二次根式的乘除3-导学案
二次根式的乘除法导学案
二次根式的乘除法导学案课题12.2二次根式的乘除法自主空间学习目标能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程预习导航与与×与探索．学生计算。
．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？．学生分小组讨论。
．全班交流。
指名学生回答，其余学生补充。
可要求学生举一些类似的式子。
．概括：一般地，有=．由以上公式逆向运用可得：文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
合作探究一、法则探究：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即=．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；．利用这个性质可以化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
二、例题分析：例1.计算：合作探究例2.化简：；三、展示交流．化简:．化简:四、提炼总结．概括：一般地，有=.．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）当堂达标1．下列等式中正确的是A．B．c．3=D．．化简得A．22B．308c．D．．计算或化简：．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？学习反思：。
二次根式乘除复习导学案
x x2
x 成立的 x 的取值范围是（ x2
A． x 2 B． x ≥ 0 C． x 2 3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A．
27 3
的相反数是
1 2
B． 4 ）
C． 3
D． 8
3.计算:(1)
2 3 3 (9 45) 3 4
5.化简; (1) 48ab3
1 8x 3
(3) 1
15 49
2 x2 y 3 xy
35cm ．他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径．
五、收获整理 6.计算 (1). 30 3 1 1、本节课我的收获是： （学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等）
3 5
2 2 6 3 3
x 1 x 1 成立的条件是（
B． x 1 C． x 1
三、合作交流： 学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。 四、学以致用 1.下列根式中最简二次根式的个数有（ ）
） D． x 1 ） D． x ≥ 2 2.
2 x2 y ，
A ．2 个
2 y2 ab 3xy 2 2 3 3 2 2 ， ， ， 5( a b ) ， 75 x y ， x y ． 2 5 c
襄阳市樊城区
课题： 16.2 二次根式乘除（3）
二十中八年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期： 备课组长签字：
第
周
第
课时
上课时间：
蹲点领导签字：
课型：自学+展+评 （复习课）ຫໍສະໝຸດ 设计人：任永刚复备人：
学习目标： 1、学会熟练运用二次根式乘除法法则。 2、理解最简二次根式的概念。 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标 （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。 ） 二、思考探究 知识回顾 1.等式 x 2 1 A． x 1 2.能使等式
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除(第3课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除（第3课时）导学案（新版）新人教版16、2 二次根式的乘除学习目标：1、理解最简二次根式的概念。
2、学习二次根式的实际应用。
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
教学重点：最简二次根式的运用。
教学难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
【学前准备】XXXXX：化简：（1）（2）【导入】XXXXX：【自主学习，合作交流】1、计算：（1）；（2）；（3）、观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式、小试牛刀：下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？，，，，【精讲点拔】XXXXX：例7：设长方形的面积为s，相邻两边长为a,b、已知a=2，b=、求 a【当堂检测】XXXXX：1、课本10页第1题2、课本10页第2题3、课本10页第3题4、计算：（1）（2）（3）（4）纠错栏【课堂小结】XXXXX：【课后作业】XXXXX：（一）、必做题1、化简:(1)(2)(3)(4)2、计算：（1）；（2）3、比较下列数的大小（1）与（2）4、设矩形的长和宽分别为a和b，根据下列条件求面积S:(1)a= , b= (2)a= , b=（二）、选做题1、如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对2、填空：化简=_________、（x≥0）3、计算：（1） (2)【课后反思】XXXXX：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
《二次根式的乘除》导学案
21.2二次根式的乘除 第1课时
教学目标：
1．运用二次根式的乘法法则b a ab ∙==b a ab ∙=(a ≥0，b ≥0)进行相关计算．
2．使学生能掌握积的算术平方根的性质：b a ab ∙=(a ≥0，b ≥0)熟练解题． 教学重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．
教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用．
教学过程：
一、自主预习
1．复习：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
2．计算：（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）2)32(×2)5
3(= ， 22)53()32(⨯= ． 归纳猜想：二次根式乘法法则：
文字语言叙述： 二、自主合作
例1．计算： (1)322⋅ (2)
82
1⋅ (3))0(82≥⋅a a a 练习一：
计算： （1）（2）
（3）（4()0a ≥
文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
例2．化简：（1 （2）)0(3≥a a （3）324b a (a ≥0，b ≥0) 教师点拨：
一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含开得尽方的因数或因式． 练习二：
化简：（1）2516⨯ （2）150 （3）a 45(a ≥0)
（4）329b a (a ≥0，b ≥0)
（5）221026- 三、自主拓展
（1 （2 （3（4
（5 （6 （7（8）
（9）（10 (a ≥0，b ≥0) 四、自主评价
1．本节课你学到了哪些知识？
2．本节课中你最大的收获是什么？
作业布置：P67 1、2。
部编人教版数学八年级下册《二次根式的乘除(三)》优秀导学案
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
