名校总结-2019年高考数学一轮复习专题讲座5解析几何在高考中的常见题型及解析
高考数学一轮总复习空间解析几何
高考数学一轮总复习空间解析几何解析几何是高中数学中的重要内容，也是高考数学试卷中的一大重点。
它主要涉及到点、线、面在空间中的几何性质和相互关系。
在高考数学一轮总复习中，理解和掌握空间解析几何的理论和方法是非常关键的。
本文将从基本概念、重要定理和解题方法三个方面进行论述。
一、基本概念1. 点：空间中的一个位置，用坐标(x, y, z)表示；2. 直线：由两点确定，可以用参数方程、对称方程或者一般式方程表示；3. 平面：由三点或者一点和法向量确定，可以用一般式方程、点法式方程或者截距式方程表示。
二、重要定理1. 两点间距离公式：设A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)是空间中两点，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)；2. 点到平面的距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则有d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)；3. 直线与平面的位置关系：直线与平面相交时有以下三种可能情况：平面与直线相交，直线在平面上，直线与平面平行；4. 点线距离公式：设点P(x₀, y₀, z₀)到直线的距离为d，则有d=|(Ax₀+By₀+Cz₀+D)/√(A²+B²+C²)|；5. 直线的倾斜角公式：设直线的方向向量为(m, n, p)，则直线的倾斜角为θ=arctan(|mp|/√(m²+n²+p²))。
三、解题方法1. 确定坐标：对于给定的问题，需要通过条件和已知信息确定坐标系的选择，通常可以选择平行于坐标轴的坐标系，简化计算；2. 建立方程：根据题目所给条件，建立方程并化简，得到问题的解；3. 求解问题：通过解方程组、代入法等求解方法，得到问题的解；4. 检查答案：将求得的解代入原方程，并检查答案是否符合题意。
2019年高考数学 解答题高分宝典 专题05 解析几何(核心考点)理
备战2019年高考数学 解答题高分宝典 专题05 解析几何（核心考点）理直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线中的重要问题,也是高考考查的热点,研究此类一般要用到方程思想,常见类型为交点个数、切线、弦长、对称等问题.【经典示例】在直角坐标系xOy 中,直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：y 2＝2px (p >0)于点P ,M 关于点P 的对称点为N ,连接ON 并延长交C 于点H . (1)求|OH ||ON |；(2)除H 以外,直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由．答题模板解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤 第一步,联立方程,得关于x 或y 的一元二次方程；第二步,写出根与系数的关系,并求出Δ>0时参数范围(或指出直线过曲线内一点)； 第三步,根据题目要求列出关于x 1x 2,x 1＋x 2(或y 1y 2,y 1＋y 2)的关系式,求得结果； 第四步,反思回顾,查看有无忽略特殊情况.【满分答案】(1)由已知得M (0,t ),P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t , 又N 为M 关于点P 的对称点,故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ,ON 的方程为y ＝p t x ,代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0,解得x 1＝0,x 2＝2t2p ,因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .所以N 为OH 的中点,即|OH ||ON |＝2.(2)直线MH 与C 除H 以外没有其他公共点,理由如下：直线MH 的方程为y －t ＝p 2t x ,即x ＝2tp(y －t )．代入y 2＝2px 得y 2－4ty ＋4t 2＝0,解得y 1＝y 2＝2t ,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其他公共点．【解题技巧】1.将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x (或y )的一元方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝0)．若a ≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有 ①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切； ③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.3.依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是否为0,若为0,则方程为一次方程；若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解．4.设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋1k2|y 2－y 1|.5.有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中,应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解． 6.处理中点弦问题常用的求解方法(1)点差法：即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x 1＋x 2,y 1＋y 2,y 1－y 2x 1－x 2三个未知量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率．(2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解．(3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外,还要注意：如果点A ,B 关于直线l 对称,则l 垂直直线AB 且A ,B 的中点在直线l 上的应用．模拟训练1．已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点,过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ,延长QP 到点M ,使QP →＝PM →. (1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)过点C (m,0)作圆O 的切线l ,交(1)中曲线E 于A ,B 两点,求△AOB 面积的最大值．