2017年湖北省天门市七年级(上)期末数学试卷与参考答案PDF
2017-2018年湖北省天门市七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6）2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（3分）已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣65．（3分）矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．6．（3分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣7．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b|B．|b|＜|c|C．b+c＜0 D．abc＜08．（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+29．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （n＞1）个点．当n=2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．807210．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理．12．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=度．13．（3分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．14．（3分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=cm．15．（3分）一列火车长m米，以每秒30米的速度通过一个长为n米的山洞，用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为秒．三、解答题（共9小题，共75分）16．（8分）计算：（1）﹣18×（）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．17．（7分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣）]，其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解下列方程：（1）4x+3=12﹣（x﹣6）；（2）=2﹣．19．（6分）为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻．如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为（长度单位：千米）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？20．（6分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a=2，h=时，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OC平分∠AOF，∠COF=35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．22．（10分）如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ=；（2）当PQ=10时，求t的值．23．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．24．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2017-2018学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6| C．﹣32 D．﹣（﹣6）【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；C、﹣32=﹣9，故选项错误；D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．故选：B．2．（3分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107【解答】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选：C．4．（3分）已知a﹣2b=3，则3（a﹣b）﹣（a+b）的值为（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=3a﹣3b﹣a﹣b=2a﹣4b=2（a﹣2b）=6，故选：B．5．（3分）矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，故选：A．6．（3分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．7．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b|B．|b|＜|c|C．b+c＜0 D．abc＜0【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项C错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误．故选：A．8．（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．9．（3分）如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n （n＞1）个点．当n=2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．8072【解答】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有4×2﹣4=4个点，第2个图形中，每条边上3个点，共有4×3﹣4=8个点，…∴S=4n﹣4，当n=2018时，这个图形总的点数S为8068．故选：C．10．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（）A．240元B．200元C．160元D．120元【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，x=200，答：这件商品的进价为200元．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线．【解答】解：两点确定一条直线．12．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=25度．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，∴∠COB=180°﹣130°=50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=∠BOC=25°．故答案为：25．13．（3分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+514．（3分）已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=6或14cm．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，故答案为：6或14．15．（3分）一列火车长m米，以每秒30米的速度通过一个长为n米的山洞，用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为秒．【解答】解：列车全部通过山洞所走过的路程为：（m+n）米，∴它刚好全部通过山洞所需的时间为故答案为：秒三、解答题（共9小题，共75分）16．（8分）计算：（1）﹣18×（）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣12+15=﹣6．（2）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=．17．（7分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2）=4xy﹣（﹣x2﹣xy）=5xy+x2，因为x=﹣1，y=2，所以原式=5×（﹣1）×2+（﹣1）2=﹣9．18．（8分）解下列方程：（1）4x+3=12﹣（x﹣6）；（2）=2﹣．【解答】解：（1）去括号得：4x+3=12﹣x+6，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：9y+3=24﹣8y+4，移项合并得：17y=25，解得：y=．19．（6分）为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻．如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为（长度单位：千米）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2．（1）此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？【解答】解：（1）因为（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），所以这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米．（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16（千米），所以16×0.2=3.2（升），所以这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．20．（6分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a=2，h=时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：（2）当时，原式=a2﹣2ah=．21．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OC平分∠AOF，∠COF=35°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由．【解答】解：（1）由∠COF=35°，OC平分∠AOF，可得∠AOC=35°．所以∠BOD=∠AOC=35°．（2）OE平分∠BOF．理由如下：由∠COF=35°，∠COE=90°，得∠EOF=90°﹣35°=55°．又因为∠BOE=90°﹣35°=55°，所以∠EOF=∠EOB，所以OE平分∠BOF．22．（10分）如图，数轴上点A对应的有理数为20，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒4个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，PQ=16；（2）当PQ=10时，求t的值．【解答】解：（1）∵20+2×2=24，4×2=8，∴当t=2时，P，Q两点对应的有理数分别是24，8，∴PQ=24﹣8=16．故答案为：24；8；16．（2）①当点P在点Q右侧时，PQ=（20+2t）﹣4t=10，解得：t=5；②当点P在点Q左侧时，PQ=4t﹣（20+2t）=10，解得：t=15．综上所述，t的值为5秒或15秒．23．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．24．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8=120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）=40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．。
