【人教版】高中数学必修二：《直线与平面平行的判定》ppt课件
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人教版高中数学必修2《直线与平面平行》PPT课件
D′
P
F α
E B′
C′ C
AC外，所以EF//平面AC．
A
B
显然， BE，CF都与平面AC相交．
例题 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M，N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求证：l//BC； （2）MN与平面APD是否平行？ 试证明你的结论．
Pl N
D
C
又 MN平面PAD，AE平面PAD， D
C
∴ MN//平面PAD．
A
M
B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是
；
D′
（2）与AA′平行的平面是 （3）与AD平行的平面是
； A′ ．
线线平行
线面平行
D
在长方体中找到与已知直线 A 平行的直线有哪些？
C′ B′
C B
1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
解析：“×”
b Pa
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（4）如果直线a，b和平面α满足a//b，a//α， b ， 那么， b//α．
解析：“√”
b
a
α
3.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“×”．
（1）如果直线a//b，那么a平行于经过b的任何平面． （2）如果直线a和平面α满足a//α，那么a与α内的任
请同学们考虑用图形语言和符号语言如何
表示定理？
βa
α
b
它可以用符号表示：
a//，a ，
= b a//b
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与 平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出 了一种作平行线的方法．
数学必修2直线与平面平行的判定上课用PPT课件
2.2.1平行关系的判定（一） --直线与平面平行的判定
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
复习：
空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
线面位置关系中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做 直线与平面平行。
A
1 ∥ ∵N为A1B1中点， ∴NF ＝ B1C1 2 ∥ B1C1 ， M是BC的中点， 又∵BC＝ ∥1/2B1C1 即MC ∥ NF ∴MC＝ ＝ ∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
B
M
C
A1 N B1 F
而CF 平面AA1C1C, MN 平面AA1C1C, ∴ MN∥平面AA1C1C,
证明：如右图，连接BD， 在△ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD, 又EF 平面BCD， E
A
F
C
BD
平面BCD,
思想和方法？
D B
∴EF ∥平面BCD 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
用符号语言可概括为：
a b
a 证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。 如果点P∈b，则和a∥b矛盾； b a∥ 如果点P∈b，则a和b成异面直线， 这也与a∥b矛盾。 a ∥b 所以a∥α。
简述为：线线平行线面平行
a//
空间问题
平面问题
对判定定理的再认识：
人教A版必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共16张PPT)
1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证 明BD1∥平面AEC．
巩固提升：
2．如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，M 、N 分别是 AB 、 PC 的中点． 求证: MN//平面 PAD
P
N
D
A
C
M
B
课堂小结
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：面外线、面内线、线线平行 推出线面平行.(三条件缺一不可） 2.数学思想：转化与化归（空间问题转化为 平面问题） 课后作业：62页2.3
a b
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 学生活动4：仔细分析下，判定定理告诉我们，
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 上述定理用符号该怎么表示？
抽象概括 图形语言如下 符号语言如下：
a a// b
若a , b , a / /b, 则a / /
a A
记为 a
a
a
记为a//
记为a∩=A
思考：直线与平面公共点的个数是？
学生活动1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
定义法 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平 面平行。 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展
的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
求证：EF//平面BCD
A F
E
D B
C
典例讲练
证明：如右图，连接BD，在ABD中，E, F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线, 所以EF / /BD， 又因为EF 平面BCD, BD 平面BCD, 由直线与平面平行的判定定理 得EF / / 平面BCD
直线和平面平行的判定定理ppt课件
直线和平面平行的判定 定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中 的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平 面$pi$的方程为$x + y + z = 6$， 判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有
【人教版】高中数学必修二：《直线与平面平行的性质》ppt课件
线面平行的性质定理
线面平行 线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
求证：a∥b．
证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
例题1 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B A
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线面平行 线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
求证：a∥b．
证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
例题1 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
B A
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
高中数学人教版必修2课件：2.2直线-平面平行的判定及其性质共39张PP
第四课时
2.2.4平面与平面平行的 性质
题型4 面面平行的性质定理的应用
例8
例9
例10
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。— — 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
2.2直线、平面平行的 判定及性质
第一课时
2.2.1直线与平面平行的 判定
问题3 你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图
形吗？
问题4
内的一条直线平 行,则该直线与此平面平行.