(2)由题意可知直线l 不与y 轴垂直,故可设l ：x ＝ty ＋m ,t ∈R ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)． ∵l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切,∴|m |t 2＋1＝1,即m 2＝t 2＋1.①联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，x ＝ty ＋m ，消去x ,得(t 2＋4)y 2＋2mty ＋m 2－4＝0.其中Δ＝(2mt )2－4(t 2＋4)(m 2－4)＝16(t 2－m 2)＋64＝48>0. ∴y 1＋y 2＝－2mt t 2＋4,y 1y 2＝m 2－4t 2＋4.②∴|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝[t y 1－y 22＋y 1－y 22＝t 2＋1y 1＋y 22－4y 1y 2.将①②代入上式得 |AB |＝t 2＋14m 2t2t 2＋2－m 2－t 2＋4＝43|m |m 2＋3,|m |≥1, ∴S △AOB ＝12|AB |·1＝12×43|m |m 2＋3＝23|m |＋3|m |≤2323＝1,当且仅当|m |＝3|m |,即m ＝±3时,等号成立．∴(S △AOB )max ＝1.核心考点二圆锥曲线中的定点、定值问题以直线与圆锥曲线为载体,结合其他条件探究直线或曲线过定点,或与动点有关的定值问题,一般常出现在解答题第二问中,难度多为中等.【经典示例】已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >0,b >0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ,与椭圆分别交于点M 、N ,各点均不重合且满足PM →＝λ1MQ →,PN →＝λ2NQ →.(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3,试证明：直线l 过定点并求此定点．答题模板证明直线过定点的步骤：第一步,设出直线方程为y kx b =+(或x my n =+)；. 第二步,证明b ks t =+ (或n ms t =+)；. 第三步,确定直线过点(),s t - (或(),t s -).【满分答案】(1)设椭圆的焦距为2c ,由题意知b ＝1,且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2, 又a 2＝b 2＋c 2,∴a 2＝3. ∴椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)证明 由题意设P (0,m ),Q (x 0,0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),设l 方程为x ＝t (y －m ),由PM →＝λ1MQ →知(x 1,y 1－m )＝λ1(x 0－x 1,－y 1), ∴y 1－m ＝－y 1λ1,由题意y 1≠0,∴λ1＝m y 1－1.同理由PN →＝λ2NQ →知λ2＝m y 2－1.∵λ1＋λ2＝－3,∴y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0,①联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝3，x ＝t y －m 得(t 2＋3)y 2－2mt 2y ＋t 2m 2－3＝0,∴由题意知Δ＝4m 2t 4－4(t 2＋3)(t 2m 2－3)>0,② 且有y 1＋y 2＝2mt 2t 2＋3,y 1y 2＝t 2m 2－3t 2＋3,③③代入①得t 2m 2－3＋2m 2t 2＝0, ∴(mt )2＝1,由题意mt <0,∴mt ＝－1,满足②,得直线l 方程为x ＝ty ＋1,过定点(1,0),即Q 为定点． 【解题技巧】1.圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点．(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关． 2.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值．依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．模拟训练2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点F (12,0),直线l ：x ＝－12,点P 在直线l 上移动,R 是线段PF 与y 轴的交点,RQ ⊥FP ,PQ ⊥l .(1)求动点Q 的轨迹C 的方程；(2)设圆M 过A (1,0),且圆心M 在曲线C 上,TS 是圆M 在y 轴上截得的弦,当M 运动时,弦长|TS |是否为定值？请说明理由．(2)弦长|TS |为定值．理由如下：取曲线C 上点M (x 0,y 0),M 到y 轴的距离为d ＝|x 0|＝x 0,圆的半径r ＝|MA |＝x 0－2＋y 20,则|TS |＝2r 2－d 2＝2y 20－2x 0＋1, ∵点M 在曲线C 上,∴x 0＝y 202,∴|TS |＝2y 20－y 20＋1＝2是定值．核心考点三圆锥曲线中的最值、范围问题以直线与圆锥曲线为载体,结合其他条件求某些量的最值与范围,一般常出现在解答题第二问中,最值问题是高考中的热点问题,常涉及不等式、函数的值域问题,综合性比较强,解法灵活多变,求解此类问题一般把所求量表示为某些量的函数,转化为函数求值域或利用基本不等式求最值,此类问题一般运算量较大,要注意运算的准确性.【经典示例】已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,PF ＝3FM .(1)若|PF |＝3,求点M 的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．答题模板求△ABP 面积的最大值的步骤第一步,设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ,并确定k ,m 的关系； 第二步,把面积表示为m 的函数()f m ； 第三步,求()f m 最大值；第四步,由()f m 最大值确定△ABP 面积的最大值.【满分答案】(1)由题意知焦点F (0,1),准线方程为y ＝－1. 