幂函数十大模型
高一抽象函数五大模型总结教师版
高一抽象函数五大模型总结模型一：正比例函数模型y =kx已知函数f x 对一切x ,y ∈R ,都有f x +y =f x +f y ,当x >0时，f x <01证明：f 0=0; 2证明：函数f x 为奇函数； 3证明：函数f x 在R 上为减函数.证明： 1令x =y =0⇒f 0=f 0+f 0⇒f 0=0 2令y =-x ⇒f 0=f x +f -x ,由于f 0=0⇒f -x =-f x ⇒函数f x 为奇函数3任取x 1<x 2,则f x 2=f x 1+ x 2-x 1=f x 1+f x 2-x 1由于x 2-x 1>0,所以f x 2-x 1<0,从而f x 1>f x 2即函数f x 在R 上为减函数。
证毕！模型二：一次函数模型y =kx -c已知函数f x 对一切x ,y ∈R ,都有f x +y =f x +f y +c ,且当x >0时，f x >-c1证明：f 0=-c ; 2证明：函数g x =f x +c 为奇函数； 3证明：函数f x 在R 上为增函数.证明： 1令x =y =0⇒f 0=f 0+f 0+c ⇒f 0=-c 2令y =-x ⇒f 0=f x +f -x +c⇒f -x +c =- f x +c ⇒g -x =-g x ⇒函数g x =f x +c 为奇函数3任取x 1<x 2,则f x 2=f x 1+ x 2-x 1=f x 1+f x 2-x 1+c 由于x 2-x 1>0,所以f x 2-x 1>-c ,从而f x 2>f x 1即函数f x 在R 上为增函数.证毕！模型三：指数函数模型y =a x已知定义域为R 的函数f x 对任意的实数x ,y ∈R 均有 f x +y =f x f y ,且当x <0时，f x >11证明：f 0=1; 2证明：当x >0时，有0<f x <1; 3证明：函数f x 在R 上单调递减证明： 1令x =0,y =-1⇒f -1=f 0f -1,又f -1>1则f 0=12令y =-x ⇒f 0=f x f -x ⇒f -x = 1fx 当x >0时，f -x >1,f x =f - -x = 1f-x ∈ 0,1 3任取x 1<x 2,f x 2=f x 1+ x 2-x 1=f x 1f x 2-x 1易知f x 1>0,f x 2-x 1∈ 0,1,所以f x 2<f x 1即函数f x 在R 上单调递减.证毕！模型四：对数函数模型y =log a x已知定义在 0,+∞上的函数f x 对任意的x ,y ∈ 0,+∞均有f xy =f x +f y ,且当x >1时，f x >01证明：f 1=0; 2证明：当0<x <1时，f x <0; 3证明：函数f x 在 0,+∞上为增函数.证明： 1令x =y =1⇒f 1=f 1+f 1⇒f 1=02令y = 1x ⇒f 1=f x +f 1x ⇒f 1x=-f x ⇒当0<x <1时，f 1x >0⇒f x =f1 1x =-f 1x <0 3任取0<x 1<x 2, x 2x 1>1⇒f x 2x 1>0则f x 2=f x 1⋅ x 2x 1=f x 1+fx 2x 1>f x 1即函数f x 在 0,+∞上为增函数.证毕！模型五：幂函数模型y =x α已知定义在 0,+∞上的函数f x 对任意x ,y ∈R ∈均有f xy =f x f y ,且当x >1时，f x >11证明：f 0=0; 2证明：函数f x 在 0,+∞上单调递增.证明： 1令x =0,y =1⇒f 0=f 0f 1,又f 1>1故f 0=02令x =1,y =2⇒f 2=f 1f 2，又f 2>1⇒f 1=1令y = 1x ⇒f 1=f x f 1x ⇒f 1x = 1fx ⇒当x ∈ 0,1时，f 1x>1则f x =f1 1x = 1f 1x ∈ 0,1任取0<x 1<x 2,则f x 1>0,f x 2x 1>1f x 2=f x 1⋅ x 2x 1=f x 1fx 2x 1>f x 1即函数f x 在 0,+∞上单调递增.证毕！。
幂函数的图象及性质
幂函数一、定义幂函数的概念：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，注意：幂函数的解析式是幂的形式，幂的底数是自变量，指数是常数。
二、研究一类函数的一般路径注意：我们先从实际案例中，写出一系列函数的解析式，从中找到某一类函数的概念，再通过函数的解析式，求出函数的定义域，接着画出函数的图像，可以使用描点法画图，同时利用函数的性质来简化画图的过程，最后利用函数的解析式和图像，来研究函数的值域、单调性、奇偶性和其他性质。
三、六个幂函数的图像及性质1、六个幂函数2、幂函数的图像-2-10123-21123定义域：R 值域：R单调性：在R 上单调递增，增函数奇偶性：奇函数严禁复制-2-1012341149定义域：R 值域：单调性：在上单调递减，减函数，在上单调递增，增函数奇偶性：偶函数-2-10123-8-11827定义域：R 值域：R单调性：在R 上单调递增，增函数奇偶性：奇函数严禁复制124 012定义域：值域：单调性：在上单调递增，增函数奇偶性：非奇非偶函数严禁复制-2122定义域：值域：单调性：在上单调递减，减函数奇偶性：奇函数-2124定义域：值域：单调性：在上单调递减严禁复制奇偶性：偶函数从以上函数分析中，我们得到了6个幂函数的图像总结：6个幂函数具有的共同性质和不同性质1、函数的图像都经过。
