【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1
【精品】苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (23)
12.2 二次根式的乘除初二 班 姓名 学号学习目标1、运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算理解；2、会用公式ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式．学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过用公式进行化简。
学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。
一．课前导学1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2．计算★规律探究 1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律. .例1 计算⑴2×32 （2）12×错误！未指定书签。
8 （3）2a ×8a （a ≥0）练习：(1)520⨯ (2) 8223⨯ (3)188⨯ (4) 2363a a ⨯3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .例2 化简（1） （2） （a ≥0） （3） （a ≥0，b ≥0） _____,5332_____;5332________;169________;169_________254________;2542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯=⨯123a 324b a练习：化简（1） （2） （3） （a ≥0） （4）（5）（a ≥0，b ≥0）化简二次根式的步骤：1.利用b a ab ⋅=将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用a a =2 化简. 注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式。
例3 化简（5） (＜0，y ＜0)例4 计算⑴3·27 ⑶a 22·a 841（a ≥0）(4)12×6× 2 (5)3m ×m 2×6m 22516⨯150a 45b a 339102622-(0,0)x y ≥≥(0,0)x x y ≥+≥(0,0)a b ≥≤练习：1.化简(1)(2)（≤0，y≥0）(3) （≥0，y≥0）2.计算（a≥0，b≥0）思考：例5把下列各式中根号外的正因式移进根号内（1（（3）延伸拓展：等式1112-⋅+=-xxx成立的条件是________小结初二数学巩固练习姓名学号班级的结果是( ) A．2 B．4 C．8 D．162．下列各数中，与( ) 改成2+）A．2+B．2C．32--D3．计算：(1) =________；(2) ；4．化简：= _____；=______)0,0a b≥≥=_______5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么的取值范围是．6. 下列运算中，正确的是（）54xyxx y2232++yx35183⨯1232⨯aba⨯53427)5(5aa⨯0)(a≥呢？你有哪些方法？）（）（怎样化简94-⨯-?94对吗-⋅--xx1xx1-A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2 C.－8x 2y 3 (≥0)＝2y －2y D.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝157.计算32×12＋2×5的结果估计在 （ ） A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间8.已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ）A ．3B ．5C ．15D ．259.0)b >后得到的正确结果是 ( )A． B．- C． D．-10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：⑴ 32 = ⑵a =① ② xy ·x 3y ·xy 2 (m<2)222853)169(925)4(--⨯-3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.4、求下列根式的值 (1) 其中 (2) 其中探究过程：观察下列各式及其验证过程同理可得通过上述探究你能猜测出：b a 22+23,32==b a b a 22-18,203-==b a 32212212)12(2122122232)22(3232232232232232212222233322+=-+--=-+--=+-==⨯=⨯=+=验证：）（833833)2(+=2455245515441544+=+=_______12=-a a a。
苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (5)
1．计算 ÷ ；
2．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长．
互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：
1．计算： ÷ ＝ ；
2．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长．
解： ÷ ＝ ，
（ ）2＋（ ）2＝ cm．
答：长方形的对角线的长为 cm．
活动三
二次根式的除法运算法则的意义．
等式 成立的条件是．
练习 等式 成立的条件是．
互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：
等式 成立的条件是＞2．
学生练习．
独立思考，回答问题：
等式 成立的条件是－1≤＜2．
进一步加深对除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．
课后作业：
课本P160第5、6题．
由 （a≥0，b＞0），可以得到， （a≥0，b＞0）．
利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．
活动二 商的算术平方根的性质进行化简．
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） （a≥0，b＞0）．
学生练习：
化简：
（1） ＝；（2） ＝；
（3） ＝；（4） （y＞0）＝．
学生认真听讲，积极发言：
12.2 二次根式的乘除（1）
教学目标
1．能运用除法法则 ＝ （a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；
2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；
苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (5)【精品】
二次根式的除法运算法则的意义．
等式 成立的条件是．
练教师点拨、讲解、总结）：
等式 成立的条件是＞2．
学生练习．
独立思考，回答问题：
等式 成立的条件是－1≤＜2．
进一步加深对除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．
（3） ÷ ＝3；
（4） ÷ ＝5．
通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．
学生练习．
独立思考，解决问题（学生板演）：
（1） ＝2；
（2） ＝3；
（3） ÷ ＝ ；
（4） ÷ ＝ ．
