公因数和公倍数-五年级奥数
五年级上奥数第9讲 公因数与公倍数
五秋第9讲公因数与公倍数一、教学目标如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。
如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a是b的倍数，b是a的因数。
几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公约数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
一般用符号（a，b）表示a、b的最大公因数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个大于零的公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一般用符号[a,b]表示a、b的最小公倍数。
二、例题精选【例1】求108、126的最大公因数和最小公倍数。
【巩固1】28和42的最大公约数是________；最小公倍数是_________【例2】求18、24和36的最大公因数和最小公倍数。
【巩固2】44、132和198的最大公约数是___________；最小公倍数是___________。
【例3】有两个数分别是a和b,已知通过分解质因数后，a=2×2×3×5×5×7，b=2×3×3×5×11×13。
要求不经过计算，直接写出a和b的最大公因数与最小公倍数。
【巩固3】两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？【例4】两个数的和是84，最小公倍数是144，最大公约数是12，求这两个数。
【巩固4】两数的最大公约数是18，最小公倍数是270，差是36，求这个两个数。
【例5】大雪后的一天，小明和爸爸共同测一个环形花圃的周长。
他俩的起步和走的方向完全相同。
小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？【例6】有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到，那么这些小朋友最多有多少人？四、回家作业【作业1】求24、36的最大公因数和最小公倍数。
奥数习题集 五年级 最大公因数和最小公倍数
3、两个数的最小公倍数是180，最大公因数是15，已知其中一个数为45，求另一个数是多少？
4、甲、乙、丙三人在少年宫分别参加了不同的兴趣小组，甲每4天去参加一次活动，乙每5天去参加一次活动，丙每6天去参加一次活动。某一个星期日，他们三人去参加活动时相遇，问，至少要多少天，他们才会再次相遇，相遇时是星期几？
5、有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，宽12厘米，高5厘米，问，至少用这种砖多少块才能拼成一个实心的正方体？
定义：
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
1、在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米?
五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数
学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。
【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。
【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。
随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。
五年级奥数_最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽花，并且每两株花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米72米乙54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
五年级奥数最大公因和最小公倍数
五年级奥数最大公因和最小公倍数Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。
、，正方体的棱长最大是多少分米3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株菊花5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
最新五下奥数第二章-公因数和公倍数(教师用)
4. 教师节那天，某校工会买了 320 个苹果、240 个桔子、200 个鸭梨，用来慰问退休的教职工。问用这些果品，最多可 以分成多少份同样的礼物（同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、 桔子、鸭梨各多少个？
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仅供学习与交流
魔导师的传授 5：在一个长 30 米，宽 12 米的长方形池塘的四角和四条边上种树。若相邻两棵树之间的距 离相等，最少要种多少棵树？每相邻两棵树之间的距离是多少米？
中介魔兽 3：有 336 个苹果、252 个橘子、210 个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼品？在每 份礼品中，苹果、橘子、梨各有多少个？
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全 面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最 小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
因倍魔法世界之魔法秘籍
高级魔兽场：巨灵虎 1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12 等份，第二次把棍分成 15 等份，第三次把 木棍分成 20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
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仅供学习与交流
2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留下多少 个脚印？
中介魔兽 1：把 1 米 3 分米 5 厘米长、1 米 5 厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，并且边长必须 为整厘米数，至少能裁多少块？
五年级奥数专题九
五年级奥数专题九：最大公因数与最小公倍数练习一：1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整数，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？2、把1米3分米5厘米长，1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？3、一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？4、将一块长80米，宽60米的土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少平方米？练习二：1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？2、一个长方体木块，长4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米。
要把它切成大小相等的小正方体木块，不许有剩余，所切的正方体的棱长最大是多少分米？3、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？4、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余。
每小段最长可以是多少厘米？练习三：1、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？2、一个数除15064，除250余10，除350余14。
求这个数最大是多少？1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少？3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。
求这两个数的和是多少？4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。
求这两个数分别是多少？练习二：1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
小学奥数五年级上第15讲《公因数与公倍数进阶》教学课件
例题讲解
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练习3：两个数的最大公因数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的 数是多少? 答案：30
例题讲解
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例题4：甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个 数的最小公倍数是126，请问：甲数是多少? 分析：这道题只告诉了三个数中每两个数的最小公倍数，能否通过分解质因数，然后比较
五年级上第15讲
公因数与公倍数 进阶
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
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• Culture
知识树
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数学知识点
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• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积 注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明. 性质虽然好用，但它要求给出最大公因数、最小公倍数和两数中的一个才能求出另一个，如果只给出 最大公因数和最小公倍数，能不能把原来的两个数都求出来呢?
例题讲解
例题1：
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例题讲解
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练习1： (1)两个互质的自然数的最小公倍数是432，求这两个数. (2)若两个不成倍数关系的自然数，最大公因数是45，最小公倍数是900，求这两个数. 答案：（1）16和27；（2）180和225
数学知识点
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知识精讲 通过前面例题的学习，我们知道，如果知道两个数的最大公因数，就可以把这两个数表示出来，比如 说两数的最大公因数是12，那么这两个数都是12的倍数，可以设为12a和12b，而且a和b互质，那么这 两个数的最小公倍数、和、差以及乘积就都可以用a和b表示出来了.
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六、公因、公倍数
最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。
学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。
裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？
例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。
各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？
例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。
每间宿舍最多有多少个铺位？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。
现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。
其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。
这盒巧克力糖至少有多少粒？
例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？
例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。
如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？
例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。
这个自然数最小是多少？
练习六
1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格
面积最大是多少平方米？
2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一
圈要1分30秒。
三人同时从起点出发，最少经过多少时间三人又同时相遇于起点？
3、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆。
原来每相邻两根电线杆之间相距
50米，现在要改成每相邻两根之间相距60米。
除了两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？
4、用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份；第二次把木棍分成15
等份，第三次把木棍20等份，然后沿着这些记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
5、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减
少一条船，正好每条船坐9人。
这个班有多少人？
6、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行
也余2人，六年级最少有多少人？。