高一数学必修2 平面与平面平行的判定 ppt1
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高中数学必修二《面面平行的判定定理》PPT
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
12
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
1
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥βΒιβλιοθήκη a怎样判定平面与平面平行呢？
2
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
3
（1）中的平面α，β不一定平行。如
图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BB'C'C，但平面ABCD与平面BB'C'C不平行。
9
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内 的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
4
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
5
（2）分两种情况讨论： 1.如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。
如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
12
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
1
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥βΒιβλιοθήκη a怎样判定平面与平面平行呢？
2
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
3
（1）中的平面α，β不一定平行。如
图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BB'C'C，但平面ABCD与平面BB'C'C不平行。
9
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内 的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
4
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
5
（2）分两种情况讨论： 1.如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。
如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。
高中数学人教A版-必修2-2.2.2 平面与平面平行的判定 教学课件(共18张PPT)
桃江一中1数4 学组
面面平行的判定示例
例2 如图，在长方体 求证：平面
平面
A. B中C，D A' B'C ' D'
C ' DB // AB' D'
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
又 BC ' 平面 AB ' D' AD' 平面 AB' D'
（1）若平面 内的两条
× （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
× （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
×
行的平面．
×
×
16
课堂小结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法:
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
转化
空间 无限 面面平行
平面 有限 线面平行
线线平行
17
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
α// β?
6
观察探究
问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗?
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面β, 则
α∥ β 吗?
a // β α
a
b// β
a // b
b
α// β?
面面平行的判定示例
例2 如图，在长方体 求证：平面
平面
A. B中C，D A' B'C ' D'
C ' DB // AB' D'
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
又 BC ' 平面 AB ' D' AD' 平面 AB' D'
（1）若平面 内的两条
× （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
× （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
×
行的平面．
×
×
16
课堂小结
1.知识内容
平面与平面平行的判定方法:
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
转化
空间 无限 面面平行
平面 有限 线面平行
线线平行
17
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
α// β?
6
观察探究
问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗?
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面β, 则
α∥ β 吗?
a // β α
a
b// β
a // b
b
α// β?
《平面与平面平行的判定》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.2.2课时)
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.2平面与平面平行的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
课堂练习
例2 如图，在长方体 ABCD A' B 'C ' D' 中， 求证：平面C ' DB //平面 AB '.D '
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D' 是平行四边形
BC '// AD'
又 BC ' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC '// 平面 AB' D' 同理：C ' D // 平面 AB' D'
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
×
课堂小结
1.知识内容 平面与平面平行的判定方法: ①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
转化
空间 无限 面面平行
平面 有限 线面平行
线线平行
C
a // β?
B
A
当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面 时，ABC所在的平面是否平行桌面 ？
课堂练习
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.2平面与平面平行的判定
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
复习回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？ ①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
课堂练习
例2 如图，在长方体 ABCD A' B 'C ' D' 中， 求证：平面C ' DB //平面 AB '.D '
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D' 是平行四边形
BC '// AD'
又 BC ' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC '// 平面 AB' D' 同理：C ' D // 平面 AB' D'
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；
×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
×
课堂小结
1.知识内容 平面与平面平行的判定方法: ①定义；②判定定理；③判定定理的推论
2.数学思想
转化
空间 无限 面面平行
平面 有限 线面平行
线线平行
C
a // β?
B
A
当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面 时，ABC所在的平面是否平行桌面 ？
课堂练习
高中数学必修二《平面与平面平行的判定》PPT
问题与探究
三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？三角板的两条边 所在直线分别与桌面 平行，情况又如何？
根据平面与平面平行的定义可知，判定面面平行的关键在于 判定它们有没有公共点。若一个平面内的所有直线都与另一平面 平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共 点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行另一平面 了。
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．
对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面 平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．
所以只有③④正确，选择D.
规律总结：
判断两个平面平行的方法有四种：
（1）利用定义； （2）利用面面平行的判定定理； （3）利用面面平行判定定理的推论； （4）利用面面平行的传递性。 对于考查定义的问题，只需要找出一个反例就行， 没必要把每个选项都正面推导一次。
直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记 为：线面平行，则面面平行。因此处理面面平行(即空间问题) 转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问 题)来解决，以后证明平面与平面平行，只要在一个平面内找 到两条相交直线和另一个平面平行即可． 面面平行判定定理的推论：若一个平面内的两 条相交直线 与 另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这 两个平面平行．
【例2】如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面C1BD。 .