学习活动Байду номын сангаас
设计意图
练习2：把下列各式化简(分母有理化)：
五、课堂小测（约5分钟）
(1)
(2)
(3)
六、独立作业我能行
1、预习课本P12-13页
2、课本16.2第8题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
学习重点
最简二次根式的运用．
学习难点
会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P9～10页，思考下列问题：
（1）二次根式乘除法的法则分别是什么？
（2）二次根式计算的结果必须是什么根式？
（3）什么最简二次根式？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆什么是最简二次根式？
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
二次根式的乘除 导学案
CBA《7.4二次根式的乘除》导学案【学习目标】1、探索二次根式的乘法和除法的运算法则；2、能熟练进行二次根式的乘法和除法运算. 【学习过程】 一、复习旧知1、二次根式的定义：2、二次根式的性质：（1） （2） （3） 二、模块导学模块一 二次根式乘法法则 情景一：在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8， 画出矩形ABCD 的面积是多少？ 情景二：在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？自主探究、展示=1．计算：2．归纳猜想：(a≥0，b≥0). 文字语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 自主合作:例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）864322==⋅（2）2;4821==⋅（3）当a≥0时，aaaa416822==⋅自主展示:夯实基础，才能有所突破……练习：课本43页随堂练习第1、2题．知识拓展：(a≥0，b≥0)思考：？abc(a≥0，b≥0，c≥0)模块二：自主展示四、【课堂小结】、二次根式的乘法步骤:4.（1）（2）；；a）；≥教材P8练习全部.五、 【课堂检测】1.选择题(1)，•那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．cm B ．cm C ．9cm D ．27cm (2)11x -= （ ）C ．－1≤x≤1D ．x≥1或x≤－1 (3)．下列各等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．× 2.计算 (1));33(35-⨯- (2)． ;8223⨯3.化简 (1)=12 ；(2)=x 184.综合提高题 化简：(1)=-+1110)12()12( ； (2)=-⋅+)13()13( 三、达标检测1、在下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）2、化简：【备用题库】1、化简下列各式：aa x xyyx 1)3()0(3)2(75.0)1(22-＞ 2、若22-+n m 和2233+-n m 都是最简二次根式，求m 和n 的值 .3、若等式242bc a b c a -=成立，试判断a ，b ，c 的取值范围. 2.4..73.25.22D b a C xxB A +25641649)1(⨯89)2(××a b c ＝。
【苏科版】八年级数学下册12二次根式12.2二次根式的乘除3导学案
当
堂
达
标
这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！
1．计算或化简
（1） （2） （3） （4） （ ， ）
（5） （6） （ ）
2．已知 ，求 的取值范围。
3．已知一个长方形的面积为 ，其中一边长为 ，求长方形的对角线的长。
4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
学习重难点
商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用
教学流程
预
习
导
航
1．回顾
=
=
2．思考：（1） ？（a≥0，b＞0）
（2） =？（a≥0，b＞0）
合
作
探
究
一、法则探究：
1．计算并观察两者关系：
（1） =_______ =_______
（2） =_______ =______
（3） =______ =______
1.计算或化简:（A级）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.化简:（B级）
（1） （2）
(3) (4) （m>0,n>0）
四、提炼总结
1．概括：一般地，有 = （a≥0，b＞0）
2．由以上公式逆向运用可得：
= （a≥0，b＞0）
3．解决方法：
（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；
（4） =______ =_______
2.请再举例试一试.你Fra bibliotek想到什么结论呢?
3.课堂小结:一般地,可以得到 = （a≥0，b＞0）。
注意：为什么要加a，b条件?
二、例题分析：
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教学
设计
学习指导：
一、复习回顾：
^
1、化简（1） =（2） =
（3） =(4） =（5） =
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么
二、自主学习：
观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2）化简二次根式 的结果是（ ）.
A、 B、- C、 D、-
（3）把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
2、填空：
：
（1）化简 =_________．（x≥0）
（2）已知 ，则 的值等于__________.
3、计算：
① ②
4、计算： （a>0,b>0）
5、若x、y为实数，且y= ，求 的值。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
…
2、化简:
(1) (2)
(3) (4)
三、合作交流：
、
1、计算：
2、比较下列数的大小：
（1） 与 （2）
注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
课后
反思
\
四、拓展延伸：
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
，
，
同理可得： = ，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（ ……+ ）（ ）的值．
五、达标测试：
)
1、选择题：
（1）如果 （y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）．
A． （y>0）B． （y>0）C． （y>0）D．以上都不对
吉昌中学八 年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：孙鸿雁审核人：№：5班级：8.（1）（2）（3）（4）小组： 姓名：
课题
二次根式的乘除（3）
课 型
新授
时 间
~
学习
目标
1、理解最简二次根式的概念.
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行难点
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算.