2017年湖北省天门市七年级(上)数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）（请将正确答案的字母代号写在选择题答题表中）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．D．42．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011kg B．50×109kg C．5×109kg D．5×1010kg3．（3分）在下列式子，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个4．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣5．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．13x﹣1 B．6x2+13x﹣1 C．5x+1 D．﹣5x﹣17．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10|B．﹣（﹣）＞﹣|﹣|C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.018．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.8a元C．1.04a元 D．0.92a元9．（3分）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54 10．（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=．12．（3分）若5a2x﹣3b与﹣3a5b4y+5是同类项，则x=，y=．13．（3分）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得．14．（3分）把一个周角7等分，每一份是度分（精确到1分）．15．（3分）如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为．16．（3分）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．三、解答题：（共72分）17．（8分）计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）18．（5分）已知x=，y=﹣2，求代数式3x2y﹣[2xy2﹣2（2xy﹣x2y）+xy]+2xy2的值．19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）=+2．20．（6分）问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC 的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+ =AB．∵DE=4，∴AB=4．∵，∴AC=2AB=．21．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．22．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．23．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB 边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．24．（10分）陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）（请将正确答案的字母代号写在选择题答题表中）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．D．4【解答】解：由题意，得﹣＜0＜3＜4，故选：C．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011kg B．50×109kg C．5×109kg D．5×1010kg【解答】解：50 000 000 000kg=5×1010kg．故选：D．3．（3分）在下列式子，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【解答】解：，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣3x，﹣abc，a，0，0.95共6个．故选：B．4．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．5．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．6．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．13x﹣1 B．6x2+13x﹣1 C．5x+1 D．﹣5x﹣1【解答】解：根据题意得3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，故选：D．7．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10|B．﹣（﹣）＞﹣|﹣|C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01【解答】解：∵|﹣10|=10，0＜10，∴0＜|﹣10|，∴选项A不正确；∵﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，＞﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，∴选项B正确；∵|﹣3|=3，|+3|=3，∴|﹣3|=|+3|，∴选项C不正确；∵|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，∴选项D不正确．故选：B．8．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.8a元C．1.04a元 D．0.92a元【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．9．（3分）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），故选A．10．（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．故选：B．方法二：∵S左上﹣S右下=定值，S右上为定值，S左下为定值，∴S上﹣S下=定值设BC=x，则S上﹣S下=3bx﹣ax=（3b﹣a）x 为定值，∴a=3b．故选B．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=1．【解答】解：∵x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，∴x=﹣2，y=3，故x+y=﹣2+3=1．故答案为：1．12．（3分）若5a2x﹣3b与﹣3a5b4y+5是同类项，则x=4，y=﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案是：4，﹣1．13．（3分）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得2×5+2x=4×5+x．【解答】解：天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，则两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，根据这个等量关系，可列出方程：2×5+2x=4×5+x．故答案为2×5+2x=4×5+x14．（3分）把一个周角7等分，每一份是51度26分（精确到1分）．【解答】解：由题意，得360°÷7=51°26′，故答案为：51，26．15．（3分）如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为∠1+∠2=90°．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=90°．故答案为∠1+∠2=90°．16．（3分）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是3．【解答】解：∵把y=﹣代入得：2×（﹣）﹣×（﹣）=﹣■，∵■=3，故答案为：3．三、解答题：（共72分）17．（8分）计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）【解答】解：（1）原式=3xy﹣4xy+2xy=xy，（2）原式=9÷÷（﹣）+4+4×（﹣）=4×（﹣）+4﹣6=﹣6+4﹣6=﹣818．（5分）已知x=，y=﹣2，求代数式3x2y﹣[2xy2﹣2（2xy﹣x2y）+xy]+2xy2的值．【解答】解：原式=3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣xy+2xy2=3xy，当x=，y=﹣2时，原式=﹣3．19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）=+2．【解答】解：（1）去括号，得5x+40﹣5=﹣12x+42移项，得5x+12x=42﹣40+5合并同类项，得17x=7系数化为1，得x=（2）去分母，得5（x﹣0.3）=4（x+0.1）+4去括号，得5x﹣1.5=4x+0.4+4移项，得5x﹣4x=0.4+4+1.5合并同类项，得x=5.920．