思维能力测评中环杯六年级初赛
第6届中环杯六年级初赛
第六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动初预（六）年级初赛活动内容一、填空题（每题6分，共60分）1．()1111......13355720052007++++=⨯⨯⨯⨯2．()117(10.754)21211110(1.125)(2.2510)1211-⨯=+÷÷ 3．一列数112、212、312、412 (23912),这239个数不是整数的所有分数的和是（ ） 4.某运动队共有男女运动员共126人，选出的男运动员的13和16名女运动员参加比赛，剩下的男女运动员的人数刚好相等。
这个运动队中男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。
5.甲、乙两人共同完成一项工程要用12天。
甲工作了2天，乙工作了3天，他们完成这件工程的15。
那么单独完成这项工程，甲要（ ）天，乙要（ ）天。
6.A 、B 、C 三个风景点，从A 出发经过B 点到C 点要走18千米，从A 点经过C 点到B 点要走16千米，从B 点出发经过A 点到C 点要走24千米，则AB 间的距离是（ ）千米，BC 间的距离是（ ）千米。
7.有8%和5%两种杀虫药水，要支撑6%的杀虫药水300克，要8%的药水（ ）克，5%的药水（ ）克。
8.有三家厂研制成为一种科技产品，生成产品要一批资金。
甲与乙投资之比为2：3，乙与丙的投资之比为4：5，甲方决定投资60万元，那么丙应该投资（ ）万元。
9.甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍少2岁，三人年龄之和是109岁，那么甲是（ ）岁，乙是（ ）岁，丙是（ ）岁。
10某两位数能被它的各位数字之和整除，得商为7.如果这个两位数的十位与各位数交换，所得新两位数减去12后，能被原两位数的十位数与各位数的差整除，得商9.原两位数是（ ）二、动手动脑题：（每题8分，共40分）1. 将下图分成三块，并拼成一个正方形。
2. 下图长方形长4.5cm 、宽3.6cm 请从一个顶点画两条直线，把这个长方形的面积分成相等的两块。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动
城第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营二年级（王文君老师，李昀城老师出品）王文君老师：小升初数学思维训练师，所教学生多次斩获各大杯赛奖项，小升初成绩喜人。
李昀城老师：小高奥数教练员，专注小学奥数8年之余，横扫小学三、四、五年级的奥数教学工作，拥有丰富的教学经验和小升初指导经验。
例1 <青少年科技报9月30日思维训练营-填数字>三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1234567、、、、、、这七个自然数。
在一些小区域中，自然数357、、三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都等于15。
同类型题目拓展：拓展1、将1-9填入下列各图的9个○中，（其中6和1已经填好），使得每个三角形上的数之和都相等。
拓展2、将1—6填入图中三角形的3条边的6个圈内，使每条边上的3个数○内昀城数的和相等，请给出一组答案拓展3、四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。
如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续的自然数，然后把每个圆中的数分别相加，得到四个和，最后使这个和最小，请问该怎么填，请给出一种填法！例2 <青少年科技报10月7日思维训练营-趣题> 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？同类型拓展题：拓展4、在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意的跳到相邻两个顶点中的任意一个上，一旦跳到D点上就停止跳动。
青蛙在5次之内（含5次）跳到D点有（）种不同的跳法？MLK JIHGFEDC BA李昀城拓展5、一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，在每种走法中，每条线段都不能重复经过。
问这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 <青少年科技报10月14日思维训练营-趣题> 两只小熊有一个瓶子，里面装有8千克的蜂蜜。
现在要将这些蜂蜜分成两瓶，每瓶4千克，但是没有秤和其他可以称量的工具，只有一个能装5千克蜂蜜的中等瓶子和一个能装1千克蜂蜜的小瓶子。
中环杯考纲
