数学：18.2《二次根式的运算(4)》学案(沪科版八年级下)
《二次根式的运算》学案1(沪科版八年级下)
第17章二次根式及其运算回顾与思考1．二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。
2．二次根式的性质：(1) （a≥0）；(2) 0(a≥0)；(3)3．二次根式的乘除：(1)计算公式：(2)化简公式：4．二次根式的加减：(1)法则：.(2)概念：5．二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母。
6．二次根式的加减步骤：(1)化简；(2)判断；(3)分类；(4)合并。
7．二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．(3)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．方法与技能一．题型方法【例1】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？213，75，–11116，3，x2xy，332xy，x33，13x3y思路启迪：先化二次根式为最简二次根式．最简二次根式只要被开方数相同，就是同类二次根式，与根号外面的因式无关．【例2】计算(1)(212–1575)–(0.8–127) (2)43–118+13–7198(3)b+a3b–(b3+1ab) (4)(4bab+2a a3b)-(3a ba+9ab)(a>0,b>0)思路启迪：先化简二次根式，再合并同类二次根式．【例3】计算： (1)1210·(315–56) (2)(x 3y –3xy+xy 3)÷xy(3) 12–3÷(2+3) (4)(26–5)(2+3)2思路启迪： 这里可以把二次根式看成是一个“单项式”或者“多项式”利用整式乘法或除法法则进行运算．二．思想方法：1.整体思想：【例4】化简下列各式： (1)m –n m –n(m>0,n>0) (2)x 4y 4–x 2y 2–xy 2–y 3x –y (x>y>0) (3)a+b+2ab a+b –a b –b a ab(a>0,b>0)2.分类思想：【例5】化简：x 2+x 2–2x+13.二次根式的非负性：【例6】(1)已知y=2x –1+1–2x+3，求x y 的值.(2)已知：△ABC 的三边长a 、b 、c ，a 、b 满足b 2+a –1+4=4b 求c 的取值范围.演练与反馈一、慎重抉择(每小题3分，共30分)1．下列格式中一定是二次根式的是（ ）A 、–5B 、32C 、9xD 、a 2+12．如果3–2x 是二次根式，那么应满足的条件是（ ）A 、x=32B 、x<32C 、x≥32D 、x≤323．化简二次根式(–3)2×6得（ ）A 、-3 6B 、3 6C 、18D 、64．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2aB. 8a+8bC. a 2–b 2D. 3ab 25．在二次根式：①12，②23，③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④6．下列各式计算正确的是（ ）A 、83·23=16 3B 、53·52=5 6C 、43·22=8 6D 、43·22=8 5 7．若18x+2x 2+x 2x=10，则x 的值等于（ ） A. 4 B.±2 C. 2 D.±4 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x –y 的值是（ ）A.33–3B. 3C. 1D. 3 9．等式(a+1)(a –1)=a+1·a –1成立的条件是（ ）A 、a≥–1B 、a≥1C 、–1≤a≤1D 、a≤–1或a≥110．当a<–3时，化简(2a –1)2+(a+3)2的结果是（ ）A 、3a+2B 、–3a –2C 、4–aD 、a –4二、仔细填空(每小题3分，共15分)11．计算：(1)52+122= ，(2)12·72= ，(3)32÷23 = . 12．一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则它的周长是 cm.13．若最简二次根式324a 2+1与236a 2–1是同类二次根式，则a= 。
初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案、教学设计
3.拓展题：针对学有余能力。
-探究题：引导学生自主探究二次根式的性质和运算规律，培养他们的探究精神。
-竞赛题：挑选数学竞赛中与二次根式相关的题目，鼓励学生挑战自我，提升竞争力。
1.基础题：完成课本相关练习题，巩固二次根式的性质、化简方法和运算规律。
-选择题：让学生通过选择题的形式，检验对二次根式概念的理解。
-计算题：设计不同类型的二次根式运算题目，让学生在练习中熟练掌握运算技巧。
2.提高题：根据学生的实际水平，适当增加难度，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
-综合题：将二次根式与其他数学知识相结合，设计综合性的题目，提高学生解决问题的能力。
4.设计丰富的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
（三）情感态度与价值观
1.养成良好的学习习惯，严谨的学习态度，对数学产生浓厚的兴趣。
2.增强学生的自信心，让他们在克服困难、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在合作交流中学会倾听、尊重、互助。
4.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，激发他们运用数学知识解决实际问题的热情。
4.精讲精练，巩固知识
精选典型例题，进行详细讲解，帮助学生掌握解题思路和方法。同时，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5.及时反馈，调整教学
通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生的学习情况，针对问题进行个别辅导，调整教学策略。
6.拓展延伸，提高能力
设计具有一定难度的拓展题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
7.关注情感，激发兴趣
在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣。
八年级数学下册 第16章 二次根式的复习教案4 (新版)沪
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1、进一步提高学生对二次根式的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次根式的性质、运算法则进行计算和化简。
2、能综合运用所学知识解决与二次根式有关的问题。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
整理二次根式的各种运算法则，并小组讨论探究以下问题：
板书
设计
教 学 反 思
二次根式的
教学
目标