（6分）问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC 的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=DB+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+ AD=AB．∵DE=4，∴AB=4．∵点B为线段AC的中点，∴AC=2AB=8．【解答】解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=DB+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+AD=AB．∵DE=4，∴AB=4．∵点B为线段AC的中点，∴AC=2AB=8．故答案为：DB；AD；点B为线段AC的中点；8．21．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．【解答】解：如图所示：22．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．23．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB 边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．【解答】解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．解这个方程，得．所以当秒时，QB=2PB．（2）当时，，．∴．∵S长方形ABCD=AB•CB=6×8=48，∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37．24．（10分）陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．【解答】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14﹣3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14﹣3x）=x+42﹣9x=42﹣8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14﹣3x）=2x+28﹣6x=28﹣4x（元）；（2）由题意得42﹣8x=28﹣4x﹣2，解得x=4，14﹣3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）直线ON平分∠AOC；理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB=60°，又∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，∴∠BON=30°，∴∠CON=120°+30°=150°，∴∠COD=30°，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．A B F E D C F。
2017年初一期末考试数学试卷附答案
2017年初一期末考试数学试卷附答案【导语】这篇关于2017年初一期末考试数学试卷附答案的文章，是特地为大家整理的，希望能够帮助您在生活、学习更上一个新台阶，对大家有所帮助！一、选择题（每题3分，共30分）1．零上3℃记作3℃，零下2℃可记作()A．2B．C．2℃D．2℃2．方程的解的相反数是()A．2B．－2C．3D．－33．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片。
预计到2016年底，中国高速铁路营运里程将达到18000公里。
将18000用科学记数法表示应为()A．18×10B．1．8×10C．1．8×10D．1．8×104．下列运算正确的是()A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2=5x4D．2x2+3x3=6x55．如果代数式x－2y+2的值是5，则2x－4y的值是（）A.3B.－3C.6D.－66．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a•b＞0C．|a|＞|b|D．b+a＞b7．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是() A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚8．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm9．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）()A．B．C．D．10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x，6x，8x，10x，12x，…，按照上述规律，第2016个单项式是()A．2016xB．2016xC．4032xD．4032x二、填空题（每题3分，共21分）11．单项式单项式的系数是．12．若.13．若是同类项，则____________．14．如果关于的方程的解是，则．15．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．16．已知，互为相反数，，互为倒数，，那么的值等于________．17．关于x的方程是一元一次方程，则．三、解答题（本题共42分,每题6分）18．计算：（1）（2）19．解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（2）20.先化简，再求值：5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－。
2017-2018学年湖北省天门市七年级(上)期末数学试卷(J)
2017-2018学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷(J)副标题一、选择题（本大题共3小题，共3.0分）1.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示若，，则一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由数轴可得，，，，，，，，，故选项A正确；如果，，，则，故选项B错误；如果，，，则，故选项C错误；如果，，，则，故选D错误．故选：A．根据数轴和，，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．2.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”包括顶点有个点当时，这个图形总的点数S为( )A. 8064B. 8067C. 8068D. 8072【答案】C【解析】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点，第2个图形中，每条边上3个点，共有个点，，当时，这个图形总的点数S为8068．故选：C．图中的图形可看成是四边形，找到总的点数与边的点数之间的关系式即可．考查图形的变化规律；根据所给图形判断出总的点数与边的点数之间的关系式是解决本题的关键．3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利％，则这件商品的进价为( )A. 240元B. 200元C. 160元D. 120元【答案】B【解析】【分析】设这件商品的进价为x元件，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润标价折扣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程或方程组是关键．【解答】设这件商品的进价为x元，根据题意得：，，，，答：这件商品的进价为200元．故选：B．二、填空题（本大题共2小题，共2.0分）4.如图，点A、O、B在一条直线上，，OD是的平分线，则______度【答案】25【解析】解：点A、O、B在一条直线上，，，是的平分线，．故答案为：25．直接利用平角的定义得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案．此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．5.一列火车长m米，以每秒30米的速度通过一个长为n米的山洞，用代数式表示它刚好全部通过山洞所需的时间为________秒．【答案】【解析】解：列车全部通过山洞所走过的路程为：米，它刚好全部通过山洞所需的时间为故答案为：秒根据题中给出的等量关系即可求出答案．本题考查列代数式，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．三、计算题（本大题共4小题，共4.0分）6.计算：；【答案】解：原式．原式．【解析】利用乘法分配律展开，再计算加减可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式，因为，，所以原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.解下列方程：；．【答案】解：去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．9.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形已知正方形的边长为a，三角形的高为h．用式子表示阴影部分的面积；当，时，求阴影部分的面积．【答案】解：阴影部分的面积为：当时，原式．【解析】用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得；将a、h的值代入以上所得代数式即可得．本题主要考查列代数式和代数式的求值，解决本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）10.为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为长度单位：千米：，，，，，，．此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置？如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻含返回共耗油多少升已知每千米耗油升？【答案】解：因为千米，所以这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米．千米，所以升，所以这次巡逻含返回共耗油升．【解析】直接利用正负数的加减运算法则计算得出答案；利用绝对值的性质得出总路程，进而得出耗油量．此题主要考查了数轴和正负数，正确利用数轴得出总路程是解题关键．11.如图，直线AB和CD交于点O，，OC平分，．求的度数；平分吗？请说明理由．【答案】解：由，OC平分，可得．所以．平分理由如下：由，，得．又因为，所以，所以OE平分．【解析】由角平分线的性质得到由对顶角相等求得．欲证明OE平分，只需推知即可．本题考查了角平分线的定义、对顶角和邻补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．12.请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和，且n为整数个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由必须在同一家购买【答案】解：设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意得：，解得：，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；甲商场所需费用为乙商场所需费用为则，且n为整数，讨论：当时，，，选择乙商场购买更合算．当时，，即，选择甲商场购买更合算．【解析】设一个水瓶x元，表示出一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；计算出两商场得费用，比较即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．。
