2020浙教版数学八年级下册1.3二次根式的运算word导学案2
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2
浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是初中数学八年级下册的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
浙教版教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为1.1二次根式，主要包括二次根式的定义、性质和运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够运用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究二次根式的运算规律；2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生理解并掌握相关知识；3.实践操作法：让学生在实际操作中，运用二次根式解决相关问题，提高学生的运算能力；4.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的相关课件，包括图片、动画等素材，以便于引导学生直观地理解二次根式；2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便于进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等，引导学生发现这些问题都与二次根式有关。
然后提问：“这些二次根式有什么共同特点？我们可以如何对其进行简化？”从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第1章二次根式1
浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式1.3 二次根式的运算（2）【知识重点】一、同类二次根式：1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 二、二次根式的运算法则：实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用.【经典例题】【例1】若最简二次根式√x 2+3x 与√x +15是同类二次根式，则x 的值是 ．【例2】如果最简根式 √3a −8 与√17−2a 是同类二次根式，那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤10 B ．x≥10 C ．x ＜10 D ．x ＞10 【例3】计算：（1）(√27−3√13)÷√3×√20−(2+√5)2．（2）√8+√32−(√2−4√12)【例4】a=1√2−1，b=1√2+1，则a +b −ab 的值是 ．【例5】已知x =5−√17√17−3，y =√17−35−√17，则4x 2−3xy +4y 2= ．【基础训练】1．若最简二次根式√x +3与最简二次根式√2x 是同类二次根式，则x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 2．已知二次根式√32−a 与√8化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（ ）A ．√3+√2B ．√3C ．√33D ．√3−√24．化简 √12−√0.5−√13+√18 的结果是 .5．若最简二次根式√2−3a 与√2a +7可以合并，则a 的值为 ．6．已知x ，y 是两个不相等的有理数，且满足等式(3√2−1)x =3−√2y ，则x = ；y = ．7．计算（1）√12−√127+√48（2）√24 × √13 -4× √18 ×(1- √2 )0-( √23)-1（3）(2 √48 -3 √27 )÷ √3 -( √2 - √3 )28．计算：（1）√48÷√3－√12×√12＋√24；（2）√8－18√48－（23√412－2√34）；（3）（2－√3）2017×（2＋√3）2016－2|−√32|－（－√2）0（4）（a ＋2√ab ＋b ）÷（√a ＋√b ）－（√b －√a ）．【培优训练】9．下列二次根式中，同类二次根式是（ ）A ．√81ab 3和3√a 316bB ．√4a 2b 和和√2abC ．√a 3bc 和和√bcD ．√a 3+b 2和和√a 2+b 3 10．我们知道6−√2的小数部分b 为2−√2，如果用a 代表它的整数部分，那么ab 2−a 2b 的值是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 11．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ）A ．(x −1)√−xB ．(−1−x )√−xC ．(1−x )√−xD ．(1+x )√−x 12． 化简 −√−a +√−a 3−a √−1a＝ .13．已知：m+n ＝10，mn ＝9，则 √m−√n√m+√n＝ ．14．先化简，再求值： [4(√x+√y)(√x−√y)+√x+√y √xy(√y−√x)]÷√x−√y √xy，其中x ＝1，y ＝2．15．若x，y为实数，且y＝√1−4x＋√4x−1＋12．求√xy+2+yx－√xy−2+yx的值．16．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．17．计算（√a＋b−√ab√a+√b ）÷（a√ab+b＋b√ab−a－a+b√ab）（a≠b）．18．已知函数y=kx，其中x>0，且满足√xy−y√xy−x +3=0.（1）求k；（2）求√xy−3yx+2√xy+y的值.19．观察下列格式，√5−12-√5−1，√8−222√8−2，√13−322√13−3，√20−422√20−4…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．20．先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.