设P (x 0,y 0),由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1,得y 0＝2, 所以P (22,2)或P (－22,2),由PF ＝3FM ,得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，23或M ⎝ ⎛⎭⎪⎫223，23.(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ,点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 0,y 0),由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y ，得x 2－4kx －4m ＝0.于是Δ＝16k 2＋16m >0,x 1＋x 2＝4k ,x 1x 2＝－4m , 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )．由PF ＝3FM ,得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1),所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m .由x 20＝4y 0得k 2＝－15m ＋415,由Δ>0,k 2≥0,得－13<m ≤43.又因为|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝41＋k 2·k 2＋m ,点F (0,1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k2,所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝16153m 3－5m 2＋m ＋1.记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－13<m ≤43,令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0, 解得m 1＝19,m 2＝1,可得f (m )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，19上是增函数,在⎝ ⎛⎭⎪⎫19，1上是减函数,在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43上是增函数, 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝256243>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝59.所以当m ＝19时,f (m )取到最大值256243,此时k ＝±5515.所以△ABP 面积的最大值为2565135.【解题技巧】1.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围． 2.处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法：一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．模拟训练3．已知椭圆M ：x 2a 2＋y 23＝1(a >0)的一个焦点为F (－1,0),左、右顶点分别为A ,B .经过点F 的直线l 与椭圆M交于C ,D 两点．(1)当直线l 的倾斜角为45°时,求线段CD 的长；(2)记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2,求|S 1－S 2|的最大值．消去y ,得7x 2＋8x －8＝0,设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),Δ＝288,x 1＋x 2＝－87,x 1x 2＝－87,所以|CD |＝2|x 1－x 2|＝2x 1＋x 22－4x 1x 2＝247.(2)当直线l 的斜率不存在时,直线方程为x ＝－1, 此时△ABD 与△ABC 面积相等,|S 1－S 2|＝0；当直线l 的斜率存在时,设直线方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0),联立方程,得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k x ＋，消去y ,得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0, Δ>0,且x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2,x 1x 2＝4k 2－123＋4k2,此时|S 1－S 2|＝2||y 2|－|y 1||＝2|y 2＋y 1|＝2|k (x 2＋1)＋k (x 1＋1)|＝2|k (x 2＋x 1)＋2k |＝12|k |3＋4k 2,因为k ≠0,上式＝123|k |＋4|k |≤1223|k |·4|k |＝12212＝3当且仅当k ＝±32时等号成立,所以|S 1－S 2|的最大值为 3.核心考点四轨迹问题轨迹问题一般出现在解答题的第一问,难度中等或中等以下,求解轨迹问题关键是建立关于x ,y 的等式,求解过程中要注意变形的等价性,同时需注意轨迹的完备性.【经典示例】如图所示,抛物线C 1：x 2＝4y ,C 2：x 2＝－2py (p >0)．点M (x 0,y 0)在抛物线C 2上,过M 作C 1的切线,切点为A ,B (M 为原点O 时,A ,B 重合于O )．当x 0＝1－2时,切线MA 的斜率为－12.(1)求p 的值；(2)当M 在C 2上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ,B 重合于O 时,中点为O )．答题模板“相关点法”的基本步骤利用向量求空间角的步骤第一步,设点：设被动点坐标为(x ,y ),主动点坐标为(x 1,y 1)；第二步,求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式()()11,,x f x y y g x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 第三步,代换：将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程 第四步,反思回顾．查看关键点、易错点和答题规范【满分答案】(1)因为抛物线C 1：x 2＝4y 上任意一点(x ,y )的切线斜率为y ′＝x2,且切线MA 的斜率为－12,所以点A 的坐标为(－1,14),故切线MA 的方程为y ＝－12(x ＋1)＋14.因为点M (1－2,y 0)在切线MA 及抛物线C 2上, 所以y 0＝－12×(2－2)＋14＝－3－224,①y 0＝－(212p＝－3－222p.②由①②得p ＝2.(2)设N (x ,y ),A (x 1,x 214),B (x 2,x 224),x 1≠x 2.