冲刺2019年华师大二附中自主招生数学真题及答案解析
上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(原卷+解析版)
对④，当 ， 时，不总存在单位向量 和单位向量 ，使 ，故④错误．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理和应用，注意运用向量的加减运算性质和单位向量的概念，难度中档．
12.已知 内一点 是其外心， ，且 ，则 的最大值为________.
10.已知边长为1 正八边形的8个顶点依次为 、 、 、 、 、 、 、 ，点 为该八边形边上的动点，则 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
如图所示，根据向量数量积的几何意义知，当点 在 位置时， 取得最小值，当点 在 位置时， 取得最大值，建立直角坐标，利用向量的坐标运算，即可得答案.
【答案】
【解析】
【分析】
利用向量的数量积大于0，且向量不共线，得到关于 的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】∵ 与 的夹角为锐本题考查向量夹角的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意把向量共线的情况去掉，才不会出现错解.
②存在 为第二象限角，角 为第四象限角；
则下列选项中，正确的是（）
A. ①正确②正确B. ①正确②错误C. ①错误②正确D. ①错误②错误
三.解答题
17.在△ 中，三个内角 、 、 所对 边分别为 、 、 .
（1）若 ， ，求△ 面积的最大值；
（2）若 ，试判断△ 的形状，并说明理由.
18.已知 （ ）
【详解】设 ，则 ，∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式、向量模的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
【新】2019-2020华南师范大学附属中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年华南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学10试题
上海市华师大二附中高三年级综合练习[10]数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知集合A={(x ，y)|y=sinx ，∈x (0，2π)}，B={(x ，y)|y=a ，∈a R}，则集合A∩B 的子集个数量多有 个.2、若函数)(x f =x 21log 2的值域是[-1，1]，则函数)(1x f-的值域为 .3、(文)若⎩⎨⎧≥+≤≤222y x y x ， ，则目标函数y x z 2+=的取值范围是 . (理)将曲线 )(sin cos R y x ∈⎩⎨⎧==θθθ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的21倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .4、在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n 的值为 .5、函数x x x x f cos sin 42sin )(3-=的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 . 6、设1e 和2e 是互相垂直的单位向量，且212143,23e e b e e a +-=+=，则b a ⋅= .7、若复数z 满足211=-++z z ，则1-+i z 的最小值是 .8、在正三棱锥S －ABC 中，D 为AB 中点，且SD 与BC 所成角为︒45，则SD 与底面所成角的正弦值为 .9、一动圆与两圆(x+4)2+y 2=25和(x-4)2+y 2=4都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 .10、)(x f 是偶函数，且)(x f 在(0，+∞)上是增函数，若∈x [21,1]时，不等式)2()1(-≤+x f ax f 恒成立，则实数a 的取值范围是 .11、在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402，745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个.12、对于正整数n 和m(m<n)定义!m n =(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n -km)其中k 是满足n>km 的最大整数,则!20!1864=________.二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
上海市华东师范大学第二附属中学2019届高三年级第二学期开学考数学试卷(简略答案)
华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
写在本试卷上的答案无效。
3. 考试结束后，将答题卡上交。
