第16届中环杯决赛试卷与答案六年级(外地)
第16届中环杯四年级决赛
参赛证号（请用2B铅笔填涂）一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）1.计算：56.87.520.1643.228.425.321⨯+⨯+⨯+=。
2.小明在前3次测验中的分数分别为82分、86分、92分。
为了使得他四次测验的平均分达到90分，他第四次测验必须考到分。
3.小明参加投篮比赛，一共投进了10个球。
每投进一个球的得分，要么是2分，要么是3分。
小明一共得了26分，那么他一共投进个3分球。
4.数列121，1221，12221，122221，……的前2017项中，有项能被3整除。
5.如图，将一个小正方体放入一个大正方体内，小正方体的体积为5立方厘米，大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，则两个正方体之间空白部分的体积为立方厘米。
二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）6.如果一个数可以表示为两个偶数的乘积，这两个偶数都不是4的倍数，并且这样的表示方法只有一种，那么这个数就称为“思维数”（比如12就是“思维数”，因为符合要求的表示方法只有2乘以6）。
不超过2017的最大“思维数”是。
7.如图，长方形XYZW由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1。
则XYZW的面积为。
8.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774ab，则a b+=。
9.如图，在3×3的方格中，将中间一块涂黑，在剩下的8个1×1的小方格中各填入一个数，使得每条边上3个小方格内数之和为42。
如果这8个数之和为111，并且这8个数中有且只有两种不同的值，那么这两种值之和为。
10.新新骑着自行车，以每分钟400米的速度，从816路公交车的始发站出发，沿816路车的线路前进。
当他骑出1400米时，一辆816路公交车从始发站开出。
已知这辆车每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。
那么这辆车开出分钟后能追上新新。
（请继续完成反面内容）三、填空题Ⅲ（本大题共5小题，每题10分，共50分）11.如图所示，六边形ABCDEF的对角线AD、BE、CF不交于一点。
第6届中环杯六年级复赛
第六届中环杯中小学生思维能力训练活动 初预（六）年级复赛活动内容 一、 填空题（每题6分，共60分） 1. ()4131111.81252(0.125)243⨯+⨯=-⨯ 2 ()12345223234234523456++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 3.把181化成小数后，小数点后面第2006位（包括第2006位）前各位数字之和是（ ） 4．分母是2005，且小于1的不同的最简真分数有（ ）个。
5. 某工厂第一个车间的人数比第二车间的45少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的34。
第一车间和第二车间共有（ ）人。
6.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成。
现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。
那么，这段时间中乙休息了（ ）天。
7. 有浓度为30%的溶液，加入了一定的水后稀释成浓度为24%的溶液。
如果再加入相同多的水，溶液的浓度是（ ）8. 一列数12345678910......n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，所得积的末尾有43个零。
这个最后的乘数n 最大是（ ）9.家安超市烧了一些茶叶蛋，按蛋的大小出售。
大个鸡蛋每个3角6分，中个鸡蛋每个3角，小个鸡蛋每个2角4分。
其中大个鸡蛋的个数是中、小鸡蛋总数的14，中个鸡蛋的个数是大、小个鸡蛋总数的37。
鸡蛋售完共收入112.8元。
那么大个鸡蛋有（ ）个，中个鸡蛋有（ ）个，小个鸡蛋有（ ）个。
10. 一条船往返于甲、乙两地之间。
已知静水中船速是每小时8千米，从甲地到乙地是顺水行驶，逆水与顺水的航行时间为2：1.如逢暴雨，水流速为原来的2倍，此时船往返时间需9小时。
甲、乙两地相距（ ）千米。
二.动手动脑题：（每题8分，共40分）1.有五个相等的正方形组成的一个十字形，怎样剪两刀，把它拼成一个正方形？请在原图上画出裁剪路线，并在空白处画出所拼的这个正方形。
