2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题4 数列 第2讲 数列求和及综合应用 适考素能特训 2-4-2a
解析 由题意，得
1 x ， 2 . x2
1 B1，B2 两点的坐标分别为x1，x ， 1
1 1 所以直线 B1B2 的方程为 y＝－x x (x－x1)＋x ， 1 2 1 令 y＝0，得 x＝x1＋x2， 所以 x3＝x1＋x2， x3 因此，x1， 2 ，x2 成等差数列．
解析
由题意，可知从早晨 6 时 30 分开始，接下来的
每个 30 分钟内进入的人数构成以 4 为首项，2 为公比的等 比数列， 出来的人数构成以 1 为首项， 1 为公差的等差数列， 记第 n 个 30 分钟内进入公园的人数为 an，第 n 个 30 分钟 内出来的人数为 bn 则 an＝4×2n 1，bn＝n，则上午 11 时 30
(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知 1 3 2 n － 1 2 2 2 2 2 Tn＝x2 x „ x ＝ „ － . 1 3 2n 1 2 n 2 4 1 当 n＝1 时，T1＝4. 2 2 2 n － 1 2 n － 1 －1 2 n － 1 2 2 当 n≥2 时， 因为 x2n－1＝ 2 > 2 ＝ 2 n 2 n 2 n 2 n －2 n － 1 ＝ 2n ＝ n ， 1 n－ 1 1 1 2 2 所以 Tn>2 ×2×3×„× n ＝4n. 1 * 综上可得对任意的 n∈N ，均有 Tn≥4n.
ε0
＝1，不存在正整数 N，使得 n>N 时，恒有|an－2|<ε0 成立， 即 2 不是数列
1 1 1 1 的极限． ＋ ＋ ＋„＋ 3×5 5×7 2n－12n＋1 1×3
对 于 ③ ， |an － 2| ＝
1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ „ ＋ － 2 2 3 － n 1 2 2 2 2
＋
点(1,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标． (1)求数列{xn}的通项公式； (2)记
2 2 Tn＝x2 x „ x 1 3 2n－1，证明：Tn≥
＋
1 4n.
＋ ＋
解 (1)y′＝(x2n 2＋1)′＝(2n＋2)x2n 1，曲线 y＝x2n 2 ＋1 在点(1,2)处的切线斜率为 2n＋2， 从而切线方程为 y－2＝(2n＋2)(x－1)． 1 令 y＝0， 解得切线与 x 轴交点的横坐标 xn＝1－ ＝ n＋ 1 n . n＋ 1
1 2 n ∴Sn＝21＋22＋„＋2n，①
1 1 2 n 则2Sn＝22＋23＋„＋ n＋1，② 2 n＋ 2 1 1 1 1 1 n ①－②得2Sn＝2＋22＋23＋„＋2n－ n＋1＝1－ n＋1 ， 2 2 n＋ 2 ∴Sn＝2－ 2n .
11．[2015· 安徽高考]设 n∈N*，xn 是曲线 y＝x2n 2＋1 在
二、填空题
2 7．[2016· 陕西质检二]已知正项数列{an}满足 a2 － 6 a n＋1 n
3n－1 ． ＝an＋1an，若 a1＝2，则数列{an}的前 n 项和为________
解析
2 ∵a2 － 6 a n＋1 n ＝ an ＋ 1an ，∴ (an ＋ 1 － 3an)(an ＋ 1 ＋ 2an)
－பைடு நூலகம்
41－210 101＋10 12 分公园内的人数为 S＝2＋ － ＝ 2 －57. 2 1－ 2
1 5．已知曲线 C：y＝x (x>0)及两点 A1(x1,0)和 A2(x2,0)，其 中 x2>x1>0.过 A1，A2 分别作 x 轴的垂线，交曲线 C 于 B1，B2 两点，直线 B1B2 与 x 轴交于点 A3(x3,0)，那么( x3 A．x1， 2 ，x2 成等差数列 C．x1，x3，x2 成等差数列 ) x3 B．x1， 2 ，x2 成等比数列 D．x1，x3，x2 成等比数列
－1
，所以 an－1＝
1 2n
－1
，此时 n－1 为偶数，所以若 n 为偶数，
1 则 an＝2n.
