江苏专用2019版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第5练集合与常用逻辑用语综合练练习

江苏专用2019版高考数学专题复习专题1集合与常用逻辑用语第5
练集合与常用逻辑用语综合练练习
2．(2016·石家庄模拟)定义A ×B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，若A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{－1,2}，则A ×B ＝________________.
3．(2016·常州模拟)“c ＜0”是“实系数一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0有两个异号实根”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4．(2016·徐州二模)给出以下命题：
①∀x ∈R ，|x |＞x ；②∃α∈R ，sin 3α＝3sin α；③∀x ∈R ，x ＞sin x ；④∃x ∈(0，＋
∞)，(12)x ＜(13
)x .其中正确命题的序号是________． 5．(2016·如皋中学阶段练习)已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{12
}，则A ∪B ＝______________.
6．(2016·郑州模拟)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x 0∈R ，x 30＝1－x 2
0，则下列命题中为真命题的是________________．(填序号)
①p ∧q ；②(綈p )∧q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∧(綈q )．
7．(2017·广东七校联考)下列有关命题的说法正确的是________．
①命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”；
②“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件；
③命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题；
④命题“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0”．
8．(2016·苏州模拟)下列命题中正确的个数是________．
①命题“若m ＞－1，则方程x 2＋2x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2＋2x －m ＝0有实根，则m ＞－1”；
②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件；
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
9．(2016·镇江模拟)有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为________．(填写所有真命题的序号)
10．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋b i)2＝2i”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
11．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是__________________．
12．已知命题“∃x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．
13．(2016·成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
14．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若满足∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是________________．
答案精析
用语综合练
1．{x |0≤x ≤1} 2.{x |－2＜x ＜4} 3．充要 4.② 5.{－1,1，12
} 6.② 7．③
解析 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，①不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，②不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，其逆否命题为真命题，③正确；命题“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，④不正确．综上可得只有③正确．
8．1
解析 对于①，命题“若m ＞－1，则方程x 2＋2x －m ＝0有实根”的逆命题为“若方程x 2
＋2x －m ＝0有实根，则m ＞－1”，故①正确；对于②，由x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2，∴“x ≠1”不是“x 2－3x ＋2≠0”的充分不必要条件，故②错误；对于③，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故③错误．∴正确命题的个数为1.
9．①②③
解析 ①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若x 2－2x ＋m ＝0有实数解，则Δ＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故③正确；④若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故④错误．
10．充分不必要
解析 由(a ＋b i)2＝2i ，得⎩
⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝0，ab ＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，
b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝－1. 故“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i”的充分不必要条件．
11．{a |a ≤0或a ≥6}
解析 |x －a |＜1⇔－1＜x －a ＜1⇔a －1＜x ＜a ＋1，又B ＝{x |1＜x ＜5}，A ∩B ＝∅，故a ＋
1≤1或a －1≥5，即a ≤0或a ≥6.
12．[－14
，2) 解析 由题意得，方程x 2－x －m ＝0在(－1,1)上有解，所以m 的取值集合就是函数y ＝x 2
－x 在(－1,1)上的值域．
所以－14
≤m ＜2. 13．[－2,0]
解析 ∵x ≥0时，奇函数f (x )
＝log 3(x ＋1)，∴函数f (x )在R 上为增函数，
∴f (x )在[－8,8]上也为增函数，
且f (8)＝log 3(8＋1)＝2， f (－8)＝－f (8)＝－2，
∴B ＝{x |－2≤x ≤2}．∵f [x 2＋a (a ＋2)]≤f (2ax ＋2x )，∴x 2＋a (a ＋2)≤2ax ＋2x ，即x 2－(2a ＋2)x ＋a (a ＋2)≤0，a ≤x ≤a ＋2，A ＝{x |a ≤x ≤a ＋2}．
∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A
B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－2，a ＋2≤2(两等号不能同时取得)，
∴－2≤a ≤0.
14．(－4,0)
解析 f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)为二次函数．
若∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0，
则必须有抛物线开口向下，即m ＜0.
又∵当x ≥1时，g (x )≥0；
当x ＜1时，g (x )＜0.
∴当x ≥1时，f (x )＜0. f (x )＝0有两根x 1＝2m ，x 2＝－m －3.
当x 1＞x 2，即m ＞－1时，
则x 1＜1，即m ＜12
， ∴－1＜m ＜0；
当x 1＜x 2，即m ＜－1时，
则x 2＜1，即m ＞－4，
∴－4＜m＜－1；
当x1＝x2，即m＝－1时，
x1＝x2＝－2＜1.
综上可知，m的取值范围为－4＜m＜0.。