2017人教版七年级数学上学期期末考试卷(附答案)
2017人教版七年级数学上学期期末考试卷（附答案）说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．34的绝对值是（ ）A ．-34B ．34C ．43D ．34±2．下列四个数中最小的数是（ ）A ．-310B ．-3C ．0D ．53．用科学计数法表示2017000，正确的是（ ）A ．2017×310B ．2.017×510C ．2.017×610D ．0.2017×7104.下列简单几何体中，属于柱体的个数是（ ）A．5 B ．4C．3 D ．25.计算43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A ．50 B ．-104 C ．-50 D ．104 6．下列各式成立的是（ ） A ．4334⨯= B ．3662=- C ．91313=⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．161412=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 7．下列每组单项式是同类项的是（ ） A ．xy 2与yx 31- B ．y 2x 3与2x 2y - C ．x 21-与xy 2- D ．xy 与yz 8.下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率 B ．一批电视机的寿命 C ．全国中学生的节水意识 D ．某班每一位同学的体育达标情况 9.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是 A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子 第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”A ．（4n-4）枚B ．4n 枚C ．（4n+4）枚D ．2n 枚第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上） 11.计算()[]3116÷+-的结果为 . 12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1、2、3、-3、A 、B ，相对面上的两个数互为相反数，则A= .第12题图13.某场电影成人票25元/张，卖出m 张，学生票15元/张，卖出n 张，共得票款 元14.把角度化为秒的形式，则05.5= .15.在一次全市的数学监测中，某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5、-2、8、 11、5、-6，则这6名学生的平均成绩为 分。
数学七年级上册期末试卷及答案2017
⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分.在每⼩题给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.﹣3的绝对值是( )A. 3B. ﹣3C.D. 2.“天上星星有⼏颗，7后跟上22个0”这是国际天⽂学联合会上宣布的消息，⽤科学记数法表⽰宇宙空间星星颗数为( )颗.A. 700×1020B. 7×1023C. 0.7×1023D. 7×1022 3.﹣2，O，2，﹣3这四个数中的是( )A. 2B. 0C. ﹣2D. ﹣3 4.下列运算正确的是( )A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3 5.若x=2是关于x的⽅程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 6.如图，在5×5⽅格纸中，将图①中的三⾓形甲平移到图②中所⽰的位置，与三⾓形⼄拼成⼀个矩形，那么，下⾯的平移⽅法中，正确的是( ) A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向右平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格 7.下列命题中的假命题是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位⾓相等 B. 两点之间线段最短 C. 邻补⾓的平分线互相垂直 D. 对顶⾓的平分线在⼀直线上 8.如图是⼀个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成⼀个三棱柱的是( ) A. B. C. D. 9.如图所⽰，把⼀个长⽅形纸⽚沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25° 10.某道路⼀侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36⽶，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70⽶.设需更换的新型节能灯为x盏，则可列⽅程( )A. 70x=106×36B. 70×(x+1)=36×(106+1)C. 106﹣x=70﹣36D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1) ⼆、填空题：本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11.若某天的⽓温是为6℃，最低⽓温是﹣3℃，则这天的⽓温⽐最低⽓温⾼ ℃. 12.⽅程2x+8=0的解是 . 13.已知∠A=35°35′，则∠A的补⾓等于 . 14.如图，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂⾜为点M，若∠1=32°，则∠2= . 15.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，﹣a，b，﹣b按由⼤到⼩的顺序排列，并⽤“>”连接为 . 16.如图，边长为(m+3)的正⽅形纸⽚剪出⼀个边长为m的正⽅形之后，剩余部分⼜剪拼成⼀个矩形(不重叠⽆缝隙)，若拼成的矩形⼀边长为3，则另⼀边长是 . 17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中⼀个盈利30%，另⼀个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损 元. 18.按下⾯的程序计算，若开始输⼊的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出⼀个符合条件的x的值 . 三、解答题：本⼤题共10⼩题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 19.计算： (1)23+(﹣17)+6+(﹣22); (2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4. 20.如图，已知AB=16cm，C是AB上⼀点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点.求线段DE的长度. 21.在三个整式m2﹣1， m2+2m+1，m2+m中，请你任意选择两个进⾏整式的加法或减法运算，并进⾏化简，再求出当m=2时整式的值. 22.先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1. 23.解⽅程： (1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4); (2) + =2﹣ . 24.把⼀些图书分给某班学⽣阅读，如果每⼈分3本，则剩余20本;如果每⼈分4本，则还缺25本.请根据以上信息，提出⼀个⽤⼀元⼀次⽅程解决的问题，并写出解答过程. 答：你设计的问题是 解： . 25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°. 求：(1)∠AOC的度数; (2)∠BOE的度数. 26.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，问BD与CE平⾏吗?并说明理由. 27.实验与探究： 我们知道写为⼩数形式即为0. ，反之，⽆限循环⼩数0. 写成分数形式即 .⼀般地，任何⼀个⽆限循环⼩数都可以写成分数形式，现以⽆限循环⼩数0. 为例进⾏讨论：设0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解⽅程，得x= .于是，得0. = .现请探究下列问题： (1)请你把⽆限⼩数0. 写成分数形式，即0. = ; (2)请你把⽆限⼩数0. 写成分数形式，即0. = ; (3)你能通过上⾯的解答判断0. =1吗?说明你的理由. 28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE. (1)求∠COD的度数; (2)若以O为观察中⼼，OA为正东⽅向，射线OD的⽅向⾓是 ; (3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针⽅向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停⽌运动，则经过⼏秒，∠AOE=42°. ⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分.