由此可计算出扇形的弧长，即为圆锥的底面圆周长，进而可计算出该圆锥的底面半径.【详解】如图，设扇形的半径，即圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，l r由圆锥的侧面展开图是中心角为且面积为的扇形面，得，则， 90︒π21ππ4l =2l =从而扇形的半径为2，即圆锥的母线长为2. 故扇形的弧长，即圆锥的底面周长为，即，解得， π2π2⨯=2ππr =12r =所以该圆锥的底面半径为. 12故选：C.5. 已知平面向量满足与的夹角为，则实数的值为（ ）,a b a a = b ()30,b a a λ-⊥λA. B. 2C. D.2-12-12【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直时数量积等于0，结合数量积运算律以及数量积的定义，展开计算，即得答案.【详解】因为，所以，()b a a λ-⊥()0b a a λ-⋅=即，故， 20a b a λ⋅-=130,2λλ=∴=故选：B6. 在中，已知，那么一定是（ ）ABC A 2cos c a B =⋅ABC A A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦函数进行边化角，再利用正弦函数的两角和公式求解即可 【详解】解：已知， 2c a cosB A ＝则：，2sinC sinAcosB ＝整理得：， ()2sin A B sinAcosB +＝则：， ()0sin A B -＝所以：. A B ＝故选：B7. “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选OT 取与塔底在同一水平面内的两个测量点和，现测得，，O A B 105OBA ∠=︒45OAB ∠=︒45m AB =，在点处测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ）B T OTA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先在中利用正弦定理求，再在中求即可. AOB A OB =BOT A tan 30OT OB =︒【详解】依题意，中，，，即，AOB A 30AOB ∠=︒sin sin AB OB AOB OAB ∴=∠∠45sin 30sin 45OB=︒︒解得. OB =在中，，即. BOT A tan tan 30OTOBT OB =∠=︒tan 30OT OB =︒==故选：A.8. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） ()2sin (cos sin )1f x x x x =-+A. 的最大值为 ()f x 1B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 ()f x 2y x =π4C. 在上单调递减 ()f x 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 的图象关于点中心对称 ()f x π,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由可得，故A 错误；将的图象向π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 2y x =右平移个单位长度得到的图象，所以B 错误；根据余弦函数的减区间可知在4π2y x =()f x上单调递减，所以C 正确；由可知D 不正确. 3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭π()8f =【详解】，2π()2sin (cos sin )1sin 22sin 1sin 2cos 224f x x x x x x x x x ⎛⎫=-+=-+=+=- ⎪⎝⎭所以当，，即，时，，故A 错误； π22π4x k -=Z k ∈ππ8x k =+Z k ∈()f x将的图象向右平移个单位长度得到2y x =4π的图象，所以B 错误；ππ22242y x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由，得，所以是的一个单调π2π2π2π()4k x k k ≤-≤+∈Z π5πππ()88k x k k +≤≤+∈Z π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 递减区间，所以在上单调递减，所以C 正确； ()f x3,48ππ⎛⎫⎪⎝⎭因为不是的图象的对称中心，所以D 不正确.πππ()884f =⨯-=π,18⎛⎫⎪⎝⎭()f x 故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知向量，则（ ）(2,1),(3,1)a b ==-A. ，则B.c = a c ⊥ ()a b a+∥C. 与D. 向量在向量上的投影向量为 a a b - ab 12b - 【答案】ACD 【解析】【分析】求出即可判断A ；根据平面向量共线的坐标表示即可判断B；求出两向量夹角的余弦值，a c ⋅从而可判断C ，根据投影向量的计算公式计算即可判断D. 【详解】解：对于A ，因为， 0a c ⋅==所以，故A 正确；ac ⊥对于B ，，(1,2)a b +=-因为，所以与不平行，故B 错误；112250-⨯-⨯=-≠()a b +a对于C ，，()5,0a b -=则，()cos ,a b a a b a a b a-⋅-===-所以与，故C 正确； aa b -对于D ，向量在向量上的投影向量为，故D 正确. ab 12a b b b bb⋅⋅==-故选：ACD . 10. 已知，关于该函数有下列说法中的是（ ）． ()1sin 22f x x =A. 的最小正周期是 ()f x 2πB. 在上单调递增()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 当时，的取值范围为 ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到()f x ()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8【答案】BC 【解析】【分析】对于ABC ，根据正弦函数的性质逐一分析判断即可；对于D ，利用三角函数平移的性质即可判断.【详解】对于，它的最小正周期，故A 错误；()1sin 22f x x =2ππ2T ==当时，， ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B 正确；sin y x =ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，所以， ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以的取值范围为，故C 正确； ()f x 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象向左平移个单位长度得到解析式为()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π8，故D 错误；1ππ1π1sin 2sin 2cos 2284222y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：BC ．11. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则下ABC A sin :sin :sin 2:A B C =6b =列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 ABC A B.3C π=C. 周长为ABC A 10+D. 的外接圆面积为ABC A 1123π【答案】BC 【解析】【分析】利用正弦定理可得三边，然后利用余弦定理，正弦定理逐项判断即得. 【详解】因为，sin :sin :sin 2:A B C =所以， ::2:a b c =6b =∴， 4,a c ==∴，故，a cb <<A C B<<，(2222244436a c b +=+=>=所以B 为锐角，故为锐角三角形，故A 错误；ABC A 由，，可得，故B 正确；2221636281cos 22462a b c C ab +-+-===⨯⨯()0,C π∈3C π=由上可知周长为C 正确；ABC A 10+由正弦定理可得的外接圆直径为，即， ABCA 2sin c R C ===R =的外接圆面积为，故D 错误. ABC A 2283R ππ=故选：BC.12.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=11AACC 角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）O E 1BBA. 直三棱柱的体积是1B. 直三棱柱的外接球表面积是8πC. 三棱锥的体积与点的位置有关 1E AAO -E D. 的最小值为 1AE EC +【答案】AD 【解析】【分析】由题意画出图形，计算直三棱柱的体积即可判断A ；直棱柱放在圆柱中，求出直棱柱底面外接圆半径，进而求出外接球半径，利用球的表面积公式即可判断B ；由棱锥底面积与高为定值判断C ；将侧面展开即可求出最小值判断D ．【详解】在直三棱柱中，，，， 111ABC A B C -12AA =1AB BC ==90ABC ︒∠=所以其体积， 111212V Sh ==⨯⨯⨯=故A 正确；对于B ，由直三棱柱结构特征及外接球的对称性可得， 111ABC A B C -其外接球即为长宽高分别为2，1，1的长方体的外接球，，=所以其外接球的表面积为， 24π6π⨯=故B 错误；由平面，且点E 是侧棱上的一个动点，1//BB 11AAC C 1BB，111122ABC S =⨯⨯=A三棱锥的高，1E AAO -h111112222AA O AA C S S ==⨯=A A，11136-∴==E AA O V 故三棱锥的体积为定值，故C 错误； 1E AAO -将四边形沿翻折，使四边形与四边形位于同一平面内， 11BCC B 1BB 11ABB A 11BCC B 此时，连接与相交于点E ，此时最小， 1111112=+=AC A B C B 1AC 1BB 1AE EC +即，11AE EC AC +===故D 正确． 故选：AD .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若且，则__________． 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin π2α-=【答案】## 2425-0.96-【解析】【分析】先由三角函数的平方关系求得，再利用正弦函数的倍角公式即可求出结果. 3cos 5α=-【详解】因为，，所以， 4sin 5α=π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5α==-所以. ()4324sin π2sin 22sin cos 25525αααα⎛⎫-===⨯⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：. 2425-14. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点，则三棱锥A -NMD 1的体积为____________ 【答案】13【解析】【分析】利用计算即可.11A NMD D AMN V V --=【详解】因为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 、N 分别为BB 1、AB 的中点 所以 11111112323A NMD D AMN V V --==⨯⨯⨯⨯=故答案为：13【点睛】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些.15. 记函数的最小正周期为T ，若为的()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()f T =9x π=()f x 零点，则的最小值为____________． ω【答案】 3【解析】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从T ()f T =ϕπ9x =ω而得解；【详解】解： 因为，（，） ()()cos f x x ωϕ=+0ω>0πϕ<<所以最小正周期，因为， 2πT ω=()()2πcos cos 2πcos f T ωϕϕϕω⎛⎫=⋅+=+==⎪⎝⎭又，所以，即，0πϕ<<π6ϕ=()πcos 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又为的零点，所以，解得， π9x =()f x ππππ,Z 962k k ω+=+∈39,Z k k ω=+∈因为，所以当时； 0ω>0k =min 3ω=故答案为： 316. 如图,摩天轮的半径为40m ,O 点距地面的高度为50m ,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P 点的起始位置在最低处,那么在t 分钟时,P 点距地面的高度________（m ）．h =【答案】5040cos 6tπ-【解析】【分析】根据每12分钟转一圈,可以求出周期,再根据圆的半径可以求出振幅,最后可以写出在t 分钟时,P 点距地面的高度的表达式. h 【详解】每12分钟转一圈,所以.圆的半径为40,所以振幅A 为40m . 摩天轮上P 点的起2=12=6ππωω⇒始位置在最低处,此时高度为50-40=10,所以P 点距地面的高度.5040cos6h tπ=-【点睛】本题考查了根据实际背景求余弦型函数的解析式,考查了数学阅读能力.四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，在菱形中，.ABCD 1,22CF CD CE EB ==（1）若，求的值；EF xAB y AD =+23x y +（2）若，求.6,60AB BAD ∠==AC EF ⋅ 【答案】（1）1（2）9【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得.EF,x y 23x y +（2）先求得，然后利用转化法求得.AB AD ⋅ AC EF ⋅ 【小问1详解】 因为， 1122CF CD AB ==-2CE EB = 所以， 2233EC BC AD == 所以， 21213232EF EC CF BC CD AD AB =+=+=- 所以， 12,23x y =-=故.231x y +=【小问2详解】，AC AB AD =+ ， ()221211223263AC EF AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫∴⋅=+⋅-+=-+⋅+ ⎪⎝⎭为菱形，，ABCD ||||6,60AD AB BAD ∠∴=== 所以，66cos6018AB AD ⋅=⨯⨯= . 