一、填空题： 1. 行列式1958的值为 2. 设集合{1,2,3,4}A =，{2,0,2}B =-，则AB =3. 已知向量{1,5,7}a =-，{2,1,5}b =，则||a b +=4. 如果复数z 满足2220z z -+=，那么||z = 5. 椭圆2221x y +=的焦距是6. 掷一颗均匀的骰子，所得点数为质数的概率是 （结果用最简分数表示）7. 若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为8. 从5名男教师和4名女教师中选出4人参加“组团式援疆”工作，且要求选出的4人中 男女教师都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）9. 若两直线1:2l y kx k =++，2:24l y x =-+的交点在第一象限，则正整数k =10. 若321()nx x-的二项式展开式中，常数项为正数，则正整数n 的最小值是 11. 已知122x x ay b++=+（,a b ∈R ）既是奇函数，又是减函数，则a b +=12. 已知坐标平面上的曲线Γ和直线l ,称l 为Γ的一条“基线”，若l 与Γ有且仅有一个公 共点P ，且Γ除P 之外的所有点都在l 的同侧，则下列曲线中：①arcsin y x =；②y =③211y x =+；④1y x x=-；没有“基线”的是 （写出所有符合要求的曲线编号）二、选择题：13. 已知数列{}n a 的极限是A ，如果数列{}n b 满足66210310n n n a n b a n ⎧≤=⎨>⎩，那么数列{}n b 的 极限是（ ）A. 3A B. 2A C. A D. 不存在14. 已知,x y ∈R ，则“1x >或1y >”是“2x y +>”的（ ）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分也非必要 15.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，则以正方体1111ABCD A B C D -的顶点为顶点的鳖臑的个数为（ ）A. 12 B. 24 C. 48 D. 5816. 称()y f x =（x D ∈）“有界”，若存在实数m M ≤，使得对所有x D ∈，都有()m f x M ≤≤，设1()y f x =（x ∈R ）是增函数，2()y f x =（x ∈R ）是周期函数，且对所有x ∈R ，1()0f x >，2()0f x >，已知12()()h f x f x =，下列命题中真命题是（ ）A. 若()h x 是周期函数，则1()f x 有界B. 若()h x 是周期函数，则2()f x 有界C. 若1()f x 有界，则()h x 不是周期函数D. 若2()f x 有界，则()h x 不是周期函数 三、 解答题：17. 如图，正三棱柱111ABC A B C -底面三角形的周长为6，侧棱长1AA 长为3. （1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求异面直线1AC 与AB 所成角的大小.18. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A B 的对边长()0f A =，求△ABC 的面积.19. 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示.（1）根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量，并描述该地人口数 量的变化趋势；（2）研究人员用函数0.6544450()2000 4.48781t P t e -=++拟合该地的人口数量，其中t 的单位是年，2014年初对应时刻0t =，()P t 的单位是千人，设()P t 的反函数为()T x ，求(2400)T的值（精确到0.1），并解释其实际意义.20. 设常数m ，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F ，直线:l y m =，曲线:x Γ=0y m ≤≤），l 与y 轴交于点A ，与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ 与线段AB 上的动点.（1）用m 表示点B 到点F 的距离；（2）若0AP FQ ⋅=且FA FP FQ +=，求m 的值；（3）设m =P 、Q ，使得△FPQ 是等边三角形，求△FPQ 的边长.21. 已知*n ∈N 和31n +个实数1231n x x x +≤≤⋅⋅⋅≤，若有穷数列{}k a 由数列{}k x 的项重新排列而成，且下列条件同时成立：① 3n 个数1||k k a a +-，1||k n k a a ++-，21||k n k a a ++-（1k n ≤≤）两两不同；② 当1k n ≤≤时，2111||||||k n k k n k k k a a a a a a +++++->->-都成立，则称{}k a 为{}k x 的一个 “友数列”.（1）若1n =，121x x ==，32x =，43x =，写出{}k x 的全部友数列；（2）已知{}k a 是通项公式为k x k =（131k n ≤≤+）的数列{}k x 的一个友数列，且131n a x +=，求31n a +（用n 表示）；（3）设2n ≥，求所有使得通项公式为kk a q =（131k n ≤≤+）的数列{}k a 不能成为任何数列{}k x 的友数列的正实数q 的个数（用n 表示）.华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷参考答案2019.03 一. 填空题1. 37-2. {2}3. 134.5.6.12 7. 6π 8. 2021 9. 1 10. 10 11.1- 12. ②④二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. C 三. 解答题17.（1）（2）18.（1）T π=；（2）S =19.（1）2015201453f f -=，2016201568f f -=，2017201673f f -=，2018201763f f -=，2019201846f f -=，2014年至2018年每年该地人口的增长数量呈先增后减的趋势，每一年 人口总数呈逐渐递增的趋势；（2）(2400) 5.5T =，其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效依据，即经过半年时间，该地人口数量总人数即增长到2400人.20.（1）||1BF =-；（2）1m =；（3. 21.（1）1、1、2、3；（2）31121n a n +≤≤-，31n a +∈*N ；（3）略.。
