绪论与第一章 光学常数与色散关系
位势的一维双原子链的晶格振动色散曲线
位势的一维双原子链的晶格振动色散曲线一维双原子链是研究晶格振动的常见模型之一，其可用于解释晶体的声学和光学性质。
在研究晶格振动的过程中，色散曲线是一个重要的参考内容，它描述了晶格振动的频率与波矢之间的关系。
本文将介绍一维双原子链的晶格振动色散曲线的相关内容。
一维双原子链是由两种原子按照ABAB...的周期性排列形成的周期性结构。
为了便于分析，我们假设这两种原子的质量分别为m1和m2，弹性常数分别为k1和k2。
通过应用牛顿定律和胡克定律，可以得到一维双原子链中晶格振动的运动方程。
在固体物理学中，将波的传播方向为x轴，位置为x的原子质点振动的位移为u(x, t)，根据牛顿定律和胡克定律，可以得到一维双原子链的晶格振动的运动方程为：m1∂²u(x, t)/∂t² = k1[u(x+a, t) - u(x, t)] + k2[u(x-a, t) - u(x, t)]m2∂²u(x, t)/∂t² = k2[u(x+a, t) - u(x, t)] + k1[u(x-a, t) - u(x, t)]其中，a为晶格常数，表示相邻原子之间的距离。
通过将位移u(x, t)展开为平面波的形式，可以将上述两个方程变换为光学模式和声学模式的形式，从而得到晶格振动的色散关系。
对于光学模式，位移u(x, t)可以表示为：u(x, t) = A1exp[i(kx-ωt)] + A2exp[-i(kx-ωt)]其中，A1和A2为振幅，k为波矢，ω为角频率。
将该位移代入运动方程中，可以得到：m1ω² = 2k1 - 2k1cos(ka)m2ω² = 2k2 - 2k2cos(ka)并且，根据周期性边界条件，可以得到波矢k满足的条件为：exp(ika) + exp(-ika) = 2cos(ka) = -m2/m1通过解以上方程组，可以得到光学模式的色散关系，即角频率ω与波矢k之间的关系。
物理光学课件：1_4光的吸收色散和散射
(2) 准确测定法
利用最小偏向角原理，分别测量出棱镜物质对不同波长单色光的折射
率，从而精确地得到n 曲线。
实验色散曲线
n
重火石玻璃
1.70
1.60
1.50 1.40
0
可见光
轻火石玻璃
水晶 冕玻璃
固有频率0附近的折射率与吸收（经典电子理论）
M
N
在反常色散区ＭＮ内出现 折射率c 2
2
n2
反常色散曲线
特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率
dn 0
d
一种物质的全部色散曲线：各波段的正常色散曲线与反常色散 曲线之总和
特点：
图11-29 一种介质的全波段色散曲线
特点： 在选择吸收区，折射率随波长出现突变。在选择吸收区两侧， 折射率随波长迅速变化，并且在长波一侧的折射率远大于短波一侧。 远离吸收区处，折射率随波长的变化表现为正常色散特征。
结论：反常色散并不反常。它反映了介质在选择吸收区及其附近的 色散特征。如果介质在某一光谱区出现反常色散，则一定表 明介质在该波段具有强烈的选择吸收特性。而在正常色散的 光谱区，介质则表现为均匀吸收特性。
(一) 物质对光吸收的一般规律 1 朗伯定律：
设光通过厚度为dx的介质层时， 光强由I减少为（I－dI），则有：
dI = Idx
成立，
积分可得通过厚度为L的介质后的光强 I ，
I0
I dI
l
dx
I I0
0
I I0el
—— 吸收系数, 单位长度上的光强吸收率
这就是布格尔定律或朗伯定律。
光学玻璃工艺[11](1)
](https://img.taocdn.com/s3/m/264984d8941ea76e58fa04d5.png)
按组成种类
玻璃没有特有的固定组成,通常按主要成分分成氧 化物玻璃和非氧化物玻璃两大类。 非氧化物玻璃的品种及数量均很少，主要有硫系 玻璃和卤化物玻璃。 氧化物玻璃有硅酸盐玻璃、硼硅酸盐玻璃、硼酸 盐玻璃、磷酸盐玻璃等。硅酸盐玻璃指基本成分为 SiO2的玻璃，是品种最多、用途最广的一类玻璃。 按玻璃中SiO2含量和所含碱金属和碱土金属氧 化物的不同，它可分为石英玻璃、高硅氧玻璃、钠 钙硅酸盐玻璃、铅硅酸盐玻璃和铝硅酸盐玻璃等。
熔制 普通玻璃的配合料在池窑、坩埚窑等玻璃窑内进行高温加热