由N 为线段AB 的中点,知x ＝x 1＋x 22,③y ＝x 21＋x 228.④所以切线MA ,MB 的方程分别为y ＝x 12(x －x 1)＋x 214,⑤y ＝x 22(x －x 2)＋x 224.⑥由⑤⑥得MA ,MB 的交点M (x 0,y 0)的坐标为x 0＝x 1＋x 22,y 0＝x 1x 24.因为点M (x 0,y 0)在C 2上,即x 20＝－4y 0, 所以x 1x 2＝－x 21＋x 226.⑦由③④⑦得x 2＝43y ,x ≠0.当x 1＝x 2时,A ,B 重合于原点O ,AB 的中点N 为点O ,坐标满足x 2＝43y .因此AB 的中点N 的轨迹方程是x 2＝43y .【解题技巧】1.直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略,如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性．2.应用定义法求轨迹方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式,由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线,再设出标准方程,用待定系数法求解模拟训练4．如图,已知圆E ：(x ＋3)2＋y 2＝16,点F (3,0),P 是圆E 上任意一点,线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于点Q .(1)求动点Q 的轨迹Γ的方程；(2)设直线l 与(1)中轨迹Γ相交于A ,B 两点,直线OA ,l ,OB 的斜率分别为k 1,k ,k 2(其中k >0),△OAB 的面积为S ,以OA ,OB 为直径的圆的面积分别为S 1,S 2,若k 1,k ,k 2恰好构成等比数列,求S 1＋S 2S的取值范围． 【解析】(1)连接QF ,根据题意,|QP |＝|QF |,则|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝4>|EF |＝23,故动点Q 的轨迹Γ是以E ,F 为焦点,长轴长为4的椭圆．设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0), 可知a ＝2,c ＝a 2－b 2＝3,则b ＝1,∴点Q 的轨迹Γ的方程为x 24＋y 2＝1.∵k 1,k ,k 2构成等比数列,∴k 2＝k 1k 2＝()()1212kx m kx m x x ++, 整理得km (x 1＋x 2)＋m 2＝0,∴－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝0,解得k 2＝14. ∵k >0,∴k ＝12. 此时Δ＝16(2－m 2)>0, 解得m ∈(－2,2)．又由A ,O ,B 三点不共线得m ≠0, 从而m ∈(－2,0)∪(0,2)．故S ＝12|AB |d ＝121＋k 2|x 1－x 2|·|m |1＋k 2＝2－m 2|m |.又x 214＋y 21＝x 224＋y 22＝1, 则S 1＋S 2＝π4(x 21＋y 21＋x 22＋y 22) ＝π4(34x 21＋34x 22＋2) ＝3π16 [(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋π2＝5π4为定值． ∴S 1＋S 2S ＝5π4×≥5π4, 当且仅当m ＝±1时等号成立． 综上,S 1＋S 2S ∈[5π4,＋∞)．。
高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题主要分为以下几类：
1. 平面向量问题：涉及向量加减、点积（数量积）、叉积（向量积）及其性质，例如线段长度、平行四边形面积、点到直线距离等等。
2. 空间几何问题：涉及空间中点、线、面的位置关系、相交情况、垂直或平行关系、大小关系等问题，例如两平面夹角、直线与平面的交点、平面方程等。
3. 三角形问题：涉及三角形内部、外部、垂心、垂足、中线、中心、外心、内心等概念，例如三角形的外接圆、内切圆、垂心定理等。
4. 圆锥曲线问题：涉及圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线的定义、性质、焦点、方程、参数等问题，例如椭圆离心率、抛物线焦点、双曲线渐近线等。
5. 空间向量问题：涉及空间中平行六面体、四面体的体积、重心、外接球、内切球等问题。
以上是高考解析几何大题的主要题型归纳，但具体涉及哪些内容还是要根据题目的情况来确定的。
高中数学竞赛专题讲座之五：解析几何_2_
高中数学竞赛专题讲座之五： 《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1．（04湖南）湖南）已知曲线已知曲线C ：x x y 22--=与直线0:=-+m y x l 有两个交点，则m 的取值范围是(C) A ．)2,12(-- B ．)12,2(--C ．)12,0[-D ．)12,0(-2．（05全国）方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线轴上的双曲线3．（06浙江）已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有（共有（ C ）条. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解: 由,5=AB 分别以A ，B 为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。
正确答案为C. 4．（06安徽）过原点O 引抛物线224y x ax a =++的切线，当a 变化时，两个切点分别在抛物线（线（ ）上）上A ．2213,22y x y x == B ．2235,22y x y x ==C ．22,3y x y x ==D ．223,5y x y x ==5．若在抛物线)0(2>=a ax y 的上方可作一个半径为r 的圆与抛物线相切于原点O ，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r 的最大值是(A ) A ．a 21 B ．a1C ．aD ．a 26．（06江苏）已知抛物线y 2=2px ，o 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△POF 是直角三角形，则这样的点P 共有(B) A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．（06全国）如图3，从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ．延长FT 交双曲线右支于P 点.若M 为线段FP 的中点，O 为坐为坐 标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为（的大小关系为（ ） A ．