2019年上海华东师范大学第二附属中学高三数学文模拟试题含解析
2019年上海华东师范大学第二附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列满足,则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞）C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求解一元一次不等式化简M，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x+1≥0}=[﹣1，+∞），N={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），则M∩N=[﹣1，+∞）∩（﹣2，2）=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．3. 已知向量=（1，λ），=（2，1），若2+与=（1，﹣2）共线，则在方向上的投影是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量共线求出λ，再代入平面向量的投影公式计算．【解答】解：2+=（4，2λ+1），∵2+与=（1，﹣2）共线，∴﹣8﹣（2λ+1）=0，解得λ=﹣．∴， =2﹣=﹣．∴在方向上的投影为||×==﹣．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题．4. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（）（A）（B）（C）或（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。
若直线不经过原点，在设直线方程为，即。
把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.5. 设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C6. 设集合，若，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C7. “2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．8. cos（﹣300°）的值是( )A．﹣B．C．﹣D．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选 B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．9. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B10. 已知函数是奇函数，当时，则的值等于（）A． C． D ．-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足则的最大值为。
上海市华东师范大学第二附属中学2019届高三年级第二学期开学考数学试卷(简略答案)
华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷2019.03时间：120分钟；满分150分一、填空题： 1. 行列式1958的值为 2. 设集合{1,2,3,4}A =，{2,0,2}B =-，则AB =3. 已知向量{1,5,7}a =-，{2,1,5}b =，则||a b +=4. 如果复数z 满足2220z z -+=，那么||z = 5. 椭圆2221x y +=的焦距是6. 掷一颗均匀的骰子，所得点数为质数的概率是 （结果用最简分数表示）7. 若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为8. 从5名男教师和4名女教师中选出4人参加“组团式援疆”工作，且要求选出的4人中 男女教师都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）9. 若两直线1:2l y kx k =++，2:24l y x =-+的交点在第一象限，则正整数k =10. 若321()nx x -的二项式展开式中，常数项为正数，则正整数n 的最小值是 11. 已知122x x ay b++=+（,a b ∈R ）既是奇函数，又是减函数，则a b +=12.已知坐标平面上的曲线Γ和直线l ,称l 为Γ的一条“基线”，若l 与Γ有且仅有一个公 共点P ，且Γ除P 之外的所有点都在l 的同侧，则下列曲线中：①arcsin y x =；②y =③211y x =+；④1y x x=-；没有“基线”的是 （写出所有符合要求的曲线编号） 二、选择题：13. 已知数列{}n a 的极限是A ，如果数列{}n b 满足66210310n n na nb a n ⎧≤=⎨>⎩，那么数列{}n b 的 极限是（ ）A. 3A B. 2A C. A D. 不存在14. 