河南省2020届高三第十次调研考试数学(理)试题 Word版含解析
【人教版】2020届高三数学10月调研试题 理(含解析)目标版 新版
2019高三10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，.选C.4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则，，， ,当时，，所以正数的最小值为.选A.5. 已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，由得：，6. 在等差数列中，，且，则的最大值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.7. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，则，，化为，等价于，当时，解得，当时，，不等式的解集为：，选D.10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时，，所以函数图象的一个对称中心为。
【2020衡水十调试题】数学(理科)参考答案
a [1,3], 则 E(2,0, a 1) ， F (0,1, a) ， P(2,0, a 1) ， Q(0,1, a) ，
EF （ 2,1，1）， QP (2,1,1) ，所以 EF // PQ ，故 E, F, P,Q 四点共面.又 EF // PQ，EF 平面BPQ, PQ 平面BPQ ，所以 EF // 平面PQB .……6 分
（2）当 x 1时， f ( x) ( x k 1)ex e3 f ' ( x) ( x k )ex
①当k 1时，f (x)在（1， ）上递增 f ( x) f (1) ke e3 0k e2 此时k 1
②当k 1时，f (x)在(1, k )递减，（k,）递增 f ( x) f (k ) ek e3 0k 3此时1 k 3
面 BPQ 的一个法向量为
n
（x2 ,
y2 ,
z2），则
2 x2 2 y2
y2 （a az2 0
1）z2
0
，
所以取其一个法向量 n2 （a 2,2a,4）.
若
cos n1, n2
n1 n2
5
5 (a 2)2 a2 16 5
，则
（a 10）2 5a2 4a 8 ，
即有 a2 4a 23 0 ， a [1,3],
①当 p 1 0 时，即 b 1b [1, e] 所以 b 1时 x 1, e， p x 0 g ' x 0 ，
∴
g
x 在1, e
上递增；∴ c
g
x min
g
1
b
b
c
2b
2
.
②当 p e 0 ，即 b [e 1, e]时 x 1, e， p x 0 g ' x 0 ，∴ g x 在1, e 上
2020届河南省平顶山市高三上学期10月阶段性检测数学(理)试题(解析版)
2020届河南省平顶山市高三上学期10月阶段性检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}ln 1A x x =＜，{B y y ==，则A ∪B =( )A ． ()0,eB ． ()0,+∞C ．[)0,+∞D ．()0,e [)20,+∞【答案】C【解析】由条件计算出A B 、集合，再计算并集. 【详解】集合{}{}ln 10A x x x x e ==＜＜＜，{{}0B y y y y ===≥，∴{}0A B x x ⋃=≥，故选C. 【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，{B y y ==所描述的是函数值构成的集合，易错.2．已知角α的终边经过点m )(m ≠0)，且sin α=25m ，则cos α的值为( ) A．5-B．10-C． D．5±【答案】C【解析】由终边上一点的坐标，可以表示出sin α的表达式，求出r ，再利用公式计算cos α的值.【详解】由25m m sin r α==，得52r =，所以cos 552x r α===-，故选C. 【点睛】已知终边上某点坐标，计算相对应的三角函数的值，直接利用公式，属于简单题. 3．函数()4sin()13f x x ππ=++图象的一个对称中心为( )A ．(16，0) B ．(23，0) C ．(23，1) D ．(16，1) 【答案】C【解析】求()4sin()13f x x ππ=++的对称中心，令()3x k k Z πππ+=∈，即可以算出中心的很坐标，纵坐标是1即可. 【详解】 由()3x k k Z πππ+=∈，得1()3x k k Z =-∈.取k=1，得23x =，即函数()4sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象一个对称中心为2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】求()sin()f x A x B ωϕ=++型函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等，都是依托整体思想，类比()sin f x x =性质做相应的类比. 4．“33a b ＞”是“77log log a b ＞”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将33a b ＞及77log log a b ＞都化成最简形式，分别是a b ＞及0a b >＞，从而能得出结论. 【详解】若33a b ＞，则a b ＞，当0b a ≤＜，或0a b ≥＞时，由a b ＞推不出77log log a b ＞；反之，若77log log a b ＞，则有a b ＞，所以，“33a b ＞”是“77log log a b ＞”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】判断充分条件必要条件考题，可以通过将两命题都化成最简形式，再利用“小范围可以推出大范围”的特点，可以得出结论.5．《九章算木》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢²).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。
河南省平顶山市2020届新高三上学期调研考试数学(理)含答案
平顶山市2020届新高三调研考试数学（理科）本试卷共5页，23个小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z＝11ii－＋＋2i，则z＋｜z｜＝A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i2．双曲线22221x ya b－＝（a＞0，b＞03A．y2x B．y3C．y＝±22x D．y＝±32x3．（x2＋2x）8的展开式中x4的系数是A．16 B．70 C．560 D．1120 4．曲线y＝4x－x3在点（－1，－3）处的切线方程是A．y＝7x＋4 B．y＝x－2 C．y＝x－4 D．y＝7x＋25．若x，y满足约束条件503050x yx yx⎧⎪⎨⎪⎩＋2－≥，－2＋≥，－≤，则z＝x＋y的最大值为A．9 B．5 C．11 D．36．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）＝2．4，P（X＝4）＜P（X＝6），则p＝A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．37．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为A．13B．23C31－D31－8．若函数f（x）＝x2＋ax（a∈R），则下列结论正确的是A．a∀∈R，f（x）在（0，＋∞）上是增函数B．a∀∈R，f（x）在（0，＋∞）上是减函数C．a∃∈R，f（x）是偶函数D．a∃∈R，f（x）是奇函数9．等差数列{n a }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{n a }的前n 项n S ＝A ．n （n ＋1）B ．n （n －1）C ．(1)2n n ＋ D ．(1)2n n － 10．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．92D ．11211．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品．从中不放回的取两次，每次取出一件．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”．则P （B ｜A ）＝ A ．34 B ．13 C ．23 D ．1212．设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y＝（1－x ）()f x '的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数f （x ）有极大值f （2）和极小值f （1）B ．函数f （x ）有极大值f （－2）和极小值f （1）C ．函数f （x ）有极大值f （2）和极小值f （－2）D ．函数f （x ）有极大值f （－2）和极小值f （2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线相切，则p ＝__________． 14．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 ________个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 15．东汉·王充《论衡·宣汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也．”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世．