||||MO MT b a ->-B ．||||MO MT b a -=-C ．||||MO MT b a -<-D ．不确定．不确定8．（05四川）双曲线12222=-b y a x 的左焦点为1F ，顶点为21,A A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段211,A A PF 为直径的两圆一定为直径的两圆一定 （ ）A ．相交．相交B ．内切．内切C ．外切．外切D ．相离．相离解：设双曲线的另一个焦点为2F ，线段1PF 的中点为C ，在△PF F 21中，C 为1PF 的中点，O 为21F F 的中点，从而|)||(|21||212112A A PF PF OC -==，从而以线段211,A A PF 为直径的两圆一定内切. 9．点A 是直线x y l 3:=上一点，且在第一象限，点B 的坐标为（3，2），直线AB 交x 轴正半轴于点C ，那么三角形AOC 面积的最小值是（A ）10．（02湖南）已知A （-7，0），B （7，0），C （2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（ ）（奥析263） A ．双曲线．双曲线 B ．椭圆．椭圆 C ．椭圆的一部分．椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分．双曲线的一部分11．（03全国）过抛物线)2(82+=x y 的焦点F 作倾斜角为60O的直线。
专题05 立体几何-2019年高考数学考试大纲解读 Word版含解析
（三）立体几何初步1.空间几何体（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.（4）会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).（5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系（1）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.• 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.• 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.• 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.• 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.• 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.• 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.• 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.• 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.• 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.• 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.• 垂直于同一个平面的两条直线平行.或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.样题3 （2017新课标全国Ⅱ文科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．考向二球的组合体样题4 （2017新课标全国Ⅲ文科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示：【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.考向四空间角和距离样题9（2018新课标全国Ⅱ）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C． D．【答案】C【名师点睛】平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．样题10 (2017年高考新课标Ⅲ卷)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）【答案】②③由图可知③正确；很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，则直线与所成角的最大值为90°，④错误.故正确的是②③.【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.（2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.。
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理
高中数学一轮总复习解析几何重点知识整理解析几何是高中数学中的一门重要的分支，它通过代数方法研究几何问题，是数学与几何相结合的产物。
在高中数学的学习中，解析几何占据着很重要的地位。
本文将为大家总结解析几何的重点知识，并进行整理。
一、直线与圆的方程在解析几何中，直线和圆是最基本的几何图形。
直线的方程可以通过点斜式、两点式、截距式等不同的表达方式来表示。
其中最常用的是点斜式，表示为 y - y₁ = k(x - x₁)。
其中 (x₁, y₁) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。
圆的方程有两种形式，一是标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a,b) 是圆心坐标，r 是半径；二是一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F= 0。
二、直线与圆的交点直线与圆的交点是解析几何的一个重要概念。
当直线与圆相交时，可以通过解方程的方法求得交点的坐标。
例如，已知直线 L: 2x + y - 3 = 0 和圆 C: x² + y² - 4x - 2y - 8 = 0，求直线 L 与圆 C 的交点坐标。
解：将直线的方程代入圆的方程中，得到 x² + (2x + 3)² - 4x - 2(2x + 3) - 8 = 0。
整理得到 5x² + 10x - 10 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = -2。
将 x 的值代入直线的方程中，得到 y₁ = 1，y₂ = 5。
所以直线 L 和圆 C 的交点坐标为 (1, 1) 和 (-2, 5)。