1 － n ＋ ，n为奇数 2 1 所以数列{an}的通项公式为 an＝ 1 n，n为偶数 2
所以数列{Sn}的前 9 项和为 S1＋S2＋S3＋„＋S9＝9a1＋ 8a2 ＋ 7a3＋ 6a4＋ „ ＋ 3a7＋ 2a8＋ a9＝ (9a1 ＋ 8a2) ＋ (7a3＋ 6a4) 1 1 1 1 1 ＋ „ ＋ (3a7 ＋ 2a8) ＋ a9 ＝ － 22 － 24 － 26 － 28 － 210 ＝ －
6．[2016· 江西南昌模拟 ]设无穷数列 {an}，如果存在常 数 A，对于任意给定的正数 ε(无论多小)，总存在正整数 N， 使得 n>N 时，恒有|an－A|<ε 成立，就称数列{an}的极限为 A.则四个无穷数列：①{(－1)n×2}；
1 1 1 1 ②1×3＋3×5＋5×7＋„＋2n－12n＋1 ； 1 1 1 1 1＋2＋22＋23＋„＋ n－1； ③ 2
(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.
解
n＋ 1 an＋1 1 an (1)证明：由 an＋1＝ 2n an 知 ＝ ·， n＋ 1 2 n
an 1 1 ∴ n 是以2为首项，2为公比的等比数列． an 1 1 (2)由(1)知 n 是首项为2，公比为2的等比数列， an n 1n ∴ n ＝2 ，∴an＝2n，
－
1)n 1an－1， 1 即 an－2n＝(－1)nan＋(－1)nan－1(n≥2)，
1 1 当 n 为偶数时，an－2n＝an＋an－1，即 an－1＝－2n， 此时 n－1 为奇数，所以若 n 为奇数，则 an＝－ 1 2n
＋1
；
1 1 当 n 为奇数时，an－2n＝－an－an－1，即 2an－2n＝－an
＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，∴{an}为等比数列，且公比为 3，∴Sn＝3n－1.
8．[2016· 唐山统考]Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 3 2S4＝S2＋2，则 S6 的最小值为________ ．
解析 由题意得 2(a1＋a1q＋a1q2＋a1q3)＝a1＋a1q＋2， 整理，得(a1＋a1q)(1＋2q2)＝2，即 S2· (1＋2q2)＝2.因为 1＋ 1 2 2q >0，所以 S2>0.又由 2S4＝S2＋2，得 S4＝2S2＋1.由等比数 列的性质，得 S2，S4－S2，S6－S4 成等比数列，所以(S4－S2)2 1 2 1 － S 2 S4－S2 2 2 1 3 ＝S2(S6－S4)，所以 S6＝ S ＋S4＝ S ＋2S2＋1＝4 2 2 1 3 1 3 1 2 3 S2＋S ≥2 4S2· ＝ 3，当且仅当4S2＝S ，即 S2＝ 3 时等 S 2 2 2 号成立，所以 S6 的最小值为 3.
＝
1 1×1－ n 2 2 2 1 －2＝2n，令2n<ε，得 n>1－log2ε，所以对于任 1－ 2
意给定的正数 ε(无论多小)， 总存在正整数 N， 使得 n>N 时， 恒有|an－2|<ε 成立，所以 2 是数列
1 1 1 1 1＋ ＋ 2＋ 3＋„＋ n－1 2 2 2 2
n
)
A．－30 C．90
解析
B．－60 D．120
由题意可得，当 n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3
＝1；当 n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当 n＝4k－ 1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当 n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k. ∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120.故选 D.