已知,x y ∈R ，则“1x >或1y >”是“2x y +>”的（ ）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分也非必要 15.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，则以正方体1111ABCD A B C D -的顶点为顶点的鳖臑的个数为（ ）A. 12 B. 24 C. 48 D. 5816. 称()y f x =（x D ∈）“有界”，若存在实数m M ≤，使得对所有x D ∈，都有()m f x M ≤≤，设1()y f x =（x ∈R ）是增函数，2()y f x =（x ∈R ）是周期函数，且对所有x ∈R ，1()0f x >，2()0f x >，已知12()()h f x f x =，下列命题中真命题是（ ）A. 若()h x 是周期函数，则1()f x 有界B. 若()h x 是周期函数，则2()f x 有界C. 若1()f x 有界，则()h x 不是周期函数D. 若2()f x 有界，则()h x 不是周期函数 三、 解答题：17. 如图，正三棱柱111ABC A B C -底面三角形的周长为6，侧棱长1AA 长为3. （1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求异面直线1A C 与AB 所成角的大小.18. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A B 的对边长()0f A =，求△ABC 的面积.19. 某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示.（1）根据表中的数据计算2014年至2018年每年该地人口的增长数量，并描述该地人口数 量的变化趋势；（2）研究人员用函数0.6544450()2000 4.48781t P t e -=++拟合该地的人口数量，其中t 的单位是年，2014年初对应时刻0t =，()P t 的单位是千人，设()P t 的反函数为()T x ，求(2400)T的值（精确到0.1），并解释其实际意义.20. 设常数m ≥xOy 中，已知点F ，直线:l y m =，曲线:x Γ=0y m ≤≤），l 与y 轴交于点A ，与Γ交于点B ，P 、Q 分别是曲线Γ 与线段AB 上的动点.（1）用m 表示点B 到点F 的距离；（2）若0AP FQ ⋅=且FA FP FQ +=，求m 的值；（3）设m =P 、Q ，使得△FPQ 是等边三角形，求△FPQ 的边长.21. 已知*n ∈N 和31n +个实数1231n x x x +≤≤⋅⋅⋅≤，若有穷数列{}k a 由数列{}k x 的项重新排列而成，且下列条件同时成立：① 3n 个数1||k k a a +-，1||k n k a a ++-，21||k n k a a ++-（1k n ≤≤）两两不同；② 当1k n ≤≤时，2111||||||k n k k n k k k a a a a a a +++++->->-都成立，则称{}k a 为{}k x 的一个 “友数列”.（1）若1n =，121x x ==，32x =，43x =，写出{}k x 的全部友数列；（2）已知{}k a 是通项公式为k x k =（131k n ≤≤+）的数列{}k x 的一个友数列，且131n a x +=，求31n a +（用n 表示）；（3）设2n ≥，求所有使得通项公式为kk a q =（131k n ≤≤+）的数列{}k a 不能成为任何数列{}k x 的友数列的正实数q 的个数（用n 表示）.华二附中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷参考答案2019.03 一. 填空题1. 37-2. {2}3. 134.5.6.12 7. 6π 8. 20219. 1 10. 10 11. 1- 12. ②④ 二. 选择题13. A 14. C 15. B 16. C 三. 解答题17.（1）（2）1318.（1）T π=；（2）S =19.（1）2015201453f f -=，2016201568f f -=，2017201673f f -=，2018201763f f -=，2019201846f f -=，2014年至2018年每年该地人口的增长数量呈先增后减的趋势，每一年 人口总数呈逐渐递增的趋势；（2）(2400) 5.5T =，其实际意义为：可根据数学模型预测人口数量增长规律，及提供有效依据，即经过半年时间，该地人口数量总人数即增长到2400人.20.（1）||1BF =-；（2）1m =；（3.21.（1）1、1、2、3；（2）31121n a n +≤≤-，31n a +∈*N ；（3）略.。
2019华东师范大学第二附属中学数学自主招生试卷
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9. ABC 中，a、b、c 均为自然数且 a b c ， a2 b2 c2 ab ac bc 13 ，求周长小 于 30 的 ABC 有多少个？
x, 若x为无理数
10.
f
(x)
q
1 , 若x p
q p
,
p, q
N*,
且p, q互质, q
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参考答案
1. a 3 ， b 6 ， a b 2 3 6
3
6
6
2. (a b 1)2 2c2 ， | a b 1| 2 | c | ， a b 1 ， c 0 ， a b c 1
3. a 1 ， b 0 ， c 1 ，答案为 0 或 2
4. 设直径为 d， (d 40)2 3d 2 13.75 240 d 20 ，边长为 60 4
，求
4x
4z
1
.