通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则 ＝ （a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．
同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
（1） ， ＝；
（2） ， ＝；
（3） ， ＝；
（4） ， ＝．
比较上述各式，你猜想到什么结论？
独立思考，回答问题．
（1） ， ＝ ；
（2） ， ＝ ；
（3） ， ＝ ；
（4） ， ＝ ．
小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有 （a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．
通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．
课堂小结：
你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
讨论后共同小结：
苏科版数学八年级下册说课稿12.2二次根式的乘除(1)
苏科版数学八年级下册说课稿12.2 二次根式的乘除（1）一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第12.2节“二次根式的乘除（1）”是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。
这一节主要让学生掌握二次根式的乘除运算方法，培养学生的运算能力，为后续学习二次根式的混合运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质，有一定的运算基础。
但部分学生在进行二次根式的乘除运算时，容易混淆，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，帮助他们巩固知识点，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除运算方法，能够熟练地进行二次根式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次根式的乘除运算法则，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘除运算方法。
2.教学难点：二次根式乘除运算中，如何正确处理根号下的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生自主探究二次根式的乘除运算法则。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式的乘除运算过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.采用巩固练习法，及时检查学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质，引出二次根式的乘除运算。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳二次根式的乘除运算法则。
3.讲解演示：利用多媒体课件，直观展示二次根式的乘除运算过程，讲解运算法则。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，培养团队合作意识。
5.巩固练习：布置练习题，让学生进行二次根式的乘除运算，及时检查学习效果。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调二次根式的乘除运算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：12.2 二次根式的乘除（1）1.掌握二次根式的乘除运算方法2.能够熟练地进行二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算方法二次根式乘除运算中，正确处理根号下的乘除法运算教学方法与手段：1.问题驱动法2.多媒体课件展示3.小组讨论4.巩固练习法5.导入新课6.自主探究7.讲解演示8.小组讨论9.巩固练习10.课堂小结八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
八年级数学下册12.2 二次根式的乘除学案2(新版)苏科版
八年级数学下册12.2 二次根式的乘除学案2（新版）苏科版12、2二次根式的乘除（2）班级姓名学号【学习目标】1、使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；、2、使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形【重点难点】重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算【预习导航】1、二次根式的乘法法则＝_______(a_______0，b_______0)； =_______（a_______0，b_______0）、2、计算：（1）=____, （2）___________一批日期二批日期教师评价家长签字【课堂导学】1、利用= 与时（1）注意a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；（2）在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
2、例题分析例3化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)例4 计算：⑴ ⑵ ⑶（a≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m、40m。
求对角线的长【课堂检测】1、化简: (1)(2)(3)(4)2、化简: （1）(x≥0，y≥0)（2）（3） (4)其中课后反思【课后巩固】1、计算的结果是 ( )A、2B、4C、8D、162、化简的结果是 ( )A、5B、2C、2D、43、计算：(1)_______；(2)_____、4、已知是整数，则满足条件的最小正整数n为_______、5、化简：(1)_______；(2)(m≥0，n≥0)＝_______、6、（1）；（2）；（3）（≥0，b≥0）；7、化简：（1）（x≥0，x－y≥0）；（2）（x≥0，y≥0）。
2019-2020学年八年级数学下册 12.2 二次根式的乘除法教案3 (新版)苏科版.doc
商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则理解与运用
难点
商的算术平方 根的性质及二次根 式的除法法则理解与运用
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
知识回顾
1.二次根式的乘法法则
=
=
2．思考：（1） ？（a≥0，b＞0）
（2） =？（a≥0，b＞0）
二．法则探究：
1．计算并观察两者关系：
（1） =_______ =_______
（2） =_______ =______
（3） =______ =_______
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2.请再举例试一试.
你猜想到什么结论呢?
一般地,可以得到 = （a≥0，b＞0）。
注意：为什么要加a，b条件?
三．例题分析：
例5计 算:
（1） （2）
（3） （4）
例6化简：
（1） （2） （3） （4） （a＞0，b≥0）
四．展示交流
1.计算或化简 :
（1） （2）
（3） （4）
2.化简:
（1） （2）
板书设计
（用案人完成）
教学札记
2019-2020学年八年级数学下册12.2二次根式的乘除法教案3（新版）苏科版
教学目标
（1)使学生经历 二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.
