电工学-电路及其分析方法
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(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电路及分析方法
电路的状态与参数
总结词
电路的状态包括开路、短路、断路和通路四种，电路 的主要参数包括电流、电压、电阻、电感和电容等。
详细描述
开路是指电路中无电流通过的状态，短路是指电流不经 过负载直接由电源正负极流过的状态，断路是指电流无 法形成闭合回路的状况，通路是指电流能够正常流通的 状态。电流是指单位时间内通过导体的电荷量，电压是 指电场中两点之间的电势差，电阻是指导体对电流的阻 碍作用，电感是指电流变化时产生感应电动势的能力， 电容是指储存电荷的能力。这些参数对于理解和分析电 路的工作原理具有重要意义。
PART 03
交流电路分析
REPORTING
WENKU DESIGN
正弦交流电的基本概念
正弦交流电
相位和初相
正弦交流电是一种随时间按正弦规律 变化的电压或电流，是自然界中普遍 存在的电能形式。
相位表示交流电某一时刻所处的状态， 初相是正弦交流电开始计时时的相位。
周期、频率和角频率
正弦交流电的周期是表示交流电变化 一周所需的时间，频率是单位时间内 交流电变化的周数，角频率是正弦交 流电的相位变化率。
应用
小信号分析法广泛应用于通信、雷达、音频等领域中的非线性电路 分析。
优点
该方法能够得到较为精确的解，适用于对精度要求较高的场合。
PART 05
电路仿真与分析软件
REPORTING
WENKU DESIGN
Multisim软件介绍
交互式界面
用户界面直观易用，方便用户进行电路设 计和仿真分析。
A 电路设计与仿真
PSpice软件介绍
电路模拟与仿真
PSpice是一款强大的电路模拟与仿真软件， 能够模拟和分析各种电路的性能。
电工学-电路及其分析方法共71页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
电工学-电路及其分析方法 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Leabharlann
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
电工学-电路及其分析方法 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Leabharlann
电工电子学
_
R1
+ US2
_
R2
b=3
n=2
R3
l=3
m=2
精选课件ppt
22
2. 基尔霍夫电流定律 （KCL）
在集总参数电路中，任意时刻，对任意节点流出或流入该节点电流的代数 和等于零。
K
ik (t) 0
或
i入i出
k 1
式中ik(t) 为任意时刻流出（或流入）该节点的第 k 条支路的电流，K 为连接
该节点的支路数
10
电流参考方向的两种表示方式：
• 用箭头表示 —— 箭头的指向为电流的参考方向
i
A
B
• 用双下标表示 —— 如 iAB , 电流的参考方向由A指向B
iAB
A
B
③ 为什么要引入参考方向 ？
(a) 复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向
？
中间支路电流的实际方向无法确定，为分析方便， 只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果 ，才能确定电流的实际方向。
基尔霍夫电压定律 Kirchhoff’s Voltage Law — KVL
• 基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的 基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。
• 基尔霍夫定律与元件特性（元件VCR）构成了电路分析的 基础。
精选课件ppt
21
1. 几个名词
支路（branch）: 电路中每一个两端元件就叫一条支路
在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率
1. 电流（Current）
① 电流 带电粒子的定向运动形成电流
电流的大小用电流强度表示
i(t)def limqdq t0 t dt
单位：安培
R1
+ US2
_
R2
b=3
n=2
R3
l=3
m=2
精选课件ppt
22
2. 基尔霍夫电流定律 （KCL）
在集总参数电路中，任意时刻，对任意节点流出或流入该节点电流的代数 和等于零。
K
ik (t) 0
或
i入i出
k 1
式中ik(t) 为任意时刻流出（或流入）该节点的第 k 条支路的电流，K 为连接
该节点的支路数
10
电流参考方向的两种表示方式：
• 用箭头表示 —— 箭头的指向为电流的参考方向
i
A
B
• 用双下标表示 —— 如 iAB , 电流的参考方向由A指向B
iAB
A
B
③ 为什么要引入参考方向 ？
(a) 复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向
？
中间支路电流的实际方向无法确定，为分析方便， 只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果 ，才能确定电流的实际方向。
基尔霍夫电压定律 Kirchhoff’s Voltage Law — KVL
• 基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的 基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。
• 基尔霍夫定律与元件特性（元件VCR）构成了电路分析的 基础。
精选课件ppt
21
1. 几个名词
支路（branch）: 电路中每一个两端元件就叫一条支路
在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率
1. 电流（Current）
① 电流 带电粒子的定向运动形成电流
电流的大小用电流强度表示
i(t)def limqdq t0 t dt
单位：安培
大学电工电子技术电路的分析方法
I + _E U R0
U=E-IR0 I U
U 伏安特性
E
I E/R0
10
2.3.2 电流源
1. 理想电流源 :
定义：通过的电流与两端的电压大小无关的 理想元件。
特点 （1）元件中的电流是固定的，不会因为 外电路的不同而不同。
（2）电源两端的电压由外电路决定。
电路模型：
Ia