按父子相继曰世．”．“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30％的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13％，只有5％的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断 美国学者认为“一代”应为_____________年． 16．设n ≥2，n ∈N ＋，（2x ＋12）n －（3x ＋13）n ＝a 0＋a l x ＋a 2x 2＋…＋nn a x ，将｜k a ｜（0≤k ≤n ）的最小值记为n T ．则当n 是偶数时，n T ＝_______________； 当n 是奇数时，n T ＝____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{n a }和{n b }满足，1n a ＋＝2n a ，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1nn b ＝1n b ＋－1（n ∈N ﹡），且a 1＝2，b 1＝1．（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）记数列{n a ·n b }的前n 项和为n T ，求n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是 边AD 上一点，且AE ＝2ED ，点H 是BE 的中点， 将△ABE 沿着BE 折起，使点A 运动到点S 处，且 满足SC ＝SD ．（Ⅰ）证明：SH ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求二面角C —SB —E 的余弦值． 19．（本小题满分12分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）设改造前、后手机产量相互独立，记A 表示事件：“改造前手机产量低于5000部， 改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件A 的概率：（Ⅱ）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有99％的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：（Ⅲ）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0．01）．参考公式：随机变量K 2的观测值计算公式： K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．临界值表：手机产量＜5000部 手机产量≥5000部改造前改造后20．（本小题满分12分）设互相垂直的直线AB ，CD 分别过椭圆E ：22143x y ＋＝的左、右焦点F 1，F 2，且与椭圆E 的交点分别为A 、B 和C 、D ．（Ⅰ）当AB 的倾斜角为45°时，求以AB 为直径的圆的标准方程；（Ⅱ）问是否存在常数λ，使得｜AB ｜＋｜CD ｜＝λ｜AB ｜·｜CD ｜恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）设函数f （x ）＝2x e x －k （2x＋lnx ）（k ∈R 为常数）．（Ⅰ）当k ≤0时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在（0，2）内存在两个极值点，求k 的取值范围．（二）选考题，共l0分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程】以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）将直线l ：22222x y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，．（t 为参数）化为极坐标方程；（Ⅱ）设P 是（Ⅰ）中的直线l 上的动点，定点A 2，4π），B 是曲线ρ＝－2sin θ上的动点，求｜PA ｜＋｜PB ｜的最小值．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f （x ）＝｜2x －1｜＋｜2x ＋a ｜，g （x ）＝x ＋3． （Ⅰ）当a ＝－2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集； （Ⅱ）设a ＞－1，且当x ∈[－2a ，12）时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．理科数学答案一．选择题：（1）C （2）A （3）D （4）B （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）B （11）C （12）D .二．填空题：（13）2（14）1260（15）20（16）0，1123nn -（★第一空给2分，第二空给3分） 三．解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由112,2n n a a a +==，得2n n a =，*n ∈N ． ………3分由题意知：当1n =时，121b b =-，故22b =．当2n ≥时，12311111231n n b b b b b n -++++=--， 因此，11n n n b b b n +=-，整理得11n n b b n n +=+， 所以，121121n n b b b bn n +====+，所以，n b n =，*n ∈N ． ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2nn n a b n =⋅，因此23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅，23412222322n n T n +=+⋅+⋅++⋅， ………9分所以，231222222n n n n T T n +-=++++-⋅，故1(1)22n n T n +=-+，*n ∈N ． ………12分（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，∵AB=AE=2，∠BAD =90°，∴△BSE 是等腰直角三角形． ………2分∵H 是中点，∴SH 丄BE ． ① ………3分设F 是CD 的中点，∴CD 丄HF ，∵SC =SD ，∴CD 丄SF ，∴CD 丄平面SHF ， ………5分 ∴SH 丄CD ． ②由①②可得SH 丄平面BCDE ． ………6分（Ⅱ）以H 为原点，以,HF HS 的方向为y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B （1，－1，0），C （1，2，0），E （－1，1，0），S （0，02）．………8分 设平面SBC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则1(0,3,0)BC ⊥=n ，1(1,1,2)SB ⊥=--n ，所以，020y x y z =⎧⎪⎨--=⎪⎩，因此可取1(2,0,1)=n ． ………9分设平面SBE 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2(2,2,0)BE ⊥=-n ，2(1,1,2)SB ⊥=--n ，所以，020x y x y z -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩，因此可取2(1,1,0)=n ． ………10分从而1212123cos ,||||⋅==⋅n n n n n n ． ………11分 所以二面角C －SB －E 3． ………12分 （19）（本小题满分12分）解：（1）记B 表示事件“改造前手机产量低于5000部” ，C 表示事件“改造后手机产量不低于5000部” ，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==． ………1分改造前手机产量低于5000部的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++⨯（）， 故()P B 的估计值为0.62． ………3分 改造后手机产量不低于5000部的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66+++⨯（）， 故()P C 的估计值为0.66， ………4分 因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=． ………5分 （2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：手机产量＜5000部手机产量≥5000部改造前 62 38 改造后3466………7分()222006266343815.70510010096104K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………8分由于15.705>6.635，故有99%的把握认为手机产量与生产线升级改造有关． ………9分 （3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<， 手机产量低于5500部的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>， 故改造后手机产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+52.350.068≈（百部）．