④{1×2＋2×22＋3×23＋„＋n×2n}， 其中极限为 2 的 共有( )
A．4 个 C．2 个
解析
B．3 个 D．1 个
对于①， |an－ 2|＝ |(－ 1)n×2－ 2|＝ 2×|( － 1)n－
1|，当 n 是偶数时，|an－2|＝0；当 n 是奇数时，|an－2|＝4， 所以数列{(－1)n×2}没有极限， 所以 2 不是数列{(－1)n×2} 的极限． 对于②，|an－2|
1 1 5 × 1 － 22 341 4 ＝－1024. 1 1 －4
三、解答题 n＋1 1 10． [2016· 合肥质检]在数列{an}中， a1＝2， an＋1＝ 2n · an， n∈N*.
an (1)求证：数列 n 为等比数列；
的极限．
对于④， 当 n≥2 时， |an－2|＝|1×2＋2×22＋3×23＋„ ＋n×2n－2|＝2×22＋3×23＋„＋n×2n>1，所以对于正数 ε0＝1， 不存在正整数 N， 使得 n>N 时， 恒有|an－2|<ε0 成立， 即 2 不是数列{1×2＋2×22＋3×23＋„＋n×2n}的极限． 综上所述，极限为 2 的数列共有 1 个．
6
a2016 ＝
解析 因为 f′(x)＝x2－8x＋6，且 a1、a4031 是方程 x2 －8x＋6＝0 的两根，所以 a1· a4031＝a2 2016＝6，即 a2016＝ 6， 所以 log
6
a2016＝1，故选 A.
3．[2016· 太原一模]已知数列{an}的通项公式为 an＝(－ nπ 1) (2n－1)· cos 2 ＋1(n∈N*)， 其前 n 项和为 Sn， 则 S60＝(
1 9． [2016· 武昌调研]设 Sn 为数列{an}的前 n 项和， Sn＋2n
341 －1024 n * ＝(－1) an(n∈N )，则数列{Sn}的前 9 项和为________．
1 1 n 解析 因为 Sn＋2n＝(－1) an，所以 Sn－1＋ n－1＝(－1)n 2
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2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题四 数列1.4.2
所以an+1=3an(n≥1),
5 1 3 S 5= =121. 1 3
答案:1
121
热点考向一
求数列的通项公式
命题解读:主要考查等差数列与等比数列的定义、有关 性质以及逻辑推理和各种变形能力,一直是高考的重点
和热点.以选择题、填空题、解答题为主.
【典例1】(1)(2016·武汉一模)已知数列{an}中,a1=3, 满足 1 ＝ 2a n 1 ,则数列{an}的通项公式为________. (2)(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an} 满足a1=1,a 2 -(2an+1-1)an-2an+1=0. n ①求a2,a3. ②求{an}的通项公式.
即Sn+ (1 2 ) an=4.当n≥2时,Sn-Sn-1+ (1 2 )an- (1 2 ) an-1
n 2 n 1
2.(2016·三亚一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和.若 a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.
【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠0), 依题意得
a n1 an
【解题导引】(1)将 1 ＝ 2a n 1 变形,构造等差数列求
a n1 an
解. (2)①将a1=1代入递推关系式求得a2,将a2的值代入递推 关系式可求得a3;②将已知的递推关系式进行因式分解, 由题设条件可判断数列{an}为等比数列,由此可求得数 列{an}的通项公式.
)
【解析】选A.设bn=nSn+(n+2)an,则数列{bn}为等差数
列.由b1=4,b2=8,可得bn=4n,则bn=nSn+(n+2)an=4n,
2017届高考数学二轮复习第1部分专题四数列必考点文
∴数列 { an} 是首项为 2，公比为 2 的等比数列．
n
2
2
又∵ Sn＝ 126，∴ 1－2 ＝ 126，∴ n＝ 6.
速解法：由题意可知 a1＝ 2， a2＝4， a3＝ 8，a4＝16， a5＝ 32， a6＝ 64，
∴S6＝ 2＋ 4＋8＋ 16＋ 32＋ 64＝ 126，∴ n＝6.
