二次根式的加减法导学案
16.3二次根式的加减导学案
第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1）【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算（1）481312（2）4820）+125练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x-5y x四、当堂反馈112344863_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A 1272B 6378C 38x 2xD ．1863．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．33B ．c c cC ．a 12a a +12a D ．133a 143a 1123a4．一个等腰三角形的两边分别为32 ）A ．23B ．23C ．23D ．23235．计算：（1）1248 （2）2818（383120.125632 （4）1432a 18a 3a 2a五、学习反思7.5dm 5dm第8、9课时 16.3 二次根式的加减导学案（2）【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2)（ ） (3) （ （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+练习三、例2、先化简,再求值:54455545x x x x-+，其中3x =四、当堂反馈1、计算)21218(3)1(+-⨯ （2）101252403--（5）()()()2743743351+---2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①bab ab 325=a b a b +=a b a b =-1132032a a a a ==()a ab a a b a +ab ab ab b a ÷+-)3)(4(33(11242322(271233-(12311535-2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=第10课时 二次根式的小结与复习导学案【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
二次根式的加减-导学案
5cm
二．合作探究
6. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ，其中错误的有（ ）
.3个 .2个 .1个 .0个
7.若最简二次根式 与 相加能和并为一项，则两项的和为（ ）
. -4 . . .
8.计算：⑴ ⑵ （ ）-（ ）
⑶ ⑷ （ ）+（ ）
9.如果最简二次根式 与 的被开放数相同，求 的值。
三、能力提升
10.化简 得（ ）
. . . .
11.若 分别是 的整数部分和小数部分，那么 的值是（ ）
. . . .
课后
反思
21.3二次根式的加减(1)-导学案(总2页)
呼兰中心学校“三环六步课堂教学模式”八年数学演学稿
制作人：李雪娇复核人：尤建梅审核人：№：5班级：小组：姓名：
课题
二次根式的加减法（1）
课型
展示课
时间
教学
目标
1.理解二次根式的加减法法则，
2.会进行二次根式的加减法运算。
难点
二次根式加减法法则的形成
重点
二次根式的加减法运算方法
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
1.认真阅读教材12页——13页。
2.自学法则和例1----例2完成书上的练习。
3．先自学教材后完成演学稿。
一、自主学习
1．. .
3.二次根式加减时，先把每一个都化为，再把相同的二次根式合并。
4.若最简二次根式 与 能进行合并，则 的值是。
7.2 二次根式的加减法导学案
4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
《二次根式的加减》导学案
二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。
四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。
二次根式加减优秀导学案
教学目标：2.知识与技能：理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减运算的方法。
2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。
3.悄感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。
教学重难点：重点：同类二次根式的概念、二次根式的加减运算。
难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。
学习过程：一、自主学习1.基本公式二次根式的乘法公式：________________二次根式乘法公式的逆运用：__________二次根式的除法公式：________________二次根式除法公式的逆运用：__________2•下列二次根式中，最简二次根式是（A. VsB. V4C.A/3D.J-3.把下列二次根式化成最简二次根式：V/(2)V8uV =⑶存------- •二、合作探丸探究一：下列各组根式各有什么特征？（1）72, 3V2, -2^2, 1572, -V23（2）屈-5屈6^3, 1773, —7313(3)72,屁-5718, 732,电（1）__________________________________ 组二次根式的被开方数都是;（2）__________________________________ 组二次根式的被开方数都是；（3）组二次根式化成最简二次根式后的被开方数都是以上各组二次根式分别是一组同类二次根式，你能归纳出同类二次根式的；^^义吗? 同类二次根式的定义： __________________________________________________ 探究二[•合并同类项:（2） 兀+ 2卄3尹=2. 请用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律?2 旋+375 =75 + 275-575 =78+718 =（4）你认为在进行二次根式的加减时，首先要做哪项工作？再完成哪项工作？最后 完成哪项工作？你能用最精练的语言提练这一过程吗？ 规律总结J 二次根式加减运算的方法三、精要讲解例1下列各式中，哪些是同类二次根式?7I 2 V45例2计•算(1) 4^2+ 12-72结论1：(2) 4718-478结论2：(1) 2x + 3;r =(2) 2迄2 — 3dt 2 + 5(3^ =71816,3二次根式的加减(1)(3) 78+475 + 718结论3：四. 学以致用1、判断：俪耳皿是同类二次根式;2、选择题(1)下列根式中，与2^/?为同类二次根式的是(A. 73%B. 76 C, G D. 7?(2)下列根式中，与殛为同类二次根式的是(D. yl6 + x3、如果最简二次根式gy 与是同类二次根式，求m 、n 的值.(3) Xyfx + 7? +(2)⑶(4与右是同类二次根式; 372-72 = 272.4、计算：(1) 3血+ 尽 2运-375(2) 78 + 718+71216,3二次根式的加减（1）五.小结1、同类二次根式的判断关键点:2、二次根式加减法的运算步骤:课后作业：1.完成课后习题1、2、3 （必做）2•配套练习第五课时3.化简：⑴ 3亦-9£ + 3屁（2）庙'+伉伍 -4电+。
