冀教版【学案】 二次根式的加减运算
冀教版-数学-八年级上册- 15.3二次根式的加减运算 精品教案
初中-数学-打印版初中-数学-打印版15.3二次根式的加减运算学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。
2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 学习重点.难点：教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。
教学难点 : 法则的探索与理解。
学习过程： 一. 温故而知新１：将下列二次根式化为最简二次根式： 抢答：8， 12，24，27 ， 28， 32， 45，48， 75 2.05.03171321思考：(1).化简后哪些二次根式的被开方数相同？(2).被开放数相同的最简二次根式叫 (3) 题中还有哪些是同类二次根式？ 2：回忆整式的加减运算 2a+b +3a总结：整式加减运算的步骤？二．自主探究，发现新知（1） 53+23 （2）12+75 （3）67+5+71思考：根据以上三道题，总结出二次根式加减运算的步骤？三：解疑合探（1）23—312+527（2）8+5.0—（2.0—321）总结：再次回忆二次根式加减法的步骤？注意事项是什么？五：畅想收获通过本节课你学会了什么？学习本节课你学会用什么方法解题？ 六：:拓展延伸 综合运用1．若y 值为（ ）AB ．1C ．D ．32．一个等腰三角形的两边分别为，则这个三角形的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．3的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 4．已知a,b,c,满足（a －8）2+5-b +23-c =0（1）求a,b,c 的值。
（2）试问以a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成求出三角形的周长；若不能构成请说明理由。
冀教版八年级上册-数学-教案-15.3-二次根式的加减运算
15.3 二次根式的加减运算教学目标：1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法，能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想.3.通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重难点：重点：二次根式加减法则及其应用.难点：二次根式加减法则的探索及理解.教学方法：讲练结合、合作交流教具准备：多媒体、教材、交互式白板等教学过程：一、复习旧知1.什么是最简二次根式？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.如何化简二次根式？二、探究新知1.化简下列二次根式，观察化简结果有什么共同特征？ 2，8，18，32，5.0，-214 归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.提问：判断同类二次根式的关键是什么？（2）被开方数相同,根指数相同(都是2).练习：下列各组二次根式，是同类二次根的是（ ） A.313与 B.24ab ab 与 C.122与 D.11+-a a 与 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．2. 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？两个正方形边长和少？ 分别为18dm 分析：因为大、小正方形木板的边长和8dm ，显然木板不够宽.下面考虑木板是否够长.由于两个正方形的边长的和为）（818+dm.这实际上是求这两个二次根式的和，这就是我们这节课将要解决的问题.3.教师板书 3335-37357++-与x x x 的解题过程，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，小组讨论归纳二次根式加减法的步骤.二次根式的加减实质是合并同类二次根式；整式的加减的实质是合并同类项.归纳二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式（一化）；（2）找出其中的同类二次根式（二找）；（3）合并同类二次根式（三合并）.三、例题讲解例1.计算：（1）45-80； （2）a a 259+.例2.计算：（1）483316-122+； （2））（）（5-32012++. 四、巩固练习1.下列计算是否正确？为什么？（1）3-83-8=；（2）9494+=+；（3）222-23=.2.计算：（1）76-72； （2）520-80+；（3））（27-9818+； （4））（6-81-5.024+. 五、归纳小结谈谈你本节课的收获和体会！（1）什么是同类二次根式？（2）二次根式加减法的步骤是什么？六、布置作业课本习题15.3：第2题、第3题七、板书设计：15.3 二次根式的加减运算1. 同类二次根式2. 二次根式加减法的步骤。
冀教八年级数学上册精品导学案：15.3 二次根式的加减
15.3 二次根式的加减运算学习目标：1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点）2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点） 学习重点：二次根式的加减运算.学习难点：运用二次根式的加减法解决实际问题.一、知识链接1.满足什么条件的根式是最简二次根式？ 答：___________________________________________________________________________.2.化简下列二次根式⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷； ⑸ ；⑹.二、新知预习3.计算下列各式：（1）①5323+，②1275+，③1677-； （2）请将你的做法和大家进行交流；NOTE ：就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式与可以合并.二次根式的加减运算 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为___________，然后将________相同的最简二次根式进行合并. 三、自学自测 1．计算﹣，正确的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3自主学习2.计算：的值是（ ） A ．0 B ． C ．D ．或3.计算：（1）7238550+- ； （2）xxx x 1246932-+.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点：二次根式的加减运算 问题1：计算：(1)8＋32； (2)1223＋1332；(3)448－375； (4)1816－3296.【归纳总结】二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并． 【针对训练】下列计算正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a+12a D ．133a -143a =1123a问题2：计算：合作探究(1)12－33－273；(2)324x －3x9＋3x 1x ； (3)3123－45＋220－1260；(4)0.5－213－(18－75)．【归纳总结】二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【针对训练】计算：（1）52+8-718； （2）83+12+0.125-6+32.问题3：一个三角形的周长是(23＋32)cm ，其中两边长分别是(3＋2)cm ，(33－22)cm ，求第三边长．【归纳总结】由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算． 【针对训练】母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二、课堂小结内容二次根式的加减法在进行二次根式的加减运算时，通常先将每个二次根式化简，然后再将被开方数________的二次根式的________相加减，但被开方数________．即m a ±n a ＝(m ±n)a(a ≥0)．步骤：(1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指数不变).解题策略1.