答案： 6
1
837
433
1
8a1 ＋ 2 d＝43 4a1＋ 2 d ，∵ d＝ 1，∴ a1＝ 2.
1
19
∴a10＝a1＋ 9d＝2＋ 9＝ 2 .
答案： B 方略点评：基本法和速解法各选用了不同的求和公式，比较起来，用
a1 和 d 的关系求和较
简单 .
(2) 设 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a1＋ a3＋ a5＝ 3，则 S5＝ (
方略点评：基本法采用的是求和公式，速解法则为最原始的求和方法，直接看到
S6＝ 126.
(2) 已知等比数列 { an} 满足 a1＝ 3， a1＋ a3＋ a5＝ 21，则 a3＋ a5＋a7＝ (
)
A． 21 B ．42
C． 63 D ．84 解析：基本法：∵ a3＝a12 q2， a5＝ a32 q2＝ a12 q4， ∴3＋ 3q2＋ 3q4＝21 ∴q4＋ q2－ 6＝ 0，∴ q2＝ 2
∴a3＝ 1，
5 a1＋ a5
∴ S5＝2ຫໍສະໝຸດ ＝ 5a3＝ 5，故选 A.
答案： A
a1 与 d 的关系，然后用公式求和 . 速解法是利用等差中项性
质转化求和公式 .,
n n－ 1
当已知 a1 和 d 时， 用 Sn＝ na1＋
高考数学第二轮复习专题课件：数列
∑n 1 ＝________. k＝1 Sk 解析 设{an}首项为 a1，公差为 d，则
由aS34＝ ＝a41a＋1＋24d＝ ×2 33， d＝10，得ad1＝＝11.，∴Sn＝n（n＋ 2 1），
n
∑
k＝1
S1k＝1×2 2＋2×2 3＋…＋n（n2－1）＋n（n2＋1）
＝21－12＋12－13＋…＋n－1 1－1n＋1n－n＋1 1＝21－n＋1 1＝n2＋n1.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
探究提高 1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项 公式构建首项a1与公比q的方程组，求出a1，q，得到{an}的 通项公式，再将a1a2·…·an表示为n的函数，进而求最大值. 2.等差(比)数列基本运算的解题途径： (1)设基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然 后求解，注意整体计算，以减少运算量.
热点聚焦·题型突破
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【训练2】 (1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递 减数列，则( )
A.d>0
B.d<0
C.a1d>0
D.a1d<0
(2)(开封质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，
Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于( )
A.3
B.4
解析 (1)由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4， 则a5＝±2， 等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.
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2017高考数学文山东专用二轮课件：2-8 数列的基本运算及性质 精品
-10-
9. (2016陕西汉中市质检二,文9)已知{an}为等比数列,a1=3,且 4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a5等于( C ) A.189 B.72 C.60 D.33 解析:由4a1,2a2,a3成等差数列,得4a2=4a1+a3, 即4a1q=4a1+a1q2,q2-4q+4=0, 所以q=2,a3+a5=a1(q2+q4)=3×(4+16)=60. 10.(2016安徽“江南十校”高三联考,文10)已知各项均为正数的等比 数列{an}中,a5· a6=4,则数列{log2an}的前10项和为( C ) A.5 B.6 C.10 D.12 解析:由等比数列的性质可得 a1· a2…a10=(a1· a10)(a2· a9)…(a5· a6)=(a5· a6)5, 故log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1· a2…a10)=log245=5log24=10, 故选C.
-3-
1.求数列通项的常用方法 (1)依据数列前几项求通项; (2)由an与Sn的关系求通项; (3)求等差、等比数列的通项,或求可转化为等差、等比数列的通 项. 2.等差数列 (1)通项公式,等差中项公式,两种形式的求和公式. (2)常用性质:①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq. ②an=am+(n-m)d. ③Sm,������2 ������ -Sm,������3 ������ − ������2 ������ ,…,成等差数列. ④已知等差数列{an},若{an}是递增数列,则d>0;若 {an}是递减数列,则d<0.