题型1 直线与平面平行的判定
例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面
例5
例6
作业
课本P62习题A组7、8 B组2
点金训练P33-34 习题
第三课时
2.2.3直线与平面平行的 性质
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2.2直线与平面平行的判定(共16张ppt)
线面平行
（空间问题）
线线平行
（平面问题）
证明两线平行的常用方法
（1）利用三角形，梯形中位线的性质；
（2）利用平行四边形的性质；
（3）利用相似三角形成比例的性质。
你还记得哪些证明两
线平行的证明方法？
例1.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为A1B1
的中点，过 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行.
平行。
数学语言：
a
图形语言：
α
b
定理剖析
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
1.使用线面平行判定定理需要的条件
（1）直线a在平面α外
（2）直线b在平面α内
（3）两条直线a、b平行
2..思考：若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行吗？
a
3.思考：如图，若直线 a 不平行于直线 b ,则直线 a 不平行于平面 α 吗？
2 . 2 . 1 直 线 与 平 面 平 行的 判 定
温故
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内
有无数个公共点
(2)直线与平面相交
有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行
没有公共点
a / /
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有
没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证
D1
A1
C1
A1
B1
D
A
D1
B
C1
A
A1
B1
D
C
D1
B1
D
C
B
C1
A
C
B
2.下列说法正确的是
（空间问题）
线线平行
（平面问题）
证明两线平行的常用方法
（1）利用三角形，梯形中位线的性质；
（2）利用平行四边形的性质；
（3）利用相似三角形成比例的性质。
你还记得哪些证明两
线平行的证明方法？
例1.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为A1B1
的中点，过 P 画一条直线使之与截面A1BCD1平行.
平行。
数学语言：
a
图形语言：
α
b
定理剖析
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
1.使用线面平行判定定理需要的条件
（1）直线a在平面α外
（2）直线b在平面α内
（3）两条直线a、b平行
2..思考：若一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行吗？
a
3.思考：如图，若直线 a 不平行于直线 b ,则直线 a 不平行于平面 α 吗？
2 . 2 . 1 直 线 与 平 面 平 行的 判 定
温故
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内
有无数个公共点
(2)直线与平面相交
有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行
没有公共点
a / /
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有
没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证
D1
A1
C1
A1
B1
D
A
D1
B
C1
A
A1
B1
D
C
D1
B1
D
C
B
C1
A
C
B
2.下列说法正确的是
人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质ppt课件
人教版高中数学必修二直线与 平面平行的性质ppt课件
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
考虑：
〔1〕假如一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
〔2〕直线 a∥平面α，如何在平面α内找（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
例题1 平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
例题分析
例题2 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
B1
D
C
B A
谢谢！
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾 ．
∴a∥b．
线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任 一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
线面平行
l ∥m
β
l
m
α
线线平行
练习：
假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线 D 〔〕
A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
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7
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
AA EF
D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
8
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
9
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
2.2.1直线与平面平 行的判定
2020/6/26
1
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD ，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
A
E B
H
D F
G C
2
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
3
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
4
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
5
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
（线线平行
线面平行）
6
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平 行．
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
C
O
A
B
EO
平面ACE
BБайду номын сангаас // 平面AEC
BD 平面ACE
10
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
AA EF
D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
8
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C B
C B
9
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
2.2.1直线与平面平 行的判定
2020/6/26
1
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD ，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
A
E B
H
D F
G C
2
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
3
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
4
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
5
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
//
a // b
（线线平行
线面平行）
6
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平 行．
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
C
O
A
B
EO
平面ACE
BБайду номын сангаас // 平面AEC
BD 平面ACE
10
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点