Is
Uab
b
11
恒流源：若理想电流源的电流恒等于常数
I3
I1
I2
R1
R2
R3 U ab
若结点电压Uab已知， 则各支路电流：
b
I1= (Uab–E1)/R1
列KCL方程： 代入
I2= (Uab–E2)/R2 I3= Uab/R3
I1+I2+I3 =0
Uab E1 Uab E2 Uab 0
R1
R2
R3
结点电压：
Uab
E1 1
R1 E2 1
R2 1
4
2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.3.1电压源 1.理想电压源 : 定义：电压总是保持某个给定的时间函数，
与通过它的电流无关。 特点：(1）输出电 压是固定的，不会因为外电路的
不同而不同。
（2）电源中的电流由外电路决定。
5
电路模型:
Ia
Ia
+
E_
Uab
或者
E
+ _
Uab
b
b
恒压源：如果理想电压源的电压u(t)恒等于常 数U（u(t)=U），则称为恒压源。
是否能少列 一个方程?
例8
支路电流未知数少一个：
电工学 第二章 电路的分析方法
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
电工技术第一章电路分析基础
上篇: 电工技术第一章: 电路分析基础1.1: 电路的基本概念、定律、分析方法 1.1.1:基本要求(1) 正确理解电压、电流正方向的意义。
(2) 在正确理解电位意义的基础上，求解电路各点电位。
(3) 加强电压源的概念，建立电流源的概念。
(4) 了解电路有载工作、开路与短路的状态，强化额定值概念。
(5) 熟悉电路基本定律并能正确应用之。
(6) 学会分析、计算电路的基本方法 1.1.2: 基本内容 1.1.2.1基本概念1 电压、电流的正方向 在分析计算电路之前，首先在电路图上标注各元件的未知电流和电压的正方向（这些假设的方向，又名参考方向），如图1-1-1所示。
3R I图1-1-1根据这些正方向，应用电路的定理、定律列写方程（方程组），求解后若为正值．．，说明假设的方向与实际的方向相同；求解后若为负值．．，说明假设的方向与实际方向相反。
对于电路中的某个（些）已知的方向，有两种可能，其一是实际的方向，其二也是正方向，这要看题目本身的说明。
2电路中的电位计算求解电路某点的电位，必须首先确定参考点，令该点电位为零，记为“⊥”， 电路其余各点与之比较，高者为正（电位），低者为负（电位），如图1-1-2所示：U图 1-1-2设C 为参考点，则：c 点的电位： V C =0(V) a 点的电位： V a = +6 (V) b 点的电位： V b =-9 (V)ab 两点间的电压：U ab = V a - V b = (+6)-(-9) =15(V)注·电位具有单值性（参考点一旦设定，某点的电位是唯一的）。
·电位具有相对性（参考点选择不同，某点的电位也不同）。
·任意两点间的电位差叫电压，例如U ab = V a - V b ，显然电压具有单值性和绝对性（与参考点选择无关） 1.1.2.2基本定律 1 欧姆定律(1)一段无源支路（元件）的欧姆定律。
在图1-1-3中，U ab = R ·I （取关联正方向）。
电工学 电路的分析方法ppt课件
=
+
编辑版pppt
32
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路 的电压或电流和电源成正比。如：
补充 说明
I1
R1 R2
R3
+
E1 -
I2
I3
显而易见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
编辑版pppt
33
例
US
已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
IS 线性无
源网络
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
I6 R6
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程
节点a： I3I4 I1
c 节点b： I1I6 I2
I5
节点c： I2 I5I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
编辑版pppt
7
b
列电压方程
I2
abd:a
I1
I6
E4I6R6 I4R4I1R1
a
R6
c
bcd:b
I3 I4
I " 20V +
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
编辑版pppt
30
应用迭加定理要注意的问题
1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。
2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
I5 R5
设： VC 0V
则：各支路电流分别为 ：
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[解] 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。
沿顺时针方向列写回路
b + U2 – U1 –
a+
c 的 KVL 方程式，有
–
U3
I+
U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有
– U5
+
+R4 U4 – d
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4
R
–
–
+
图 (a)
图 (b)
图 (c)
欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。
U 、I 参考方向相同
表达式
U =R I
U、 I 参考方向相反 U = –RI
图 (b) 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – 3 ( –2 ) = 6 V
电压与电流参 考方向相反
电流的参考方向 与实际方向相反
最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素 法分析暂态过程。
1.1 电路模型
实为际了的便电于路分是析由与一计些算按实需际要电起路不，同在作一用定的条元件件下或常器忽 件略所实组际成部，件如的发次电要机因、素变而压突器出、其电主动要机电、磁电性池质、，电把阻它器看 等成，理它想们电的路电元磁件性。质是很复杂的。
R=
R1 R2