………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可设AB 的方程为1y x =+，代入E 可得27880x x +-=．………2分 所以，AB 的中点坐标为43(,)77-． ………3分又288242()4()777AB =--⨯-=， ………4分所以，以AB 为直径的圆的方程为2243144()()7749x y ++-=． ………5分 （Ⅱ）假设存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立．设直线AB 的方程为(1)y k x =+，则直线CD 的方程为1(1)y x k=-+．………6分 将AB 的方程代入E 得：2222(34)84120k x k x k +++-=． ………7分由韦达定理得：2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+，所以2221212212(1)1()434k AB k x x x x k +=++-⋅=+． ………9分同理可得2212(1)43k CD k +=+． ………10分所以2222113443712(1)12(1)12k k AB CD k k λ++=+=+=++． ………11分 因此，存在712λ=，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立． ………12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，242221()()x x x e xe f x k x x x -'=--+322(2)x x xe e k x x x --=-3(2)()x x e kx x--=． ………2分 由0k ≤可得0xe kx ->，所以，当(0,2)x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增．所以，()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞. ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0k ≤时，函数()f x 在(0,2)内单调递减，故()f x 在(0,2)内不存在极值点； ………6分 当0k >时，设函数(),[0,)xg x e kx x =-∈+∞， 因为ln ()xxk g x e k e e '=-=-，当01k <≤时，当(0,2)x ∈时，()0,()xg x e k y g x '=->=单调递增，故()f x 在(0,2)内不存在两个极值点； ………7分 当1k >时，得(0,ln )x k ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减，(ln ,)x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增，所以，函数()y g x =的最小值为(ln )(1ln )g k k k =-， ………8分 函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点．当且仅当(0)0(ln )0(2)00ln 2g g k g k >⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩ ， ………10分解得22e e k <<，综上所述，函数()f x 在（0，2）内存在两个极值点时，k 的取值范围为2(,)2e e .………12分（22）（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程解：（Ⅰ）消去参数t 得x y +=， 即(cos sin )ρθθ+=∴直线l 的极坐标方程为cos()14ρθπ-=．（答案也可以化为sin()14ρθπ+=） ………5分（Ⅱ）∵(,)42A π的直角坐标为(1,1)A ，曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）． ∴||||||||1||151PA PB PA PC AC +≥+-≥-=．∴||||PA PB +51（这时P 是直线l 与直线AC 的交点）．……12分（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）当2-=a 时，原不等式化为|21|2|1|3x x x ---<+．当12x <时，原不等式可化为50x >，解得0x >，∴102x <<； 当112x ≤≤时，原不等式可化为2x >-，∴112x ≤≤； 当1x >时，原不等式可化为36x <，解得2x <，∴12x <<；综上，原不等式的解为{|02}x x <<． …………5分（Ⅱ）∵1->a ，∴122a -<，∴1[,)22a x ∈-时，原不等式可化为2123x a x x ++-≤+，∴2x a ≥-对1[,)22a x ∈-恒成立，因此，22a a -≥-，∴413a -<≤．………10分。
2020-2021学年河南省濮阳市、安阳市、鹤壁市高二10月联合调研考试理科数学试题 PDF版
【解析】 因为
ａ７ ｂ７
＝２２ａｂ７７
＝ａｂ１１
＋ａ１３ ＋ｂ１３
＝１３（ｂ１２＋ｂ１３）＝ＢＡ１１３３
＝７×１３１３＋＋３４５＝１２７．
２
５．【答案】 Ａ
【解析】 ∵ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＣ，则由正弦定理得 ｂ＝２ｃ，又 ａ＝２槡２，ｃｏｓＡ＝３ ４，
∴由余弦定理 ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ得 ８＝４ｃ２＋ｃ２－２·２ｃ·ｃ· ３，ｃ２＝４， ４
( )－１２ ＝１３，故 ＡＣ＝槡１３，故 Ｃ正确．对于 Ｄ，设∠ＡＤＣ＝θ，则 ＡＣ２ ＝１＋９－２×１×３×ｃｏｓθ，故
四边形 ＡＢＣＤ的面积为
Ｓ＝１２×１×３×ｓｉｎθ＋( １０－６ｃｏｓθ) ×槡４３＝３２ｓｉｎθ－３２槡３ｃｏｓθ＋５２槡３，
( ) 故 Ｓ＝３ｓｉｎ θ－π３ ＋５２槡３，当 θ＝５６π时，Ｓ有最大值 ３＋５２槡３，故 Ｄ错误．
{１０ｎ－ｎ２，１≤ｎ≤５
即有 Ｔｎ＝
ｎ２
． －１０ｎ＋５０，ｎ≥６
１０分
１８．【答案】 见解析 【解析】 （１）由题意可知，关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２－( ｍ＋３) ｘ＋３ｍ＝０的两根分别为 －２，３， 则( －２) ２＋２( ｍ＋３) ＋３ｍ＝０，整理得 ５ｍ＋１０＝０，解得 ｍ＝－２； ４分 （２）不等式 ｘ２－( ｍ＋３) ｘ＋３ｍ＜０即为( ｘ－ｍ) ( ｘ－３) ＜０ ５分
∴ －２Ｔｎ＝３＋４×３２＋４×３３＋… ＋４×３ｎ－( ４ｎ－３) ×３ｎ＋１ ８分
[ ] ＝３＋４
９(
１－３ｎ－１) １－３
－( ４ｎ－３) ×３ｎ＋１＝－１５＋( ５－４ｎ)３ｎ＋１， １０分
所以 Ｔｎ＝１２５＋４ｎ２－５３ｎ＋１． １２分
2020届河南省顶级名校高三10月联考数学(理)试题(解析版)
2020届河南省顶级名校高三10月联考数学（理）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数z 满足2(1)1i i z-=+，则z =（ ）A ．B ．2C ．1D 【答案】A【解析】运用复数的除法运算法则，求出复数z 的表达式，最后利用复数求模公式，求出复数的模. 【详解】22(1)(1)22(1)1(1)111(1)(1)i i i i i i z i i i z i i i i ----⋅-=+⇒====--=--+++⋅-，所以1z i =--== A.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力. 2．已知全集{}2230U x x x =+-≤，{}3A =-，则U C A =（ ）A ．(](),31,-∞+∞UB ．(]3,1-C ．[)3,1-D ．[]3,1-【答案】B【解析】解不等式求得全集，结合补集运算即可求得U C A . 【详解】全集()(){}[]3103,1U x x x =+-≤=-，{}3A =-，则(]3,1U A =-ð. 故选:B. 【点睛】本题考查了补集的简单运算，属于基础题.3．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】根据指数函数和对数函数单调性可知1b >，01a <<，01c <<；根据幂函数0.3y x=的单调性可判断出a c >，从而得到结果.【详解】0.3110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Q 01a ∴<< 1122log 0.3log 0.51>=Q 1b ∴>0.3000.30.31<<=Q 01c ∴<<，则b 最大由0.3y x =在()0,∞+上单调递增可知：0.30.310.32⎛⎫> ⎪⎝⎭，即a c >c a b ∴<<本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性比较大小的问题，关键是能够熟练掌握初等函数的单调性，属于基础题.4．函数2()cos ln f x x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用偶函数性质和特值可以分析出正确图像 【详解】易知()()f x f x -=，()f x ∴为偶函数，()0,1x ∈时，cos 0x >，2ln 0x <．∴当()0,1x ∈时，()0f x <，故只有C 选项满足．故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数在特定区间上的正负值来排除是解决本题的关键，难度不大．5．