在每⼩题给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.﹣3的绝对值是( )A. 3B. ﹣3C.D. 考点：绝对值. 分析：根据⼀个负数的绝对值等于它的相反数得出. 解答：解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3. 故选：A. 点评：考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.“天上星星有⼏颗，7后跟上22个0”这是国际天⽂学联合会上宣布的消息，⽤科学记数法表⽰宇宙空间星星颗数为( )颗.A. 700×1020B. 7×1023C. 0.7×1023D. 7×1022 考点：科学记数法—表⽰较⼤的数. 专题：应⽤题. 分析：科学记数法表⽰为a×10n(1≤|a|<10，n是整数). 解答：解：7后跟上22个0就是7×1022.故选D. 点评：此题主要考查科学记数法. 3.﹣2，O，2，﹣3这四个数中的是( )A. 2B. 0C. ﹣2D. ﹣3 考点：有理数⼤⼩⽐较. 专题：推理填空题. 分析：根据有理数的⼤⼩⽐较法则：⽐较即可. 解答：解：2>0>﹣2>﹣3， ∴的数是2， 故选A. 点评：本题考查了有理数的⼤⼩⽐较法则的应⽤，正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数都⼤于⼀切负数，两个负数绝对值⼤地反⽽⼩. 4.下列运算正确的是( )A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3 考点：去括号与添括号. 分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每⼀项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3⽽不是﹣3. 解答：解：根据去括号的⽅法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3. 故选D. 点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地⽅有两处，⼀是﹣3只与x相乘，忘记乘以 ﹣1;⼆是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号.本题直指去括号法则，没有任何其它⼲扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分. 5.若x=2是关于x的⽅程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A. ﹣1B. 0C. 1D. 考点：⼀元⼀次⽅程的解. 专题：计算题. 分析：根据⽅程的解的定义，把x=2代⼊⽅程2x+3m﹣1=0即可求出m的值. 解答：解：∵x=2是关于x的⽅程2x+3m﹣1=0的解， ∴2×2+3m﹣1=0， 解得：m=﹣1. 故选：A. 点评：本题的关键是理解⽅程的解的定义，⽅程的解就是能够使⽅程左右两边相等的未知数的值. 6.如图，在5×5⽅格纸中，将图①中的三⾓形甲平移到图②中所⽰的位置，与三⾓形⼄拼成⼀个矩形，那么，下⾯的平移⽅法中，正确的是( ) A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格 C. 先向下平移2格，再向右平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格 考点：平移的性质. 专题：格型. 分析：根据图形，对⽐图①与图②中位置关系，对选项进⾏分析，排除错误答案. 解答：解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格. 故选：D. 点评：本题是⼀道简单考题，考查的是图形平移的⽅法. 7.下列命题中的假命题是( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位⾓相等 B. 两点之间线段最短 C. 邻补⾓的平分线互相垂直 D. 对顶⾓的平分线在⼀直线上 考点：命题与定理. 分析：利⽤平⾏线的性质、线段公理、邻补⾓的定义及对顶⾓的性质分别判断后即可确定正确的选项. 解答：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位⾓相等，错误，为假命题; B、两点之间，线段最短，正确，为真命题; C、邻补⾓的平分线互相垂直，正确，为真命题; D、对顶⾓的平分线在⼀直线上，正确，为真命题， 故选A. 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平⾏线的性质、线段公理、邻补⾓的定义及对顶⾓的性质等知识，难度不⼤. 8.如图是⼀个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成⼀个三棱柱的是( ) A. B. C. D. 考点：展开图折叠成⼏何体. 分析：利⽤三棱柱及其表⾯展开图的特点解题.三棱柱上、下两底⾯都是三⾓形. 解答：解：A、折叠后有⼆个侧⾯重合，不能得到三棱柱; B、折叠后可得到三棱柱; C、折叠后有⼆个底⾯重合，不能得到三棱柱; D、多了⼀个底⾯，不能得到三棱柱. 故选B. 点评：本题考查了三棱柱表⾯展开图，上、下两底⾯应在侧⾯展开图长⽅形的两侧，且都是三⾓形. 9.如图所⽰，把⼀个长⽅形纸⽚沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25° 考点：平⾏线的性质;翻折变换(折叠问题). 分析：由平⾏可求得∠DEF，⼜由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平⾓可求得∠AED′. 解答：解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=65°， ⼜由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°， ∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°， 故选C. 点评：本题主要考查平⾏线的性质及折叠的性质，掌握两直线平⾏内错⾓相等是解题的关键. 10.某道路⼀侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36⽶，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70⽶.设需更换的新型节能灯为x盏，则可列⽅程( )A. 70x=106×36B. 70×(x+1)=36×(106+1)C. 106﹣x=70﹣36D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1) 考点：由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程. 分析：设需更换的新型节能灯为x盏，根据等量关系：两种安装路灯⽅式的道路总长相等，列出⽅程即可. 解答：解：设需更换的新型节能灯为x盏，根据题意得 70(x﹣1)=36×(106﹣1). 故选D. 点评：本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，关键是找出题⽬中的相等关系. ⼆、填空题：本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11.若某天的⽓温是为6℃，最低⽓温是﹣3℃，则这天的⽓温⽐最低⽓温⾼ 9 ℃. 考点：有理数的减法. 专题：应⽤题. 分析：⽤温度减去最低温度，再根据减去⼀个数等于加上这个数的相反数进⾏计算即可得解. 解答：解：6﹣(﹣3) =6+3 =9℃. 故答案为：9. 点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去⼀个数等于加上这个数的相反数是解题的关键. 12.⽅程2x+8=0的解是 x=﹣4 . 考点：解⼀元⼀次⽅程. 分析：移项，然后系数化成1即可求解. 解答：解：移项，得：2x=﹣8， 解得：x=﹣4. 故答案是：x=﹣4. 点评：本题考查了⼀元⼀次⽅程的解法，解⼀元⼀次⽅程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等. 13.已知∠A=35°35′，则∠A的补⾓等于 144°25′ . 考点：余⾓和补⾓;度分秒的换算. 分析：根据互为补⾓的两个⾓的和等于180°列式计算即可得解. 解答：解：180°﹣35°35′=144°25′. 故答案为：144°25′. 点评：本题考查了余⾓和补⾓，熟记概念是解题的关键，要注意度分秒是60进制. 14.如图，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂⾜为点M，若∠1=32°，则∠2= 58° . 考点：平⾏线的性质. 分析：如图，证明∠3=90°，即可解决问题. 解答：解：如图，∵a∥b，且AM⊥b， ∴∠3=∠AMB=90°，⽽∠1=32°， ∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°， 故答案为58°. 点评：该题主要考查了平⾏线的性质及其应⽤问题;应牢固掌握平⾏线的判定及其性质. 15.a ，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a，﹣a，b，﹣b按由⼤到⼩的顺序排列，并⽤“>”连接为 ﹣a>b>﹣b>a . 考点：有理数⼤⼩⽐较;数轴. 分析：先根据数轴得出a<0|b|，再根据相反数和有理数的⼤⼩⽐较法则⽐较⼤⼩，即可得出答案. 解答：解：∵从数轴可知：a<0|b|， ∴a 故答案为：﹣a>b>﹣b>a. 点评：本题考查了对有理数的⼤⼩⽐较法则，相反数，绝对值，数轴的应⽤，注意：正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数都⼤于负数，两个负数⽐较⼤⼩，其绝对值⼤的反⽽⼩，在数轴上表⽰的数，右边的数总⽐左边的数⼤. 16.如图，边长为(m+3)的正⽅形纸⽚剪出⼀个边长为m的正⽅形之后，剩余部分⼜剪拼成⼀个矩形(不重叠⽆缝隙)，若拼成的矩形⼀边长为3，则另⼀边长是 2m+3 . 考点：完全平⽅公式的⼏何背景. 专题：⼏何图形问题. 分析：由于边长为(m+3)的正⽅形纸⽚剪出⼀个边长为m的正⽅形之后，剩余部分⼜剪拼成⼀个矩形(不重叠⽆缝隙)，那么根据正⽅形的⾯积公式，可以求出剩余部分的⾯积，⽽矩形⼀边长为3，利⽤矩形的⾯积公式即可求出另⼀边长. 解答：解：依题意得剩余部分为 (m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9， ⽽拼成的矩形⼀边长为3， ∴另⼀边长是(6m+9)÷3=2m+3. 故答案为：2m+3. 点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则. 17.