中考数学“动态型”问题专题

中考数学“动态型”问题专项检测一、选择题1，将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ） A.y ＝2x +2 B.y ＝2x －2 C.y ＝2(x －2) D.y ＝2(x +2) 2.如图1，△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝90°，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A.△ACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB 重合B.△ACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC 重合C.沿AE 所在直线折叠后，△ACE 与△ADE 重合D.沿AD 所在直线折叠后，△ADB 与△ADE 重合3，如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF .若CD ＝6，则AF 等于（ ）D.84，（20XX 年重庆市）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）5.如图4，MN是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（ ）C.1D.26， 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A.3sB.4sC.5sD.6s图4B FC ED A 图2 图1E DCB A A BC D图3E P DC B A 10 题图ABQ图57.如图6，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，DC ∥AB ，BC ＝3，DC ＝4，AD ＝5.动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，则△ABP 的最大面积为（ ）A.10B.12C.14D.168.如图7，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是（ ）A.60≤x ≤120B. A.30≤x ≤60C. A.30≤x ≤90D. A.30≤x ≤120二、填空题9， 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥.设较短直角边的边长为1，则这个圆锥的侧面积为 .10， 如图8，将正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转能与△CBP 重合，若BP ＝4，则点P 所走过的路径长为______.11， 如图9，在等腰△ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF ＝ .12， 如图10所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）13，如图12，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正方形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为_______度.y 轴于点A （4，0）与 B （0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心AB 相切.D C P B A 图6 OF C A P E （B ） 图7 图8 A B C DEF 图9 D C A B 图10图12 ① ②B(0,-3)(4,0)Ao x(4y图1415.如图14所示，直线l 1⊥l 2，垂足为点O ，A 、B 是直线l 1上的两点，且OB ＝2，AB.直线l 1绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°）.（1）当α＝60°时，在直线l 2上找点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，此时OP ＝_____.（2）当α在什么范围内变化时，直线l 2上存在点P ，使得△BP A 是以∠．B ．为顶角．．．的等腰三角形，请用不等式表示α的取值范围：______. 三、解答题16，如图15，⊙O 的直径AB ＝6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC .（1）若∠CP A ＝30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M ，你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP 的值.17.如图16①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.C P A B O· 图1518.已知：∠MAN ＝60°，点B 在射线AM 上，AB ＝4（如图17）.P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B ，P ，Q 按顺时针排列），O 是△BPQ 的外心.（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在∠MAN 的平分线上；（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP ＝x ，AC ·AO ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线AN 上，AD ＝2，圆I 为△ABD 的内切圆.当△BPQ 的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离.19.如图19，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝50，AD ＝75，BC ＝135.点P 从点B 出发沿折线段BA →AD →DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD →DA →AB 于点E .点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）.（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由.M 图17 图18备用图19参考答案：一、1，B ；2，B ；3，A ；4，C ；5，B ；6，A ；7，B ；8，B . 二、9，2π；10，2π；11，524；12，；13，240°；14，73或173；15，（1－1（2）45°＜α＜90°或90°＜α＜135°.三、16，（1）连接OC ，PC 是⊙O 的切线，所以∠OCP ＝Rt ∠.因为∠CP A ＝30°，OC ＝2AB＝3，所以tan30°＝3PC，即PC ＝.2）∠CMP 的大小不发生变化.因为PM 是∠CP A 的平分线，所以∠CPM ＝∠MP A .因为OA ＝OC ，所以∠A ＝∠ACO .在△APC 中，因为∠A +∠ACP +∠CP A ＝180°，所以2∠A +2∠MP A ＝90°，∠A +∠MP A ＝45°.所以∠CMP ＝∠A +∠MP A ＝45°.即∠CMP 的大小不发生变化.17，（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，所以在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝5，AB ＝4，所以BE3，所以CE ＝2，E 点坐标为(2，4).在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，又因为DE ＝OD ，所以(4－OD )2+22＝OD 2，解得OD ＝52，所以D 点坐标为(0，52).（2）因为PM ∥ED ，所以△APM ∽△AED ，所以PM ED ＝AP AE ，又知AP ＝t ，ED ＝52，AE ＝5，所以PM ＝5t ×52＝2t，又因为PE ＝5－t ， 而显然四边形PMNE 为矩形，所以S PMNE ＝PM ×PE ＝2t ×(5－t )＝12t 2+52t .所以S PMNE ＝12(t－52)2+258 又因为0＜52＜5，所以当t ＝52时，S PMNE 有最大值258（面积单位）.（3）（i ）若ME ＝MA ，在Rt △AED 中，ME ＝MA ，因为PM ⊥AE ，所以P 为AE 的中点.又因为PM ∥ED ，所以M 为AD 的中点，所以AP ＝12AE ＝52，所以AP ＝t ＝52，所以PM ＝12t ＝54，又因为P 与F 是关于AD 对称的两点，所以x M ＝52，y M ＝54，所以当t ＝52时（0＜52＜5），△AME 为等腰三角形，此时M 点坐标为(52，54).（ii ）若AM ＝AE ＝5，在Rt △AOD 中，AD52因为PM ∥ED ，所以△APM∽△AED ，所以AP AE ＝AM AD ，所以t ＝AP ＝AM AE AD ⋅＝555⨯PM ＝12tx M ＝5－y Mt ＝0＜5），此时M 点坐标为(5－综合（i ）、（ii ）可知：t ＝52或t ＝A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为(52，54)或(5－18，（1）证明：如图1，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=，圆心角3601203BOP ∠==．当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，．由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠=，120HOT ∴∠=．BOH POT ∴∠=∠．Rt Rt BOH POT ∴△≌△．OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上．当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上.综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）如图2，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠=，30BAO PAO ∴∠=∠=．由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠=，CBO PAC∴∠=∠．BCO PCA∠=∠，AOB APC ∴∠=∠．ABO ACP ∴△∽△．AB AOAC AP∴=．AC AO AB AP ∴=，4y x ∴=．定义域为：0x >．（3）解：①如图3，当BP 与圆I相切时，AO =②如图4，当BP 与圆I相切时，AO =；③如图5，当BQ 与圆I 相切时，0AO =．19，（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ． 此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30.（2）如图1，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t ，得50＋75－5t =3t ，解得t =1258．经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC .Q图2Q图1图3图4M图5 图1图2（3）①当点E 在CD 上运动时，如图2．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40．又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH=4t ．（注：用相似三角形求解亦可）∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600． （4）△PQE 能成为直角三角形．当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．（注：（4）问中没有答出t ≠1558或t =35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供参考：①当点P 在BA （包括点A ）上，即0＜t ≤10时，如图2．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG =PB ·sin B =4t ，又有QE =4t = PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形．②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即10＜t ≤25时，如图1．由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即5t －50＋3t －30≠75，解得t ≠1558． ③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25＜t ≤35时，如图3．由ED ＞25×3－30=45，可知，点P 在以QE =40为直径的圆的外部，故∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ ＜∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角．对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C 重合，即t =35时，如图4，∠PQE =90°，△PQE 为直角三角形．综上所述，当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35.F (Q )图4图3。