2、函数在区间上单调递增，是增函数。
函数和严禁复制在区间上单调递减，是减函数。
在区间上单调递增，是增函数。
和在是单调递减，是减函数。
3、函数、和是奇函数，函数和是偶函数，函数是非奇非偶函数。
4、函数的图像经过原点，函数和的图像不经过原点。
5、已知幂函数，当时，函数在区间上单调递增，当时，函数在区间上单调递减。
四、题型1、幂函数的概念例题1已知幂函数f(x)过点，则f(9)的值为（）（解析）设幂函数，因为过点，所以，解得a=，所以f(9)=。
例题2已知函数f(x)=为幂函数，则f()+f()=（）（解析）因为函数f(x)=为幂函数，所以m-1=1，解得m=2，所以f(x)=，又因为函数f(x)为奇函数，有f()+f()=0。
初中48个数学模型
初中48个数学模型
1. 直线方程模型
2. 一次函数模型
3. 二次函数模型
4. 指数函数模型
5. 对数函数模型
6. 三角函数模型
7. 幂函数模型
8. 反比例函数模型
9. 绝对值函数模型
10. 分段函数模型
11. 等差数列模型
12. 等比数列模型
13. 等差数列求和模型
14. 等差数列通项求值模型
15. 等差数列前n项和求值模型
16. 等差数列前n项平均值模型
17. 等比数列求和模型
18. 等比数列通项求值模型
19. 等比数列前n项和求值模型
20. 等差数列与等差数列之和关系模型
21. 平方根模型
22. 平方根与二次方程关系模型
23. 正方形面积模型
24. 三角形面积模型
25. 平行四边形面积模型
26. 斜率模型
27. 切线斜率模型
28. 余弦定理模型
29. 正弦定理模型
30. 几何相似模型
31. 三角形相似模型
32. 平行线与平行线之间的角关系模型
33. 同位角与内错角模型
34. 相交弦定理模型
35. 角平分线定理模型
36. 体积模型
37. 圆锥体积模型
38. 圆柱体积模型
39. 球体积模型
40. 柱台体积模型
41. 三维图形表面积模型
42. 立体图形展开模型
43. 均值不等式模型
44. 不等式求解模型
45. 组合数学模型
46. 排列数学模型
47. 方程求解模型
48. 实际问题建模模型
以上是初中数学常见的48个数学模型，希望对你有所帮助！。
《幂函数》 讲义
《幂函数》讲义一、幂函数的定义一般地，形如\（y ＝x^α\）（＼（α\）为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
其中\（x\）是自变量，＼（α\）是常数。
需要注意的是，在幂函数中，系数必须为\（1\）。
例如，＼（y ＝3x^2\）不是幂函数，而\（y ＝ x^2\）是幂函数。
二、幂函数的图像1、当\（α ＞ 0\）时（1）＼（α ＝ 1\）此时幂函数\（y ＝ x\）的图像是一条经过原点和点\（（1,1)＼）的直线，斜率为\（1\）。
（2）＼（α ＝ 2\）幂函数\（y ＝ x^2\）的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为\（y\）轴，顶点为原点。
（3）＼（α ＝ 3\）幂函数\（y ＝ x^3\）的图像是一条经过原点，在第一、三象限单调递增的曲线。
2、当\（α ＜ 0\）时（1）＼（α ＝－1\）幂函数\（y ＝ x^｛－1} ＝＼frac{1}｛x}＼）的图像是位于第一、三象限的双曲线。
（2）＼（α ＝－2\）幂函数\（y ＝x^｛－2} ＝＼frac{1}｛x^2}＼）的图像是位于第一、二象限，开口向上的抛物线。
通过对不同幂函数图像的研究，我们可以发现幂函数的图像具有多样性，但也存在一些共性特征。
三、幂函数的性质1、定义域幂函数的定义域与指数\（α\）的取值有关。
当\（α\）为正整数时，定义域为\（R\）。
当\（α\）为负整数时，定义域是\（x ≠ 0\）。
当\（α\）为正分数时，可将\（α\）表示为\（＼frac{m}｛n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数且互质），若\（n\）为奇数，定义域为\（R\）；若\（n\）为偶数，定义域为\（0, ＋∞）＼）。
2、值域同样，值域也与\（α\）的取值相关。
当\（α ＞ 0\）时，值域为\（0, ＋∞）＼）。
当\（α ＜ 0\）时，值域为\（（0, ＋∞）＼）。
3、单调性当\（α ＞ 0\）时，幂函数在\（0, ＋∞）＼）上单调递增。
幂函数的应用
幂函数的应用幂函数是一种重要的数学函数，在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
本文将探讨几个幂函数的实际应用，包括成长模型、经济学和物理学领域。
1. 成长模型幂函数在描述生物体的成长模型中具有重要作用。
许多生物体的体积、质量或身高与时间的关系可以使用幂函数来表示。
例如，人体的身高和年龄之间的关系可以用幂函数描述。
这个模型可以帮助我们了解人体生长的规律，并为医学和健康管理提供指导。
2. 经济学在经济学中，幂函数可以用来描述一些经济现象。
例如，用幂函数来描述人民收入与消费之间的关系。
通过分析幂函数的参数，可以研究收入的增长速度与消费水平之间的关系。
这对于制定经济政策和调整个人消费行为具有重要意义。
3. 物理学在物理学中，幂函数广泛应用于描述各种物理量之间的关系。