例如：当x =√3+1时，求12x 3−x 2−x +2的值.为解答这道题，若直接把x =√3+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.方法：将条件变形，因x =√3+1，得x −1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.由x −1=√3，可得x 2−2x −2=0，即x 2−2x =2，x 2=2x +2.原式=12x(2x +2)−x 2−x +2=x 2+x −x 2−x +2=2.请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若x =√2−1，求2x 3+4x 2−3x +1的值；（2）已知x =2+√3，求x 4−x 3−9x 2−5x+5x 2−4x+3的值.21．如果记 y =x 1+x =f(x) ，并且 f(√1) 表示当 x =√1 时y 的值，即 f(√1)=√11+√1=12 ；f(√2) 表示当 x =√2 时y 的值，即 f(√2)=√21+√2； f(√12) 表示当 x =√12 时 y 的值，即 f(√12)=√12√12=√2+1；… （1）计算下列各式的值：f(√2)+f(√12)= .f(√111)+f(√1111)= .（2）当n 为正整数时，猜想 f(√n)+f(√1n) 的结果并说明理由；（3）求 f(√1)+f(√2)+f(√12)+f(√3)+f(√13)+⋅⋅⋅+f(√100)+f(√1100) 的值.【直击中考】22．计算：√12−2√3= ．23．估计(2√5+5√2)×√15的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间24．计算(√27+√18)(√3−√2)=；25．计算√24−√65×√45的结果是．26．计算：(√5+12−1)⋅√5+12=（）A．0B．1C．2D．√5−1227．从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A．0B．1C．2D．328．人们把√5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=√5−12，b=√5+12，则ab=1，记S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10.则S1+S2+⋯+S10=.。
浙教版初中数学八年级下册 1.3《二次根式的运算(2)》导学案
公式运用：探究三 计算
(1).(2 2 3 3)(3 3 2 2) (2).(2 2)(3 2 2)
思考：
TB:小初高题库
1.这两题的计算与整式中的什么运算相近？ 2.第（1）题有什么特征？
浙教版初中数学
说明பைடு நூலகம்多项式的
和法则同样适用于二次根式。
基础巩固：计算：（1） 1 2 2 2
13 24 2
2 5 2
3 8 18 4 2
TB:小初高题库
(4) 12 1 11 33
浙教版初中数学
小结： ①合并的项的特征是所含的二次根式完全 的方法一样。
，合并的方法与多项式中_____
②二次根式的加减运算可以总结为： a c b c
。
③二次根式加减运算步骤：将每个二次根式化为
（2） 3
5 5
2
2
拓展提高： 比较根式的大小. 4 6 与 2 5 的大小，并说明理由。
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可
以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
说明：
（1）二次根式混合运算的运算次序是：先 ，后
；
（2）
运算的运算法则和运算律（结合律、交换律、分 配律）对二次
根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须
。
基础巩固：
计算（1） 1 2
24 2 3
2
（2）
3 1
15 3
1 5
（3） 3
62
1 6
24 2
2 3
（4）（4 6 -3 2 ）÷2 2
浙教版初中数学
浙教版初中数学 重点知识精选
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3
浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》教案3一. 教材分析浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》是学生在学习了实数、分数、代数等知识的基础上，进一步深化对二次根式的理解和应用。
本节内容通过具体的例子，引导学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，为后续学习二次根式的方程和不等式打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、代数等知识，对数学运算有了一定的理解。
但二次根式的运算相对于其他运算来说较为复杂，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，学生可能对二次根式的实际应用场景有一定的疑惑，需要教师在教学中进行解答。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减乘除运算方法；2.能够熟练地进行二次根式的运算；3.了解二次根式的实际应用场景。
四. 教学重难点1.二次根式的加减乘除运算方法；2.二次根式的实际应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和学生的练习，使学生掌握二次根式的运算方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的运算方法、实例讲解、练习题等；2.学生准备笔记本，用于记录教学内容和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示二次根式的实际应用场景，引导学生思考二次根式在实际问题中的作用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减乘除运算方法，并进行详细的讲解和示例。