知识与能力：1、进一步提高学生对二次根式的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次根式的性质、运算法则进行计算和化简。2、能综合运用所学知识解决与二次根式有关的问题。
过程与方法：小组合作探究
情感态度价值观：提高学生二次根式化简、计算能力。
重难点
重点：使学生掌握二次根式的各种运算法则，并能够利用法则进行有关计算。
一、填空
1、当x 时 成立
2、将 在实数范围内因式分解为
3、根式 最简二次根式有
4、若a＞0， 将 化成最简二次根式为
5、根式中 与 是同类二次根式的有
6、 有理化因式为 有理化因式为
二、计算下列各式
三、求值
1、
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1、
2、
四、课堂小结：本节课你的收获是？与同学们交流一下
五、布置作业，拓展延伸（3分钟）
课堂作业：课本第1８页 第5题；第6题 第7题
家庭作业：基训同步 B组复习题1、4、8题
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。
讨论补充记录
数学：18.2《二次根式的运算(2)》学案(沪科版八年级下)
第18章 二次根式18.2二次根式的运算（2）＿＿＿年级＿＿＿班 姓名：＿＿＿＿＿＿＿学习目标：1． 会进行简单的二次根式的除法运算。
2． 能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
3． 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式。
4． 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题。
学习重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算。
学习难点：会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。
一． 学前准备1． 二次根式的乘法法则是：__________________________________. 2． 乘法和除法互为__________. 3．(32)(32)___,(2519)(________)1()()_____a b a b +-= +-=+-=二． 探究活动 探究一：1． 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？991616(1)_____,_____;(2)____,____16361636= = = = 规律：991616________16361636; 2． 总结二次根式的除法法则：_____(0,0)aa b b=≥> 反过来得到，商的算术平方根的性质：_____(0,0)aa b b=≥> 灵活运用：教材例2探究二：问题：观察上面例2中各小题的最后结果，例如3222,,10a a，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点： （1） 被开放数的因数是_____,因式是_____; （2） 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
灵活运用：教材例3化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化。
巩固练习：1.化简: 90.04144(1);(2);640.49169⨯ ⨯2.计算：2368.4552(1);(2);(3);(4)36630.123x yxy÷三． 自我测试1．把化成最简二次根式，结果为： （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，最简二次根式为： （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知t <1，化简得： （ ）A ．B ．C ．2D ．04．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．4bB ．b 2C ．b 21D ． b b 2 5．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +6．218baab⋅=__________；222524-=________ 7．计算：35210a b ⋅=___________．8．计算：2216b ca=_____________．9．当a=3时，则215a +=____________． 10．若2233x x xx--=--成立，则x 满足__________．四．应用与拓展1．请认真阅读下列化简过程。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的运算规律，让学生通过观察、分析、归纳等过程，掌握二次根式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的基本性质和运算法则，对于简单的二次根式运算已经能够熟练处理。
但是，对于一些复杂的二次根式混合运算，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式运算的规律，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、归纳总结法等教学方法，引导学生观察、分析、归纳二次根式运算的规律，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教师准备课件、教学素材。
2.学生准备笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和运算法则，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些二次根式的混合运算题目，让学生观察、分析，引导学生发现二次根式运算的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些二次根式的混合运算题目，学生分组进行讨论、解答，教师巡回指导，帮助学生掌握二次根式的混合运算方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些巩固题目的二次根式的混合运算题目，学生独立完成，教师选取部分题目进行讲解，加深学生对二次根式运算规律的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将二次根式的混合运算方法应用到实际问题中，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确二次根式的混合运算方法及其应用。
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3
沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计3一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除法运算的基础上进行教学的。