例如，牛顿第二定律中描述了物体的加速度与施加在物体上的力之间的关系，可以使用幂函数表示。
幂函数还可以描述电阻与电流之间的关系、空气阻力与物体速度之间的关系等。
这些幂函数模型对于研究物理世界的基本规律和发展新的物理理论有着重要的意义。
4. 其他领域的应用除了上述的领域外，幂函数还广泛应用于其他许多领域。
在生态学中，幂函数可以用来描述物种数量与资源利用之间的关系。
在工程学中，幂函数可以用来描述电阻、磁场强度和声音强度等物理量与距离之间的关系。
幂函数还可以应用于金融领域、环境科学、社会学等学科，为问题的建模和解决提供数学工具和方法。
总结幂函数在成长模型、经济学、物理学以及其他许多学科中都有着广泛的应用。
通过对幂函数的研究和应用，我们可以深入理解各种现象背后的规律，并为实际问题的解决提供数学支持。
因此，对幂函数的应用有着重要的意义，值得进一步的研究和探索。
(字数: 522字)。
高中数学之幂函数的图像
幂函数的图像一、幂函数的模型与奇偶性幂函数的模型为nm x=y 和nm x—=y ，其中m ∈Z +,n ∈Z +.所以n m 有四种可能的情况，即偶偶、奇偶、奇奇、偶奇。
(-x))-((x)f x x x f ====偶偶偶偶偶偶(-x))-((x)f x x x f ====奇偶奇偶奇偶由上可知，在nm中，分子m 为偶，幂函数必为偶函数。
奇奇奇奇xx f ==(x))(--)-()-((-x)x f x x x f ====奇奇奇奇奇奇由上可知，在nm中，分子m 和分母n 都为奇，幂函数必为奇函数。
偶奇偶奇xx x f ==)(其中，0>奇x 0>⇒x 。
由上可知，在nm中，分子m 为奇，分母n 为偶，)(x f 只允许0>x 所以)(x f 只在x 轴正半轴一侧，第一象限有图像，这种函数为非奇非偶函数。
综上所述，我们得出一个幂函数图像奇偶性的口诀：分子为偶必为偶函数；分子分母都为奇，才为奇函数；分子为奇分母为偶，才为非奇非偶函数。
因为)(x f 和)(1x f 有相同的奇偶性，所以nm x=y 和nm x—=y 遵循相同的奇偶性规律。
二、幂函数的图像类型 在幂函数nm x=y 和nm x—=y ，m ∈Z +,n ∈Z +中。
我们可知0>nm，0<nm—。
我们由多次画图经验可知：（一）当0>nm时，nm x=y在第一象现为抛物线形增函数。
①当m<n 时，即10<<nm时，nm x=y在第一象限的图像唯x 轴，如下图所示：②当m=n 时，即1=nm时，nm x=y在第一象限的图像为x 轴正半轴与y 轴正半轴的角平分线。
如下图所示：③当m>n 时，即1>nm时，nm x=y在第一象限的图像唯y 轴,如下图所示：（二）当0<-m，nm x—=y 在第一现象为曲线形减函数。
①当n<m 时，即01<-<-nm时，所以nx-=y在第一象限的图像离y 轴较远，离x 轴较近。
【高中数学】函数模型及其应用
函数模型及其应用一、基础知识1．常见的8种函数模型(1)正比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)；(3)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；(4)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；(5)指数函数模型：f(x)＝ab x＋c(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝m log a x＋n(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)；(8)“对勾”函数模型：y＝x＋ax(a>0)．(1)形如f(x)＝x＋ax(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数的性质：①该函数在(－∞，－a]和[a，＋∞)上单调递增，在[－a，0)和(0，a]上单调递减．②当x>0时，x＝a时取最小值2a，当x<0时，x＝－a时取最大值－2a.(2)函数f(x)＝xa＋bx(a>0，b>0，x>0)在区间(0，ab]内单调递减，在区间[ab，＋∞)内单调递增．2．三种函数模型的性质函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x<x n<a x幂函数模型y＝x n(n>0)可以描述增长幅度不同的变化，当n,值较小(n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n>1)时，增长较快.考点一二次函数、分段函数模型[典例]国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？[解](1)设每团人数为x，由题意得0<x≤75(x∈N*)，飞机票价格为y元，则y ，0<x≤30，－10(x－30)，30<x≤75，即y，0<x≤30，200－10x，30<x≤75.(2)设旅行社获利S元，则Sx－15000，0<x≤30，200x－10x2－15000，30<x≤75，即Sx－15000，0<x≤30，10(x－60)2＋21000，30<x≤75.因为S＝900x－15000在区间(0,30]上为增函数，故当x＝30时，S取最大值12000.