已知向量a r ，b r 的夹角为4π，且2a =r ，2b =r ||a b -=rr （ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】根据向量()22||a b a b -=-r r r r ，可以求得||a b -rr 的值【详解】()2222||242222822a b a ba ab b -=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=r r r r r r r r ．故选：B ． 【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模长的问题，是基础题．6．若曲线e 1x y =+在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =（ ） A ．1- B ．2C ．eD ．3【答案】D【解析】先求出e 1xy =+在0x =处的切线方程2y x -=，设它在ln y x b =+的且切点坐标(),m n ，并求出,m n 的值，再代入ln y x b =+中，求出b 的值． 【详解】e 1x y =+的导数为e x y '=，曲线e 1x y =+在0x =处的切线斜率为1k =，则曲线e 1x y =+在0x =处的切线方程为2y x -=，ln y x b =+的导数为1y x'=，设切点为(),m n ，则11m=，解得1m =，3n =，即有3ln1b =+，解得3b =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题． 7．在等差数列{}n a 中，12018a =-，其前n 项和为n S ，若151051510S S -=，则2020S =（ ） A ．0 B ．2018C ．2019-D ．2020【答案】D【解析】根据等差数列前n 项和性质可知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，进而求得等差数列的公差，即可由等差数列的前n 项和公式求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由等差数列的性质可得112n S n a d n -=+为等差数列，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2d . 151051510S S -=Q， 552d∴⨯=，解得2d =.则()20202020201920202018220202S ⨯=⨯-+⨯=.故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，属于基础题. 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83π+ B ．8π+C ．823π+ D ．8【答案】A【解析】根据三视图可知组合体的构成，根据四棱锥与圆柱的体积公式即可求解. 【详解】该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱的一半组成的几何体， 体积为211812222233V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：A. 【点睛】本题考查了空间几何体三视图的简单应用，棱锥的体积及圆柱体积求法，属于基础题. 9．如图，已知点()2,2A 与反比例函数2y x=，在正方形ABOC 内随机取一点P ，则点P 取自图中阴影部分的概率为（ ）A ．ln 22B ．1ln 22+ C ．2ln 22- D ．1ln 22- 【答案】D【解析】先求得反比例函数2y x=与正方形两条边的交点，结合微积分基本定理可求得阴影部分的面积，进而结合几何概型概率求得点P 取自图中阴影部分的概率. 【详解】 根据题意，设2y x=与正方形的两条边分别交于,M N ，如下图所示：由题意可得正方形的面积为4，联立22y y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩. 所以()()1,2,2,1M N ,∴阴影部分面积为2122dx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰()222ln 1x x =-()()42ln 220=---22ln 2=-.∴所求概率22ln 21ln 242P --==. 故选：D. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，微积分基本定理求定积分的应用，属于中档题. 10．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为120︒的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若AF ，BF 的中点在y 轴上的射影分别为M ，N ，且43MN =C 的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-【答案】C【解析】设AF,FB 的中点分别为D,E, 求出|AB|=16，再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p 的值，即得抛物线的准线方程. 【详解】设AF,FB 的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得|DE|=8,sin3π=所以|DE|=8,所以|AB|=16，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212++16,+16x x p x x p =∴=-，联立直线和抛物线的方程得22223,3504)2y pxx px p p y x ⎧=⎪∴-+=⎨=-⎪⎩，所以516-,63pp p =∴=， 所以抛物线的准线方程为x=-3. 故选：C 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的定义和准线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知函数,0()2ln ,0x f x x x <=⎨⎪>⎩若函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则实数k 的取值范围（ ） A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()0,eD ．211,2e ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】画出函数f(x)图象，在分析函数1y kx =+的图象，根据交点的个数问题，求出k 的取值范围 【详解】如图，作出函数,0()2ln ,0xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩的图象，函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则函数()f x 与函数1y kx =+的图象有且只有三个交点，函数1y kx =+图象恒过点()0,1，则直线1y kx =+在图中阴影部分内时，函数()f x 与1y kx =+有三个或两个交点．当直线1y kx =+与ln y x =的图象相切时，设切点为()00,ln x x ，切线斜率为01k x =，0001ln 1x x x =⋅+，解得20x e =，21k e ∴=．210,k e ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的知识点，利用零点个数，求参数取值范围12．已知等边ABC ∆的边长为23，,M N 分别为,AB AC 的中点，将AMN ∆沿MN 折起得到四棱锥A MNCB -．点P 为四棱锥A MNCB -的外接球球面上任意一点，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，P 到平面MNCB 距离的最大值为（ ） A ．1312+ B ．131+ C ．33+ D ．35+【答案】A【解析】由题意可确定当平面AMN ⊥平面NMBC 时，四棱锥A MNCB -的体积最大；根据四棱锥外接球的性质可确定球心的位置，利用勾股定理可求得球的半径R 及球心到平面MNCB 的距离OE ，由此可知所求最大值为R OE +. 【详解】如图，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，平面AMN ⊥平面NMBC ，如图所示：ABC ∆Q 为等边三角形，60MBC ∴∠=o ，取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形MNCB 外接圆圆心．设F 是AMN ∆的外心，作OE ⊥平面MNCB ，OF ⊥平面AMN ， 则O 是四棱锥A MNCB -的外接球的球心，且32OF DE ==，213AF AD ==． 设四棱锥A MNCB -的外接球半径R ，则222134R AF OF =+=，解得：13R =又1 2OE DF AD AF==-=，∴当四棱锥A MNCB-的体积最大时，P到平面MNCB距离的最大值为：1312R OE++=.故选：A.【点睛】本题考查立体几何中几何体外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球的性质确定球心的位置，即球心必为过棱锥底面和侧面的外接圆圆心且垂直于底面和侧面的直线的交点的位置.二、填空题13．太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组()2222411x yxx y⎧+≤⎪⎪≤⎨⎪++≥⎪⎩或()2211x y+-≤来表示，设(),x y是阴影中任意一点，则z x y=+的最大值为______.