(2)使学生能运用法则 = （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运，b ＞0） ,并能运用于二次根式的化简和计算。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.2 二次根式的乘除》word教案 (23).doc
12.2 二次根式的乘除初二 班 姓名 学号学习目标1、运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算理解；2、会用公式ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式．学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过来用公式进行化简。
学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。
一．课前导学1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2．计算★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律. . 例1 计算⑴2×32 （2） 12×错误！未指定书签。
8 （3）2a ×8a （a ≥0）练习：(1)520⨯ (2) 8223⨯ (3) 188⨯ (4) 2363a a⨯3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .例2 化简（1） （2）（a ≥0） （3） （a ≥0，b ≥0）练习：化简（1） （2） （3） （a ≥0） （4） （5） （a ≥0，b ≥0）化简二次根式的步骤：1.利用b a ab ⋅=将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应用a a =2化简.注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
运算的结果应该是最简二次根式或整式。
_____,5332_____;5332________;169________;169_________254________;2542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯=⨯123a 324b a 2516⨯150a 45ba 339102622-例3 化简（5）＜0，y ＜0)例4 计算⑴3·27 ⑶a 22·a 841（a ≥0）(4)12×6× 2 (5)3m ×m2×6m 2练习：1.化简(1) (2) （x ≤0，y ≥0） (3) （x ≥0，y ≥0）2.计算（a ≥0，b ≥0）思考：例5（1（2（3）延伸拓展：等式1112-⋅+=-x x x 成立的条件是 ________小结初二数学巩固练习 姓名 学号 班级1 ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16(0,0)x y ≥≥(0,0)x x y ≥+≥(0,0)a b ≥≤54xyxx y 2232++yx 35183⨯1232⨯ab a⨯53427)5(5a a ⨯0)(a ≥呢？你有哪些方法？）（）（怎样化简94-⨯-?9494对吗）（）（-⋅-=-⨯--xx1xx 1-2．下列各数中，与( )改成2+ ） A．2+．2．32-- D3．计算：=________；； 4．化简：= _____；)0,0a b ≥≥=_______5.如果x ×x －2＝x (x －2)，那么x 的取值范围是 ．6. 下列运算中，正确的是 （ ）A.52×32＝52×32＝5×3＝15B. 52－32＝52－32＝5－3＝2C.－8x 2y 3(x ≥0)＝2xy －2y D. (－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝157.计算32×12＋2×5的结果估计在 （ ）A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ）A ．3B ．5C ．15 D．259.0)b>后得到的正确结果是 ( )A． B．-．．-10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里： ⑴ 32 = ⑵a- =① ②xy ·x 3y ·xy 2 (m<2)222853)169(925)4(--⨯-3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.4、求下列根式的值:(1) 其中 (2)其中探究过程：观察下列各式及其验证过程同理可得通过上述探究你能猜测出：ba 22+23,32==b a ba 22-18,203-==b a 32212212)12(2122122232)22(3232232232232232212222233322+=-+--=-+--=+-==⨯=⨯=+=验证：）（833833)2(+=2455245515441544+=+=_______12=-a aa。
八年级数学下册12.2 二次根式的乘除导学案3(新版)苏科版
八年级数学下册12.2 二次根式的乘除导学案3
（新版）苏科版
12、2二次根式的乘除学习目标：
1、能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算、
2、理解商的算术平方根的性质=（a≥0，b＞0），并能运用于二次根式的化简和计算、重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质、难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用、学习过程一、
【预习练习】
初步运用、生成问题
1、计算：
2、化简：二、
【新知探究】
师生互动、揭示通法问题
1、计算：(1)
(2)
（3）（4）问题2：化简：（1）（2） (3)
(a>b>0)问题3：计算：（1）（2）（≥0，y≥0）问题4：、计算过程：====2正确吗？为什么？三、
【变式拓展】
能力提升、突破难点问题5：（1）（2）（a＞0，b≥0）四、
【回扣目标】
学有所成、悟出方法
1、二次根式除法法则：
（a≥0，b＞0），即：二次根式相除，实际上就是把相除，而根指数不变。
注意：公式中b＞0的原因是b在上，所以
b≠0、2、二次根式商的算数平方根的性质：
（a≥0，b＞0），即：商的算数平方根，等于被除式的算数平方根除式的、五、当堂反馈
1、下列计算中正确的是（
）
2、如果，那么x的取值范围是（）
3、计算：
4、化简：
5、先化简，再求值：，其中、
6、已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长、。
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【关键字】八年级
12.2二次根式的乘除（1）
学习目标：
1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：·＝（≥0，b≥0）进行乘法运算.
2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式＝·（≥0，b≥0）化简二次根式.
重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质
难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用
学习过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1. 计算：（1）（2）（3）
2．化简:（1）（2）（3）（a≥0，b≥0）
（4）（5）
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 计算：⑴·⑵·（3）3×2 (4) · (a≥0)
问题2：化简：（1）（2）（3）(x≥0)（4）(x≥0,y≥0)
问题3：已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积
问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正：
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：已知，求x的取值范围.
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 二次根式的乘法法则：，即：二次根式相乘，实际上就是把相乘，而根号不变.
2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式__________ ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的的积.
五．当堂反应
1．若直角三角形两条直角边分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．D．
2．化简得（）
A．22 B．． D.
3．等式成立的条件是（）
A. B. C. D.
4．二次根式的计算结果是( )
A．2 B．-2 C．6 D．12
5. 计算：=
6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ;
(3) 当时,= .
7. 计算:（1）（2）×（3）（4）（）
8. 化简: （1）（2）（3）（4）（）
9. 先化简，再求值：
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