中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)

中考数学《一次函数-动态几何问题》专项练习题(附答案)一、单选题1．将直线y=2x向上平移一个单位长度后得到的直线是（）A．y=2(x+1)B．y=2(x-1)C．y=2x+1D．y=2x-12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△P AB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（）A．B．C．D．3．如图1，在四边形ABCD中DC//AB，∠DAB=90°点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（）A．3.8B．3.9C．4.5D．4.84．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是()A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点5．如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A．B．C．D．6．如图,AD,BC是△O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设△APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )A．B．C．D．7．一次函数y=−2x+4的图象与y轴交于点P，将一次函数图象绕着点P转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与x轴交点横坐标为（）A．−3B．3C．3或−3D．6或−68．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y= 34x+6的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y= 35x+6B．y= 5x+6C．y= 23x+6D．y= 32x+6310．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3，CD=4.点P沿折线C−A−D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与△O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b≤2√2B．−2√2<b<2√2C．−2√3≤b≤2√3D．−2√2≤b≤2√2 12．如图，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，设BE的长为x，四边形PECF的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，△α=75°，则b 的值为．14．在平面坐标系中，已知点A（2，3），B（5，8），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB ﹣PA|值最大时，点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数y=−12x+4的图象上一动点，将Q绕点C(2,0)顺时针旋转90°到点P，连接PO，则PO+PC的最小值.17．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是．18．如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为．三、综合题19．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），点C （x，y）在线段AB上，计算（x+y）的最大值。

小明的想法是：这里有两个变量x、y，若最大值存在，设最大值为m，则有函数关系式y=-x+m，由一次函数的图象可知，当该直线与y轴交点最高时，就是m的最大值，（x+y）的最大值为；（2）请你用（1）中小明的想法解决下面问题：如图2，以（1）中的AB为斜边在右上方作Rt△ABM.设点M坐标为（x，y），求（x+y）的最大值是多少？20．如图1，四边形ABCD中，AB△CD，△ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动．如图2，自变量t（秒）表示P点的运动时间，因变量S表示△P AD的面积．（1）当点P从点C运动到点D时，用了多少时间？CD的长为多少？AD的长为多少？（2）求m的值；（3）当P运动到BC中点时，估算S的值．21．如图，直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.（1）求k的值.（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3？并求出此时直线AP的解析式.（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.22．在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB（1）若AB△OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是边长为5的直角三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；（2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y=-x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且△OPC=90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由。