三年级中环杯知识点提纲三年级初赛考纲：一、代数类：1. 整数巧算★二、应用类：1.2.3.4.5.6.7.8.9. 盈亏问题初步★植树问题方阵问题平均数问题★周期问题★用列表法解应用题火柴棒搭出的数学问题找规律填数★填运算符号解题★三、几何类：1.2. 长方形和正方形周长与面积★巧求多边形的周长★四、数论类：1.2. 多位数的运算（形如111⨯999的运算）★100个1 100个9数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大）3.4.5. 带余除法★加减法数字迷★数阵图★五、组合类：1.2.3.4.5. 一笔画几何计数★较简单的容斥原理★较简单的逻辑推理★枚举★三年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类1.2.3. 定义新运算等差数列与等比数列★小数初步（不要求小数的四则运算，但是需要了解a 0.4b代表什么含义）二、应用类1.2.3.4.5.6.7. 行程问题★和差倍问题★年龄问题★鸡兔同笼问题★还原问题归一问题会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类1.2.3.4. 巧求多边形的面积★三角形的初步认识★平行四边形、梯形的面积公式★立体几何初步★（不要求表面积、体积之类的，主要以数图形为主）四、数论类1.2. 位值原理★熟练掌握被2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出规律的能力（比如自己可以推导出除以37的数的规律）★3.4.5. 乘除法数字迷★数表★数阵图的最值问题★五、组合类1.2.3.4. 标数法解决最短路径问题★最不利原则★简单的加乘原理★简单的最值问题★四年级中环杯知识点提纲四年级初赛考纲：一、代数类：⎧ 2 -b 2 = (a + b )(a -b ) a ⎪ 4.整数巧算： ⎨ ★ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2 ( ± ) 2 ⎩ 5.6.7.8. 小数巧算★ 定义新运算 等差数列与等比数列★ 分数初步（了解分数的含义，会进行简单的计算）★二、应用类：10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23. 盈亏问题 植树问题 方阵问题 平均数问题★ 周期问题★ 用列表法解应用题 找规律填数 填运算符号解题 行程问题★ 和差倍问题 年龄问题 鸡兔同笼问题 还原问题 归一问题24. 会利用一次方程或方程组解应用题★三、几何类：3.4.5.6.7.8.9.10.长方形和正方形周长与面积 巧求多边形的周长 巧求多边形的面积 三角形的初步认识 平行四边形、梯形的面积公式 角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）★ 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 面积法求高★ 11.等腰直角三角形的面积公式（ S = 1 斜边的平方）★ 4 12.13.14. 差不变原理★ 列方程解平面几何★ 构造法解平面几何四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算）★ 100个 1 1. 2. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大）★ 3. 4. 5.带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出 规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★6. 数字迷（含弃九法）★7. 数阵图（含数阵图的最值问题）★8. 数表★9. 质数与合数★10.11. 因数和倍数（因数的个数公式不考）★质因数分解★五、组合类：6. 一笔画7. 几何计数8. 容斥原理★9. 奇偶分析★10.11.12.13.14. 枚举★标数法解决最短路径问题★抽屉原理★加乘原理（包含染色问题）★复杂的逻辑推理★四年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1. 无二、应用类：1. 牛吃草问题★三、几何类：1.2.3. 共边定理★等积变换（包含“一半模型”）★三角形的中位线，梯形的中位线★四、数论类：1.2. 最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★五、组合类：1.2.3.4.5.6. 排列和组合★对应原理计数★递推计数★操作问题★统筹规划组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级中环杯知识点提纲五年级初赛考纲：一、代数类：⎧ = 16 n (n +1)(2n +1) 1 2 + 2 2 ++ n 2 ⎪ ⎪ ⎪13 + 2 3 ++ n 3 = (1+ 2 ++ n ) = (a + b )(a -b ) 2 ⎪ ⎪ 9.整数巧算： 小数巧算 ⎨a 2 -b 2 ★ ⎪ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2( ± ) 2 ⎪ ab + a + b +1= (a +1)(b +1)⎪⎩ 10.11. 分数巧算（裂项法不考，繁分数连分数不考，循环小数相关的内容不考，百分数不考，分数的估算不考，分数的比较大小会简单考察）★12.13.14.15. 定义新运算 比和比例 等差数列与等比数列★ 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S =3+ 2x ，其中 S 表示面积，x 是设的一个未知数，用来表示边长， x ≤8，则 S 的最大值就是 x 取8的时候））★ 二、应用类（浓度问题，工程问题，经济问题，时钟问题均不考，这些内容移到 6年级的中 环杯考）：1.2.3.4.5.6. 