数学读书报告

数学建模读书报告

------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻著）

五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和

谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方

面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导

数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，

也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维

拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，

作为《数学建模》课程的结业作业。

引言

数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。

------罗素

最有益的即是最美的

------苏格拉底

数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。

------亚里士多德

人们对美认识的几种模式：

（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；

（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；

（3）美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和

关于美好生活观念相比较的结果；

（4）美是自然现象的自然属性.

美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.

美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形

象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美.

黄金分割的问题::

1) 五角星里

2) 建筑业

3) 人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄

金分割点

叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度

28分.

犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞

时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称

为宇宙大法则.

空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人

身体成分中水分与其它物质的比为78:22.

任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.

曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.

这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资

本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率

或投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.

美女的数量化标准:

(1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;

(2) 下巴长度占脸长的1/5;

(3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;

(4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;

(5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下;

(6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%.

数学美的特征是什么?

概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有: 简洁性:符号美,抽象美,统一美;

和谐美:和谐美,对称美,形式美;

奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.

一、数学的简洁性

数学简化了思维过程并使之更可靠. ------弗赖伊(t.c.fry) 算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复

杂问题的简单回答.

------狄德罗

宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、??无不

可用数学表述.

------华罗庚

数学是上帝用来书写宇宙的文字. ------伽利略

数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃

任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);

计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);??数学拒绝繁冗.

数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、??，

就可以简单的致富任何数目的款项.

1. 符号美

数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.??可以说,

自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话. ------c·戴尔曼

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近

千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方

便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便!

我们还指出一点:

数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符

号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------

这里面也蕴含一个审美的过程.

著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征): 任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.

2. 抽象美

就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶. ------g.chrystal 自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.