【答案】12【解析】将目标函数z x y=+对应的基准直线y x=-向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心()0,1到直线0x y z+-=的距离等于1列方程，由此求得z的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函数z x y=+对应的基准直线y x=-向上平移到阴影部分的边界位置，即直线0x y z+-=与圆()2211x y+-=在第一象限部分相切时，z取得最大值. 根据圆心()0,1到直线0x y z+-=的距离等于1()1102zz-=>，解得12z =+.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题.14．某校举行歌唱比赛，高一年级从6名教师中选出3名教师参加，要求李老师，王老师两名老师至少有一人参加，则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为________.(用数字作答) 【答案】96【解析】先从6人中任选3人，扣除没有李老师、王老师参加的情况，即为至少有一人参加的情况；再将选出的3人全排列，即可求解. 【详解】第一步：先任选3人有36C 种，没有李老师、王老师参加的为34C ，则李老师与王老师至少有一人参加的有336420416C C -=-=种； 第二步，将3人排序，有336A =种.故不同发言顺序的种数为16696⨯=. 故答案为：96. 【点睛】本题考查了排列组合问题的简单应用，对立事件的应用，属于基础题. 15．已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>满足24f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()0f π=，且()f x 在区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的值有_________个.【答案】9 【解析】由24f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()0f π=，结合正弦函数图像的特征可知3424T kT π+=（k ∈N ），由正弦函数最小正周期公式可得()2123k ω+=，因为()f x 在区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调可得ω范围，从而求出k 的整数解的个数，得到ω值的个数． 【详解】由题意知函数()f x 的周期T ，由24f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0f π=，结合正弦函数图像的特征可知3424T kT π+=，k ∈N ， 故312T k π=+，()2123k ω+=，k ∈N ；又因为()f x 在区间,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 所以342T ππ-<，故6T π>，所以212T πω=<，即()212123k +<，∴172k <，k ∈N ，∴0,1,2,8k =L 符合条件的ω的值有9个. 【点睛】本题考查正弦函数图像的特点，最小正周期的公式，熟练掌握正弦函数图像是解题关键，属于中档题．16．已知双曲线()2222:10.0x y C a b a b-=>>的左，右顶点为1A 、2A ，右焦点为1F ，B 为虚轴的上端点，在线段1BF 上(不含端点)有且只有一点P 满足120PA PA ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线离心率为________.【解析】根据右焦点1F 和上端点B ，可得直线1BF 的方程.由题意可知直线1BF 与以12A A 为直径的圆相切且切点为P ，由切线性质及点到直线距离公式可得,,a b c 关系，结合双曲线中满足222+=a b c ，即可得,a c 的齐次式方程，求得双曲线的离心率. 【详解】由题意()1,0F c ，()0,B b ，则直线1BF 的方程为0bx cy bc +-=，在线段1BF 上（不含端点）有且只有一点满足120PA PA ⋅=u u u r u u u u r，则直线1BF 与以12A A 为直径的圆相切，切点为P ， 则1PO BF ⊥，且PO a =.a ∴=22222b c a b c=+. 222a b c +=Q ，422430c a c a ∴-+=，42310e e -+=.解得2e =e ∴=. 【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，直线与圆位置关系的应用，利用齐次式求双曲线的离心率，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知sin 2sin b A c B =，4a =，1cos 4B =． （1）求b 的值；（2）求cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）4（2【解析】利用正弦定理边弦的关系，将sin 2csin b A B =转化为2ab bc =，结合已知条件，求得b 值；根据cosB 的值，求sin2B,cos2B 的值，结合余弦两角和公式，求cos 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：（1）由sin 2csin b A B =，得2ab bc =，即2a c =．4a =Q ，2c ∴=．由余弦定理，得2221cos 42a c b B ac +-==．211644242b +-∴=⨯⨯，解得4b =．（2）1cos 4B =Q ，15sin B ∴=，则15sin 22sin cos B B B ==，27cos 22cos 18B B =-=-．357cos 2cos 2cos sin 2sin 333B B B πππ-⎛⎫∴-=+=⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，及两角差余弦公式求值，属于中等题. 18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠=︒，P 为梯形ABCD 外一点，且PC ⊥平面ABCD .（1）求证：BC ⊥平面ACP ；（2）当二面角C BP D --的平面角的余弦值为31313时，求这个四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（1）见解析；（2）34【解析】（1）梯形ABCD 中，由线段关系及角度关系可证明BC AC ⊥.根据PC ⊥平面ABCD ，可知PC BC ⊥，由线面垂直判定定理即可证明BC ⊥平面ACP ；（2）在ADC ∆中由余弦定理求得AC ，建立空间直角坐标系，设CP h =，写出各个点的坐标，并求得平面BDP 的法向量n r 和平面BCP 的法向量m u r，根据空间向量的数量积运算及二面角C BP D --313h 的值，进而求得四棱锥P ABCD -的体积. 【详解】（1）证明：在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CB =，60BAD ABC ∴∠=∠=︒，120ADC BCD ∴∠=∠=︒. 1AD DC ==Q ，30CAD ACD ∴∠=∠=︒， 90ACB ∴∠=︒，BC AC ∴⊥.PC ⊥Q 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PC BC ∴⊥.又AC PC C =I ，BC ∴⊥平面ACP .（2）在ADC ∆中，2222cos 3AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠=，AC ∴以点C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系. 设CP h =，则()0,0,0C，)A，()0,1,0B，1,022D ⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,0,P h ，则3,,022BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()0,1,BP h =-u u u r.设平面BDP 的法向量(),,n x y z =r，则00n BD n BP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，即3020x y y hz -=⎪-+=⎩.取1z =，得),,1n h =r ，平面BCP 的一个法向量()1,0,0m =u r.Q 二面角C BP D --cos ,m n m n m n ⋅∴===u r ru r r u r r解得h =CD =()1113123324P ABCD ABCD V P ABCD S PC -∴⨯-=⨯⨯=⨯⨯+=四棱锥梯形.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定定理，已知二面角大小并利用空间向量法求线段长，四棱锥体积求法，属于中档题.19．已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的上顶点为A ，以A 为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为()0,3，()0,1-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且0AP AQ ⋅=，试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．