学生在笔记本上做好笔记。
3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）教师再次给出一些二次根式的运算题目，学生独立完成，并与同学进行讨论。
教师选取一些典型的题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式运算在更复杂问题中的应用，如二次根式的方程、不等式等，为学生后续学习打下基础。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，学生做好笔记。
2020浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质word导学案1
二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法2.理解二次根式的两个性质3.会运用两个性质进行有关的计算 重点难点重点：二次根式的性质 难点：两个性质的区别【课前自学 课堂交流】【知识探究1】= = = ）2 =4 ）2 =5 ）2 =a(1)25()=____; (2))2(=______; (3)5.3）（ =_______（4))1(+π=________. 知识点一:二次根式)(a 的性质一般地,二次根式有下面的性质:)(a =_______)15()0(43）（)1x (-注意：二次根式的计算要求被开方数 (1))10-(=____; (2))6-(=______; (3)32-）（ =______（4))2x -(+=________)-a ，所以)-a = 2a 与|a|有什么关系? 时，2a =,2a =二次根式2a 的性质题组三：(1)25=___________; (2) 2)7(-=___________;(3) 2)21(-=________; (4) 2)14.3(-π=__________.)(a 2a (1)16+22-）（ (2))5(--（-6）()2225___,0=-==|5|___;|0|-=a(3)23(2)7- -|2-73| (4)224-)3(）（π+-π 归纳：解题时首先认清二次根式类型，若平方在根号内，去掉 ，需加上 课堂提升 P(x,y)-3-33-2-13210-2-121xy。
2017浙教版数学八年级下册1.3《二次根式的运算》word教案2
1.3 二次根式的运算（2）【教学目标】1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想．【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算．难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．【教学过程】一、 课题引入a a a 32312--计算并回答问题：1． 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程a a a a a =--=--)32312(32312 2． 上题中的a 若用2替代，即：22)32312(23223122=--=-- 你认为运算是否正确？（答案是肯定的）〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.猜想: 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢?(教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的四则运算.二、 进行新课1. 复习回忆: 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度)2. 举例分析：例1. 先化简,再求出近似值(精确到0.01)3113112--启发提问: ⑴ 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?(学生会做出否定回答)⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问⑴ ( 最后教师板书解题过程)归 纳: ⑴ 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一项.⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中62的2就看作6的系数牛刀小试: 先化简,再求出近似值(精确到0.01)).12232461(32--例2. 计算:⑴ 226327⨯-⑵6)3383(∙- ⑶ 3)2748(÷-启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?次序怎样?系数-3和2如何处理?(可以仿照整式中的单项式相乘法则,处理系数)⑵ 第⑵、⑶题可否用运算律？⑶ 第⑴、⑵题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)学以致用: 计算:⑴ 2322421⨯-.⑵513)151(3--.例3．计算: ⑴ )2233)(3322(+-.⑵ )223)(22(+-.提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近?⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)巩固练习: 计算:⑴ )22)(21(-+.⑵ 2)2553(-.三、 课堂小结⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用.⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.⒊ 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘法公式.⒋ 适当运用运算律简便计算.四、 加深印象1． 计算下列各题：⑴ )1216125.08()216273(---⑵ 32223513459⨯÷⑶ 22)32()13(--2． P 14课内练习第4题（选用）五、 布置作业见作业本 1••3•2节 ； 回家作业 课本中作业题1、2、3、6.。
浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案2
浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案2二次根式是初中数学中的一个重要内容，掌握二次根式的运算是学好数学的基础。
下面是一份浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案，供参考。
一、教学目标1.知识与技能：(1)积累根式的开、合并、化简等各类运算方法；(2)掌握二次根式的四则运算及其应用。
2.过程与方法：(1)引导学生运用逻辑思维和数学技巧解决问题；(2)培养学生观察能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生善于思考、合作、探究的学习精神。
二、教学重难点1.教学重点：(1)掌握根式的开、合并、化简等各类运算方法；(2)掌握二次根式的四则运算及其应用。
2.教学难点：掌握二次根式的开方、合并、化简等运算方法。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）通过一个小问题导入新课，激发学生兴趣，引发思考：小明想把他的花坛围起来，要围成一个方形，边长是1米。
这时，他的妹妹小红说要围起一个面积是2平方米的土地，这个土地的边有多长呢？2.学习新知（35分钟）(1)展示根式运算规则通过具体例子展示根式的开、合并、化简等运算方法，并归纳总结运算规则。
(2)基本运算练习给学生一些基本的根式运算练习题，巩固运算规则的掌握。
(3)综合运算练习通过一些综合运算的练习题，提高学生运用运算规则的能力。
3.拓展延伸（10分钟）通过一些拓展延伸的问题，引导学生运用已学知识解决实际问题。
4.课堂小结（5分钟）总结了根式的开、合并、化简等运算规则，并强调了二次根式的四则运算及其应用。
四、课后作业1.完成课堂练习册上的相关练习题；2.思考并解答教材后面的拓展问题；3.通过查找资料，了解二次根式在实际生活中的应用，并写出一篇短文。
五、教学反思本节课通过引入问题、展示运算规则、训练运用能力的方式，使学生掌握了二次根式的运算方法。
通过课堂练习和课后作业，可以进一步巩固所学内容。
但在教学中，还需注意提醒学生注意运算的细节，避免常见的计算错误。
新浙教版八年级下1.3二次根式的运算(2)
6 14和 7 13
1 3a 2 2a a a 0（不正确）
1 ⑸ 3
3.下列二次根式中，可与 3 合并的二次根式 是（ Ｂ ） 5 Ａ 18 Ｂ 12 Ｃ 3 Ｄ 9 4.下列各式中，计算正确的是（ Ｃ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
2 2
3 3 2
5 3
a
4
7 b
x 3
7
x 1
7 (a b )
例3 计算
(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2) (2)(2 2)(3 2 2) (3)(2 3 3 2)
练习
2
(1)(1 5)( 5 1) (2)(1 2 3)( 3 2) (3)(3 5 5 2)
2
例4
求当
a 2
2
时,代数式
(a 1) (a 2 )(a 1) 的值.
1、下列计算正确吗?
4 6 10
10 7
2 2 4
3
2 3 2 3
2、下列计算哪些正确，哪些不正确？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3 2 5
（不正确） （不正确） （不正确）
a b a b
a b a b
a a b a (a b) a （正确）
例1 化简
1 1 12 1 3 3
练一练：
2 1 3 (1) ( 24 12) 3 6 2
1 16 2 125 125 5
例2 计算
练一练
(1) 6 8 12 (1) 27 3 6 2
1 5 ( 2) 3 3 2 (3) 2 1 2 2 (2) 3 3 6 (3) 32
练习
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二次根式的运算
学习
目标
1、会进行简单的二次根式的四则混合运算.
2、通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想. 重点
难点 重点：二次根式的四则混合运算. 难点：整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算.
【课前自学 课堂交流】
一：复习旧知
（1）3x+2x= （2）3x-2x=
这种整式的加减过程我们叫做
二：探究新知
（一）、仿照上述方法计算下面3题，不能的请说明理由，若有困难，仔细看例3.
(1)32+22 (2)3225+ (3)12-227 (4)11103-9+4832
小结：类似于合并同类项，我们可以把 的二次根式进行合并，一般在计算前现要将二次根式进行 .
（二）、二次根式的四则混合运算（请仔细阅读例4，计算下列各题）
(1)26327⨯-； (2)6)3383(•-； (3)1
348+
小结：二次根式的混合运算与整式的混合运算类似，运算顺序是先算 、开方，再算 ，最后算 ，有括号的先算 .整式乘法中的运算律，在二次根式运算中 .
（三）、套用多项式乘法法则和乘法公式
1、还记得多项式乘法法则和乘法公式吗？写写看！
m(a+b)= (a+b)(c+d)=
平方差公式： 完全平方公式：
这些法则、公式在二次根式运算中也是使用的，试试看，有困难请看书本例5，注意解题格式！
(1)（1-5）（5+5） (2)（35-53）2 (3)( 22-33)(33+22）
(4)（27-52）2-（52+27）2 (5)（3-2）2013·（3+2）2014
提醒：二次根式混合运算，要注意运算顺序不能 ，运算法则不能 ，最终结果要化为 。
三、课中交流
1、11323+3+316
3÷
⨯÷计算：（）
2、已知x=3+1，y=3-1，求代数式22
22x y x y xy
-+的值．
3、试比较5-4与7-6两数的大小，并说明理由．
4、已知2222,1,x y xy x xy y +==-++求：的值
课后作业
反思。