中职数学模拟试卷及答案.pdf

XXXX 届滁州市应用技术学校
数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效。

只能用黑色（蓝色）钢笔（圆珠笔）填写，其他笔答题无效。

（作图用铅笔）。

第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合{}0A x x =<，集合{}1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是（ ）。

A ．A B =
B ．B A ⊆
C ．A B ⊆
D ．B A ∈
2．函数12
()log f x x =的定义域是：（ ）。

A ．(0,)+∞
B ．[0,)+∞
C ．(0,2)
D ．R
3．若0.60.4a a <，则a 的取值范围为:（ ）。

A ．1a >
B ．01a <<
C ．0a >
D ．无法确定
4、原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为：（ ）。

A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±7
5．若sin α与cos α同号，则α是：（ ） A ．第一象限角
B ．第三象限角
C ．第一、二象限角
D ．第一、三象限角
6．平行于同一条直线的两条直线一定：（ ）。

A ．垂直
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面
7、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , 则a 3= ( )。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于：（ ）。

A ．155
B ．150
C ．160
D ．165
9．椭圆22
1916
x y +=的焦点坐标是：（ ）。

A
．( B ．(7,0)± C
．(0, D ．(0,7)±
10．已知向量(3,2)=−a ，(1,1)=−b ，则32a +b 等于:（ ）。

A ．(7,4)−
B ．(7,4)
C ．(7,4)−−
D ．(7,4)−
11．4(1)x −的展开式中，2x 的系数是：（ ）。

A ．6
B ．6−
C ．4
D ．4−
1２.在下列抛物线中，准线到焦点距离为2的是 ： （ ）
A ．y 2=8x
B ．x 2=-4y
C ．y 2=-2x
D ．x 2
=y
第二部分（非选择题 满分90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 13．不等式2230x x +−<的解集是 。

14．若2(2)2
x
f x x −=
+，则(2)f = 。

15．过点(1,1)−，且与直线3210x y −+=垂直的直线方程为 。

16．若事件A 与事件A 互为对立事件，且()0.2P A =，则()P A = 。

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17、（本小题满分12分）设集合{}c b a M ,,=，写出M 的所有子集，并指出其中的真
子集。

18．（本小题满分12分）已知2
1
)4
tan(
=
+απ
(I)求αtan 的值； (II)求α
α
α2cos 1cos 2sin 2+−的值。

19、（每题6分，共12分）
（1）计算：lg25+lg40 （2）解绝对值不等式：513>+x
20．（本小题满分12分）在同一平面内，求过两直线240x y ++=和50x y −+=的交
点，且与直线210x y ++=垂直的直线方程。

21．（本小题满分12分）过圆22(2)9x y −+=外一点M （1，7）引圆的切线，求此切线的长。

22. （本小题满分12分）一斜率为43
的直线l 过一中心在原点的椭圆的左焦点F 1，
且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点2F 到直线的距离为
5
12，求：
（1）直线l 的方程
（2）椭圆的标准方程.
XXXX届滁州市中等职业学校高三第一次联考
数学答题卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13． 14．15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．解：
18．解：19．解：20．解：21．解：22．解：
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参考答案和评分标准
二、埴空题：
13．（-3，1） 14. 31
； 15.2x+3y+1=0 16. 0.8 三、解答题：
17、 解：子集共有8个：φ，{}a ，{}b ，{}c ，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,，{}c b a ,,， 除了集合{}c b a ,, 以外的7个集合,都是集合M 的真子集。

解： (I)解：α
α
α
π
α
π
απ
tan 1tan 1tan 4
tan
1tan 4
tan
)4
tan(
−+=−+=
+
由 2
1
)4tan(=+απ
，有
2
1
tan 1tan 1=−+αα
解得 3
1
tan −=α ……………………4分
(II)解法一：
1
cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 22
2−+−=+−αα
ααααα ……………6分
α
α
αcos 2cos sin 2−=
6
521312
1
tan −
=−−=−
=α ……………………12分
解法二：由(I)，31tan −=α，得ααcos 3
1
sin −=
∴ αα22cos 9
1
sin =
αα22cos 91
cos 1=−
∴ 10
9
cos 2=α ………………………6分
于是 54
1cos 22cos 2=−=αα ………………………8分
5
3
cos 32cos sin 22sin 2−=−==αααα …………………………10分
代入得：
65
5
41109532cos 1cos 2sin 2−=+−
−=+−ααα ……………………12分 19.解：（1）原式=lg(25×40)=lg1000=lg10³=3lg10=3×1=3 ……………6分
（2） 513>+x 或 513−<+x
43>x 或 63−<x
3
4
>x 或 2−<x
所以原不等式的解集为：
⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧−<>234|x x x 或 ……………12分 20．解：由⎩
⎨⎧=+−=++050
42y x y x
解得：⎩⎨⎧=−=2
3y x ……………6分
所以交点坐标（-3,2）。

……………8分 直线x+2y+1=0的斜率k 1=21-，所以所求直线的斜率k=2. ……………10分
所求直线方程为;y-2=2(x+3),
即：2x-y+8=0. ……………12分
21．解：设圆心为O ，切点为A 。

则：OM=2550491==+；OA=3 ……………6分 所以AM=41950=−。

……………12分 22.解：(1)由已知设F 1(-c ,0),F 2(c ,0)(c >0), 所以直线l 方程为
)(4
3
c x y +=,----------2分
整理得0343=+−c y x ，由
F 2到直线l 距离为5
12
，得
5
12
)4(3|
30432
2=
−++⨯−c c ｜，即2||=c , 所以c =2. ----------5分 故直线l 的方程为：0
3460x y −+=----------7分
（2）直线l 与椭圆一交点A 的纵坐标为3，故A 在直线l 上，所以有
063430=+⨯−x ，即20=x ，即A (2,3). ----------9分
设椭圆方程为122
22=+b y a x （0>>b a ），因点A 在椭圆上且c =2,所以14
9422=−+a a ，
去分母得0161724=+−a a ，解得12=a 或162=a ，----------12分
因为c a >,所以162
=a ，故122
2
2
=−=c a b ，椭圆标准方程为
112
162
2=+y x .----14分。