二次根式的加减导学案
哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计备课者： 备课时间： 9.2 上课时间：22.3二次根式的加减法导学案一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第14—16页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与从中你得到： 。
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913+312通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为 ，再将被开方数相同的的二次根式进行 。
（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yy x y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm 2的正方形的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0， 求（293x x +y 23xy ）-（x 21x -5x yx ）的值．（七）达标测试：A 组1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A ．2x 与2yB ．3449a b 与5892a b C ．mn 与n D ．m n +与n m +2、计算： （1）7238550+- （2）x x x x 1246932-+B 组1、选择：已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组2、计算：（1）213904540+- （2）232282xy x x +-(0,0)x y >>哈 拉 道 口 学 区 中 学 导 学 案 设 计 备课者：丛天龙·王海峰·孙鹏飞 备课时间： 9.2 上课时间：二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二次根式的加减导学案
二次根式的加减导学案
一.学习目标：
．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；
．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．
学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．
三．教学过程
知识准备
．满足下列条件的二次根式是最简二次根式．
①.
②.
③.
．回忆有理数，整式混合运算的顺序.
．回忆并整理整式的乘法公式.
★方法探究1
⑴×15⑵
归纳：.
尝试练习：
⑴×6⑵•6⑶×23
⑷⑸⑹
★方法探究2
⑴⑵2
归纳：.
尝试练习：
⑴⑵⑶⑷
⑸2⑹2⑺⑻2
⑼－2⑽
例题解析
计算：XXXX.2.若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值. 若x＝11＋72，y＝11—72，求代数式x2－xy＋y2的值. 课内反馈
计算12＝.
计算⑴＝；⑵XXXX＝.
计算：
⑴12⑵•12⑶
⑷⑸÷23
已知a＝3＋2，b＝3－2，求下列各式的值.
⑴a2－b2⑵1a－1b⑶a2－ab＋b2
若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.。
《二次根式的加减法》导学案
21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
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二次根式的加减法导学案
学习目标
1. 理解同类二次根式的概念，会判断二次根式是否为同类二次根式。
2. 理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算。
3. 能熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算。
（重点）
探究新知
1. 知识链接
①所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做 ，把 的系数相
加，所得到的结果作为系数，字母和字母的指数 。
②被开放数中不含分母，并且被开放数中所有因式的幂的指数都 ，像这样的二
次根式称为 。
③化简：12== 27== 8== 2
1== 24==
3
2== 8.1== 50== 2． 新知探究 (1)同类二次根式与整式中的同类项的意义相类似。
把像33与32-,a 3与a 2-,a 4这样的
几个最简二次根式称为 。
注意，先将二次根式化为最简二次根式。
例1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的有（ ）
50， 24， 18， 40， 8； （A ）5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个
例2最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式，则a 的值为（ ） (A)a=4
3- (B) 34=a (C) 1=a (D)1-=a （2）合并下列同类二次根式: ①5452352+-
②b a b a +-+24 （3）二次根式的加减
关键是将同类二次根式进行 .
具体方法：首先将个二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式的系数相 ，被开
方数和根指数 。
即:化简→判断→合并。
练习：
A 组 ：①
23218+- ② 753
1527--
B 组 ① )0(124932 x x x x b x -+ ② )68
1()3225.024(--+-
（4）二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即：先 ,再 ,最后 ,
有括号的先算括号里面的（或去括号）。
整式混合运算中的运算法则，定理，乘法公式仍然成立，运算结果要化为
练习：①
)86(3+ ② 32)6334(÷- ③ )26)(26(-+
④ )75)(75(-+ ⑤2)232(- ⑥ 36342118⨯÷-
综合提升
1. 计算：)35(5+÷
2.计算： 20122011)23()23(-⨯+
3.先化简再求值 (
y x y x +--11)2222y xy x y +-÷ , 其中21+=x 21-=y
4.已知347+=x , 347-=y 求
x y y x +的值
5.已知a. b. c 满足()023582=-+-+-c b a
（1）求a, b, c 的值
（2）试问以a, b, c 为边能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的周长，若不能构成，试说明
理由。
6.已知：a+b= -2 ab=1 求
a
b b a +的值
7.若13+的整数部分为a ，小数部分为b ， 求2a -b 2的值。