盈亏问题 植树问题 方阵问题 平均数问题 周期问题 用列表法解应用题7.找规律填数 填运算符号解题 行程问题★ 和差倍问题 年龄问题 8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. 鸡兔同笼问题 还原问题 归一问题 会利用一次方程或方程组解应用题★ 分数应用题★ 比例应用题★ 牛吃草问题★ 不定方程解应用题★三、几何类：15.16.17.18.19.20.21.22.长方形和正方形周长与面积 巧求多边形的周长 巧求多边形的面积 三角形的初步认识 平行四边形、梯形的面积公式 角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质） 勾股定理（包括勾股定理逆定理）★ 面积法求高★ 23. 等腰直角三角形的面积公式（ S 1 斜边的平方） 424.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37. 差不变原理 列方程解平面几何 构造法解平面几何 共边定理★ 等积变换（包含“一半模型”）★ 三角形的中位线，梯形的中位线★ 鸟头定理★ 蝴蝶定理★ 燕尾定理★ 平移、旋转、轴对称解平面几何问题★ 比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题★ 圆与扇形★ 立体几何（表面积与体积）★ 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算） 100个 1 1. 2. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大） 3. 4. 5. 带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出 规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★6.7. 数字迷（含弃九法）★ 数阵图（含数阵图的最值问题）★8. 数表★9. 位值原理★质数与合数★10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★质因数分解★最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★整除综合★同余★完全平方数★连续自然数问题★进位制五、组合类：15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25. 一笔画几何计数容斥原理奇偶分析枚举★标数法解决最短路径问题抽屉原理加乘原理★排列和组合★对应原理计数★递推计数★26.27.28.29.30. 逻辑推理★操作问题★统筹规划概率★组合最值（论证与构造，极端原理）★五年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：无二、应用类：无三、几何类：无四、数论类：无五、组合类：无六年级中环杯知识点提纲六年级初赛考纲：一、代数类：⎧ = 16 n (n +1)(2n +1) 1 2 + 2 2 ++ n 2 ⎪ ⎪ ⎪13 + 2 3 ++ n 3 = (1+ 2 ++ n ) = (a + b )(a -b ) 2 ⎪ ⎪ 16.整数巧算： 小数巧算 ⎨a 2 -b 2 会考★ ⎪ ⎪ a b = a 2 ± 2ab + b 2( ± ) 2 ⎪ ab + a + b +1= (a +1)(b +1)⎪⎩ 17.18. 分数巧算（繁分数连分数会考，循环小数相关的内容会考，百分数会考，分数的估算会考，分数的比较大小会考）★19.20.21.22. 定义新运算 比和比例 等差数列与等比数列★ 代数最值（和一定的前提下，两数差越小，乘积越大；乘积一定的前提下，两数差越小，和越小；利用函数的观点考察最值（比如S =3+ 2x ，其中 S 表示面积，x 是设的一个未知数，用来表示边长， x ≤8，则 S 的最大值就是 x 取8的时候））★ 二、应用类：20.21.22.23.24.25.26. 盈亏问题 植树问题 方阵问题 平均数问题 周期问题 用列表法解应用题 找规律填数27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38. 填运算符号解题行程问题★和差倍问题年龄问题鸡兔同笼问题还原问题归一问题会利用一次方程或方程组解应用题★分数应用题（包含：百分数应用题，工程问题，经济问题，时钟问题）★牛吃草问题★比例应用题（包含：浓度问题）不定方程解应用题★三、几何类：38.39.40.41.42.43.44.45. 长方形和正方形周长与面积巧求多边形的周长巧求多边形的面积三角形的初步认识平行四边形、梯形的面积公式角度的计算（掌握三角形内角和为180这个结论，等腰三角形等边对等角的性质）勾股定理（包括勾股定理逆定理）★面积法求高★46.47. 等腰直角三角形的面积公式（S1斜边的平方）4差不变原理48.49.50.51.52.53.54.55.56.57. 