化成最简二次根式的一般方法：①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再化简；②若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数，再化简；③被开方数是多项式的要进行因式分解；2.化简时先将被开方数化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积；再将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外．注：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数.1.已知最简二次根式34x -与5能合并成一项，则x 的值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.42.下列计算中正确的是（ ） A.257+=B.x y x y -=-C.5322m m m -=- D.()a b b a a b ab +=+ 3.计算1126823-+的结果是（ ） A.3223- B.52- C.53- D.24.已知等腰三角形的两边长分别为23和52，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.4352+ B.23102+ C.43102+ D.43102+或23102+5.计算：当堂检测()31128375;427-+()1212240.5246.238⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当堂检测参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.B 5.()31317931283754215342;4271212-+=-+=+()12112222240.52462664623822342166246431266462341656 2.34⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-。
2024年冀教版八年级上册第十五章 二次根式二次根式的加减运算
课时目标1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想.3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣.学习重点1.同类二次根式的识别.2.理解并掌握二次根式的加减运算.学习难点二次根式加减运算的方法的探索及理解.课时活动设计回顾引入1.怎样的二次根式叫做最简二次根式?2.二次根式的乘法和除法法则是什么?3.什么是分母有理化?4.回答下列问题:(1)53÷23;(2)12÷75;(3)67×17.解:(1)原式=52;(2)原式=25;(3)原式=6.前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢?如53+23等于多少呢?53-23呢?我们今天就来学习解决的方法.设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系.探究新知1.选择合适的方法进行化简.38;(2)323;(3)338.解38=4616=4×616=4×164=6.23=369=3×69=3×6==6.38=3616=3×616=3×6=36.观察化简的结果有什么共同特征?学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.完成下列问题:(1)5xy+7xy=12xy;(2)6a2b-17a2b=417a2b.合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变.类似地,你能计算下列各式吗?3.计算下列各式:(1)53+23;(2)12+75;(3)67-17.解:(1)53+23=(5+2)3=73.(2)12+75=23+53=(2+5)3=73.(3)67-17=67-7=6−177=417.学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法.二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化成最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.典例精讲例1计算下列各式:(1)23-312+527;(2)8+0.5-0.2-解:(1)23-312+527=23-63+153=113.(2)8+0.5-0.2-=22+=22+22-55+28=2128-55.例2计算下列各式:(1)212-33-27;(2)(48-100.2)-345-解:(1)212-33-27=43-3-33=0.(2)(48-100.2)-345-=43-10×55-335-=43-25-95+3=53 -115.设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并.巩固训练1.下列运算结果正确的是(C)A.2+3=5B.2+2=22C.2+2=22D.23-2=32.下列二次根式中,能与3合并的是(B)A.8 C.18 D.0.33.下列计算是否正确?为什么?(1)3+2=5;(2)5−2=5-2;(3)4+25=4+25;=18+6.解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算.4.计算:(1)80-20+5;27-412+33解:(1)80-20+5=45-25+5=35.12+3=23×33-4×23+3=-53.力.课堂小结1.同类二次根式的概念.2.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫.课堂8分钟.1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.15.3二次根式的加减运算1.同类二次根式的概念.2.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.教学反思。
2022秋八年级数学上册 15.3《二次根式的加减运算》学案(新版)冀教版
二次根式的加减运算课题15.3二次根式的加减运算课型：展示课授课内容：二次根式的加减运算执笔人审核人：领导学习目标1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。
2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。
3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。
重点二次根式的加减运算。
难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。
教学过程节前预习教学活动一：复习引入师：满足什么条件的根式是最简二次根式？生1：被开方数不含分母；生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。
师：（多媒体展示）化简下列二次根式⑴⑵⑶⑷⑸⑹生：独立练习。
师：讲评：略。
师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。
师引入新课并板书课题：二次根式的加减设计意图（纠错与拓展）教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。
但作为这节课的起始部分，这样的引入离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了教学过程合作探究展示交流教学活动二：探索新知师（媒体展示）1.合并同类项：⑴；⑵；⑶；⑷= 。
生：独立练习。
师巡视、指导学生练习与学生进行交流。
师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。
如3头牛 + 5头牛=8头牛。
如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。
2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？⑴⑵⑶⑷生分组尝试练习。
师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。
师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），还有的学生直接得出。
冀教版八年级数学 15.3 二次根式的加减运算(学习、上课课件)
2＝13 2
2 .