又S＝－10(x－60)2＋21000，x∈(30,75]，所以当x＝60时，S取得最大值21000.故当x＝60时，旅行社可获得最大利润．[解题技法]二次函数、分段函数模型解决实际问题的策略(1)在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．(2)对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小．(3)在利用基本不等式求解最值时，一定要检验等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值．[题组训练]1．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)，0<x≤A，＋B(x－A)，x>A.已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m 319元若四月份该家庭使用了20m 3的煤气，则其煤气费为()A ．11.5元B ．11元C ．10.5元D ．10元解析：选A根据题意可知f (4)＝C ＝4，f (25)＝C ＋B (25－A )＝14，f (35)＝C ＋B (35－A )＝19，解得A ＝5，B ＝12，C ＝4，所以f (x )，0<x ≤5，＋12(x －5)，x >5，所以f (20)＝4＋12×(20－5)＝11.5.2．A ，B 两城相距100km ，在两城之间距A 城x (km)处建一核电站给A ，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A 城供电量为每月20亿度，B 城供电量为每月10亿度．(1)求x 的取值范围；(2)把月供电总费用y 表示成x 的函数；(3)核电站建在距A 城多远，才能使月供电总费用y 最少？解：(1)由题意知x 的取值范围为[10,90]．(2)y ＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)．(3)因为y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25000＋500003，所以当x ＝1003y min ＝500003.故核电站建在距A 城1003km 处，能使月供电总费用y 最少．考点二指数函数、对数函数模型[典例]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．[解](1)由题图，设y 0≤t ≤1，a，t >1，当t ＝1时，由y ＝4，得k ＝4，由－a ＝4，得a ＝3.所以y 0≤t ≤1，－3，t >1.(2)由y ≥0.25≤t ≤1，t ≥0.253≥0.25，解得116≤t ≤5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是5－116＝7916(小时)．[解题技法]1．掌握2种函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数．2．建立函数模型解应用问题的4步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型．(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中．[题组训练]1．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停(每次上涨10%)，又经历了n 次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A．略有盈利B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况解析：选B设该股民购进这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损．2．声强级Y(单位：分贝)由公式Y＝10lg I为声强(单位：W/m2)．(1)平常人交谈时的声强约为10－6W/m2，求其声强级．(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少？解：(1)当声强为10－6W/m2时，由公式Y＝得Y＝10lg106＝60(分贝)．(2)当Y＝0时，由公式Y＝得0.∴I10－12＝1，即I＝10－12W/m2，则最低声强为10－12W/m2.[课时跟踪检测]1．(2018·福州期末)某商场销售A型商品．已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A．4B．5.5C．8.5D．10解析：选C由数据分析可知，当单价为4元时销售量为400件，单价每增加1元，销售量就减少40件．设定价为x 元/件时，日均销售利润为y 元，则y ＝(x －3)·[400－(x －4)·40]＝－＋1210，故当x ＝172＝8.5时，该商品的日均销售利润最大，故选C.2．(2019·绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为()A ．13立方米B ．14立方米C ．15立方米D ．