【答案】（1）2214x y +=（2）直线l 过定点，该定点的坐标为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】利用椭圆性质，求椭圆的方程；根据题中要求，先将直线QA,PA 方程设出来，再与椭圆联立方程，分别求出Q,P 两点坐标，根据P,Q 写出直线方程l,然后分析它的定点问题 【详解】解：（1）依题意知点A 的坐标为()0,b ，则以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为222()x y b a +-=令0x =得y b a =±，由圆A 与y 轴的交点分别为()0,3，()0,1-，可得31b a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）由0AP AQ ⋅=得AP AQ ⊥，可知PA 的斜率存在且不为0． 设直线:1PA l y kx =+①，则1:1QA l y x k=-+②． 将①代入椭圆方程并整理，得()221480kxkx ++=，可得2814P kx k =-+，则221414P k y k-=+ 同理，可得284Q k x k =+，2244Q k y k -=+．由直线方程的两点式，得直线l 的方程为21355k y x k -=-，即直线l 过定点，该定点的坐标为3 0,5⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考核利用椭圆的性质椭圆方程以及直线恒过定点问题20．设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记函数的最小值为，证明：．【答案】（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）详见解析.【解析】（I）对函数求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果；（II）由（I）先得到，要证，即证明，即证明，构造函数，用导数的方法求函数的最小值即可.【详解】（Ⅰ）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.21．超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷，甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有()*n n N∈份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n 次；（2）混合检验，将其中k （k ∈N 且2k ≥）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为()01p p <<现取其中k （*k N ∈且2k ≥）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ（1）运用概率统计的知识，若()()12E E ξξ=，试求关于k 的函数关系式()p f k =； （2）若p 与抗生素计量n x 相关，其中()12,,,2n x x x n ≥L 是不同的正实数，满足11x =，对任意的()*2n N n ∈≥，都有1222113221121n n n i i i x x x e x x x x --=+-⋅=-∑ （i ）证明：{}n x 为等比数列； （ii）当1p =比逐份检验的总次数期望值更少，求k 的最大值.参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln 4 1.3863≈，ln5 1.6094≈，ln6 1.7918≈， 【答案】（1）()111kf k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（*k N ∈，且2k ≥）；（2）（i ）见解析，（ii ）4【解析】（1）易知若取k 份血液样本则()1E k ξ=；2ξ的所有可能取值为1，1k +，根据概率公式可表示出()2E ξ.结合()()12E E ξξ=，化简即可关于k 的函数关系式()p f k =；（2）（i ）根据当2n =时12222213221221x x x e x x x x --⋅=-成立，则由数学归纳法即可证明{}n x 为等比数列.（ii ）根据（i）可得11p ==，()()12E E ξξ>，化简可得1ln 3k k >，构造函数()()1ln 03f x x x x =->，求得导函数()'f x ，可通过()'f x 的符号判断函数单调性，结合参考数据，即可求得k 的最大值. 【详解】（1）由已知得()1E k ξ=；2ξ的所有可能取值为1，1k +，()()211kP p ξ∴==-，()()2111kP k p ξ=+=--.()()()()()2111111k k kE p k p k k p ξ⎡⎤∴=-++--=+--⎣⎦.若()()12E E ξξ=，则()11kk k k p =+--，()11kp k-=， 111kp k ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，111kp k ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.p ∴关于k 的函数关系式为()111kf k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（*k N ∈，且2k ≥）.（2）（i ）证明：当2n =时，12222213221221x x x e x x x x --⋅=-， 1231x e x ∴=，令12310x q e x ==>，则1q ≠， 11x =Q ，∴下面证明对任意的正整数n ，13n nx e-=.①当1n =，2时，显然成立； ②假设对任意的n k =时，13k kx e-=，下面证明1n k =+时，31k k xe +=：由题意，得12221113221121kk k i i i x x x e x x x x -++=+-⋅=-∑，12213121223113111111k k k k k k x e xx x x x x x x x e -++-+⎛⎫-∴⋅++++= ⎪⎝⎭-L ， 12311312213121113331111k e k k k k x e e x e e x e --⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-++---+⎧⎫⎪⎪-⎪⎪∴+=⎨⎬⎪⎪-⋅⎪⎪⎩⎭⋅，()21231213122133111k k kk k x e x e xee --+-++-⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭+⋅=-，2(1)2233331110k kk k k exe e x ----+++⎛⎫∴⋅+-⋅-= ⎪⎝⎭， 233311110k k k k e x ex --+++⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 31k k x e +∴=或2331k k x e -+=-（负值舍去）.31kk x e +∴=成立.∴由①②可知，{}n x 为等比数列，13n nx e-=.（ii ）由（i）知，11p ==，()()12E E ξξ>， ()11kk k k p ∴>+--，得()11kk p k <-=，1ln 3k k ∴>.设()()1ln 03f x x x x =->，()33x f x x-'=， ∴当3x ≥时，()0f x '<，即()f x 在[)3,+∞上单调减.又ln 4 1.3863≈，41.33333≈， 4ln 43∴>；ln5 1.6094≈，51.66673≈，5ln 53∴<.k ∴的最大值为4.【点睛】本题考查了离散型随机变量概率的求法，数学归纳法在证明中的综合应用，构造函数并通过导数判断单调性，求得最值后确定参数的取值范围，综合性较强，文字多，对分析问题、解决问题能力要求高，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值．【答案】（1）24cos 120ρρθ--=（2）AB =【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将6πθ=代入24cos 16ρρθ-=，可得20ρ--=１２，设,A B 两点的极坐标方程分别为12,,,66ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12,ρρ是方程2120ρ--=的两根，利用12AB ρρ=-求解即可． 试题解析：（1）将方程424x cosa y sina=+⎧⎨=⎩消去参数a 得224120x y x +--=，∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=，将222x cos x y ，ρρθ+==代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为：24cos 12ρρθ-=． （2）设,A B 两点的极坐标方程分别为12,,,66ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由24cos 166ρρθπθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩消去θ得2120ρ--=，根据题意可得12,ρρ是方程2160ρ--=的两根，∴121216ρρρρ+==-，∴12AB ρρ=-==．23．已知0a >，0b >，且1a b +=.（1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）)若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围. 