人教版四年级数学下册三角形三边的关系PPT课件[1]
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《三角形三边之间的关系》公开课PPT课件
• 相似三角形定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则 这两个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
相似三角形判定条件及性质
相似三角形判定条件
两边对应成比例且夹 角相等，则两个三角 形相似。
两角对应相等，则两 个三角形相似。
相似三角形判定条件及性质
01
02
03
04
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
相似三角形的性质
对应角相等，对应边成比例。
在几何变换中，如平移、旋转、对称等，面积公式可以帮助我们判断图形变换前后面积是 否发生变化，以及变化的具体数值。
面积公式在解决实际问题中的应用
在实际问题中，如土地测量、建筑设计等领域，面积公式可以帮助我们计算不规则图形的 面积，为决策提供支持。
05
三角形相似与全等判 定方法
相似三角形判定条件及性质
学生自我评价报告分享
学习成果展示
邀请学生代表分享自己在课堂上的学习成果，包括对于三角形三 边之间关系的理解、相关问题的解决思路等。
学习方法分享
鼓励学生分享自己在学习过程中的有效方法和经验，如如何记忆 公式、如何理解抽象概念等。
学习困惑与反思
引导学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，并提出改进 的建议和措施。
几何意义
确保三条边长度不会相差 过大，从而无法形成三角 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
特殊情况讨论
等腰三角形
两条等长的边与第三边的关系 仍然满足上述定理。
等边三角形
三条等长的边自然满足上述定 理。
直角三角形
在直角三角形中，斜边是最长 的一边，两条直角边之和大于 斜边，同时两条直角边之差小 于斜边。
周长相等，面积相等。
小学数学人教版四年级下册《第2课时三角形三边的关系》课件
在这几条路线中哪条最近？为什么？
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个 什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近 似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是 三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三 角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角 形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的 三角形的三条边都有这样的关系呢？
二、实验探究
1．剪一剪：剪出4组纸条(单位：cm)。
(1)6、7、8 (3)3、6、10
(2)4、5、9 (4)8、11、11
(1)6、7、8 (3)3、6、10
(2)4、5、9 (4)8、11、11
第(2)组和第(3)组不能摆成三角形。第(1)组和第(4) 组能摆成三角形。
2．想一想：探究三张纸条在什么情况下能摆成三形。 各组中的长度关系有什么关系？
1.在拼成三角形的各组小棒下面画√。（单位：cm）
√
√
2．有两根长度分别为4cm和7cm的木棒。 (1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什 么？ (2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什 么？ (3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围 是什么？
（1）3＋4＝7
答：不能摆成三角形。
①6＋7>8 ②4＋5＝9 ③3＋6<10 ④8＋11>11
7＋8>6 4＋9>5 10＋6>3 11＋11>8
6＋8>7 9＋5>4 10＋3>6 11＋8>11
归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
三、应用深化
通过实验，我们知道了三角形三条边的规律，你能用 它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 教版 四年级下册
请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个 什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近 似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是 三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三 角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角 形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的 三角形的三条边都有这样的关系呢？
二、实验探究
1．剪一剪：剪出4组纸条(单位：cm)。
(1)6、7、8 (3)3、6、10
(2)4、5、9 (4)8、11、11
(1)6、7、8 (3)3、6、10
(2)4、5、9 (4)8、11、11
第(2)组和第(3)组不能摆成三角形。第(1)组和第(4) 组能摆成三角形。
2．想一想：探究三张纸条在什么情况下能摆成三形。 各组中的长度关系有什么关系？
1.在拼成三角形的各组小棒下面画√。（单位：cm）
√
√
2．有两根长度分别为4cm和7cm的木棒。 (1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什 么？ (2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什 么？ (3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围 是什么？