列方程解平面几何 构造法解平面几何 共边定理★ 等积变换（包含“一半模型”）★ 鸟头定理★ 蝴蝶定理★ 燕尾定理★ 圆与扇形★ 立体几何（表面积与体积）★ 几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）★四、数论类：多位数的运算（形如111⨯999的运算） 100个 1 20. 21. 100个9 数论最值（比如将1~ 9中选出四个数填入⨯ ，使得乘积最大） 22. 23. 24.带余除法★位值原理★熟练掌握被 2,3,4,5,7,8,9,11,13,25,125整除的数的规律，并且具备自己推导别的数整出 规律的能力（比如自己可以推导出除以 37的数的规律）★25.26.27.28.29.30. 数字迷★ 数阵图（含数阵图的最值问题）★ 数表★ 位值原理★ 质数与合数★ 因数和倍数（因数的个数公式很重要）★31.32.33.34.35.36.37.38. 质因数分解★最大公约数和最小公倍数★中国剩余定理★整除综合★同余★完全平方数★连续自然数问题★进位制五、组合类：31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45. 一笔画几何计数容斥原理奇偶分析枚举★标数法★抽屉原理加乘原理★排列和组合★对应原理计数★递推计数★逻辑推理★操作问题★统筹规划概率★46. 组合最值（论证与构造，极端原理）★六年级决赛考纲（除了初赛考纲中的内容，新增）：一、代数类：1.2.3.4.5.6.7. 有理数的巧算★绝对值的最值、定值★一元一次方程（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★二元一次方程组（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★三元一次方程组（含参数、含绝对值）★一元一次不等式（含参数、含绝对值、既含参数也含绝对值）★一元一次不等式组（含参数、含绝对值）★二、应用类：1. 利用不等式（组）解应用题★三、几何类：无四、数论类：1. 高斯函数（包含：利用x-1<[x]≤ x解含高斯函数的方程）★五、组合类：无数论部分（除了6年级的内容外新增）：整除的性质简单同余式的应用代数部分（除了6年级的内容外新增）：因式分解（提取公因式，公式法，十字相乘，分组分解，换元法，配方法，双十字，主元，余式定理，因式定理，待定系数，添拆项，对称多项式与轮换对称多项式）分式（分式的基本运算，真分式，假分式，带分式，部分分式展开）恒等式、条件等式的证明几何部分（除了6年级的内容外新增）：平行线的性质与判定全等三角形的性质与判定等腰（边）三角形的性质与判定角平分线翻折法，角平分线定理中线倍长法截长补短法了解三角形的心（重心，内心，外心）的基本内容平移、旋转、轴对称解平面几何问题组合部分（除了6年级的内容外新增）：组合几何初步数论部分（除了7年级的内容外新增）：剩余类同余方程代数部分（除了7年级的内容外新增）：二次根式（基本运算，巧算，无理数与有理数之间的关系，降次法）一元二次方程（含参数，含绝对值，韦达定理及其逆定理，判别式法，构造方程解题，一元二次方程的整数根问题）一次函数几何部分（除了7年级的内容外新增）：三角形的中位线，梯形的中位线直角三角形的性质与判定勾股定理已知三角形三条边长，会计算三条高，三条中线，三条角平分线，面积四边形部分组合部分：同7年级数论部分：同8年级代数部分（除了8年级的内容外新增）：二次函数三角函数几何部分（除了8年级的内容外新增）：平行线分线段成比例比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题相似三角形的性质及判定圆的性质（圆的综合性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系）射影定理，塞瓦定理，梅捏劳斯定理组合部分：同8年级。
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动
1、 自然数1、2、3、……，1010的所有数码之和（）2、 在200~300之间，有三个连续的自然数，其中最小的数是3的倍数，中间的数有约数5，最大的数能被7整除，这三个数的和是（）3、 今年世博会将于5月1日开始，10月31日结束，将这几个数字连接起来构成一串数字：05011031。
紧接05011031后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字乘积的个位数，例如3×1＝3，在1的后面写3；1×3=3在3的后面写3；3×3=9，在3的后面写9，3×9=27，在9的后面写7……这样得到一串数字为050110313397……世博会一共持续184天，问这串数字从0开始往右数，第184个数字是（）。
4、 四位数1234可通过下面的变换变成1541：154134+3+412+1+21234现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779那么原来的这个四位数是（）5、 四（1）班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长，已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票，如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得（）票就能够保证当选。
6、 四年级同学春游时租船游湖。