【答案】（1）14m ≥（2）[]6,12- 【解析】（1）由已知根据基本不等式得2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，再由不等式的恒成立的思想：ab m ≤恒成立，则需()max m ab ≥得所求范围； （2）根据基本不等式得()41419a b a b a b ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭，再根据不等式恒成立的思想得到绝对值不等式2129x x --+≤，运用分类讨论法可求出不等式的解集.【详解】（1）0a >，0b >，且1a b +=，∴2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时“=”成立，由ab m ≤恒成立，故14m ≥. （2）∵(),0,a b ∈+∞，1a b +=，∴()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，故若41212x x a b +≥--+恒成立，则2129x x --+≤， 当2x -≤时，不等式化为1229x x -++≤，解得62x -≤≤-，当122x -<<，不等式化为1229x x ---≤，解得122x -<<， 当12x ≥时，不等式化为2129x x ---≤，解得1122x ≤≤. 综上所述，x 的取值范围为[]6,12-.【点睛】本题综合考查运用基本不等式求得最值，利用不等式的恒成立的思想建立相应的不等关系，分类讨论求解绝对值不等式，属于中档题.。
河南省商丘市驻马店市周口市部分学校联考2020-2021学年高三10月质量检测理科数学试题及答案‘
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【数学】河南省开封市2020届高三上学期定位考试10月数学理版含答案
【关键字】数学高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D. （0,1）2.复数，则( )A. z的共轭复数为B. z的实部为1C.D. z的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题:，，则：”；(2)命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；(3)设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据的方差为1,则的方差为2.A.0个B.1个C.2个D.3个4.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1 B．．3 D．45.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A．5 B．C．2 D．-26.已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B． C. 32 D．647.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“ ”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（）A. 0B. . 50 D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（）A．6 B．12 C．1 8 D．199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( )A．1 B．2 C．3 D．411. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A． B. C. D.12.函数，函数，总存在唯一，使得成立，则实数的取值范围为（）A． B. C. D.2、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，，，，，，若，则实数．14.在平面区域Ω={（x，y）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P，则点P落在曲线y=cosx下方的概率是．15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列满足,且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求二面角B-AD-C的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，…，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望，求，的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为3． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB ，求||||AB OC ⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数 ，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABDCBDDBDB二、填空题（每小题5分，共20分） 13. -8 14. 15. 7 16. 7π三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知可得1112n n a a n n +-=+， ∴数列{}n a n 是以1为首项，12为公差的等差数列， ．．．．．．．．．．．．3分 ∴(1)2n n n a +=. ．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）2112()(1)1n b n n n n ==⨯-++， ．．．．．．．．．．．．8分111112[(1)()()]2231n S n n =⨯-+-++-+…… ．．．．．．．．．．．．10分122(1)11n n n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得3，∴BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，∵平面ADC ⊥平面ABC ，过D 作'DD CA ⊥的延长线于'D ，∴'DD ABC ⊥平面，由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=∴'sin DD CD ACD =⋅∠='s 2CD CD co ACD =⋅∠=，C （0,0,0），A （1,0,0），B （0,，0），D （2,0），∵BC ⊥平面ADC，∴n CB ==为平面ADC 的法向量，．．．．．．．．．．．．7分 设(,,)m x y z =为平面ADB的一个法向量，AD =，(AB =-∴0m AD m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取(m =，．．．．．．．．．．．．9分cos ,||||23m n m n m n ⋅<>==-⋅，∴二面角B-AD-C. ．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率， 可得等级系数2X 的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，．．．．8分 ∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，．．10分 据此，乙厂的产品更具可购买性. ．．．．．．．．．．．．12分20.解：（Ⅰ）由题意得c =2b a =1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ····································································· 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，由△OAB 面积13||||22OAB S AB OC ∆=⋅=，可得||||3AB OC ⋅=； ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=， 由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分2222212122331||1()41k m AB k x x x x k -+++-+ 原点O 到直线l 的距离21d k=+，所以△OAB 的面积22221123313||1221k m S AB d k k-+=⋅=+=+， 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分 结合（*）得123k x x m-+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m ---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m-，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m -+-+=+⋅=+⋅=+==++，··············································································································· 10分所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m -++⋅=-+≤=， 当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤，综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， ∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， ．．．．．．．．．．．．