2.下图是八块图形组成的一个正方形，其中D 的边长为1，C 为直角梯形，高为1，上底为1，下底为2.现去掉正方形D 重新组合，仍可拼成一个正方形，外周长不变。
五年级上册数学试题-第十六届中环杯决赛 全国通用 PDF 含答案
第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛2016年3月5日 12:30~14:00考试时间：90分钟满分：100分一、填空题A ：（本大题共8小题，每题6分，共48分）【第1题】 计算：11112016________21422754⎛⎫⨯+--= ⎪⎝⎭。
【分析与解】 计算。
1111201621422754⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭1111201621422754⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1120161418⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭11201620161418=⨯-⨯144112=-32=第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动若E 、U 、L 、S 、R 、T 分别表示1、2、3、4、5、6（不同的字母表示不同的数字），且满足： ⑴6E U L ++=；⑵18S R U T +++=；⑶15U T ⨯=；⑷8S L ⨯=。
则六位数________EULSRT =。
【分析与解】⑴因为6E U L ++=；而1236++=；所以{}{},,1,2,3E U L =；⑵因为18S R U T +++=；而654318+++=；所以{}{},,,6,5,4,3S R U T =；⑶因为15U T ⨯=；而1511535=⨯=⨯；所以{}{},3,5U T =；⑷因为8S L ⨯=；而81824=⨯=⨯；所以{}{},2,4S L =。
由⑴和⑶，得3U =，则5T =；由⑴和⑷，得2L =，则4S =；最后分别结合⑴和⑵，得1E =，6R =；故六位数132465EULSRT =。
第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数）。
N 的最小值为________（答案用10进制表示）。
【分析与解】数论，进制与位值。
第十一届中环杯六年级初赛试题及答案
第十一届“中环杯”小学生思维能力 六年级一、 填空题：1 计算：=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯1082972532422312 （ ）2．学校组织一些老师和学生出去旅游，共55个人。
已知老师有23人，男性（男老师和男学生）有25人。
那么男学生比女老师多（ ）。
3．我们知道，在10进制下，能被2整除的自然数的特征是个位为0,2,4,6,8.如果在A 进制下，能被4整除的自然数的特征是个位为0,4,8。
那么A 的最小值是（）。
4. 一个身高169厘米的人正在挖一个洞，她挖了一会停下来说“我已经挖了洞深的72。
当我挖完时，我的头将在洞的地平面以下，并且到地平面的距离将是现在头高出地平面距离的3倍”，则她将挖的洞深（）米。
5．有四颗相同的骰子放在一排（如图所示），四颗骰子底数的点数之和是（）。
6. 贝贝游世博，第一站是德国馆。
从下午2点多开始排队，到5点多钟才进馆。
他一看表，发现开始和结束的两个时刻分针和时针恰好对换了位置。
那么他排队等候了（）小时。
7． △ABC 中，点D 在AB 上，AD=31AB,点E 在BC 上，BE=41BC ，点F 在CA 上，CF=51CA 。
已知阴影△DEF 的面积是25，则△ABC 的面积为（）。
AB C DE F8． 用0到9这十个数字可组成（）个能被5整除的无重复数字的三位数。
二、动手动脑题1． 已知A )201113121()2010131211(+++⨯++++= ， B )201013121()2011131211(+++⨯++++= 。
试比较A 和B 的大小关系，并求较大数减较小数的差。
2． 如图，两个正方形摆放在一起，CDF 是以C 为圆心，CD 为半径的四分之一圆。
已知大正方形边长为4。
那么阴影部分面积是多少（圆周率取3.14）AB C DF E3． 某电站按户向用户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过30度，就按每度7角钱收费；如果超过30度，超出的部分按每度2元收费。
2016第十六届中环杯二年级初赛题目
2016年第十六届中环杯初赛试题（二年级）1.计算：2+3+5-6+7+1-10= 。