形成均匀无气泡并符合成型要求的玻璃。此过程包括下列物理和 化学变化阶段： ①硅酸盐形成。配合料加热到800～900℃，组分间相互反应生 成硅酸盐和氧化硅为主的烧结物。 ②玻璃形成。当加热至1200℃时，开始出现液相,硅酸盐与氧化 硅互溶,直至变为透明体，但仍存在较多气泡。 ③玻璃澄清。继续加热到1400～1500℃时，气泡全部排除。 ④玻璃均化。在高温排除气泡的同时，使玻璃液的化学组成也 趋向于均一，其中的条纹也已基本消除。 ⑤冷却。玻璃液温度降至1200～1300℃时，玻璃液达到成型所 具有的粘度。
制造方法：分熔融法和非熔融法两种。
熔融法 传统的玻璃制造方法。生产过程为：原料预加 工，配合料制备，熔制，成型，再经退火和后加工，即得成品。 工业化生产普通玻璃多用熔融法。 非熔融法 分为凝胶法、气相沉积法和冲击波法等。 ①凝胶法：又称液相合成法。将玻璃组成的醇化物加入有机溶 剂,混合成均匀溶液，经分解、蒸发制成凝胶,再将凝胶烧结成 玻璃。此法可用于石英玻璃和硼酸盐等玻璃的制造。 ②气相沉积法：使气态物质在一固体表面进行化学反应，生成 的固态沉积物即为玻璃。此法不会因熔制设备的杂质污染玻璃， 因此可以得到杂质很低的高纯度玻璃，用于拉制光导纤维。但 局限于用在制造含有能成气态的组成的玻璃。 ③冲击波法：用高能量的冲击波作用于晶体，使其产生大量缺 陷，晶格极度变形而非晶态化，从而形成玻璃。此法还处于试 验阶段。
光的色散知识点
光的色散知识点
什么是光的色散？
光的色散是指当光线通过透明介质时，由于介质的折射率随光
的波长变化而变化，而导致光线被分离成不同波长的颜色的现象。
光的色散是物理光学中的重要概念。
色散的原因
色散的主要原因是不同波长的光在介质中传播速度不同。
根据
光的折射定律，光在不同介质中的传播速度和方向都会发生改变。
而折射率与光的波长相关，不同波长的光在介质中的折射率也不同，因此产生了色散现象。
色散的类型
色散可以分为两种类型：正常色散和反常色散。
- 正常色散：当介质的折射率随着波长的增加而增加时，就发
生了正常色散。
例如，水和玻璃对白光的折射就是正常色散的例子。
- 反常色散：当介质的折射率随着波长的增加而减小时，就发
生了反常色散。
这种情况在某些特殊的介质中可以观察到，例如在
具有特定波长范围的材料中。
彩虹的形成
彩虹是光的色散现象的经典例子。
当阳光通过空气中的水蒸气
形成的水滴时，光在水滴中发生折射，然后被反射和折射多次，最
终形成一条圆弧形的光谱。
不同波长的光被分离出来，形成了七种
颜色的彩虹。
应用领域
光的色散在许多领域具有重要的应用，例如光学仪器、光纤通信、光谱分析等。
理解光的色散现象可以帮助我们更好地设计和利
用光学器件，同时也有助于研究光的性质和行为。
以上就是关于光的色散知识点的简要介绍。
希望对您有所帮助！。
第一章 光学常数及色散关系
1.1 折射率与消光系数 耗散介质中传播的电磁波 （e.g.金属，σ≠0）
设相对介电常数为ε，相对磁导率为μ，电 导率为σ的各向同性介质：
场方程：
H
J
D
E
t B
B
0
D
t
可得：
E
0
t
H
0
E t
0 0
2E t 2
对金属， 体内ρ=0
又
E ( E ) 2 E 2E
二、复极化率
r
r
P 0%E
r
r rr
r
D 0%E 0E P 0(1 %)E
% % 1 r ii r r 1 , i i
三、P, D, J , E 的相位关系：方向不再平行
（因为介电常数和电极化率为复数） J ? ——光诱导的电流密度矢量
经典地看，频率 ω 的入射光(电磁场), 将引起介质中电荷密度为ρ（x, y, z) 的
E Em cos(krr t )
则光强为
I
1 2
c
0n
Em
2
(1.18b)
I n Em 2
设传播方向为x,考虑到光场振幅的空间位
相变化,得
r2 r
r r2 r2
2
Em E0 exp(ki x) E0 exp( c x)
c
ki
I
2c 0 n
E0
2 exp(
2
c
x)
I0 exp( x)
2 / c 4 / 0 2ki
2E
00
2E t 2
0
E t
平面波的波动方程
σ≠0，有衰减
设传播的是一个严格的单色波，其圆频率
光的色散pptx
02
颜色科学研究
通过对光谱的测量和分析，研究物质的性质和结构，如光谱学在化学、生物学、医学等领域的应用。
光的色散原理
02
光的波长（λ）与频率（ν）之间存在正比关系，即光的波长越长，频率越低；反之，波长越短，频率越高。
这种关系可以用公式表示为：λ = c / ν，其中c是光速。
光的波长与频率的关系
结果分析
光源的不稳定可能会导致实验结果的误差。
误差分析
光源的稳定性
探测器的精度对实验结果也有影响，如果探测器不够精确，可能会造成数据的偏差。
探测器的精度