23．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A（1，3），B（5，3）．（1）点E（0，1）与线段AB的距离为；点F（5，1）与线段AB的距离为；（2）若直线y＝x﹣2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】5√3314．【答案】2≤k≤315．【答案】（﹣1，﹣3）16．【答案】2√1317．【答案】2018．【答案】8√519．【答案】（1）6（2）解：由题可得，点C在以AB为直径的△D上运动，点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=﹣x+m与△D相切，交x轴与E，如图所示，连接OD，CD．∵A（6，0）、B（0，2），∴D（3，1），∴OD= √12+32= √10，∴CD= √10．根据CD△EF可得，C、D之间水平方向的距离为√5，铅垂方向的距离为√5，∴C（3+ √5，1+ √5），代入直线y=﹣x+m，可得：1+ √5=﹣（3+ √5）+m，解得：m=4+2 √5，∴x+y的最大值为4+2 √5．故答案为：4+2 √5．20．【答案】（1）解：从图象可以看出点P从点C运动到点D用时为：12-10=2（分）CD长为：2×1=2点P运动到点C时所以解得（2）解：当点P从A到B时，△APD的面积最大所以即：12AD×AB=10∴AB=5∴m=5÷1=5（3）解：由（2）得E（5，10）从图象得，F（10，4）设当5＜t≤10时，函数解析式为s=kt+b把E ，F 点坐标分别代入s=kt+b 得{10＝5k +b 4＝10k +b解得： {k ＝−65b ＝16∴当5＜t≤10时，函数解析式为s=- 65 t+16当P 运动到BC 中点时时间t=7.5则s=721．【答案】（1）解：直线l ：y=kx+6过点B （-8，0）0=-8k+6K= 34（2）解：当x=0时，y= 34x+6=6，∴点C 的坐标为（0，6） 如图设点P 的坐标为（x ， 34x+6） ∴S △PAC =S △BOC +S △BAP +S △AOC = 12 ×8×6- 12 ×2（ 34 x+6）- 12 ×6×6=- 34x 取S △PAC =3，解得x=4，∴点P 的坐标为（4，3）设此时直线AP 的解析式为y=ax+b （a≠0）将A （-6，0），P （-4，3）代入y=ax+b得 {−6a +b =0−4a +b =3解得= a =32b =9∴当点P 的坐标为（-44，3）时，△PAC 的面积为3，此时直线AP 的解析式为y= 32x+9 （3）解：点M 的坐标为（-18，0）或（- 74，0）或（2，0）或（8，0） 22．【答案】（1）解：∵点A （0，2），点C （10，0）∴OA=2，OC=10.∵点D是线段OC的中点∴OD=5当△OPD=90°时，点A与点P1重合∴点P1（0，2）当△ODP=90°时，如图则DP2△AB∴DP2=OA=2∴点P2（5，2）当△OPD=90°时，过点D作DE△AB易证AE=OD=5，DE=OA=2,设AP3=x，则P3E=5-x∴△DEP3=90°∴△P3DE+△EP3D=90°，△AP3O+△EP3D=90°∴△P3DE=△AP3O，△OAP3=△DEP3∴△OAP3△△DEP3AP3 DE=OAP3E即x2=25−x解之：x1=1，x2=4∴点P3（1，2），点P4（4，2）∴点P的坐标为：（0，2）或（5，2）或（1，2）或（4，2）.（2）存在，理由：如图，过点P2作P2E△x轴于点E∴△P2EO=△P2EC=90°∵△P2OC+△OP2E=90°，△P2OC+△OCP2=90°∴△OP2E=△OCP2∴△OEP2△△P2EC∴OEP2E=P2EEC设点E（m，0）,则点P2（m，-m+2）∴OE=m，P2E=-m+2，EC=10-m∴m−m+2=−m+210−m解之：m1=7+√412，m2=7−√412过点P1作P1F△x轴于点F 同理可证△OFP1△△P1FC∴OFP1F=P1FFC设点F（n，0）,则点P2（n，-n+2）∴OF=n，P1F=m-2，FC=10-m∴n2−n=2−n10−n解之：n1=7+√412，n2=7−√412当n1=7+√412时当n2=7−√412时∴点P(7+√412，−3+√412)或(7−√412，−3+√412)23．【答案】（1）解：∵△ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm∴BC=10cm．由题意可知，PA=2t，BP=10﹣2t，CQ=t，BQ=6﹣t．①若BQBC=BPBA，则△BQP△△BCA．即6−t6=10−2t10．解得t=0；②若BQBA=BPBC，则△BQP△△BAC．即6−t10=10−2t6．解得t=327．故当t=0或t= 327时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ABC相似（2）解：如图1，作PF△AC，垂足为F．∴△APF△△ABC．∴APAB=PFBC=AFAC，即2t10=PF6=AF8解得PF= 6t5，AF=8t5．∴CF=8﹣8t 5∴CP= √CF2+PF2=2 √t2−325t+16∵S△APC= 12CP•AD= 12PF•AC= 12• 6t5•8=12•48t5∴AD= 48t5CP．同理BE= 48−48t5CP．∴y=AD+BE= 48t5CP+48−48t5CP= 48CP=24√2−325t+16y=√2−325t+16= √(t−165)2+14425，当t= 165时，y的最大值为10cm（3）解：如图2，设PQ的中点为M，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0≤t≤5，当t=0时，点M1的坐标为（4，0）；当t=5时，点M2的坐标为（0，5.5），设直线M1M2的解析式为y=kx+b∴{4k +b =0b =5.5∴{k =−118b =112∴直线M 1M 2的解析式为y=﹣ 118 x+ 112． 由（2）知点Q （0，t ），P （8﹣ 8t 5 ， 6t 5） ∴在运动过程中，线段PQ 中点M 3的坐标为（4﹣ 4t 5 ， 11t 10 ） 把x=4﹣ 4t 5 ，代入y=﹣ 118 x+ 112 ，得y= 11t 10 ∴点M 3在M 1M 2直线上∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为 √42+5．52 = √1852cm ．24．【答案】（1）√5；2（2）解：如图点 B(5，3) 在直线 y =x −2 上． ∵ 点 A(1，3)∴AB 平行于 x 轴．当 y =1 时， x −2=1 ． ∴x =3 ．∴P 1(3，1)过P2作P2T⊥AB交AB的延长于点T．∵直线y=x−2与坐标轴分别交于点C(0，−2)∴OC=OD∴∠P2BT=∠ODC=45°∵P2B=2∴P2T=BT=√2∴P2(5+√2，3+√2)．∴点P的坐标为(3，1)或(5+√2，3+√2)。