已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中⼀个盈利30%，另⼀个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损 18 元. 考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤. 分析：设出两个计算器不同的进价，列出两个⼀元⼀次⽅程，求得进价，同卖价相⽐，即可解决问题. 解答：解：设盈利30%的计算器进价为x元，由题意得， x+30%x=91， 解得：x=70; 设亏本30%的计算器进价为y元，由题意得， y﹣30%y=91， 解得y=130; 91×2﹣(130+70)=﹣18(元)， 即这家商店赔了18元. 故答案为：18. 点评：此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确理清打折与商品定价、以及进价与利润之间的关系是解题关键. 18.按下⾯的程序计算，若开始输⼊的值x为正分数，最后输出的结果为13，请写出⼀个符合条件的x的值 6或或 . 考点：代数式求值. 专题：图表型. 分析：根据结果为13，由程序框图得符合条件x的值即可. 解答：解：根据题意得：2x+1=13， 解得：x=6; 可得2x+1=6， 解得：x= ; 可得2x+1= ， 解得：x= ， 则符合条件x的值为6或或， 故答案为：6或或 点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题：本⼤题共10⼩题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 19.计算： (1)23+(﹣17)+6+(﹣22); (2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4. 考点：有理数的混合运算. 专题：计算题. 分析： (1)原式结合后，相加即可得到结果; (2)原式先计算乘⽅运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 解答：解：(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10; (2)原式=﹣3+10+2=9. 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.如图，已知AB=16cm，C是AB上⼀点，且AC=10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点.求线段DE的长度. 考点：两点间的距离. 分析：根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的性质，可得DC、CE的长，根据线段的和差，可得答案. 解答：解：由AB=16cm，AC=10cm，得 CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm， 由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，得 DC= AC= ×10=5cm，CE= CB= ×6=3cm， 由线段的和差，得 DE=DC+CE=5+3=8cm. 点评：本题考查了两点间的距离，利⽤了线段的和差，线段中点的性质. 21.在三个整式m2﹣1，m2+2m+1，m2+m中，请你任意选择两个进⾏整式的加法或减法运算，并进⾏化简，再求出当m=2时整式的值. 考点：整式的加减—化简求值. 专题：开放型. 分析：选取m2﹣1，m2+2m+1，相减后去括号合并得到最简结果，把m的值代⼊计算即可求出值. 解答：解：根据题意得：(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2， 当m=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6. 点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1. 考点：整式的加减—化简求值. 专题：计算题. 分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代⼊计算即可求出值. 解答：解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2， 当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6+1=﹣5. 点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.解⽅程： (1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4); (2) + =2﹣ . 考点：解⼀元⼀次⽅程. 专题：计算题. 分析： (1)⽅程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解; (2)⽅程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解. 解答：解：(1)去括号得：4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8， 移项合并得：8x=13， 解得：x= ; (2)去分母得：4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5)， 去括号得：20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5， 移项合并得：28y=16， 解得：y= . 点评：此题考查了解⼀元⼀次⽅程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解. 24.把⼀些图书分给某班学⽣阅读，如果每⼈分3本，则剩余20本;如果每⼈分4本，则还缺25本.请根据以上信息，提出⼀个⽤⼀元⼀次⽅程解决的问题，并写出解答过程. 答：你设计的问题是 该班有多少名同学? 解： 设有x名学⽣，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x﹣25， 解得：x=45. 答：这个班有45名学⽣. . 考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤. 分析：可设有x名学⽣，根据总本数相等和每⼈分3本，剩余20本，每⼈分4本，缺25本可列出⽅程，求解即可. 解答：答：你设计的问题是：该班有多少名同学? 设有x名学⽣，根据书的总量相等可得： 3x+20=4x﹣25， 解得：x=45. 答：这个班有45名学⽣. 点评：本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，根据该班⼈数表⽰出图书数量得出等式⽅程是解题关键. 25.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°. 求：(1)∠AOC的度数; (2)∠BOE的度数. 考点：对顶⾓、邻补⾓;垂线. 分析： (1)根据OF⊥AB得出∠BOF是直⾓，则∠BOD=90°﹣∠DOF，再利⽤对顶⾓相等得出∠AOC=∠BOD; (2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°，则∠BOE=90°﹣∠BOD. 解答：解：(1)∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°， ∴∠AOC=∠BOD=25°; (2)∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， ∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°. 点评：本题考查了对顶⾓相等的性质，垂直的定义以及⾓的计算，是基础题，⽐较简单.准确识图是解题的关键. 26.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，问BD与CE平⾏吗?并说明理由. 考点：平⾏线的判定与性质. 分析：由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE. 解答：解：平⾏.理由如下： ∵∠A=∠F， ∴AC∥DF， ∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D ∴∠ABD=∠C， ∴BD∥CE. 点评：本题主要考查平⾏线的判定和性质，掌握平⾏线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平⾏⇔同位⾓相等，②两直线平⾏⇔内错⾓相等，③两直线平⾏，同旁内⾓互补. 27.实验与探究： 我们知道写为⼩数形式即为0. ，反之，⽆限循环⼩数0. 写成分数形式即 .⼀般地，任何⼀个⽆限循环⼩数都可以写成分数形式，现以⽆限循环⼩数0. 为例进⾏讨论：设0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解⽅程，得x= .于是，得0. = .现请探究下列问题： (1)请你把⽆限⼩数0. 写成分数形式，即0. = ; (2)请你把⽆限⼩数0. 写成分数形式，即0. = ; (3)你能通过上⾯的解答判断0. =1吗?说明你的理由. 考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤. 分析： (1)根据题意设0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x的值进⽽求出即可; (2)根据题意设0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x的值进⽽求出即可; (3)根据题意设0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x的值进⽽求出即可. 解答：解：(1)设0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x=4. ﹣0. =4， 即10x﹣x=4. 解⽅程，得x= . 于是，得0. = . 故答案为： . (2)设0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x=75. ﹣0. =75， 即100x﹣x=75. 解⽅程，得x= . 于是，得0. = . 故答案为： . (3)设0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x=9. ﹣0. =9， 即10x﹣x=9. 解⽅程，得x=1. 于是，得0. =1. 点评：此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过⽅程形式，把⽆限⼩数化成整数形式. 