操作过程中，如移动棱镜或调整光路等步骤可能会出现人为误差，影响实验结果。
操作误差
光的色散现象在生活和科技中的应用
04
光学玻璃是制造光学仪器的重要材料，其折射率和色散等光学性质对仪器的性能有重要影响。通过对光学玻璃的色散进行精确测量，可以确保制造出高质量的光学仪器。
数据记录
我们使用光栅和探测器记录了不同波长的光通过棱镜后的位置，得到了光的波长与折射率之间的关系。
实验结果
光波长与折射率的关系
根据实验数据，我们发现不同波长的光在棱镜中的折射率不同，导致了它们经过棱镜后的偏折角度也不同。
色散原理
这个实验证实了光的色散原理，即不同波长的光在经过折射时偏折角度不同，从而被分解成不同的颜色。
xx年xx月xx日
光的色散
目录
contents
光的色散现象光的色散原理光的色散实验结果与分析光的色散现象在生活和科技中的应用光的色散实验的改进与拓展
光的色散现象
01
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
光的色散定义
2
3
光的色散是指复色光分解为单色光的现象，即不同波长的光在空间上分布的现象。
玻色.爱因斯坦凝聚体的光学色散关系
玻色．爱因斯坦凝聚体的光学色散关系【摘要】玻色-爱因斯坦凝聚体是一种量子气体，在特定条件下会形成凝聚态。
本文介绍了玻色-爱因斯坦凝聚体的光学色散关系，包括其定义、基本原理、理论模型、实验验证、应用前景和未来发展。
玻色-爱因斯坦凝聚体的光学色散关系对于理解光与物质相互作用、探索新的光学材料等具有重要意义。
通过实验证实和理论模型的结合，研究人员可以更深入地了解玻色-爱因斯坦凝聚体的行为，并探索其在激光技术、信息传输等领域的应用前景。
展望未来，随着技术的不断进步，玻色-爱因斯坦凝聚体的光学色散关系将能够为光学领域带来更多的突破和创新。
【关键词】玻色．爱因斯坦凝聚体、光学色散关系、引言、基本原理、理论模型、实验验证、应用前景、未来发展、结论、总结、展望1. 引言1.1 玻色．爱因斯坦凝聚体的光学色散关系的定义玻色．爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein condensate, BEC）是一种由冷却至绝对零度以下的原子气体所形成的物质状态，它具有超流性和相干性等独特的量子特性。
光学色散关系是指在BEC中光的折射率与频率之间的关系，它能够描述BEC中光的传播性质和光与原子间的相互作用。
在BEC中，由于原子的凝聚态特性，光子和原子之间会发生强烈的相互作用，导致光的传播速度和光的频率之间存在一定的关联关系。
通过研究BEC中的光学色散关系，可以揭示光子和原子之间的相互作用机制，为其在量子信息处理、精密测量和量子模拟等领域的应用提供理论基础。
研究玻色．爱因斯坦凝聚体的光学色散关系对于深入理解BEC的量子特性和开发相关的技术具有重要意义。
通过实验验证和理论模型的进一步研究，将有助于探索BEC在量子光学领域的潜在应用前景，并推动其未来发展。
2. 正文2.1 基本原理玻色．爱因斯坦凝聚体是一种由大量玻色子组成的超冷原子气体，具有统一的量子相。
在玻色．爱因斯坦凝聚体中，原子会聚集在一个共同的基态中，形成一种凝聚态。
光学色散关系是指在玻色．爱因斯坦凝聚体中，光的传播速度与光的频率之间的关系。
固态光谱学的总结
《固态光谱学》知识梳理概括 第一章 光学常数及色散关系光学常数是反映固体宏观光学性质的物理量，折射率n 和消光系数κ是两个基本的光学参数，两者分别构成复折射率的实部和虚部，另外，复介电常数ε和复光电导率σ也叫做光学常数，他们都和（n ，κ）有关。
实际上光学常数并非真正意义上的常数，而是入射光频率的函数，光学常数的这种频率依赖性叫做色散关系。
1.1 折射率与消光系数当一束光照照到一个固体上时，可能会被反射、吸收和透过。
他们之间的关系A+R+T=1 光在固体中传播时强度会发生衰减，光强的变化为 I=I n e -ad光在耗散介质中的传播，波失可以用一个复波动矢量来表示i r ik k k +=，下表分别表示实部和虚部。
于是以ω为角频率的电磁波场E 的时空关系可以表示为r)iwt)exp(-k -r exp(ik E ωt)exp(i r 00=-=i ikr E E结合介质中麦克斯韦方程组可以得到k)*(k c εω22= 对于上面方程的解需要分情况来讨论1。
对于振幅无衰减的介质，ε k 均为实数，ε=n2。