三、圆与圆的位置关系圆与圆之间的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
当两个圆相离时，它们的半径之和小于两圆之间的距离。
当两个圆相切时，它们的半径之和等于两圆之间的距离。
当两个圆相交时，它们的半径之和大于两圆之间的距离。
四、直线与平面的位置关系直线与平面之间的位置关系有两种情况：平行和相交。
高考数学一轮复习攻略之解析几何
2019 高考数学一轮复习攻略之分析几何(1)题型稳固：近几年来高考分析几何试题向来稳固在三(或二 )个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30 分左右，占总分值的 20%左右。
(2)整体均衡，要点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考察几乎没有遗漏，经过对知识的从头组合，考察时既注意全面，更注意突出要点，对支撑数学科知识系统的骨干知识，考察时保证较高的比率并保持必需深度。
近四年新教材高考对分析几何内容的考察主要集中在以下几个种类：①求曲线方程 ( 种类确立、种类不决 ); ②直线与圆锥曲线的交点问题 (含切线问题 ); ③与曲线有关的最 (极)值问题 ;④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);教师范读的是阅读教课中不行缺乏的部分，我常采纳范读，让少儿学习、模拟。
如领读，我读一句，让少儿读一句，边读边记；第二通读，我高声读，我高声读，少儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边少儿频频聆听，在频频聆听中体验、品尝。
照本宣科是一种传统的教课方式 ,在我国有悠长的历史。
但跟着素质教育的展开 ,照本宣科被作为一种僵化的、阻挡学生能力发展的教课方式 ,逐渐为人们所摒弃 ;而另一方面 ,老师们又为提升学生的语文修养呕心沥血。
其实 ,只需应用适当 ,“照本宣科”与提升学生素质其实不矛盾。
相反 ,它正是提升学生语文水平的重要前提和基础。
⑤探究曲线方程中几何量及参数间的数目特点;(3)能力立意，浸透数学思想：一些虽是常有的基此题型，但假如借助于数形联合的思想，就能迅速正确的获得答案。
(4)题型新奇，地点不定：近几年分析几何试题的难度有所降落，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的地点，计算量减少，思虑量增大。
加大与有关知识的联系 (如向量、函数、方程、不等式等 )，凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探究性题型的重量。
唐宋或更早以前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应教授者称为“博士”，这与现在“博士”含义已经相去甚远。
2019年高考数学总复习专项：解析几何讲义(完整版)
一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈2、直线的斜率k ： 2121tan y y k x x α-==-； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。
3、直线方程的五种形式：①点斜式：00()y y k x x -=-；②斜截式：y kx b =+；③一般式：0Ax By C ++=；④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式：121121y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。
4、两直线平行与垂直的充要条件：1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，1l ∥2l 12211221A B A B C B C B =⎧⇔⎨≠⎩； 1212120l l A A B B ⊥⇔+= .5、相关公式：①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，MN =②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点1212(,)22x x y y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l的距离d =；④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l之间的距离d =；⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为θ，(0,)(,)22ππθπ∈，则2112tan 1k k k k θ-=+⋅ .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础：1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=；确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ；2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）；3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：点00(,)P x y 在圆内⇔ 22200()()x a y b r -+-<；点00(,)P x y 在圆上⇔ 22200()()x a y b r -+-=；点00(,)P x y 在圆外⇔ 22200()()x a y b r -+->；4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系：从几何角度看：令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ，相离⇔d r >；相切⇔=d r ；相交⇔0d r ≤<；若直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=相交于两点M ，N ，则弦长MN =从代数角度看：联立:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=，消去y （或x ）得一元二次方程，24b ac ∆=-，相离⇔0∆<；相切⇔0∆=；相交⇔0∆>；相交时的弦长1212MN x x y y =-=- . 5、圆与圆的位置关系： 相离，外切，相交，内切，内含 .