感悟新知
知识点 2 二次根式的加减
知2－讲
1. 二次根式的加减法法则 二次根式加减时，先将每个二次 根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根 式的项进行合并 .
感悟新知
知2－讲
2. 二次根式加减运算的步骤 (1)“化”： 将每个二次根式都化成最简二次根式； (2)“找”： 找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”： 将被开方数相同的最简二次根式合并成一项 .
感悟新知
解： A. 4=2，和 2不能合并； B. 6和 2 不能合并； C. 8=2 2，和 2能合并； D. 12 =2 3 ，和 2 不能合并． 答案：C
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨：判定两个二次根式能否合并的方法： 先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开 方数是否相同，相同的就能合并，否则不能合并 .
(2)
1 2
3－2
3 +5
3
将带分数 312化为假分数72 .
1 2
3－2
3 +5
3 =(12 － 2+5)
3
=
7 2
3.
感悟新知
2-1.计算下列各式： (1) 2
3－
1 3
；
解：原式＝2
3－ 33＝2－13
3＝5
3
3 .
知1－练
(2) 8 + 32 + 22. 原式＝2 2＋4
2＋ 22＝2＋4＋12
能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.
2. 根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式
的系数是带分数的要化为假分数的形式.
3. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、
《二次根式的加减运算》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (2)
5.3.1 二次根式的加减运算（2）教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固． 二、探索新知三、巩固练习 P171 练习 1、2、3 四、应用拓展例6．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b |·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
八年级数学上册 15 二次根式 15.3 二次根式的加减运算导学案冀教版
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15.3二次根式的加减运算
【学习目标】
1.能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算;
2.会进行简单的二次根式的加、减混合运算.
【学习重点、难点】
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算
【预习自测】
积的算术平方根和商的算术平方根的性质：
);
0,0(≥≥⋅=b a b a b a )0,0(>≥=b a b
a b a 【合作探究】
探究活动一
探究活动二
2==
归纳：对能合并的二次根式进行合并，仿照合并同类项的方式（同类二次根式）
1.=__________.
2.计算：=____________.
3.计算：3227128--+= .
【解难答疑】 1. 825- 2. 12－ 3 3. 188+
4.24812+
5.5145203-
-
【反馈拓展】
1．28-的结果是（ ）
A ．6
B ．22
C ．2
D ．2 2
的结果是（ ） A ．1 B ．1-
C
D
3
= ．
4．化简：32583-的结果为 .
5.
6. 02)+
7.已知y =522+-+
-x x ， 求 的值.
【学习反思】 1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：
【作业】课后习题A 组1,2,B 组2,3
101(2008π)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭y
x。
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的世界变简单让每个人平等地提升自己 二次根式的加减运算 一、学习目标
1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点 重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习 1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
2.自学课本内容，完成下面的题目：
观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与
你判断同类二次根式的方法： 。
3.自学课本，仿例计算：
（1）8+18 （2）7+27+397⨯ （3）348-913
+312
小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二
次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
四、 合作探究 1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x y x
五、巩固反馈
1.122223
27中，与3是同类二次根式的是
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A 、2x 与2y
B 、3449a b 与5892a b
C 、mn 与n
D 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）
A ．不存在
B ．有一组
C ．有二组
D ．多于二组
4.计算：
（1）72
38550 （2）)27131(12-- （3）213904540
（4）
x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>
(6) y
y x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --
5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x
y x。