2.计算：23×10-18×7+8÷2= 。
3.观察下面的三个天平，1个圆圈的重量和朵花的重量相等。
4.羊村的村长为了防范灰太狼，在正方形的羊村周围安排小羊们站岗放哨。
要求每边有4只小羊站岗，则最少需要只小羊。
5.10台拖拉机开10天需要消耗10桶柴油。
照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶柴油。
6.把1~5这五个数字分别填入下图的方格中，使得横行三数之和与竖行三数之和都等于9。
7.泡泡把蓝圆片摆成一个圈，每两个蓝圆片之间再放入一个红圆片。
放完之后，泡泡数了数，一共放了70个小圆片。
那么蓝圆片有个。
8.一辆洒水车给一个社区街道洒水，地图如下图。
你能否设计一条洒水路线，使洒水车不重复地走遍所有街道，再回到出发点？你的答案为：（填“能”或者“不能”）9.有一个正方体木块，每个面上分别写上了1、2、3、4、5、6，并且相对两面上的数的和是7.这个木块按下图放置后，按照图中箭头所示方向翻动。
翻动到最后一格时，木块朝上一面的数是 。
10.小泡泡要给一些美丽的花朵涂颜色。
他有5种颜色的蜡笔，一朵花只可以使用一种颜色。
那么下图中这些花朵中至少有 朵花的颜色相同。
11.大雄、静香、胖虎、小夫与机器猫一起举行围棋比赛，每两个人要比赛一场。
到现在为止，大雄已经赛了4场，静香赛了3场，胖虎赛了2场，小夫赛了1场。
机器猫参加了 场比赛。
12.香香和爸爸在比年龄。
爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，香香10年后的年龄和爸爸7年前的年龄和是50岁。
则今年爸爸 岁。
13. 小明想要对图中的每个小三角形进行染色，要求任意一个三角形的三边都是一条染红色、一条染绿色、一条染蓝色。
图中给出了某些边的颜色，则AB 边应该染______色。
绿 蓝绿蓝14. 数一数，图中共有______个正方形。
15. 将1、2、3、4、5填入如图表格中（表中的字母和数字用来标注行、列或者小方格，比如D3就表示D行3列那个白色小方格），要求每行每列上的五个数互不相同。
2016第十六届中环杯四年级决赛详解
25 10 15 3 5 是合数 49 10 39 313 是合数 81 10 71 是质数 故 a 最小是 71
【第 3 题】 如图， C、E、B 三点共线， CB AB, AE / / DC , AB 8, CE 5 ，则 AED 的面积为______
A1 与 A3 中至少有一个是假话
但不可能为 A1 是真话， A3 是假话 则 A1 是假话；则 n 12 再对 A1 是假话，则 n 12 再对 D1 进行讨论 ①若 D1 是真话，即 12 n 20 故 B1 与 B3 都是假话 则 B2 是真话；则 10 n 但不存在既满足 12 n 20 ，又满足 10 n 的正整数 n ②故 D1 是假话，即 n 20 则 D2 是真话，即 n 是一个质数 故 B2 、 C1 、 C3 均是假话 则 C2 是真话，即 20 n 90 故 B3 是假话 则 B1 是真话，即 84 n 90 注意到，符合 84 n 90 且 n 为质数的只有 n 89 ，即这个数是 89 【第 10 题】 如图， ABC 是一个等边三角形，在 BC 边上取点 D、E ，使得 BC 3DE ，作等边 DEF ， 联 结 AF ， 作 DG 平 行 AF 于 点 G ， 作 EH 平 行 AF 交 边 AC 于 点 H ， 作 。若 G I A、 FH J 、 A FH J A F BDF 的面积为 45， DEF 的面积为 30，则 GI HJ， 一共有 6 道题目， 每道题目的分值均为 7 分 （最后每题的得分都是整数， 最低为 0 分，最高为 7 分） ，每个参赛者的总分就是 6 道题目得分的乘积，如果两个人的得 分相同，就计算 6 道题目得分之和，从而评定名次高低。如果还相同，就算两人并列。在这 次比赛中， 一共有 86 262144 位参赛者， 这些参赛者中没有出现并列， 排名为 76 117649 的 参赛者的得分为________分 【说明】 ⑴此题为错题 若两个人 6 道题每题得分完全相同 则 6 道题目得分的乘积相同，6 道题目得分的和也相同 则这两个人的排名相同，即这两个人并列 由题意，这 86 262144 位参赛者中没有出现并列 则这 86 262144 位参赛者每题得分均不完全相同 而每题的得分为 0~7 的整数，由乘法原理一共有 86 种得分情况 若甲第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 0、 1 ，乙第 1~6 题得分为 0、 0、 0、 0、 0、 1、 0 甲、乙两人 6 道题目得分的乘积为 0,6 道题目得分的和为 1 则甲、乙两人排名相同，即这两个人并列 