16立方米解析：选C 设该职工某月的实际用水为x 立方米时，水费为y 元，由题意得y ＝x ，0≤x ≤10，＋5(x －10)，x >10，即y x ，0≤x ≤10，x －20，x >10.易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x －20＝55，解得x ＝15.3．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为y ＝x 210－30x ＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A ．240吨B ．200吨C ．180吨D ．160吨解析：选B 依题意，得每吨的成本为y x ＝x 10＋4000x －30，则yx≥2x 10·4000x－30＝10，当且仅当x 10＝4000x，即x ＝200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨．4．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P (单位：毫克/升)与过滤时间t (单位：时)之间的函数关系为P ＝P 0e －kt (k ，P 0均为正常数)．如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%，那么排放前至少还需要过滤的时间是()A.12小时 B.59小时C ．5小时D ．10小时解析：选C 由题意，前5个小时消除了90%的污染物．∵P ＝P 0e －kt ，∴(1－90%)P 0＝P 0e －5k，∴0.1＝e－5k，即－5k ＝ln 0.1，∴k ＝－15ln 0.1.由1%P 0＝P 0e －kt ，即0.01＝e －kt ，得－kt ＝ln 0.01，＝ln 0.01，∴t ＝10.∴排放前至少还需要过滤的时间为t －5＝5(时)．5．(2019·蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．解析：由题意，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，所以y ＝100log 2(x ＋1)，当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．答案：3006.某人根据经验绘制了从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y (千克)随时间x (天)变化的函数图象如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．解析：前10天满足一次函数关系，设为y ＝kx ＋b ，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析＝k ＋b ，＝10k ＋b ，解得k ＝209，b ＝709，所以y ＝209x ＋709，则当x ＝6时，y ＝1909.答案：19097．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v (单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为：v ＝a ＋b log 3Q10(其中a ，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，求其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s ，此时耗氧量为30个单位，故有a ＋b log 33010＝0，即a ＋b ＝0.当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s ，故a ＋b log 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.＋b ＝0，＋2b ＝1，＝－1，＝1.(2)由(1)知，v ＝a ＋b log 3Q 10＝－1＋log 3Q10.所以要使飞行速度不低于2m/s ，则有v ≥2，所以－1＋log 3Q10≥2，即log 3Q 10≥3，解得Q10≥27，即Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．8.据气象中心观察和预测：发生于沿海M 地的台风一直向正南方向移动，其移动速度v (单位：km/h)与时间t (单位：h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积为时间t 内台风所经过的路程s (单位：km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场台风是否会侵袭到N 城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．解：(1)由图象可知，直线OA 的方程是v ＝3t (0≤t ≤10)，直线BC 的方程是v ＝－2t ＋70(20<t ≤35)．