2分 又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞，∴函数()f x 在x=0处取得极小值为1． ．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ．．．．．．．．．．．．5分 又∵x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 ．．．．．．．．．7分∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤． ．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+． ．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ） ；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分） ……………5分（Ⅱ）4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OABSπαα⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（ 可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分 （Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ； 当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ； 当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞）， 不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2， 由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学(理)试题 Word版含解析
新乡市2020届新高三调研考试数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{}}|2|{13A x x B x x ＝＜，＝＜，则A B ⋂＝（ ） A. {x ｜x <3 B. {x 3x <<12} C. {x ｜3x -<<12} D. {x ｜3x <}【答案】B 【解析】 【分析】分别求出解出集合A ，B ，利用交集的运算即可求出。
【详解】{}1,332A x x B x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬⎩⎭Q ，132A B x x ⎧⎫∴⋂=<⎨⎬⎩⎭，故选B 。
【点睛】本题主要考查交集的运算。
2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（ ） A.3455i + B. 3455-iC. 3455i -+ D. 3455i -- 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-Q ，3455z i ∴=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+g （）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.已知m ＞0，则“m =3”是“椭圆2225x y m +=1的焦距为4”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m 的方程，求出对应的m 的值，根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦点在x 轴上，则c 2=m 2-5=4，又m ＞0，∴m=3， 若焦点在y 轴上，则c 2=5-m 2=4，m ＞0，∴m=1，故“m=3”是“椭圆22215x y m +=的焦距为4”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．4.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，1391S =，则11S =（ ） A. 36 B. 72C. 55D. 110【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和性质得7a ，再根据等差数列性质求11S . 【详解】因为()1131371313912a a S a+⨯===，所以77a =，因为53a =，所以5710a a +=， 因为1115710a a a a +=+=， 所以()1111111552a a S +⨯==.选C.【点睛】本题考查等差数列前n 项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j 值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4，第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j ＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．6.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（ ） A. c a b ＞＞ B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D. a b c ＞＞【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数的运算性质将,,a b c 化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出,,a b c 的大小。
河南省2020-2021学年高三10月联考数学理科试题
8．在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 交 于 .若 ，则 （）
A．1B． C． D．
9．若 对任意 恒成立，则 的最大值为（）
A．2B．3C． D．
10．若 ： ； ： ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．已知 的一个极值点为2.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最值.
21．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .
（1）求B；
（2）若 ，AD为BC边上的中线，当 的面积取得最大值时，求AD的长.
22．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，判断函数 零点的个数，并说明理由.
【详解】
考虑中间值 ，根据指数函数的单调性，得 ，即 ；
根据幂函数的单调性，得 ，即 ；
根据对数函数的单调性，得 ，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查指数式和对数式比较大小，属于基础题.
6．A
【分析】
根据奇函数图象的对称性排除选项C，D；根据当 时， ，排除B.从而可得答案.
【详解】
因为 ，
所以 ，
A． B． C． D．
4．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）
A．7点36分B．7点38分C．7点39分D．7点40分
所以函数 为奇函数，排除选项C，D；
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版权所有@高考资源网 - 1 - 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知{}1A x Z x =∈>-，集合{}2log 2B x x =<，则A
B =（ ） A. {}14x x -<<
B. {}04x x <<
C. {}0,1,2,3
D. {}1,2,3 【答案】D
【解析】
【分析】 先求解集合B 再求A B 即可.
【详解】{}
04B x x =<<,∵{}1A x Z x =∈>-,∴{}1,2,3A
B =, 故选：D. 【点睛】本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题.
2. 设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）
A. 2i
B. 2i -
C. 2
D. 2- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解；
【详解】解：因为()1z bi b R =+∈
所以221234z b bi i =-+=-+，
∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-，
故z 的虚部为2-，
故选：D.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题.
3. 在等比数列{}n a 中，11a =，6835127
a a a a +=+，则6a 的值为（ ）。