28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE. (1)求∠COD的度数; (2)若以O为观察中⼼，OA为正东⽅向，射线OD的⽅向⾓是 北偏东40° ; (3)若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针⽅向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停⽌运动，则经过⼏秒，∠AOE=42°. 考点：⾓的计算;⽅向⾓;⾓平分线的定义. 分析： (1)根据图⽰得到∠EOB=80°;然后由⾓平分线的定义来求∠COD的度数; (2)根据⽅向⾓的表⽰⽅法，可得答案; (3)设经过x秒，∠AOE=42°则依据题意列出⽅程并解答即可. 解答：解：(1)∵∠AOB=20°，∠AOE=100°， ∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°. ⼜∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE， ∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD= ∠AOE=50°， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°; (2)由(1)知，∠AOD=50°， 射线OD在东偏北50°，即射线OD在北偏东40°; 故答案是：北偏东40°; (3)设经过x秒，∠AOE=42°则 3x﹣5x+100°=42°， 解得 x=29. 即经过29秒，∠AOE=42°. 点评：本题考查了⽅向⾓，利⽤了⾓平分线的性质，⾓的和差，⽅向⾓的表⽰⽅法.。
2017人教版七年级数学上学期期末考试卷(附答案)
2017人教版七年级数学上学期期末考试卷（附答案）说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰.第Ⅰ卷选择题（共30分）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．34的绝对值是（）A ．-34B ．34C ．43D ．342．下列四个数中最小的数是（）A ．-310B ．-3 C ．0 D ．53．用科学计数法表示2017000，正确的是（）A ．2017×310B ．2.017×510C ．2.017×610D ．0.2017×7104.下列简单几何体中，属于柱体的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．25.计算43+（-77）+27+（-43）的结果是（）A ．50B ．-104C ．-50D ．1046．下列各式成立的是（）A ．4334B ．3662C ．91313D ．1614127．下列每组单项式是同类项的是（）A ．xy 2与yx31B ．y 2x 3与2x 2yC ．x 21与xy 2D ．xy 与yz8.下列调查中，适合用普查的是（）A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视机的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况9.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子第一个“口”第二个“口”第三个“口”A ．（4n-4）枚B ．4n 枚C ．（4n+4）枚D ．2n 枚。
2017年七年级数学上册期末试卷两套(含答案)
七年级上册期末试卷. 一填空：1. 甲数的5倍比乙数少1，已知乙数是，则甲数是 。
2.的倒数的相反数是 ，的绝对值是 。
3. 单项式的系数是 ，次数是 。
4. 把多项式按字母的降幂排列，排在第三项的是 。
5. 若甲地温度是，乙地温度是，则甲地比乙地温度高 。
6. 近似数有 个有效数字，精确到 位。
7. 若是关于的一元一次方程，则。
8. 若与的差是，与的和等于，那么 。
9. 已知有理数、、在数轴上对应的点如图化简。
10. 已知，……（，为正整数），则 。
二. 选择：11. 下列四个方程属于一元一次方程的是（ ）A.B. C.D.x 31-31-32n m -3322752b a b a ab +--b C ︒-16C ︒-861001.5⨯2453-=-a ax x =-ax )(x 5m y y 3n x =n ma bc =+-+--b c c a a b 215441544,833833,322322222⨯=+⨯=+⨯=+b a b a ⨯=+21010a b =-a b 0532=+-x x 0235=+-y x 02=-y x 5=y12. 若A 是六次多项式，B 也是六次多项式，则A+B 一定是（ ） A. 六次多项式B. 次数不低于六的整式C. 次数不高于六的整式D. 十二次多项式13. 一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 14. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.15. 下列各式中，不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则16. 已知，且，则的积（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定 17. 若，则的值是（ ）A. 12B.C.D. 或418. 甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（ ） A. 18 B. 22 C. 23 D. 以上答案都不对19. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.m m m +-)1(10m m +-1)1(10++m m m m )1(-63333x x x =+067=-ba ab 2225451xy x y xy =-ab b a ab b a =--++222234234b a =2b ab =b a =1122+=+c bc a 2b ab =b a =b b a 2=+b a =c b a >>0=++c b a c b a ,,0,0<<mn m 8242---+-n m m n 1224++-n m 4-4-0)(111>-mn 0<m n 0>m n 0,0<>n m 0,0><n m20. 若，则关于的方程的解一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无解 三. 解答题： 21. 计算：（1）（2）22. 解方程：（1） （2）2<a x 83)1(-=-x x a )24111()834611127(-÷-+-525)]8.0515(214[2÷-⨯-+)1(9)14(3)2(2x x x -=---52221+-=--x x x23. 化简：24. 先化简，再求值：，其中，，25. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？26. 甲骑车以12千米/时的速度从A 地前往B 地，同时乙步行以4千米/时的速度从B 地前往A 地，乙出发后1.5小时遇到甲，相遇后二人继续前进，甲到达B 地后休息了半小时立即返回A 地，问甲离开B 地多少小时后才能追上乙？z z y x y x 2)34()38(2+-+--2+----ab b a ab abc b a abc 2)]}2(3[2{32222-=a 1-=b 21=c试题答案一.1. 2. 3； 3. ；3 4. 5. 6. 3；万 7. 144 8. 9. 10. 89二.11. D 12. C 13. A 14. C 15. C 16. D 17. C 18. B 19. A 20. A 三. 21.（1）解：原式（2）解：原式51-x 3131-b a 25-C ︒-835a )3524()83567127(-⨯-+-=35248353524673524127⨯+⨯-⨯=35452+-=532523=-=527)]8.05125(214[÷-⨯-+=275)]8.05(5.4[⨯--+=275]8.55.4[⨯-=54132751013-=⨯-=22.（1）解： （2）解：23. 解：原式24. 解：原式当，，时，原式∴ 所求代数式的值为1025. 解：设要天可以铺好，依题意，得答：要天可以铺好。
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2016-2017学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）（请将正确答案的字母代号写在选择题答题表中）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．D．42．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011kg B．50×109kg C．5×109kg D．5×1010kg3．（3分）在下列式子，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个4．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣5．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．13x﹣1 B．6x2+13x﹣1 C．5x+1 D．﹣5x﹣17．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10|B．﹣（﹣）＞﹣|﹣|C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01 8．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.8a元C．1.04a元 D．0.92a元9．（3分）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54 10．（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=．12．（3分）若5a2x﹣3b与﹣3a5b4y+5是同类项，则x=，y=．13．（3分）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得．14．（3分）把一个周角7等分，每一份是度分（精确到1分）．15．（3分）如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为．16．（3分）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是．三、解答题：（共72分）17．（8分）计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）18．