（1）3＋4＝7
答：不能摆成三角形。
①6＋7>8 ②4＋5＝9 ③3＋6<10 ④8＋11>11
7＋8>6 4＋9>5 10＋6>3 11＋11>8
6＋8>7 9＋5>4 10＋3>6 11＋8>11
归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
三、应用深化
通过实验，我们知道了三角形三条边的规律，你能用 它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 教版 四年级下册
小学人教版数学四年级下册课件：《三角形三边的关系》(共15张ppt)
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
下面几组都能拼成三角形吗？
1
2
3
张木匠要做一个三角形的衣架，现在有这 样一些木条，25厘米、25厘米、20厘米、45 厘米、10厘米的木条。
想一想： 1.哪些木条能做成一个三角形衣架？ 2.张木匠会选择哪3根木条呢？
谈谈自己的收获和感受：
研究目的 红 5 5 5 黄 8 8 8 研究三角形的三边的关系
（单位：厘米）
（ （ （
） ） ）
（ ）还可能是几？请继续往下写 ……
思考：在什么情况下，三条边一定能围成三 角形？
当两根小棒的长度和等于第三根小 不能围成三角形。 棒时，
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
三条边要能围成一个三角形，必 须是任意两边之和要大于第三边。
鲁 班
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三 根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三 根小棒时，能围成三角形。
搭一搭 画一画
找一找第三条边的长度（取整厘米数）。比一比，谁 找出的第三条边多？记录在表格中。
你学会了什么新知识？ 你对今天的学习有什么感受？
你对自己今天的表现满意吗？ 为什么？
eWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGTeWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGT
人教新课的关系，同学们要通过自己的实际 动手操作理解并掌握三角形的两边 之和大于第三边，两边之差小于第 三边，能够判断哪些线段可以围成 三角形，可以解决相关的实际问题。
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
人教版四年级下册数学_三角形三边的关系PPT教学课件
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
3
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
最短
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长 度叫做两点间的距离。
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
（1）
√
67ຫໍສະໝຸດ 8（3）×3
6
10
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
（2）
×
4
（4）
5 9 8 11 11
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
（1）
√
6
7
8
（3）
×
3
6
10
观察数据，你有什么发现？
（2）
×
4
5
9
（4）
√8
11
11
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
6+7>8 6+8>7 8+7>6
6
7
8
3+6<10 10+3>6 10+6>3
3
6
10
4+5=9 4+9>5 5+9>4
4
5
9
8+11>11 8+11>11 11+11>8
8
11
四年级下册数学课件-5 三角形 第3课时 三角形三边的关系 人教版 (共18张PPT)
（1）（4）可以摆成三角形。
11
（1） 6
√
7
8
（2） 4
×5
9
6+7>8 6+8>7 8+7>6
任意两边和大 于第三边，可 以摆成三角形。
4 + 5 = 9 有两边的和等 4 + 9 > 5 于第三边，摆 9 + 5 > 4 不成三角形。
12
（3） 3
×6
10
（4） 8
√
11
11
3+6<10 6 + 10 > 3 3 + 10 > 6
5 三角形
第3课时 三角形三边的关系
1
一 复习导入 下面有两种篱笆的围法，哪个更牢固？
①
②
②的围法更牢固，因为三角形具有稳定性。
2
三角形具有稳定性。这一特性在生活中 有着广泛的应用。
3
二 新课探究 （教科书第62页例3） 3
小明去学校一共有几条路线？
4
一共有三条路线。
① ②
①小明家
邮局
③ 学校 ②小明家
③小明家 商店 学校
学校
5
① ②
③ 3 条路线中哪条最短呢？
第②条路最短。
6
① ②
③ 第①条是折线，第②条是线段，第③条是曲 线，把第①条和第②条路线拉直，然后将3条路线 进行测量。
7
① ②
③
通过测量比一比，发现 走第②条路最近。
8
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度 叫做两点间的距离。
9
4 我们来做个实验。
（教科书第62页Байду номын сангаас4）
《三角形的边》PPT教学课件1人教版
A
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt)
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
(3)3、6、10；
(4)8、11、11。
用每组纸条围三角形。看看能否围成三角形， 并把数据记录在表格上。
二、动手操作，探究新知
思考:观察下面四组纸条，说一说需要满足什么条件 才能拼成三角形?
验证:算算试试，是不是任意两边之和都大于第三边？
结论 三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固运用，提高认识
1.李叔叔要从邮局去学校，走哪条路最近?