,a4=3,则该数
列前五项的积为( D ) A.±3 B.3 C.±1 D.1
2017年高考理科数学-数列专题讲义(含解析)
考点一. 数列的概念与简单表示法
1、按照一定顺序排列着的一列数成为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项； 2、如果数列 {an } 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式； 注意：1）并不是所有数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得 到的通项公式或者递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以；2）有的数列的 通项公式在形式上并不唯一；3）当不易直接发现规律时，可以拆分成若干部分的和差积商 或充分挖掘题目条件求解； 3、如果已知数列的第一项或（前 n 项） ，且任意一项与它的前一项（或前 n 项）间的关系可 以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式； 4、数列可以看做定义域为 N （或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的 一列函数值，它的图像是一群孤立的点； 5、数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关 系表示） ； 真题回顾----1 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次 报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数 为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报 到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为________.
=
若项数为奇数，设共有 2n-1 项，则：1） S奇 S偶 = an = a中 ；2） 真题回顾----10 在等差数列 【答案】74
n ； n 1
{an }
中，
a3 a7 37
，则
a2 a4 a6 a8
__________
真题回顾----11 如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 ... a7 （ （A）14 【答案】C （B）21 （C）28 ） （D）35
1、按照一定顺序排列着的一列数成为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项； 2、如果数列 {an } 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 做这个数列的通项公式； 注意：1）并不是所有数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得 到的通项公式或者递推公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以；2）有的数列的 通项公式在形式上并不唯一；3）当不易直接发现规律时，可以拆分成若干部分的和差积商 或充分挖掘题目条件求解； 3、如果已知数列的第一项或（前 n 项） ，且任意一项与它的前一项（或前 n 项）间的关系可 以用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式； 4、数列可以看做定义域为 N （或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的 一列函数值，它的图像是一群孤立的点； 5、数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关 系表示） ； 真题回顾----1 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次 报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数 为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报 到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为________.
=
若项数为奇数，设共有 2n-1 项，则：1） S奇 S偶 = an = a中 ；2） 真题回顾----10 在等差数列 【答案】74
n ； n 1
{an }
中，
a3 a7 37
，则
a2 a4 a6 a8
__________
真题回顾----11 如果等差数列 an 中， a3 a4 a5 12 ，那么 a1 a2 ... a7 （ （A）14 【答案】C （B）21 （C）28 ） （D）35
2017版高考数学二轮突破：专题四-数列ppt课件(108页,含答案)
[答案] 1 －n
核 心 知 识 聚 焦
[解析] 因为 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以 S1＝－1，Sn＋1 1 1 1 －Sn＝SnSn＋1，所以 －S ＝－1，所以数列S 是首项 n Sn＋1 n 1 为－1，公差为－1 的等差数列，所以S ＝－n，所以 Sn n 1 ＝－n.
[答案] 98
a1＋a9 [解析] 可得 a5＝3， 所以 a10－a5＝5d＝5， 2 ×9＝27， 所以 d＝1，所以 a100＝a10＋90d＝98.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
核 心 知 识 聚 焦
2．[2016· 北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项 和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则 S6＝________． 测试要点：等差数列的和与通项
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核 心 知 识 聚 焦
[答案]
64
第10讲 数列、等差数列与等比数列
—— 基础知识必备 ——
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
► 考点一 等差、等比数列的基本计算
题型：选择、填空、解答 分值：5～12 分 难度：中等 热点：数列基本量的求解，数列基 本性质的应用
考 点 考 向 探 究
核 心 知 识 聚 焦
[答案]
8
[解析] ∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0， a9<0，∴n＝8 时，数列{an}的前 n 项和最大.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
4．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 ＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________. 测试要点：通过变换化为等差数列问题
核 心 知 识 聚 焦
[解析] 因为 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以 S1＝－1，Sn＋1 1 1 1 －Sn＝SnSn＋1，所以 －S ＝－1，所以数列S 是首项 n Sn＋1 n 1 为－1，公差为－1 的等差数列，所以S ＝－n，所以 Sn n 1 ＝－n.
[答案] 98
a1＋a9 [解析] 可得 a5＝3， 所以 a10－a5＝5d＝5， 2 ×9＝27， 所以 d＝1，所以 a100＝a10＋90d＝98.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
核 心 知 识 聚 焦
2．[2016· 北京卷] 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项 和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则 S6＝________． 测试要点：等差数列的和与通项
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核 心 知 识 聚 焦
[答案]
64
第10讲 数列、等差数列与等比数列
—— 基础知识必备 ——
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
► 考点一 等差、等比数列的基本计算
题型：选择、填空、解答 分值：5～12 分 难度：中等 热点：数列基本量的求解，数列基 本性质的应用
考 点 考 向 探 究
核 心 知 识 聚 焦
[答案]
8
[解析] ∵a7＋a8＋a9＝3a8>0，a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a8>0， a9<0，∴n＝8 时，数列{an}的前 n 项和最大.
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第10讲 数列、等差数列与等比数列
4．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1 ＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________. 测试要点：通过变换化为等差数列问题
2017高考数学二轮复习与策略课件 专题4 等差数列、等比数列
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第十六页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
2017版高三二轮复习与策略
热点题型 1 等差、等比数列的基本运算 题型分析：以等差(比)数列为载体，考查基本量的求解，体现方程思想的应用 是近几年高考命题的一个热点，题型以客观题为主，难度较小．
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2017版高三二轮复习与策略
法二：∵{an}是等差数列， ∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3. 在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100 成等差数列，且公差 d′＝a10－a5 ＝8－3＝5. 故 a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选 C.]
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2017版高三二轮复习与策略
热点题型 2 等差、等比数列的基本性质 题型分析：该热点常与数列中基本量的运算综合考查，熟知等差(比)数列的基 本性质，可以大大提高解题效率．
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第二十四页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
2017版高三二轮复习与策略
C [法一：∵{an}是等差数列，设其公差为 d， ∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3. 又∵a10＝8，∴aa11＋＋94dd＝＝83，， ∴da＝1＝1－. 1， ∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选 C.
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第九页，编辑于星期六：二十一点 十五分。
4．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sn＝126，则 n＝________.
创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第2讲数列的综合应用课件文
n－1 0 1 2 3 所以 Tn＝20＋21＋22＋23＋„＋ n－1 ， 2 n－2 n－1 1 0 1 2 2Tn＝21＋22＋23＋„＋ 2n－1 ＋ 2n ， n－1 n－1 1 1 1 1 1 作差得2Tn＝2＋22＋„＋ n－1－ 2n ＝1－ n－1－ 2n 2 2 n＋1 n＋1 n ＋1 － ＝1－ 2n .∴Tn＝2－ n－1 .所以 ＝2n 1＞30， 2 2－Tn 当 n≥6 时，不等式恒成立，所以正整数 n 的最小值为 6.
要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项
的大小即可.
【训练 1】 (2016· 洛阳二模)已知数列{an}中，a2＝2，Sn nan 是其前 n 项和，且 Sn＝ . 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若正项数列{bn}满足
bn2 an an＝log2 2 ，设数列b 的前 n
2 m－1
am＋1 aI ＜ ≤ ≤ 2 2
考点整合
1.数列求和常用方法 (1)分组转化求和：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重
新组合成两个(或多个)简单的数列，最后分别求和. (2)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数 列对应项的乘积组成的数列.把Sn＝a1＋a2＋„＋an两边同乘 以相应等比数列的公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋„＋anq，两
综上可得，当 λ＝0 时，数列{an}为等差数列，其中 an＝0.
(2)由(1)可得，当 λ＝0 时，数列{an}不是等比数列， 当 λ＝－1 时，由①得 Sn＝1，则 a1＝S1＝1， an＝Sn－Sn－1＝0(n≥2)，不是等比数列. an＋1 1 当 λ≠0，且 λ≠－1 时，得 a ＝1＋ ，{an}为公比 λ n 1 为 1＋λ 的等比数列， 1 又对任意 n，an∈N，则 q＝1＋ ∈N， λ
高考数学二轮复习 专题二 数列 第二讲 大题考法——数列课件 文
(2)令cn＝S2n，n为奇数， 设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n. bn，n为偶数，
[解] (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 则由ba25＋－S2b2＝2＝1a03，， 得q3＋ ＋64＋ d－d＝2q＝10，3＋2d，
解得dq＝＝22，， 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.
(2)由a1＝3，an＝2n＋1得Sn＝n(n＋2)，
则cn＝nn2＋2，n为奇数， 2n－1，n为偶数，
即cn＝n1－n＋1 2，n为奇数， 2n－1，n为偶数，
所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n) ＝1－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1＋(2＋23＋…＋22n－1) ＝1－2n1＋1＋211－－44n＝2n2＋n 1＋23(4n－1)．
第二讲 大题考法——数 列
主要考查等差数列、等比数 列的通项公式及前n项和的 求解，且常结合数列的递 推公式命题.
[典例感悟]
[典例1] (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为
Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.
①
由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.
②
由①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.
所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式
为bn＝2n.
(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，
由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，
[演练冲关] 2．(2017·合肥质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
[解] (1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 则由ba25＋－S2b2＝2＝1a03，， 得q3＋ ＋64＋ d－d＝2q＝10，3＋2d，
解得dq＝＝22，， 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1.
(2)由a1＝3，an＝2n＋1得Sn＝n(n＋2)，
则cn＝nn2＋2，n为奇数， 2n－1，n为偶数，
即cn＝n1－n＋1 2，n为奇数， 2n－1，n为偶数，
所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n) ＝1－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1＋(2＋23＋…＋22n－1) ＝1－2n1＋1＋211－－44n＝2n2＋n 1＋23(4n－1)．
第二讲 大题考法——数 列
主要考查等差数列、等比数 列的通项公式及前n项和的 求解，且常结合数列的递 推公式命题.
[典例感悟]
[典例1] (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为
Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.
①
由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.
②
由①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.
所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式
为bn＝2n.
(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，
由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，
[演练冲关] 2．(2017·合肥质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件3-2数列
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
1 n－1 1 (2)bn＝n|an|＝n× ×2 ＝ ×n×2n，(7 分) 2 4 1 ∴ Tn ＝ b1 ＋ b2 ＋ b3 ＋ … ＋ bn ＝ (1×2 ＋ 2×22 ＋ 3×23 ＋ … ＋ 4 n×2n)， ①(8 分) 1 2Tn＝ (1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1)， 4 ②(9 分)
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
1n 1＋2×( ) ＋3×( ) ＋…＋ 2 2 2 2 1n n×( ) ，① 2 1 12 13 14 1 n＋1 T ＝1×( ) ＋2×( ) ＋3×( ) ＋…＋n×( ) ，② 2 n 2 2 2 2 1 11 12 13 14 1n 1 n＋1 所以 Tn＝( ) ＋( ) ＋( ) ＋( ) ＋…＋( ) －n×( ) ， 2 2 2 2 2 2 2 1 1－（ ）n 2 11 12 13 1 n－1 1n 即 Tn＝1＋( ) ＋( ) ＋( ) ＋…＋( ) －n×( ) ＝ 2 2 2 2 2 1 1－ 2 n＋2 1n 1n 1n －n×( ) ＝2－2×( ) －n×( ) ＝2－ n . 2 2 2 2
S1，n＝1 an＝ 将通项进行统一． Sn－Sn－1，n≥2
(2)证明等比数列的方法： an＋1 ①定义法： ＝q(n∈N*)． an an 或当 n≥2 时， ＝q. an－1
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高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）
②等比中项法： an＋1 an＋2 ＝ (n∈N*)． an an＋1 (3)注意不能直接根据通项公式就说某个数列是等差或等比 数列，判断可以，证明不行！
高考调研 ·二轮重点讲练 ·数学（文）