R1 + R2
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变 阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的
1.3.1 电源有载工作
I
4. 额定值与实际值
额定值是为电气
+
设备在给定条件下正 常运行而规定的允许
电源 U S1
S2
S3
值。
–
电气设备不在额定
条件下运行的危害： P
电源输出的电流和功 率由负载的大小决定
不能充分利用设备的能力；
降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
1.3 电源有载工作、开路与短路
1.3.2 电源开路
凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂 电路。
支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应 用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电 流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。
1.6 支路电流法
支路电流法求解电路的步骤
A
1. 确定支路数 b ，假定各 支路电流的参考方向
R1 I1 R2 +
电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。
+ e d
Uc b a
–
[解] (1) 在 a 点：
IL
+ RL UL
–
UL = 0 V
IL = 0 A
I ea
U Rea
220 100
A 2.2 A
[解] (2)在 c 点：
+
等效电阻 R 为Rca与RL并联，
e d
IL 再与 Rec串联，即
Uc b a
U
等效电阻
R = R1 + R2
1.5.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的
结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在
各个并联支路(电阻)上受到同一电压。
分流公式
I1 = —R1R—+2 —R2I
I2
=
—R—1— R1 + R2
I
等效电阻
I
+ I1
I2
U
R1
R2
–
I
+
U
R
–
1 1 1 R R1 R2
3. 电源与负载的判别 根据电压、电流的实际方向判别，若
U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率； U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。
根据电压、电流的参考方向判别 若电压、电流的参考方向相同 P = UI 为负值，是电源，发出功率； P = UI 为正值，负载，取用功率。
1.3.1 电源有载工作
3. 电源与负载的判别
[例 1] A I 已知：图中 UAB= 3 V， I = – 2 A
N 求：N 的功率，并说明它是电源
B
还是负载。
[解] P = UI = (–2) 3 = – 6 W
因为此例中电压、电流的参考方向相同
而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。
想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析？
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中 各段电压的代数和恒等于零。
即 U = 0 或 E = U = RI
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
c
I1 +
R1 _ a_
U3
R2 I2
U4 +
d
左图中，各电压参考方 向均已标出，沿虚线所示循 行方向，列出回路 c b d a c
+ E1 _ U1
+ U2 _
当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。
a
++
E_
U0
R0
_
b
c
电源开路时的特征
I
I=0
R
U = U0 = E
P=0
d
1.3.3 电源短路
当电源两端由于某种原因连在一起时，电源
则被短路。
a IS
c
电源短路时的特征
+
U=0
E_
I = IS = E / R0
UR
P=0
R0
PE = P = R0IS2
e
I = 0.5 A
返回
1.51.5电.1 阻电串阻的并串联联连接的等效电路
电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序
相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样
的连接方法称为电阻的串联。
I
++ U1 R1 –
U+
U2 R2 ––
分压公式
I
+
U1
R1 U R1 R2
U –
R
U2
=
—R—2— R1 + R2
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为
正，反之则为负值。
I
例如：图中若 I = 3 A，则表明电流
+
的实 际方向与参 考方向相同 ；反之，
E–
若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参
R 考方向相反 。
R0
在电路图中所标电压、电流、电动
势的方向，一般均为参考方向。
+I
+I
–I
U
RU
R或 U
第 1 章 电路及其分析方法
电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技 术的基础。
本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路 模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的 工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。
然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、 叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维 宁定理。
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电荷