【分析】
只要证一个平面内有两 条相交直线和另一个平 面平行即可
跟踪练习2
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱 A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
人教版高中数学第一章2平面和平面平行的判定(共23张PPT)教育课件
本节课小结
线线平行
线面平行
面面平行
补充作业：
如图，在正方体AC1中，M、N、P分别是棱 C
1C
、B 1 C
、
1
C 1 D 1 的中点。求证：平面MNP//平面 A1 B D 。
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D A
C B
练习 3：如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥 P－ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1， 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？并 证明你的结论．
a b
a
b
（两平面平行） （两平面相交）
探究：
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
2.若 abP时， 与 则 平行吗
b
Pa
两个平面平行的判定
定判理定：定如理果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
a,b,abA
Aa
a//, b//
b
//
线面平行 面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由．
A
平 面 C D B //平 面 A B D
C’ B’
C B
两个平面平行的判定
问题：如果一个平面内的两条相交直线和
另一个平面内的两条相交直线分别平行,那
么这两个平面是否平行？ D’
C’
A’
B’
D A
C B
推论1:如果一个平面内有两条相交直线分别平 行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平 面平行。
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
人教版高中数学必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定 课件(共24张PPT)
知识探究
平面与平面平行的判定定理
文字语言
一个平面内的两条 相交 直 线与另一个平面平行,则这 两个平面平行
图形语言
符号语言
a⊂β,b⊂β, a∩b=P, a∥α,b∥α⇒β∥α
探究1:如果两个平面都与第三个平面平行,这两个平面平行吗? 答案:平行. 探究2:如果两个平面都平行于某一条直线,这两个平面平行吗? 答案:不一定平行.
方法技巧
证明面面平行一般转化为证明线面平行,即证明在一个平面
内有两条与另一个平面平行的相交直线,而证明线面平行,又需先证线线平
行.即
线线平行 线面平行 面面平行
训练2:已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在 PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,求证:平面MNQ∥平面PBC.
当堂检测
典例剖析·举一反三
1．下列选项中能得到平面 α∥平面 β 的是( ) A．存在一条直线 a，a∥α，a∥β B．存在一条直线 a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线 a，b
证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD, 所以MQ∥AD,NQ∥BP, 而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC, 所以NQ∥平面PBC, 又因为四边形ABCD为平行四边形,BC∥AD, 所以MQ∥BC. 而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, 所以MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,所以平面MNQ∥平面PBC.
平移到一个平面，则此平面与 α 和 β 都平行，于是 α 和 β 平行． 答案：D
3.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点， 问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ∥平面 PAO.
8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
平面与平面平行的判定ppt正式完整版
AC、BC、SC的中 ∴平面EFG∥平面ABC.
本节学习难点：平行关系的相互转化．
点，试
判断SG与
平面DEF的
位置关系，
∴PA∥平面D1BQ.
并给予证明． 观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
[解析] 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
[例2] 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，
(2)依判定定理通过一平面内有两相交直线与另一平面平行来判定两平面平行(线面平行⇒面面平行)．
∵[点E评F⊄] 平应面且用SA定SB理，A时S＝B，⊂一平S定面B要S＝A把B定，S理C的条，件找S全G. 为△SAB边AB上的高，D、E、F分别是
又PQ∩QR＝Q，EF∩FG＝F，PQ，QR⊂平面PQR，EF，FG⊂平面EFG，∴平面PQR∥平面EFG.
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
本节学习重点：平面与平面平行的判定定理． 本节学习难点：平行关系的相互转化．
1．由面面平行的定义知，若α∥β，则α与β无公共点， 若a⊂α，则a与β无公共点，从而a∥β.这样我们可以由“面 面平行”得到“线面平行”．
应用判定定理时，应特别注意“两相交直线”这个条 件，否则如右图α∩β＝a，a1∥a，a2∥a，……，a1、a2…… 都与α平行，但显然α不与β平行．
[分析2] 由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不 难得出DE∥AB，DF∥SA，从而平面DEF∥平面SAB，
又SG⊂平面SAB，从而得出SG∥平面DEF. [证法2] ∵EF为△SBC的中位线， ∴EF∥SB. ∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB， ∴EF∥平面SAB. 同理：DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF， 又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
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思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
α
b a
β
l
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
a α b
β
理论迁移
t
1 5730 p 2
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E 书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定
2.2.2
问题提出
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况？
α
β
2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
思考1：根据定义，判定平面与平面平行 的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行，那么这两个平面的位置 关系怎样？若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点，那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢？