人教版七年级数学下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的
问题
——类比不同条件，体会异同
◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围
1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3
≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）
A.14
B.7
C.－2
D.2
2.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m
的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）
A.m ≥5
B.m ＞5
C.m ≤5
D.m ＜5
3.已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .
4.若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.
◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围
5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）
A.－3<b <－2
B.－3<b ≤－2
C.－3≤b ≤－2
D.－3≤b <－2
6.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.
7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12
x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.
◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围
8.若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53
C.m ＞53
D.m ≥53
9.已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】
参考答案与解析
1．D 2.A
3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D
6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.
7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.
8．A 9.a ≥2
10．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
知识卡片-一元一次不等式中的字母问题
一元一次不等式中的字母问题
能量储备
未知数系数含有字母时，解不等式时切记分类讨论.具体步骤如下：
第一步，去分母；
第二步，去括号；
第三步，移项；
第四步，合并同类项；
第五步，系数化为1，注意在此步要进行分类讨论，讨论系数为0、小于0和大于0的三种情况.
通关宝典
★基础方法点
方法点1：分类讨论求解未知数系数含有字母的一元一次不等式.
例1解关于x的不等式：ax－5＞3x＋6.
解：移项，得ax－3x＞6＋5.
合并同类项，得(a－3)x＞11.
(1)当a－3＞0时，x＞11
a－3
.
(2)当a－3＝0时，即0·x＞11，不等式无解．
(3)当a－3＜0时，x＜11
a－3
.,
此题中未知数含有字母，易直接得x＞11
a－3，忘记在不等式两边都除以这个系数时，应分类讨论．
蓄势待发
考前攻略
考查未知数系数含有字母一元一次不等式的解法，题型多样，难度中等．
完胜关卡。
人教版七年级数学下册解题技巧专题
人教版七年级数学下册解题技巧专题目录：目录：【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题一】平行线中作辅助线的方法【专题二】相交线与平行线中的思想方法【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题【专题四】平面直角坐标系中的图形面积【专题五】平面直角坐标系中的变化规律【专题六】解二元一次方程组【专题六】解二元一次方程组【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题【专题一】平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题◆类型一类型一 含一个拐点的平行线问题含一个拐点的平行线问题 1．(2017·南充中考)如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°第1题图 第2题图题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( ) A ．∠α＋∠β＝180°B ．∠β－∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α＋∠β＝90° 3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠D ＝32°，求∠BED 的度数．的度数． 解：过E 作EF ∥AB .∵AB ∥CD ，∴CD ∥EF .∵AB ∥EF ，∴∠1＝∠B ＝35°35°..又∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠D ＝32°，∴∠BED ＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°67°. . 如图②、如图②、图③，图③，图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D ＝30°，∠ACD ＝65°，为了保证AB ∥DE ，∠A 应多大？应多大？ (2)如图③，要使GP ∥HQ ，则∠G ，∠GFH ，∠H 之间有什么关系？之间有什么关系？◆类型二类型二 含多个拐点的平行线问题含多个拐点的平行线问题4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的大小为( ) A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°第4题图 第5题图题图5．如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________． 6．如图，给出下列三个论断：①∠B ＋∠D ＝180°；②AB ∥CD ；③BC ∥DE .请你以其中两个论断作为已知条件，请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．已知：______________，结论：______________． 解：解：7．如图①，AB ∥CD ，EOF 是直线AB ，CD 间的一条折线．间的一条折线． (1)试说明：∠EOF ＝∠BEO ＋∠DFO ；(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO ，∠EOP ，∠OPF ，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．【专题二】相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道◆类型一方程思想类型一 方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为() A．180°B．160°C．140°D．120°题图第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B 的度数．的度数．4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；的度数；(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．由．◆类型二分类讨论思想类型二 分类讨论思想5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126°C．18°或126°D．以上都不对．以上都不对6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，MPA A＝40°，则∠NPB的度数是________________．当∠MP7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则180°))其他所有可能符合条件的度数为________________．∠BAD(0°＜∠BAD＜180°8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD 上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．之间的关系．第9题图题图第10题图。
人教版七年级数学下册11.解题技巧专题：一元一次不等式(组)中含字母系数的问题
解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x 3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A.－3<b <－2B.－3<b ≤－2C.－3≤b ≤－2D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 . 10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12.解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.。
例析含字母系数的一元一次不等式(组)问题
例析含字母系数的一元一次不等式(组)问题近几年，各地数学中考试卷中出现了一些“含字母系数的一元一次不等式(组)”问题，不少考生或是不能有效理解题意，或是缺少相应的解决策略，或是因一点之失而功亏一篑，或是思之不全而功败垂成.如何才能较好地解决这类问题呢?笔者以其中的一些典型问题为例，来探析其解法，愿能对大家有所启发.一、抓住解集唯一，构建相等关系例1已知关于x 的不等式23x m ->-的解集为2x >-，则m 的值为( )(A)2 (B)1 (C)0 (D)－1分析 由不等式23x m ->-，得32m x ->，再根据不等式的解集为2x >-，得322m -=-，即1m =-.当然，本题也可以使用临界法.若不等式23x m ->-的解集为2x >-，所以方程23x m -=-的解是2x =-，把2x =-代入方程23x m -=-，即得1m =-.二、抓住问题核心，巧用整体思想例2 已知方程组21213x y m x y m +=-⎧⎨+=+⎩，满足0x y +<，则m 的取值范围为( ) (A)1m >- (B)1m > (C)1m <- (D)1m <分析 本题可先由方程组求出,x y ，再代入0x y +<，转化为关于m 的不等式求解. 而本题的核心是要构建出x y +.这里可以运用“整体思想”，把这两个方程左右两边 直接相加，就可以得到3322x y m +=+，即223m x y ++=，再由0x y +<，可得m 的取值范围.三、抓住直接目标.探寻相关关系 例3 已知2310a x -+=，32160b x --=，且4a b ≤<b ，求x 的取值范围.分析 在当年阅卷中，本题所暴露出来的一个严重问题就是考生不能准确地理解题意. 有些同学看到“2310a x -+=，32160b x --=”后，立即用消元法把其中的x 消掉，继而在把a (或b )用b (或a )表示，代入到“4a b ≤<”中，求出a (或b )的范围，最后发现这并不是所要求的.也有一些考生在得到a (或b )的范围后，又将其转化到x 上，虽然得到了结果，但耗用了大量的时间，影响到了后续的解题.准确地理解题意是解决问题的关键.对于此题，我们要确定本题的目标——求x 的取值范围，因此本题一定要以x 为中心构建出相关的不等关系。
【初中数学知识点解析】含字母系数的一元一次不等式(组)
应用1 与方程组的综合问题
1. 已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；
③x＞y.那么实数m的取值范围是( B )
A．m＞－2
B．m＜2
C．m＜－2
D．m＞2
同类变式
2. 已知方程组 xx＋ －yy＝ ＝1－＋73－a a，的解中，x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围；
(1)求a，b的值；
(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．
解：(1)将x＝1时，y＝－3；x＝－3时，y＝13代入
a＋b＝－3，
a＝－4，
y＝ax＋b，得 －3a＋b＝13，解得 b＝1.
(2)由y＝－4x＋1，得x＝ 1
y .
4
1y
∵－1＜x＜2，∴－1＜ 4 ＜2，解得－7＜y＜5.
应用1 与不等式(组)的解集的综合问题
类型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围 8. 如果不等式组 xx－ －1a＞＜00，无解，则a的取值范围是__a_≤__1____．
同类变式 ( x＋1＜a ①，
9. 若不等式组 3x＋5＞x－7 ②有解，求实数a的取值范围．
解： (3xx＋＋15＜＞ax①－，7②，解不等式①得x＜a－1. 解不等式②得x＞－6. ∵不等式组有解， ∴－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.
类型1：已知解集求字母系数的值或范围
4. 已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__a_＜___2__．
同类变式 2 x－a＜1，
5. 若不等式组 x－2b＞3 的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．
解：
2 x－a＜1.①， x－2b＞3.②，解①得x＜
例析系数中含字母的不等式问题
例析系数中含字母的不等式问题平时的学习中，我们会遇到系数中含有字母的一元一次不等式问题，这类问题的解答，对思维有较高的要求，因此，常常作为考试的提高题出现。
为了帮助同学们掌握这类问题的解决方法，下面就对其进行分类例析，供同学们参考。
一、解含字母系数的一元一次不等式例1、已知，方程ax+12=0的解是 x=3，求不等式（a+2）x ＜6的解集。
分析：可以先利用方程解的条件，先求出 a 的值，再解不等式。
解：由x=3是方程ax+12=0的解，得a=－4则已知不等式为－2x ＜6，两边同除以－2，得解集为x ＞－3。
例2、解不等式(2a －1) x +a －5＞0分析：首先通过移项，将原不等式化为(2a －1)x ＞5－a 形式，当化系数1时，要对（2a －1）进行讨论。
解：移项，得(2a －1)x ＞5－a(1) 当2a －1＞0，即a ＞12 时，x ＞5－a 2a －1(2) 当2a －1=0即a=12时，不等式无解 (3) 当2a －1＜0即a ＜12 时，x ＜5－a 2a －1评注：由于（2a －1）的符号和值不确定，所以在化系数为1时，一定要对其符号进行分类讨论。
及时练：1、已知方程3x －12 = 1－x 3+a 的解是x=1，求不等式3ax+2≤5a 的解 二、已知一元一次不等式的解集，求字母系数的值例3、已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集，如图1所示，则m 的值为（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－1分析：从数轴先确定关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集为x＞－2，然后利用不等式和方程的联系或对照解集进行求解。
解：方法一：从数轴上可以看出不等式2x －m ＞－3的解集为x ＞－2，所以方程2x －m=－3的解是x=－2，故2(－2) －m=－3, m=－1，故选D方法二：从数轴上可以看出不等式2x －m ＞－3的解集为 x ＞－2，又由不等式2x －m ＞－3，得x ＞m －32 ，所以m －32=－2 ，即m=－1 评注：不等式的解有无数个，但解集是唯一的。
析解含字母系数的不等式组问题
析解含字母系数的不等式组问题在初中数学学习中，我们已经学习了不等式的基本概念和解法，例如一次不等式、二次不等式、绝对值不等式等等。
然而，当不等式中的系数含有字母时，我们就需要运用代数方法来解决问题。
本文将详细介绍含字母系数的不等式组问题的解法和应用。
一、含字母系数的一元一次不等式对于含字母系数的一元一次不等式，我们可以先将其转化为一元一次方程，然后解出方程的解集，再根据解集判断不等式的解集。
例如：解：将不等式两边乘以2，得到 $2x-4leqslant 2x+1$，化简得$-4leqslant 1$，显然不成立。
因此，原不等式无解。
二、含字母系数的一元二次不等式对于含字母系数的一元二次不等式，我们可以将其化为标准形式，即 $ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a,b,c$ 均为含字母的实数系数。
然后我们可以通过求解二次方程的解集来确定不等式的解集。
例如：解：将不等式两边移项，得到 $2x^2-5x+2leqslant 0$。
将其化为标准形式，得到 $2x^2-5x+2=0$。
解出方程 $2x^2-5x+2=0$ 的解集为 $x_1=frac{1}{2}$，$x_2=2$。
根据二次函数的图像，我们可以画出其图像：由于 $a>0$，因此该二次函数的开口朝上。
从图像可以看出，当$xin (frac{1}{2},2)$ 时，函数的取值小于等于0，满足原不等式。
因此，原不等式的解集为 $xin (frac{1}{2},2)$。
三、含字母系数的一元二次不等式组对于含字母系数的一元二次不等式组，我们需要先将其化为标准形式，然后运用解方程组的方法来求解。
例如：解：将不等式组两边移项，得到 $begin{cases}2x^2-5x+2leqslant 0 x^2-2x+1>0 end{cases}$。
将第二个不等式化为标准形式，得到 $(x-1)^2>0$。
人教版初中数学七年级数学下册《巧解含有字母的一元一次不等式(组)》
解：∵不等式组
1、解集：不等式组的公共解集可用口诀:
大大取大； 小小取小；
大小小大取中间;
大大小小无解.
• 2、数轴:利用数形结合的方法。 • 3、方程组与不等式结合根据方程组特点
根据实际问题 列不等式 不等式的 性质 不等式及 其解集 不等式
解一元一次 不等式
一元一次不等式 组的相关概念
实际问题与 一元一次不 等式
一元一 次不等 式组
一元一次不等 式组的解法
七年级下册第九章知识树
不 等 式 与 不 等 式 组
实际问题与一元 一次不等式组
学习目标
1、熟练掌握求不等式解集的规律，正确求解。
2a 7 1 (4) (是) 3 a 3 0
(是)
由几个含有同一未知数的一元一次不等式 所组成的不等式组叫一元一次不等式组。
运用规律求下列不等式组的解集：
已知 a>b
x 2, x 1 , x 3, x 2 , x 0 , x 3, x a , ( 6 ) (7) ( 1 ) (6) (5) (4 ) (3) (8) x 4 . x 5. x 3 . x 7. x x 7. x 4. b.
x m 1 4、若不等式组 x 2m 1 无解，
则 m 的取值范围是什么？
方法一：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2m 1 ， 从而得 m 2 .
方法二：数形结合，利用数轴
-2
-1
0
1
2
3
4
教学有法
适者为佳
x-m≥0 可化为 x ≥m 5 -2x＞1 x ＜2 由于有解，∴解集为 m≤x＜2 在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次 是 1、0、-1、-2、-3 ∴m 必须满足-4＜m≤-3