运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端；
电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
1.2 电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向： 任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用
极性 “+”、“–” 外，还用双下标或箭头表示。
E2 KVL 方程式。 根据电压参考方向，回
路 c b d a c KVL 方程式，
b
为
即 U = 0 上式也可改写为 即 U = E
U1 – U2 + U4 – U3 = 0 U4 – U3 = E2 – E1
或 I2 R2 – I1R1 = E2 – E1 即 IR = E
KVL 推广应用于假想的闭合回路
在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。
数学表达式为
i =0
(对任意波形的电流)
I = 0
(直流电路中)
1.4.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
I4
I1
a I2
I3
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出
I1 – I2 + I3 + I4 = 0
[例 1] 上图中若 I1 = 9 A， I2 = – 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。 [解] 把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有
IB
IC
B IBC
C
IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0
即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之 间的关系。
由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性， 故有
–
+
R
RR ca L
R
50 50 50
UL RL
R R
ca
L
ec 50 50
–
75
U 220
I 2.93 A
ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 50 1.47 73.5 V
沿顺时针方向列写回路
b + U2 – U1 –
a+
c 的 KVL 方程式，有
–
U3
I+
U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有
– U5
+
+R4 U4 – d
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4
R
–
–
+
图 (a)
图 (b)
图 (c)
欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。
U 、I 参考方向相同
表达式
U =R I
U、 I 参考方向相反 U = –RI
图 (b) 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – 3 ( –2 ) = 6 V
电压与电流参 考方向相反
电流的参考方向 与实际方向相反
最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素 法分析暂态过程。
1.1 电路模型
实为际了的便电于路分是析由与一计些算按实需际要电起路不，同在作一用定的条元件件下或常器忽 件略所实组际成部，件如的发次电要机因、素变而压突器出、其电主动要机电、磁电性池质、，电把阻它器看 等成，理它想们电的路电元磁件性。质是很复杂的。
R=
R1 R2
R1 + R2
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变 阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的
1.3.1 电源有载工作
I
4. 额定值与实际值
额定值是为电气
+
设备在给定条件下正 常运行而规定的允许
电源 U S1
S2
S3
值。
–
电气设备不在额定
条件下运行的危害： P
电源输出的电流和功 率由负载的大小决定
不能充分利用设备的能力；
降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
1.3 电源有载工作、开路与短路
1.3.2 电源开路
凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂 电路。
支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应 用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电 流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。
1.6 支路电流法
支路电流法求解电路的步骤
A
1. 确定支路数 b ，假定各 支路电流的参考方向
R1 I1 R2 +
电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。
+ e d
Uc b a
–
[解] (1) 在 a 点：
IL
+ RL UL
–
UL = 0 V
IL = 0 A
I ea
U Rea
220 100
A 2.2 A
[解] (2)在 c 点：
+
等效电阻 R 为Rca与RL并联，
e d
IL 再与 Rec串联，即
Uc b a
U
等效电阻
R = R1 + R2
1.5.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的
结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在
各个并联支路(电阻)上受到同一电压。
分流公式
I1 = —R1R—+2 —R2I
I2
=
—R—1— R1 + R2
I
等效电阻
I
+ I1
I2
U
R1
R2
–
I
+
U
R
–
1 1 1 R R1 R2
3. 电源与负载的判别 根据电压、电流的实际方向判别，若