这与“这些参赛者中没有出现并列”矛盾 故此题为错题 ⑵若将原题中“这些参赛者中没有出现并列”改为“这些参赛者中，任意两人这 6 题的各 题得分不完全相同” ，则排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分 理由如下： 若 6 题中，至少有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积为 0 若 6 题中，没有一题得分为 0，则 6 道题目得分的乘积不为 0 这种情况下，每题的得分为 1~7 的整数，由乘法原理一共有 76 种得分情况 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为乘积最小的正整数 而第 1~6 题得分为 1、 1、 1、 1、 1、 1 的参赛者，得分为 1 故排名为 76 117649 的参赛者的得分为 1 分 【第 8 题】 如图所示，两条直线与两个圆交于 9 个点，从这 9 个点中选出 4 个点，要求这 4 个点的任意 3 个点既不在一条直线上，也不在一个圆圈上，不同的选法有______种
十二届三年级中环杯决赛答案
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛答案一、填空题：1. 答：3850()25775514157755711511273571157115233850⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯++=2. 答：9，163. 答：如下（3） 9×（1） 83 （1）（2）（3）（9）（7）（0）（2）或（4） 9×（1） 83 （9）（2）（4）（9）（8）（8）（2）4. 答：1×2=6÷3=4+5-75. 答：3，36. 答：264把图形分解开来左图可以构成长方形的个数：15×15=225（个）；右图可以构成长方形的个数：3×28=84（个）；重复的长方形的个数：3×15=45（个）；所以构成长方形的个数是：（225＋84）－45=264（个）。
7.答：1362×5×12＋2×2×4=136cm2或者（2×2＋3×5）×（2×2＋3×5）－5×5×9=136cm28.答：540从倒入5杯水，到倒入8杯水，总重量增加了680－470=210（克）。
所以可以求出1杯水的重量是210÷3=70（克）。
由于5杯水连瓶共重470克，所以6杯水连瓶共重470+70=540（克）9.答：154沿与长边平行方向剪两刀，剪成三个小长方形，它们的周长和最大，最大为+⨯+⨯=（厘米）(2017)220415410.答：20一棵树上最多有鹦鹉18－4×2＝10（只），此时同一棵树上杜鹃也最多只有10只，所以一棵树上最多可有鸟10＋10＝20（只）。
二、动手动脑题：1.答：7个四边形，24个三角形最初只有1个四边形。
每操作一次，增加1个四边形、4个三角形。
所以直至第六次，共有四边形1+1×6＝7（个），三角形4×6＝24（个）。
第16 届中环杯五年级选拔赛答案
P
T
S
Q
R
【答案】24
19. 我们用 A 表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新数就是原数的
反序数，比如：12349 94321 ），用 S n 表示数 n 的数码和（比如 S 123 1 2 3 6 ）。有如
下的两个条件：
（1） n S n S n ；
（四季教育供题）
【答案】28
11. 将长为 31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个长方形的长 与宽，可以构成三个长方形。这三个长方形面积之和的最大值为________平方厘米。
【答案】 320
12. 如下左图所示，小明从 A B ，每次都是往一个方向走三格，然后转 90 后再走一格，例如右图 中，从点 C 出发可以走到八个位置。那么小明至少走______次才能从点 A 到达点 B 。
曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的 1 ；小李第三个出门去上班，出门前他将 1 块曲奇 3
饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的 1 。 3
晚上，3 个人都回到家以后，他们将 1 块曲奇饼干丢给了狗，然后平分了剩下的饼干。在整个 过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎。那么，小王吃掉的饼干数量最少为________块。
【答案】30
4. 有一个数，除以 3 余数是 1，除以 5 余数是 2，那么这个数除以 15 的余数是______.