圆2221111:()()O x x y y r -+-=；圆2222222:()()O x x y y r -+-=， 根据这三个量之间的大小关系来确定：12r r -，12O O ，12r r +；相离⇔1212O O r r >+；外切⇔1212O O r r =+；相交⇔121212r r OO r r -<<+；内切⇔1212O O r r =-；内含⇔12120O O r r ≤<-；6、两圆2221111:()()O x x y y r -+-=①；圆2222222:()()O x x y y r -+-=②若相交，则相交弦所在的直线方程的求法：交轨法： ①式-②式，整理化简即可得到相交弦所在直线方程 .三、椭圆：1、（第一）定义：12122PF PF a F F +=>；2、椭圆标准方程及离心率： 焦点在x 轴上的椭圆标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>； :a 长半轴；b ：短半轴；:c 半焦距 .椭圆中a ，b ，c 的关系：222a b c =+；椭圆的离心率(0,1)c e a=∈ . 3、弦长公式： 直线:l y kx b =+与椭圆2222:1()x y C m n m n+=≠交于两点11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则相交时的弦长1212MN x x y y =-=- a==弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。
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专题讲座5 解析几何在高考中的常见题型与求解策略1．(2016·长春质量检测)若F(c ，0)是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△OAB 的面积为12a27，则该双曲线的离心率e ＝( ) A.53 B.43 C.54D.85解析：选C.设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan θ＝b a ，tan 2θ＝2aba 2－b 2，因此△OAB 的面积可以表示为12·a ·atan 2θ＝a 3b a 2－b 2＝12a 27，解得b a ＝34，则e ＝54.故选C. 2．(2016·山西省考前质量检测)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，点E 在C 的准线上，且在x 轴上方，线段EF 的垂直平分线与C 的准线交于点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，与C 交于点P ，则点P的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，22) C ．(3，23)D ．(4，4)解析：选D.由题意，得抛物线的准线方程为x ＝－1，F(1，0)． 设E(－1，y)，因为PQ 为EF 的垂直平分线，所以|EQ|＝|FQ|， 即y －32＝（－1－1）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322，解得y ＝4，所以k EF ＝4－0－1－1＝－2，k PQ ＝12，所以直线PQ 的方程为y －32＝12(x ＋1)，即x －2y ＋4＝0.由⎩⎨⎧x －2y ＋4＝0，y 2＝4x ，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4，即点P 的坐标为(4，4)，故选D.3．已知F 1、F 2分别为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O 任作一直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时，PF 1→·PF 2→的值为________．解析：易知当P ，Q 分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF 1QF 2的面积最大．由于F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P(0，1)，所以PF 1→＝(－3，－1)，PF 2→＝(3，－1)， 所以PF 1→·PF 2→＝－2. 答案：－24．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为2π3，离心率为e ，则a 2＋e22b 的最小值为________．解析：由题意，ba ＝3，所以b ＝3a ，所以c ＝2a ，e ＝2，a 2＋e 22b ＝a 2＋423a ＝a 23＋23a ≥233(当且仅当a ＝2时取等号)， 则a 2＋e 22b 的最小值为233.答案：2335.(2016·山西省四校联考)已知椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切．A 、B 是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线y ＝kx(k>0)与椭圆相交于E 、F 两点． (1)求椭圆C 的方程；(2)当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 解：(1)由题意知：e ＝c a ＝32，所以e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以a 2＝4b 2.又圆x 2＋y 2＝b 2与直线x －y ＋2＝0相切， 所以b ＝1， 所以a 2＝4，故所求椭圆C 的方程为x 2＋y24＝1.(2)设E(x 1，kx 1)，F(x 2，kx 2)，其中x 1<x 2，将y ＝kx 代入椭圆的方程x 2＋y 24＝1整理得：(k 2＋4)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝2k 2＋4，①因为A(1，0)，B(0，2)，故由两点式得直线AB 的方程为：2x ＋y －2＝0， 设点E ，F 到直线AB 的距离分别为h 1，h 2，则 h 1＝|2x 1＋kx 1－2|5＝2（2＋k ＋k 2＋4）5（k 2＋4）， h 2＝|2x 2＋kx 2－2|5＝2（2＋k －k 2＋4）5（k 2＋4）， |AB|＝22＋1＝5， 所以四边形AEBF 的面积为S ＝12|AB|(h 1＋h 2)＝12×5×4（2＋k ）5（k 2＋4）＝2（2＋k ）k 2＋4＝24＋k 2＋4kk 2＋4＝21＋4kk 2＋4＝21＋4k ＋4k≤22，当k 2＝4(k>0)，即k ＝2时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积取最大值时，k ＝2.6.(2016·河南省八校联考)已知点P(2，3)，Q(2，－3)在椭圆x 216＋y212＝1上，A 、B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点．(1)若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 的面积的最大值；(2)当A 、B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．解：(1)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝12x ＋t ，把其代入x 216＋y 212＝1，得x 2＋tx＋t 2－12＝0，由Δ＝t 2－4(t 2－12)>0，解得－4<t<4，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－t ，x 1x 2＝t 2－12. 四边形APBQ 的面积S ＝12×6×|x 1－x 2|＝348－3t 2，所以当t ＝0时，S max ＝12 3.(2)当∠APQ ＝∠BPQ ，则直线PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为－k ，直线PA 的方程为y －3＝k(x －2)，由⎩⎨⎧y －3＝k （x －2），x 216＋y212＝1， 得(3＋4k 2)x 2＋8(3－2k)kx ＋4(3－2k)2－48＝0，则x 1＋2＝8（2k －3）k 3＋4k 2， 同理直线PB 的方程为y －3＝－k(x －2)， 可得x 2＋2＝－8k （－2k －3）3＋4k 2＝8k （2k ＋3）3＋4k 2， 所以x 1＋x 2＝16k 2－123＋4k 2，x 1－x 2＝－48k3＋4k2，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k （x 1－2）＋3＋k （x 2－2）－3x 1－x 2＝k （x 1＋x 2）－4k x 1－x 2＝12，所以直线AB 的斜率为定值12.1．(2016·洛阳统考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，一个焦点与抛物线y 2＝4x的焦点重合，直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，k OA ·k OB ＝－b2a 2，判断△AOB 的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．解：(1)由题意得c ＝1，又e ＝c a ＝12，所以a ＝2，从而b 2＝a 2－c 2＝3， 所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y23＝1.(2)设点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧x 24＋y 23＝1y ＝kx ＋m得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，由Δ＝(8mk)2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0得m 2<3＋4k 2. 因为x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 1x 2＝4（m 2－3）3＋4k2， 所以y 1y 2＝(kx 1＋m)·(kx 2＋m)＝k 2x 1x 2＋mk(x 1＋x 2)＋m 2＝3（m 2－4k 2）3＋4k2. 由k OA ·k OB ＝－b 2a 2＝－34得y 1y 2＝－34x 1x 2，即3（m 2－4k 2）3＋4k 2＝－34·4（m 2－3）3＋4k2，化简得2m 2－4k 2＝3，满足Δ>0. 由弦长公式得|AB|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·48（4k 2－m 2＋3）（3＋4k 2）2＝24（1＋k 2）3＋4k2. 又点O 到直线l ：y ＝kx ＋m 的距离d ＝|m|1＋k2，所以S △AOB ＝12·d ·|AB|＝12 24（1＋k 2）3＋4k 2·|m|1＋k 2＝1224m 23＋4k2＝ 3×2m23＋4k2＝ 3×（3＋4k 2）3＋4k2＝ 3. 故△AOB 的面积为定值 3.2．(2016·太原模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是点F 1、F 2，其离心率e ＝12，点P 为椭圆上的一个动点，△PF 1F 2面积的最大值为4 3. (1)求椭圆的方程；(2)若A 、B 、C 、D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点F 1，AC →·BD →＝0，求|AC →|＋|BD →|的取值范围．解：(1)由题意得，当点P 是椭圆的上、下顶点时，△PF 1F 2面积取最大值， 此时S △PF 1F 2＝12·|F 1F 2|·|OP|＝bc ，所以bc ＝43，因为e ＝12，所以b ＝23，a ＝4，所以椭圆的方程为x 216＋y212＝1.(2)由(1)得椭圆的方程为x 216＋y212＝1，则F 1的坐标为(－2，0)，因为AC →·BD →＝0，所以AC ⊥BD ，①当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，易得|AC →|＋|BD →|＝6＋8＝14，②当直线AC 的斜率k 存在且k ≠0时，则其方程为y ＝k(x ＋2)，设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧y ＝k （x ＋2），x 216＋y 212＝1， 消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－48＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－16k23＋4k2x 1x 2＝16k 2－483＋4k2， 所以|AC →|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝24（k 2＋1）3＋4k 2， 此时直线BD 的方程为y ＝－1k (x ＋2)，同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k（x ＋2），x 216＋y 212＝1，可得|BD →|＝24（k 2＋1）3k 2＋4， 所以|AC →|＋|BD →|＝24（k 2＋1）4k 2＋3＋24（k 2＋1）3k 2＋4＝168（k 2＋1）2（3k 2＋4）（4k 2＋3）， 令t ＝k 2＋1(k ≠0)，则t>1， 所以|AC →|＋|BD →|＝16812＋t －1t 2，因为t>1，所以0<t －1t 2≤14，所以|AC →|＋|BD →|∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫967，14.由①②可知，|AC →|＋|BD →|的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤967，14.。