对于振幅有衰减的介质，k为复数，上方程可化为εω)*2(2222=+-i r i r k ik k k c对于实的介电常数，相应于等相位面垂直于等振幅面的情况，这种波的振幅有衰减，但波在传播过程中无能量损耗对于复的介电常数，满足该方程所有的解都是衰减波，i rεεε+=方程式可以分解为i 2i r 2r2222εω)k *(2k c εω)(==+i rk k c引入复折射率κi n n +=将上次化为最简ir22ε2n κεκ==-n因此ε=n ，这叫做广义麦克斯韦关系1.2吸收系数吸收系数跟光强有关。
固体中光强的定义为光通过固体时能流密度的时间的平均，他与光场振幅平方成正比。
是实际上可以测量的物理量。
光作为电磁波，其能流密度为用波印尼矢量S=E ×H来表示，光强表达式为SI =，其中表示E 和H 矢量乘积的平均，式中E 和H 为复数形式表示的平均场，完整的表示为exp(i ωt)'E ωt)exp(m +-=i E E m exp(i ωt)'H ωt)exp(m +-=i H H mεε0c E H mm =式中光场空间变化部分主要包括在振幅中()**⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Em Em c I *εεε0由公式()x I I αexp 0-= α叫做吸收系数，表示光在固体中传播的指数衰减率。
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“光至，景(ying )亡，若在，尽古（ku)息。 ➢ B.c.3世纪春秋出土丝光瓷器: 纳米贵金属颗粒镶嵌
的瓷器，在阳光下色彩斑斓 ➢ B.c.2-3世纪，Archimede 利用巨型透镜会聚太阳
光焚烧敌舰的故事
从墨翟开始的两千多年的漫长岁月构成 了光学发展的萌芽时期，在此期间光学发展 比较缓慢。到15世纪末和16世纪初，凹面镜、 凸面镜、眼镜、透镜以及暗箱和幻灯等光学 元件的相继出现，预示着新的时期即将到来。
17世纪下半叶，牛顿和惠更斯等人把光的研究引 向进一步发展的道路。牛顿根据光的直线传播性 质，提出了光是微粒流的理论。惠更斯反对光的 微粒说，从声和光的某些现象的相似性出发，认 为光是在“以太”中传播的波。这一时期中，在 以牛顿为代表的微粒说占统治地位的同时，以惠 更斯为代表的波动说也初步提出来了。
❖几何光学时期：16世纪初~19世纪初
这一时期可以称为光学发展史上的转折点。在这 个时期，建立了光的反射定律和折射定律，奠定了 几何光学的基础。同时为了提高人眼的观察能力， 人们发明了光学仪器，第一架望远镜的诞生促进了 天文学和航海事业的发展，显微镜的发明给生物学 的研究提供了强有力的工具。到17世纪中叶，基 本上已经奠定了几何光学的基础。
固体光学与光谱学
(Solid State Optics & Spectroscopy)
廖源
中国科技大学物理系
Address: 物理楼303房间 Tel: 3607142 Email: liaoyuan@
教材：
《固体光谱学(Solid State Spectroscopy)》， 方容川编著，中国科学大学出版社，2003年
1845年法拉第揭示了光学现象和电磁现象的内 在联系。麦克斯韦在1865年的理论研究说明光 是一种电磁现象。这个理论在1888年被赫兹的 实验所证实。至此，确立了光的电磁理论。
1859年本生和基尔霍夫制成了第一台棱镜 光谱仪。开始了光谱与物质组成的关系，确认各 种物质都具有自己的特征谱线，从而开创了"光 谱化学分析"这一学科领域。由于光谱分析对鉴 定物质化学成份的巨大意义，导致了光谱研究的 急骤发展和应用。很快地就有人把分光镜用于天 文观测，立即得到了重大发现，知道天上的物质 与地上一样，而当时地上没看到过的氦元素，则 是先从太阳光谱中发现的，接着，分光镜为填满 元素周期表的空缺立下了巨大功劳。
绪论 (Introduction)
主要内容
一、研究内容 二、光学的发展简史 三、课程安排
一、研究内容
光是一种重要的自然现象，我们之所 以能看到客观世界中的景象，是因为眼 睛接受物体发射、反射或散射的光。
《固体光学与光谱学》是关于光(电)与 物质相互作用的性质、规律、及其应用 研究的学科。
具体内容： ➢引入描述固体光学性质的若干基本 参量及其相互间的关系
➢ 1665年,牛顿第一次用三棱镜观察到太阳这 个凝聚态物质的光谱,他正确地解释了这是 由于不同光线折射率不同引起的,即折射率 的色散关系，可以说是牛顿开创了光谱学的 研究。正如著名物理学家斯托列托夫所说， 牛顿的伟大实验开辟了整个光谱学。随后他 又研制成世界上第一架反射式天文望远镜.