如果每条船坐14人，有一条船上多出2个座位没人坐，如果每条船多做4人，可以少租一条船，这时每人可节省1元，租一条船需要（）元7、 灰太狼住在A 处，它收到消息，喜洋洋现在在B 处睡觉，图中的横线和竖线均表示道路，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，灰太狼只能沿着道路走，若他要在最短的时间里抓到喜洋洋，则他共有（）种不同的走法。
8、 图书馆的阅览室里有若干张3条腿的凳子和4条腿的椅子，且每张凳子和椅子上都坐着一个人，每个人有2条腿，小红数了一下，阅览室里凳子的腿，椅子的腿和人的腿的总数为44，那么有（）张凳子，（）张椅子，（）个人。
第十四届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
12. 【答案】45 【解答】设加热 x 秒，往外倒水 y 秒，小明 x y 秒后可以喝到 30C 的水。
求（注意，要使得 7 | 66666a a 6 ，与题意不符）
7. 【答案】 6
【解答】设小正方形的边长为
x
，则
S1
2
1 2
12
x
12
x
144
x2
，而
S2
x2
，所以
S1
S2
144
。由于
S1
3S2
，所以
S2
1 4
144
36
，从而推出边长为 6
8. 【答案】
3 47 9 36 48 35 7469258 2 76 25 19 1 81 【解答】如图，从大数字开始分配位置，其中安排数字 6 的时候需要分类讨论，其它都是 直接定下来的。
那么袁五人中分数第二高的人的得分是
分遥
10. 4410 x + x -1 +2 伊 22 x -2 +32 x -3 +2 伊42 x -4
小值为
遥
+ 噎 +2 伊202 x - 20
的最
二尧动手动脑题院渊每小题 10 分袁共 50 分袁除第 15 题外袁请给出详细解题步骤遥 冤 11. 解方程院 x-1 + 2x-1 = x-3 遥
A B
2 6
或
A B
6 2
或
A B
3 5
或
A B
5 3
；
（7）当
D
9
时，
A B
1 8
或
A B
8 1
或
A B
2 7
奥数信息
中环杯，全称"上海中环杯数学思维能力竞赛"，是一项难度比较高的思维能力竞赛。
历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学录取，而中环杯的获奖证书，在上海地区受到重点中学和学生家长的普遍认可。
中环杯分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。
初赛：12月决赛：3月对象：小学三年级-中学九年级，爱好科学、数学的学生。
第18届“中环杯”思维能力训练活动停办公告经商定，上海青少年思维能力训练活动组委会将不再举办2017年第18届“中环杯”思维能力训练活动。
3月11日的本届后续活动将更名为“思维100评测（中环杯）”，其他更改的活动信息请参考报名点下发的入场凭证。
众多竞赛考试，不仅给学生提供竞赛的机会，主要是给小学生提供了一个开发数学思维的平台，丰富了孩子们的数学天地，更让很多奥数天才脱颖而出，有了展示自己的机会。
同时也在如今的小升初形势下，为学生在升入重点中学的道路上加一块砝码多一块敲门砖，给备受关注的重点中学提供了一个选拔好学生的标准。
所以，中环杯等重大赛事一直备受关注，收到学校、家长等社会各方面的支持和参与。
举办单位：上海市青少年金钥匙科技活动组委会竞赛特色：中环杯是一项难度较大的中小学数学竞赛，在江浙和上海受到广泛认可。
分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。
主办单位：《数理天地》杂志社,中国优选法统筹法与经济数学研究会数学教育委员会，北京丘衡科技开发中心。
按小学四年级，五年级，六年级分别命题，每个年级都进行两试。
所有报名参赛的学生都参加第一试，其中成绩优秀者参加第二试。
未参加第一试者，不允许参加第二试。
初赛：3月中旬，1.5小时复赛：4月中旬，2小时对象：普通小学四，五，六年级的学生参赛意义：为了鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信。
十四届中环杯选拔赛六年级答案
1 ； 10 1 ； 12 1 ； 15
1 1 1 1 1 乙单独注水的时间为 1 2 2 3.6 小时； 10 12 15 12 10
125 124 65 含有 56 56 0 个因数 2 ， 17 14 3 个因数 5 ； 61 60 1
故
125 124 65 的末尾有 0 个连续的 0 ； 61 60 1
64 即 C125 的末尾有 0 个连续的 0 。
20132013 2013 20132013 6 mod 7 ；
2012 个 2013
故红、橙、黄、绿、青、蓝均比紫多出一只； 紫颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只。
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 六年级选拔赛
城隍喵
【第 10 题】 已知 x 2 x 1 0 ，则 3 x 2 x x 2 x 1 ________ 。
（方法二） 设 S 1
① 2 ，得 2 S 2 1 ② ① ，得 S 2
即1
1 255 1 256 256
1 1 1 1 1 1 1 1 255 1 2 4 8 16 32 64 128 256 256