2.在能围成三角形的各组小棒下面 画“√”（单位：cm）。
√
√
√
用两条最短边相加跟长边进行比较最快。
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件•三角形基本概念与性质•三角形分类方法及特点•三角形面积计算公式与应用•相似与全等三角形判定定理•直角三角形及其性质•三角形在生活中的应用举例三角形基本概念与性质由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。
三角形的定义三角形的元素特殊三角形三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线等。
等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
030201三角形定义及元素三角形的三个内角之和等于180°。
三角形内角和定理通过测量或撕拼的方式验证三角形内角和定理。
验证方法利用三角形内角和定理求角度、判断三角形形状等。
应用举例三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
验证方法通过测量或推理的方式验证三角形外角性质。
应用举例利用三角形外角性质求角度、判断三角形形状等。
稳定性与不稳定性三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小也就唯一确定了，这种性质叫做三角形的稳定性。
例如，在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。
三角形的不稳定性当三角形的边长或角度发生变化时，三角形的形状和大小也会随之改变，这种性质叫做三角形的不稳定性。
例如，在地震等自然灾害中，建筑物或桥梁等结构可能会因为受到外力作用而发生变形或破坏，其中就涉及到三角形的不稳定性。
三角形分类方法及特点03钝角三角形有一个角是钝角的三角形。
01锐角三角形三个角都是锐角的三角形。
02直角三角形有一个角是直角的三角形。
按角分类按边分类不等边三角形三边长度都不相等的三角形。
等腰三角形有两边长度相等的三角形。
等边三角形三边长度都相等的三角形。
特殊三角形介绍直角三角形中的等腰直角三角形既是直角三角形又是等腰三角形的特殊三角形。
等边三角形中的正三角形三边长度相等且三个角都是60度的特殊等边三角形。
等边三角形性质三边相等，三个内角都是60度，有三条对称轴。
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5cm 7cm
6cm 12cm
13:28:17
小棒围三角形活动记录表
边的长度 能否 围成 算式 规律
两边的和小于第三边, 5＋6<12 第一组 5 6 12 × 5＋12>6 不能围成三角形。 6＋12>5 两边的和等于第三边, 5＋7=12 第二组 5 7 12 × 5＋12>7 不能围成三角形。 7＋12>5 5＋6>7 任意两边的和大于第三边, 6＋7>5 第三组 5 6 7 两根小棒的长度之和 √ 5＋7>6 能围成三角形。 ( ? ) 与第三根小棒存在什么关系时 , 不能围成三 6＋7>12 只要两条短边的和大于 角形呢？ 6＋12>7 第四组 6 7 12 √ 7＋12>6 最长边就能摆成三角形
6
5
7
13:28:17
返回
13:28:17
数学课本第86页第4题
√
√
×
√
13:28:17
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。 你相信姚明一步能跨出两米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？
13:28:17
你记得课前老师曾经给你们出示的小棒吗？开 始出现的两根分别为10厘米和6厘米，而第一次增 加的第三根小棒长7厘米，现在你有什么想法吗？
那你们猜猜第二次换上的小棒长多少呢？
仔细观察，在这个过程中有两条边始终是10 厘米和6厘米，但在加入另一条边时，有时能形成 三角形，有时就不能 ， 你想到了什么？
10厘米 6厘米 7厘米
13:28:17
挑战自我
（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 (
×)
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形.（× ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线 5 个三角形。 段中的三条线段为边，可构成____ 4米 4米
人教版小学数学四年级下册
四（3）班
长汀县第二实验小学 谢善长
13:28:17
实验要求：
1、每次从四根小棒中任意选三根；想一想可以选几组？ 2、记录每一根小棒的长度； 3、围一围，能否用选定的三根小棒首尾相连围成一个三角形 ； 4、把每次实验情况和结果，依次记录在本组表格内。 并加以思考：能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间 有什么关系？ 5、注意同伴之间合理分配任务（一人围，一人记录） ,声音 尽可能不影响其他小组
大胆猜想：
练习
13:28:17
演示1
演示2
猜想
6
5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
返回
13:28:17
12
5
7
12
两边的和等于第三边，不能围成三角形。
返回
13:28:17
5
7
12
返回
13:28:17
6 7
5
7 6
7 5
5
6
任意两边之和大于第三边, 能围成三角形。
只要两条短边的和大于最长边，就能围成三角形。
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
返回
13:28:17
4米 1米
4米 4米 2米
4米 4米
3米
4米
4米 7米
4米
4米
4米
13:28:17
4米
4米
4米
4米
4米
5米
6米