2211261869263AC EF ∴⋅=-⨯+⨯+⨯= 18. 如图所示，四边形是直角梯形，其中，，若将图中阴影部分绕旋转ABCD AD AB ⊥//AD BC AB 一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.【答案】（1）；（2）. 68π1403π【分析】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可； （2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.【详解】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，， 214282S ππ=⨯⨯=半球，(25)35S ππ=+=圆台侧.2525S ππ=⨯=圆台底故所求几何体的表面积为.8352568ππππ++=（2）， 221254523V πππ⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台， 341162323V ππ=⨯⨯=半球所求几何体体积为. 161405233V V πππ-=-=圆台半球【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题. 19. 已知，且 π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3cos π5α-=（1）求的值； πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）若，求的值. ()3sin 5αβ-=sin β【答案】（1）7-（2）1【解析】 【分析】（1）结合诱导公式可得，根据同角三角函数关系可得，再由两角差的正切公3cos 5α=-tan α式，即可得出结果；（2）根据题中条件，得到，根据平方关系可得，再由π02αβ<-<()4cos 5αβ-=，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦【小问1详解】因为，所以， ()3cos πcos 5αα-=-=3cos 5α=-又因为，所以， ,2ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4sin 5α==因此， sin tan s 43co ααα==-所以. 4π1tantan π34tan 7π441tan tan 143ααα+-⎛⎫-===- ⎪⎝⎭+⋅-【小问2详解】因为，所以， π,,π2αβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ22αβ-≤-≤又，所以， ()3sin 5αβ-=π02αβ<-<所以， ()4cos 5αβ-==所以，()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=---⎣⎦即. 4433sin 15555β=⨯+⨯=20. 在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且．ABC A 22cos b c a C =+（1）求角A 的值；（2）若，求面积的最大值．2a =ABCA 【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用正弦函数的和差公式化简即可求得角A ；（2）利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形的面积公式即可求得面积的最大4bc ≤ABC A 值.【小问1详解】因为，22cos b c a C =+所以由正弦定理得，2sin sin 2sin cos B C A C =+又，()()sin sin πsin B A C A C =-+⎡=⎤⎦+⎣所以，()2sin cos cos sin sin 2sin cos A C A C C A C +=+所以，2cos sin sin A C C =因为，则，所以， 0πC <<sin 0C ≠1cos 2A =因为，所以. ()0,πA ∈π3A =【小问2详解】由（1）得，又， π3A =2a =所以由余弦定理，得，即， 2222cos a b c bc A =+-22π42cos 3b c bc =+-224b c bc =+-所以，可得，当且仅当时，等号成立，2242b c bc bc +=+≥4bc ≤2b c ==所以的面积 ABC A 1sin 2S bc A ==≤所以ABC A 21. 建设生态文明是关系人民福祉､关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温0C ︒（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足0C ︒t 024t ≤≤关系. 3π()sin((0,0)4f t A t b A ωω=-+>>（1）求的表达式；()y f t =（2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长.【答案】（1） ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤⎪⎝⎭（2）8小时【解析】【分析】（1）直接利用函数图像，求出，进而求出的表达式； ,,A b ω()f t （2）利用条件和由（1）中所求结果建立不等式，再借助的图像与性质即π3π1sin 1242t ⎛⎫-<-⎪⎝⎭sin y x =可求出结果.【小问1详解】如图，因为图像上最低点坐标为，与之相邻的最高点坐标为()3πsin (0,0)4f t A t b A ωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭()3,4-，()15,12所以， ()1248,15312,448422T A b A --===-==-+=-+=所以，又，所以， 2π24T ω==0ω>π12ω=所以. ()()π3π8sin 4024124f t t t ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭【小问2详解】 根据题设，由（1）得，即， π3π8sin 40124t ⎛⎫-+<⎪⎝⎭π3π1sin 1242t ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭由的图像得， sin y x =7ππ3π11π2π2π,Z 61246k t k k +<-<+∈解得，23243124,Z k t k k +<<+∈又因为，024t ≤≤当时，，当时，，1k =-07t ≤<0k =2324t <≤所以或,07t ≤<2324t <≤所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时.22. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线为湿地两P ,AB AC 边夹角为的公路(长度均超过千米)，在两条公路上分别设立游客接送点,从观景台120︒2,AB AC ,M N 到建造两条观光线路，测得千米，千米．P ,M N ,PM PN 2AM =2AN =(1)求线段的长度；MN (2)若，求两条观光线路与之和的最大值．60MPN ∠=︒PM PN【答案】（1）千米；（2）千米【解析】【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表AMN ∆PMN α∠=α示出和，从而可将整理为，根据的范围可知PM PN PM PN +()30α+ α()sin 301α+=时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得： AMN ∆ 2222212cos12022222122MN AM AN AM AN ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭MN ∴=（2）设，因为，所以PMN α∠=60MPN ∠= 120PNM α∠=- 在中，由正弦定理得： PMN ∆()sin sin sin 120MN PM PN MPN αα==∠-， 4sin MN MPN ==∠ ()4sin 120PM α∴=- 4sin PN α=()14sin 1204sin 4sin 4sin 2PM PN ααααα⎫∴+=-+=++⎪⎪⎭()6sin 30ααα=+=+0120α<< 3030150α∴<+<当，即时，取到最大值∴3090α+= 60α= PM PN +两条观光线路距离之和的最大值为 ∴【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.。
高一数学下学期第二次月考试题 试题
学院附中2021-2021学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题〔每一小题只有一个选项符合题意，一共10小题，每一小题3分，一共30分〕1． 集合2{|10},{1,0,1}, P x x T P T =-==-则与的关系为（）. B. C. D. A P T P T P T P T ⊆⊇=2． 以下函数中与函数y x =一样的一个函数是〔 〕()22332. B. y= C. y=D. y= x A y x x x x=3． 如图是函数的图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递减区间是〔 〕. (1,0) B. (1,+) C. (1,0)(1,+) D. (1,0) , (1,+) A -∞-∞-∞4． 222[2,2]y x x =-+-函数在上的最大值、最小值分别为（ ）. 10 , 2 B. 10 , 1 C. 2 , 1 D. A 以上都不对5． 2()2(1)1[2,)f x x m x m =++++∞在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）. B. [3,) C. (,2) D. [3,+) A ∞-+∞-∞∞（-,-3] 6． 2|1| 2 , ||11() [()]( )12 , ||11x x f x f f x x--≤⎧⎪==⎨>⎪+⎩则14925. B. C. D. 213541A -7． 2.52.5012, 2.5,,,,2a b c a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设则的大小关系为（ ）. B. c C. D. A a c b a b a b c b a c >>>>>>>>8． 以下函数中在(,0)-∞在内是减函数的是（ ）12121. 1 C. log || D. +22xA y x y y x y x x -⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭9． 以下关系式中成立的是〔 〕00311333031133311. log 4 >>log 10 B. log 10 > > log 45511 C. log 4 >log 10 > D. log 10 > log 4>55A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6210. () log ,(8) f x x f =已知则等于（）41. B. 8 C. 18 D. 32A y =二、填空题〔一共8个小题，每一小题4分，一共32分〕11. ,{|0},{|1},________UU R A x x B x x A B ==>=>=设则12．1[3,5]______,_________.1x y x x -=∈+函数的最大值是最小值是13. ______y =函数______y =14. 函数 2()2_____f x ax x a =+15. 若是奇函数，则的值是1()),()27_______3y f x f x x ==16. 幂函数的图像经过点(-2,-则满足的的值是17.log (3) 1(0,1)______a y x a a =+->≠函数且的图像必经过点0018.199254.81x y y x 年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数关系式为_______三、解答题〔解答题应写出必要的文字说明，计算和证明过程〕 19.计算〔每一小题4分一共8分〕101310.25328331(1)[2][16]10(0.027)48(2)log 9log 32lg5lg 2ln e --⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯--+220.(10()41[,2](),()f x x x t t g t g t =--+分）设二次函数在区间上的最小值是试求函数的解析式22222110()(log ),log () 2 (1)1()2(log )f x x x b f a b f a a f x f x x =-+==≠（分）若且，求（）的解析式（）的最小值及对应的值00000022.10A 20055000 2020062009A 2005805012009A 2200520052009（分）某电器公司生产型电脑，年这种电脑每台平均生产成本为元，并以纯利润确定出厂价。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.1.为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．2.2.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A. 人,人，人 B. 人，人，人C. 人，人，人D. 人，人，人【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90:10800=1:120，则可知应在这三校分别抽取学生故答案为B.考点：分层抽样点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。