【第 2 题】 1 1 3 4 2 7 下列分数： 、 、 、 、 、 中有限小数有 ________ 个。 3 4 6 7 15 35
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 六年级选拔赛
2013 年 12 月 21 日 15 : 00 16 : 30
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动六年级决赛试卷及解析
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动六年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1.计算:25×43+1.4×1.3+145×13=()。
2.定义n !=n ×(n -1)×…×2×1,比如6!=6×5×4×3×2×1,则15!-13!的最大素因数是()。
3.在9,8,7,6,5,4,3,2,1,0这10个数字之间加入+,-,×,÷以及括号,使得最后的结果是2013,请写出一个你所得到的式子9876543210=2013。
4.一个篮子里有红、橙、黄、绿四种颜色的球。
甲、乙、丙三人开始数这些球,并把他们数到的结果记在了下表中。
很不幸的是,每人都数错了两种颜色球的数量,数对了另两种颜色球的数量。
已知一个人数错了红、橙两色的球,另一个人数错了橙、黄两色的球,第三个人数错了黄、绿两色的球的数量。
那么,篮子中一共有()个球。
5.一个老师正在统计班级的数学平均分。
已知卷子满分是100分,老师每统计到一个同学,就重新计算一次当前的平均分。
当他统计到小明的分数时,平均分上升了1分;当他统计到小红的分数时,平均分又上升了1分;已知小明的分数是91分,那么小红的分数是()分。
6.已知n 位(n 为正整数)自然数N =a 1a 2…a n ,满足2a 1a 2…a n 1:1a 1a 2…a n 2=21:12,则N=()。
7.若x 满足x +41×3×5+x +63×5×7+x +85×7×9+…+x +20122009×2011×2013=10052011,则x =()。
8.如图,在圆O 中,AB 为直径,C 为圆内一点。
作AD//BC 与CO 的延长线交于D 点。
延长OD 至E点,使得DE=2CO 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思维能力测评中环杯六年
级初赛
The latest revision on November 22, 2020
2017年度“思维100”能力评测活动
六年级选拔赛
1．计算
1231236426421+=3213213693696
⨯. 2．计算7510++=111818232333
⨯⨯⨯. 3.将2148化为有限小数，为. 4.如图，在等腰ABC 中，,2,AB AC B A =∠=∠则A ∠=.
5.算式5555(51)(101)(151)(201)+⨯+⨯+⨯+的运算结果的个位数字是.
6.下图中共有个三角形.
7.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出四个数，要求第二小的数为4，不同的选法有种。
8.有浓度为20％的糖水30克，再往其中加入10克糖，搅拌均匀后得到的糖水浓度是.
9.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在甲、乙合作，需要天完成。
10.甲、乙两地相距360千米。
一辆汽车先从甲地行驶到乙地，每小时行40千米；再由乙地返回到甲地，每小时行60千米。
这辆汽车往返两地的平均速度是 千米/时。
11.20172015的运算结果的末三位数字为。
12.如图，在ABC 中，点D E F 、、分别AB BC CA 、、为上的点，2,2,BD AD CE BE AF FC ===。
若ADF 的面积为5,则CEF 的面积为。
A
B C
13.abc 为三位数，且12a b c ⨯⨯=。
这样的三位数有个。
14.如图，下面这个“花生”是由四段圆弧构成的，则四段圆弧的圆心连城正方形ABCD ，若正方形的边长为3，2AE AH CF CG ====,则这个“花生”的周长为（保留π）
15.下面的除法竖式中已经填了几个数字，那么填写后完整的商是。
16.计算：5148474612233445495011112350
----⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+++⋅⋅⋅+。
17.一个正整数有24个正因数，期中8个正因数为奇书，剩下16个正因数为偶数，满足条件的正整数最小为。
18.将10个正整数写在十张卡片上，每张卡片上各写一个数，然后将这些卡片放在一个圆周上。
若一张卡片上的数大于它相邻的两张卡片上的两个数的平均数，那么就把这张卡片涂上颜色。
此圆上最多有张卡片被涂上颜色。
19.如图，在44⨯的正方形方阵中，ABCD S S =阴。
20.若一串数是由0、1组成，并且任意一个数的相邻数中都存在1，这样的数串就称为“思维数串”，比如0、1、1、0、0、1、1、1是一个“思维数串”，而0、0、1不是一个“思维数串”。
若一个“思维数串”中含有n 个数，则称这个“思维数串”的长度为n ，比如0、1、1、0、0、1、1、1是一个长度为8的“思维数串”。
长度为10的“思维数串”有个。
A
B。