当t ＝4时，v ＝12，所以s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12×t ×3t ＝32t 2；当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋(t －10)×30＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝150＋300＋12×(t －20)×(－2t ＋70＋30)＝－t 2＋70t －550.综上可知，s 随t 变化的规律是s2，t ∈[0，10]，t －150，t ∈(10，20]，t 2＋70t －550，t ∈(20，35].(3)当t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650，当t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650，解得t ＝30或t ＝40(舍去)，即在台风发生30小时后将侵袭到N 城．。
幂函数十六字口诀
幂函数十六字口诀以下是为您生成的十个关于幂函数的十六字口诀：1. 一先看底数正负零，二观指数大小分。
底数为正图象升，底数为负图象沉。
指数大于零递增，指数小于零递减。
零底数时恒为一，幂函数里要记清。
2. 一查底数定正负，二看指数判增减。
正底函数渐上升，负底函数渐下降。
指数为正增得快，指数为负减得慢。
图象特征心中记，幂函知识不犯难。
3. 一瞧底数分情况，二思指数定走向。
正底函数像爬坡，负底函数像滑梯。
指数大时走势猛，指数小时走势缓。
幂函规律掌握好，解题轻松笑开颜。
4. 一判底数正或负，二析指数升与降。
正底上升慢悠悠，负底下降急匆匆。
指数越大越夸张，指数越小越平常。
幂函要点全明白，学习不愁成绩棒。
5. 一看底数别糊涂，二辨指数明起伏。
正数底数渐登高，负数底数渐下坡。
指数为正向上跑，指数为负向下溜。
轻松学会幂函数，数学天地任遨游。
6. 一思底数啥模样，二想指数怎影响。
正底如同攀高峰，负底好似落深谷。
指数大了冲在前，指数小了跟在后。
幂函口诀要记牢，知识运用没烦恼。
7. 一探底数正或邪，二究指数升和跌。
正底函数往上升，负底函数往下降。
指数高位走得急，指数低位走得缓。
牢记幂函这些点，学习进步顶呱呱。
8. 一论底数分两类，二说指数定进退。
正底如同火箭飞，负底恰似石头坠。
指数大时速度快，指数小时速度慢。
幂函规则弄清楚，解题准确有神助。
9. 一探底数清方向，二观指数明升降。
正底函数步步升，负底函数步步降。
指数大了冲得猛，指数小了行得稳。
掌握幂函小口诀，数学世界我能行。
10. 一析底数定乾坤，二判指数论浮沉。
正底如同朝阳起，负底恰似夕阳落。
指数大时飞一般，指数小时慢腾腾。
幂函口诀心中有，成绩提升乐无穷。
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幂函数十大模型
1. 线性幂函数模型
- 这种模型可以描述两个变量之间的线性关系，其中一个变量的幂指数为1。
- 表达式为：$y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。
2. 平方幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与其自身平方的关系。
- 表达式为：$y = ax^2$，其中 $a$ 是常数。
3. 开方幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与其自身的开方的关系。
- 表达式为：$y = ax^{0.5}$，其中 $a$ 是常数。
4. 反比幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与另一个变量的倒数的关系。
- 表达式为：$y = \frac{a}{x}$，其中 $a$ 是常数。
5. 指数幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与指数函数的关系。
- 表达式为：$y = ax^b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。
6. 对数幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与对数函数的关系。
- 表达式为：$y = a \log_b(x)$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数。
7. 指数对数幂函数模型
- 这种模型可以描述一个变量与指数和对数函数的关系。
- 表达式为：$y = a \log_b(cx^d)$，其中 $a$、$b$、$c$ 和
$d$ 是常数。
8. 指数对数幂函数混合模型
- 这种模型可以描述一个变量与指数、对数和幂函数的混合关系。
- 表达式为：$y = a \log_b(cx^d) + ex^f$，其中 $a$、$b$、$c$、$d$、$e$ 和 $f$ 是常数。
9. 带参数的幂函数模型
- 这种模型可以根据具体的参数值，描述不同的幂函数关系。
- 表达式为：$y = ax^b$，其中 $a$ 和 $b$ 是参数。
10. 可变幂函数模型
- 这种模型可以根据实际情况调整幂函数的指数。
- 表达式为：$y = ax^b$，其中 $a$ 和 $b$ 可根据需要调整。
以上是幂函数的十大模型，它们可以帮助我们更好地理解幂函数的特性和应用。