（5分）已知x=，y=﹣2，求代数式3x2y﹣[2xy2﹣2（2xy﹣x2y）+xy]+2xy2的值．19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）=+2．20．（6分）问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC 的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+ =AB．∵DE=4，∴AB=4．∵，∴AC=2AB=．21．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．22．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．23．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB 边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．24．（10分）陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年湖北省天门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）（请将正确答案的字母代号写在选择题答题表中）1．（3分）下列四个数中最小的数是（）A．3 B．0 C．D．4【解答】解：由题意，得﹣＜0＜3＜4，故选：C．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011kg B．50×109kg C．5×109kg D．5×1010kg【解答】解：50 000 000 000kg=5×1010kg．故选：D．3．（3分）在下列式子，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【解答】解：，﹣3x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣3x，﹣abc，a，0，0.95共6个．故选：B．4．（3分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．5．（3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：只有相对面的图案相同．故选：A．6．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．13x﹣1 B．6x2+13x﹣1 C．5x+1 D．﹣5x﹣1【解答】解：根据题意得3x2+4x﹣1﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，故选：D．7．（3分）下列有理数大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10|B．﹣（﹣）＞﹣|﹣|C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01【解答】解：∵|﹣10|=10，0＜10，∴0＜|﹣10|，∴选项A不正确；∵﹣（﹣）=，﹣|﹣|=﹣，＞﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，∴选项B正确；∵|﹣3|=3，|+3|=3，∴|﹣3|=|+3|，∴选项C不正确；∵|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，∴选项D不正确．故选：B．8．（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.8a元C．1.04a元 D．0.92a元【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．9．（3分）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），故选A．10．（3分）如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=2b D．a=4b【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．故选：B．方法二：∵S左上﹣S右下=定值，S右上为定值，S左下为定值，∴S上﹣S下=定值设BC=x，则S上﹣S下=3bx﹣ax=（3b﹣a）x 为定值，∴a=3b．故选B．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=1．【解答】解：∵x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，∴x=﹣2，y=3，故x+y=﹣2+3=1．故答案为：1．12．（3分）若5a2x﹣3b与﹣3a5b4y+5是同类项，则x=4，y=﹣1．【解答】解：根据题意得：，解得：．故答案是：4，﹣1．13．（3分）如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得2×5+2x=4×5+x．【解答】解：天平盘中每个小球的重量用x克表示，砝码每个5克，则两个小正方体的重量+两个小球的重量=四个小正方体的重量+一个小球的重量，根据这个等量关系，可列出方程：2×5+2x=4×5+x．故答案为2×5+2x=4×5+x14．（3分）把一个周角7等分，每一份是51度26分（精确到1分）．【解答】解：由题意，得360°÷7=51°26′，故答案为：51，26．15．（3分）如图，点O是直线l上一点，作射线OA，过O点作OB⊥OA于点O，则图中∠1，∠2的数量关系为∠1+∠2=90°．【解答】解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=90°．故答案为∠1+∠2=90°．16．（3分）小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是3．【解答】解：∵把y=﹣代入得：2×（﹣）﹣×（﹣）=﹣■，∵■=3，故答案为：3．三、解答题：（共72分）17．（8分）计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）【解答】解：（1）原式=3xy﹣4xy+2xy=xy，（2）原式=9÷÷（﹣）+4+4×（﹣）=4×（﹣）+4﹣6=﹣6+4﹣6=﹣818．（5分）已知x=，y=﹣2，求代数式3x2y﹣[2xy2﹣2（2xy﹣x2y）+xy]+2xy2的值．【解答】解：原式=3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣xy+2xy2=3xy，当x=，y=﹣2时，原式=﹣3．19．（10分）解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）=+2．【解答】解：（1）去括号，得5x+40﹣5=﹣12x+42移项，得5x+12x=42﹣40+5合并同类项，得17x=7系数化为1，得x=（2）去分母，得5（x﹣0.3）=4（x+0.1）+4去括号，得5x﹣1.5=4x+0.4+4移项，得5x﹣4x=0.4+4+1.5合并同类项，得x=5.920．（6分）问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC 的中点，AD=BE，若DE=4，求线段AC的长．请补全以下解答过程．解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=DB+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+ AD=AB．∵DE=4，∴AB=4．∵点B为线段AC的中点，∴AC=2AB=8．【解答】解：∵D，B，E三点依次在线段AC上，∴DE=DB+BE．∵AD=BE，∴DE=DB+AD=AB．∵DE=4，∴AB=4．∵点B为线段AC的中点，∴AC=2AB=8．故答案为：DB；AD；点B为线段AC的中点；8．21．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．【解答】解：如图所示：22．（8分）如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．23．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB 边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．【解答】解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．解这个方程，得．所以当秒时，QB=2PB．（2）当时，，．∴．∵S长方形ABCD=AB•CB=6×8=48，∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37．24．（10分）陈老师打算购买装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球种类有笑脸和爱心两种．两种气球的价格不同，但同一种类的气球价格相同．由于会场布置需要，购买了的三束气球（每束4个气球），每束价格如图所示．（1）若笑脸气球的单价是x元，请用含x的代数式表示第②束、第③束气球的总价格；（要求化简后，填在图形中）（2）若第②束气球的总价钱比第③束气球的总价钱少2元，求这两种类的气球的单价．【解答】解：（1）若笑脸气球的单价是x元，则爱心气球的单价是（14﹣3x）元，根据题意得第②束气球的总价格是：x+3（14﹣3x）=x+42﹣9x=42﹣8x（元）；第③束气球的总价格是：2x+2（14﹣3x）=2x+28﹣6x=28﹣4x（元）；（2）由题意得42﹣8x=28﹣4x﹣2，解得x=4，14﹣3x=2．答：笑脸气球的单价是4元，爱心气球的单价是2元．25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）直线ON平分∠AOC；理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB=60°，又∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，∴∠BON=30°，∴∠CON=120°+30°=150°，∴∠COD=30°，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）由（1）可知∠BON=30°，∠DON=180°因此ON旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，6t=60°或240°，∴t=10或40；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。