【答案】7
5. 如图，一个三角形的三个内角分别为 5x 3y 、 3x 20 和 10y 30 ，其中 x、y 都是正整
数，则 x y ________。
“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）。 图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积。每个“中环块”中可能不含数 字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字。
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⎝ ⎭ 第 16 届中环杯六年级决赛（非上海卷）
一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）： 1. 计算： 2016 ⨯ ⎛ 1 + 4 + 8 + 19
+
29 ⎫ = .
2 ⨯
3 3 ⨯ 7 7 ⨯15 15 ⨯ 3
4 34 ⨯ 63 ⎪
【答案】976
2. 有些三位数具有下面的性质：
（1）去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；
（2）去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；
所有满足这些性质的三位数之和为 .
【答案】1993
3. 一件物品的原价是一个有限小数，提价4% 之后变为n 元（ n 为正整数），那么n 的最
小值为 .
【答案】13
4. 将八个1⨯1⨯1的小立方体堆叠成一个2 ⨯ 2 ⨯ 2 的大立方体，所有的小立方体要么是白色
的，要么是黑色的。
最后，大立方体中的黑色小立方体与白色小立方体是间隔放置的 （如下图）
将这个大立方体展开，可以得到下面的图 .
【答案】 E
5.环环、杯杯两人同时从A 地出发到B 地。
2 小时后，环环先到B 地，杯杯还需要1 小时
才能到达B 地。
当环环到达B 地时，环环、杯杯共行了15 千米。
整个过程中，两人的速度都保持不变，则A 、B 两地相距千米
【答案】9
6.如图，阴影部分是一个对称的四角星形，其中四个顶点构成一个正方形，另外四个顶
点在一个圆周上。
正方形的边长为10 厘米，阴影部分面积是正方形面积的 1 ，那么圆
3的半径为厘米
【答案】5
3
7.125n 3的运算结果中至少有一个数码为9，满足条件的最小正整数n 为.
【答案】72
8.下图是A 城市的地铁线路，一共有六条线：p, q, r, s,t,u 。
两条直线的交点表示换乘
站，乘客可以从一条线路转换到另一条线路。
小明从X 站出发，目的地是Y 站。
小明一旦离开X 站后，就不会再回到X 站；一旦到达Y 站后就不会再次离开Y 站；小明每条线路最多乘一次。
那么，一共有多少条不同的路线可以让小明顺利到达Y 站
u
【答案】81
二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）：
9.已知a 、b 、c 是互不相同的正整数，它们都不是完全平方数，但是ab 、bc 、ca 都是
完全平方数。
那么满足条件的a +b +c 最小为.
【答案】28
10.一个正整数N ，取其倒数，得1
N
••
= 0.0 a bc d 。
取到第一个循环节结束，构成如下的一个
小数0.0abcd （我们用横线表示原先的循环节部分）。
将六个数字分别插入原先的循环节部分（包括最前和最后），得到一个新的小数0.00231846597 。
那么N = .
【答案】606
11. 如图，在49 个小正方形组成的正方形网格中，作一个大正方形ABCD 。
线段AB 与从
上往下数第二条水平线相交于点E，与从左往右数第二条竖直线相交于点F。
若每个小正方形的边长为正整数，梯形EFCD 的面积也是一个正整数，并且EFCD 面积的数值有24 个因数，则每个小正方形的边长为（不需要写任何单位）
【答案】12
12.将320 个点排在一个圆周上，顺时针方向将点标数为1、2、3、4、5、6、7、8、1、
2、 。
标有相同数字的两点之间可以连一条线段，也可以不连。
要求所有连接的线
段都不能相交（含有同一个端点的线段也算相交），那么最多可以连条线段【答案】39
二、动手动脑题（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分，请写出解题过程）：
13.若A, B 是两个三位数，将 A 写在B 的左边构成一个六位数，我们用A* B 表示这个六位
数。
若A * B 的值是一个整数，求：这个整数的最小值
B
【答案】121
14.将3 棵橡树、4 棵梧桐树、5 棵枫树种成一行（所有树都要种植），要求
（1）任意两棵橡树都不相邻；
（2）枫树不会与梧桐树相邻。
不同的种植方法有多少种
【答案】152。