❖波动光学时期：19世纪初~20世纪初
到了19世纪初，初步发展起来的波动光学 的体系已经形成。1801年杨氏最先用干涉原 理令人满意的解释了白光照射下薄膜颜色的由 来并做了著名的“杨氏双缝干涉实验”，还第 一次成功的测定了光的波长。1815年菲涅耳 用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理，形成了人 们所熟知的惠更斯—菲涅耳原理。
1808年马吕斯偶然发现光在两种介质界面上反 射时的偏振现象。随后菲涅耳和阿拉果对光的偏 振现象和偏振光的干涉进行了研究。
激子吸收峰：激子态
自由载流子吸收：导带（价带）中的电子（空穴）
声子吸收带：
光与晶格振动模式间的作用, a
杂质吸收
离子晶体：105cm-1 非极性晶体：101-102cm-1
自旋波量子吸收和回旋共振吸收
二、光学的发展简史
❖萌芽时期：远古~15世纪末、16世纪初
➢ 著名科学家丁肇中在2000.11 世界科技大会上题为 “探求自然界的基本构造”的演讲，“…回顾世界 科学和技术的发展，中国有着重要的贡献：在科学 上，光与物质相互作用的研究是最早的物理课题， 公元前四世纪周朝墨子的著作中就有这方面的详细
参考书： 1.《半导体光学》（Semiconductor optics, Springer-Verlag)，C.F.Klingshirn，世界图书出 版公司,1999年 2.《发光学与发光材料》，徐叙瑢，苏勉曾主编， 化学工业出版社，2004年 3.《半导体光谱和光学性质》，沈学础著，科学出 版社，2002年
➢19世纪末20世纪初，两个重大的科学发现：
1895, 伦琴（Röntgen）: X-Ray,
气体放电 + BaPt (CN)4
荧光 ？
1896, 贝克勒尔（Becquerel）：Radioactive-Ray,
阳光 + 铀盐晶体（硫酸双氧铀钾） X-Ray ？
➢1900年，普朗克提出了辐射的量子论，即各种频 率的电磁波，包括光，只能以各自确定的能量从 振子射出，这种能量微粒称为量子。量子论不仅 解释了黑体辐射能量按波长分布的规律，而且以 全新的方式提出了光与物质相互作用的整个问题。 量子论给整个物理学提供了新的概念，所以通常 把它的诞生视为近代物理学的起点。
❖量子光学时期：20世纪初~20世纪中
19世纪末到20世纪初，光学的研究深入到 光的发生、光和物质相互作用的微观机制中， 开始了量子光学时期。
➢1871年，瑞利（Layleigh) 发现物质对光的 弹性散射，因此叫做瑞利散射, 期间Mie散射， 即颗粒物质的散射问世
➢1896年,洛伦兹创立电子论，解释了发光和物 质吸收光的现象，也解释了光在物质中传播的 各种特点，包括对色散现象的解释。
如：介电系数（）、复折射率（n ）、 复极化率（ ）、光电导率（ ） ... ...
➢通过研究光吸收和光发射规律来获 得固体中的电子态、能带结构及其它 各种激发态的知识
如：激子态、极化激元、声子态、缺陷态 ... ...
❖典型的半导体吸收光谱
固体吸收光谱的主要特征：源自基本吸收区：价带（电子）导带，伴随光电导，a-105~106 cm-1