U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率； U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。
根据电压、电流的参考方向判别 若电压、电流的参考方向相同 P = UI 为负值，是电源，发出功率； P = UI 为正值，负载，取用功率。
1.3.1 电源有载工作
3. 电源与负载的判别
[例 1] A I 已知：图中 UAB= 3 V， I = – 2 A
N 求：N 的功率，并说明它是电源
B
还是负载。
[解] P = UI = (–2) 3 = – 6 W
因为此例中电压、电流的参考方向相同
而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。
想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析？
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中 各段电压的代数和恒等于零。
即 U = 0 或 E = U = RI
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
c
I1 +
R1 _ a_
U3
R2 I2
U4 +
d
左图中，各电压参考方 向均已标出，沿虚线所示循 行方向，列出回路 c b d a c
+ E1 _ U1
+ U2 _
当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。
a
++
E_
U0
R0
_
b
c
电源开路时的特征
I
I=0
R
U = U0 = E
P=0
d
1.3.3 电源短路
当电源两端由于某种原因连在一起时，电源
则被短路。
a IS
c
电源短路时的特征
+
U=0
E_
I = IS = E / R0
UR
P=0
R0
PE = P = R0IS2
e
I = 0.5 A
返回
1.51.5电.1 阻电串阻的并串联联连接的等效电路
电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序
相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样
的连接方法称为电阻的串联。
I
++ U1 R1 –
U+
U2 R2 ––
分压公式
I
+
U1
R1 U R1 R2
U –
R
U2
=
—R—2— R1 + R2
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为
正，反之则为负值。
I
例如：图中若 I = 3 A，则表明电流
+
的实 际方向与参 考方向相同 ；反之，
E–
若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参
R 考方向相反 。
R0
在电路图中所标电压、电流、电动
势的方向，一般均为参考方向。
+I
+I
–I
U
RU
R或 U
第 1 章 电路及其分析方法
电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技 术的基础。
本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路 模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的 工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。
然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、 叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维 宁定理。
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电荷
运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端；
电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
1.2 电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向： 任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用
极性 “+”、“–” 外，还用双下标或箭头表示。
E2 KVL 方程式。 根据电压参考方向，回
路 c b d a c KVL 方程式，
b
为
即 U = 0 上式也可改写为 即 U = E
U1 – U2 + U4 – U3 = 0 U4 – U3 = E2 – E1
或 I2 R2 – I1R1 = E2 – E1 即 IR = E
KVL 推广应用于假想的闭合回路
在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。
数学表达式为
i =0
(对任意波形的电流)
I = 0
(直流电路中)
1.4.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
I4
I1
a I2
I3
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出
I1 – I2 + I3 + I4 = 0
[例 1] 上图中若 I1 = 9 A， I2 = – 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。 [解] 把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有
IB
IC
B IBC
C
IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0
即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之 间的关系。
由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性， 故有
–
+
R
RR ca L
R
50 50 50
UL RL
R R
ca
L
ec 50 50
–
75
U 220
I 2.93 A
ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 50 1.47 73.5 V