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14. 锐角 ABC 中，D、E 是 BC 上的点， ABC 、 ABD 、 ADC 外心为 O、P、Q， 求证：（1） APQ ∽ ABC ；（2）若 EO⊥PQ，则 QO⊥PE. 15. 函数 4x 5 y 20 与 x、y 轴相交于 A、B，l 与 AB、OA 交于 C、D 且平分 SAOB ，求 CD2 的最小值.
2019 年华二附中自招数学试卷
1.
f (x)
1x 2
x
1 3
，函数最大值为
a
，最小值为 b ，求
a
b
.
2. 有理数 a、b、c， a2 b2 1 2(c2 ab b a) ，求 a b c .
3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是 c，求 a2017 2018b c2019 .
2019届华二附中初升高自招数学(附简析)
2019年华二附中自招数学试卷1. ()f x =a ，最小值为b ，求a b +.2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --.3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++.4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=）5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码.6. ,0()(),C x A f x C B x A x A<≤⎧=⎨+->⎩（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用325m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动()a ≥，求圆扫不到的面积.8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ⎧⎪=+⎨=∈<⎪⎩*N 若为无理数若且互质，求()f x 在78(,)89区间内最大值.11. a 、b 、c 均为正整数，关于x 的方程20ax bx c ++=的两实根的绝对值都小于13，求a b c ++的最小值.12. x y xy +=，x y z xyz ++=，求z 的范围.13. 5422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求441x z -+.14. 锐角ABC 中，D 、E 是BC 上的点，ABC 、ABD 、ADC 外心为O 、P 、Q ， 求证：（1）APQ ∽ABC ；（2）若EO ⊥PQ ，则QO ⊥PE .15. 函数4520x y +=与x 、y 轴相交于A 、B ，l 与AB 、OA 交于C 、D 且平分AOB S ，求 2CD 的最小值.参考答案1. a =b =a b +=2. 22(1)2a b c -+=，|1||a b c -+=，1a b -=-，0c =，1a b c --=- 3. 1a =-，0b =，1c =±，答案为0或2-4. 设直径为d ，223(40)13.75240204d d d +-=⨯⇒=，边长为60 5. 因为位置不正确，∴没有3和6，所以密码由0、1、4、7构成，结合“位置不正确”分析讨论可得，密码为0741或40176. 4,05()0.5 1.5,5x f x x x <≤⎧=⎨+>⎩，(20)11.5f =7. 22r π-8. 逆推，有4、5、6、32、40、42、256共7个数9. 222()()()26a b b c a c -+-+-=，a b c ≥≥，∴4a c -=，讨论可得有11个10. 若为无理数，8()9f x <，若为有理数，||p q -要最小，而77888899+<<+，∴17p =， 15q =，此时max 16()17f x = 11. 由判别式、韦达定理得到限定条件，然后分析讨论，若两根可以相等，则最小值为 168125++=，若两根不等，则最小值为199129++= 12. 1x y x =-，代入x y z xyz ++=，∴221x z x x =-+，判别式法求值域，403z ≤≤ 13. 1x z -=-，4413x z -+=-14.（1）正弦定理可得::AB AP AC AQ =，得到相似，或者结合圆的相关知识（圆心角、圆周角、垂径定理、等弧对等角）得到APQ B ∠=∠，AQP C ∠=∠，从而相似（2）略.15. 面积公式可得2AC AD ⋅=222525CD AC AD ≥⋅-=。
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2011年华二自主招生试卷
一、 填空题（每题4分）
1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ．
2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ．
3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援．
4．关于x 、y
的方程组1
x y x y x y -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有 组解．
5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ．
6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ．
7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ．
冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ．
10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则
11min ,,M x y y
x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的最大值是 ．
二、 计算题（20分）
11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分）
12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算
BC
HB HC -的值．（10分）
11年华二答案。