3.3.已知平面向量，，且，则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．4.4.已知，则向量与向量的夹角是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出，再利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角．【详解】∵又则，∴与的夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角．5.5.如图，程序框图所进行的求和运算是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量值，分析循环变量的初值（由决定）、终值（由决定）、及步长（由决定）由此得到结论．【详解】由知循环变量的初值为2由得循环变量的终值为20由得循环变量步长为2又由，则.故选：A．【点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.6.按如图所示的程序框图运算,若输出，则输入的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】输出，即计算执行2次时输入的范围，可以转化利用复合函数的概念知识来解答．【详解】由程序框图已知程序执行2次，就输出结果，因此有：解得：．故选A.【点睛】本题考查了算法框图，流程图的识别，条件框，循环结构等算法框图的应用，综合考查了复合函数的概念，很好的体现了转化的思想．7.7.已知的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．【详解】已知，则股癣D.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题.8.8.已知△A.B.C.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．视频9.9.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，根据余弦的二倍角公式可得，故选A.11.11.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.【考点】正弦函数的性质、二次函数的性质【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.视频12.12.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得的最小值．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则则的最小为，故选：B．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.13.某单位拟采用系统抽样法对200名职工进行年龄调查，现将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________.【答案】37【解析】试题分析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．考点：系统抽样方法．14.14.若，则 __________.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成，，分子分母同时除以，最后把的值代入即可求得答案．【详解】即答案为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．15.15.已知与的夹角为，则__________．【答案】【解析】试题分析：．考点：向量的基本运算．16.16.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】，，由两角和的正切公式求出由此可求得角的终边上一点的坐标是，求得此点到原点的距离是5，再由三角函数的定义求出【详解】由题又，角是第而象限角，故可取其终边上一点坐标为，它在原点的距离是5∴.即答案为.【点睛】本题考查两角和的正切公式的运用，利用定义法求三角函数值是一个基本的方法.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（１）；（２）．【解析】试题分析：（1）；（2）由（1）得.试题解析：（1）因为，所以，所以. 所以.（2）因为由（1）知，所以.18.18.已知向量，,.（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，求得，再由的范围求得的值．（2）由根据正弦函数的定义域和值域求得的范围．【详解】（1），得,又, 故=（2）由，，，..【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.19.设函数.（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.（2）【答案】（1）的最大值为，相应x的取值集合为；最小正周期是π.【解析】试题分析：利用诱导公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式．（1），利用正弦函数的最大值可得的最大值；（2）题意说明，从而，，由可得结论．试题解析：（1）当时，所以的最大值为，相应x的取值集合为（2）因为整理得又所以最小正周期是π.20.20.在平面直角坐标系中，点,,.（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数满足()·=0，求的值.【答案】（1）、；（2）【解析】解:(1)由题设知="(3,5),"=(-1,1),则+="(2,6),"-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的两条对角线长分别为4,2.(2)由题设知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,从而5t=-11,所以t=-.视频21.21.如图，在中，为边的中点，和相交于，设.(1)用向量和来表示；(2)若，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)由为边的中点，可得又∵可得，则由可得答案；(2)设，则由得，由此可求实数的值.【详解】(1)∵为边的中点，又∵(2)设，则，又∵，由得，解之，得.【点睛】本题考查了向量的几何运算，考查平面向量基本定理的应用，属基础题.．22.22.已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化简，利用正弦函数的定义域和值域求得在的最大值和最小值．（2）由，，则且，由此可求求实数的取值范围．【详解】（1）．又，，即，．（2），，且，，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，以及绝对值不等式的应用，属于基础题．。