本节的主要内容是二次根式的加减法运算和混合运算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的加减法运算规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的基本性质和乘除法运算，但对于二次根式的加减法运算和混合运算，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解二次根式加减法运算的规则，以及如何将复杂的二次根式进行简化。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算规则。
2.让学生能够熟练地进行二次根式的混合运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的加减法运算规则。
2.复杂二次根式的简化方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和示范，让学生理解二次根式加减法运算的规则；通过练习，让学生巩固所学知识；通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.粉笔、黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习二次根式的性质和乘除法运算，然后引出本节课的内容——二次根式的加减法运算。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现二次根式的加减法运算规则，以及复杂二次根式的简化方法。
让学生观察和思考，引导学生在实例中发现规律，总结出运算规则。
3.操练（20分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误，并给出正确的解题方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些典型的例题，让学生独立解答。
教师在旁边指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何将复杂的二次根式进行简化？让学生通过小组合作，共同探讨简化方法。
沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析沪科版数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些复杂二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑惑。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生运用二次根式加减法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握二次根式的加减运算法则。
2.灵活运用二次根式加减法则进行计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则。
2.通过具体例题和练习题，让学生动手操作，培养学生的运算能力。
3.利用小组合作学习，让学生相互讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备相关学习材料和参考书籍，供学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生思考二次根式的加减运算法则。
3.操练（10分钟）让学生动手计算教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论和交流，总结二次根式加减运算法则，并分享各自的心得体会。
5.拓展（10分钟）出示一些有一定难度的练习题，让学生独立完成，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调二次根式加减运算法则的重要性和运用。
八年级数学下册 16.2 二次根式的运算教案4 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案
① × = ；
②（1＋ ）（）= ；
③（ ＋ ）（）= ；
④（m ＋n ）()= .
3.把下列各式分母有理化：
① ； ② ； ③
四、巩固新知，当堂训练（10分钟）
1、在下列括号里填写适当的因式，使等号右边的式子不含根号：
① ×= ；② × = ；
自学课本第9页，解决以下问题：
1.什么叫分母有理化？
2.在下列括号里填写适当的因式，使等号右边的式子不含根号：
① × = ；
②（1＋ ）（）= ；
③（ ＋ ）（）= ；
④（m ＋n ）()= .
3.把下列各式分母有理化：
① ； ② ； ③
合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.什么叫分母有理化？
二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号的方法进行。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。
讨论补充记录
板书
设计
一、出示学习目标： 四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究 六、布置作业
教 学 反 思
重难点
重点：使学生初步了解分母有理化、互为有理化因式的概念，并能够运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
难点：运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
教
学
过
程
教
学
过
程
学习目标（2分钟左右）
1.初步了解分母有理化、互为有理化因式的概念。
2.能够运用分母有理化进行二次根式的除法运算。
出示自学提纲（10分钟左右）
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第18章二次根式
18.2二次根式的运算（4）
＿＿＿年级＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿
学习目标：
1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；
2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；
3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
学习重点：二次根式加减法的运算
学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算
一．学前准备
1．同类项的概念______________________________________________________
2．合并同类项法_____________________________________________________
3．最简二次根式概念__________________________________________________
二．探究活动
（一）独立思考·解决问题
1．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米，你能告诉运动场的负责人要准备面积为____________的草皮.
2．化简下列各根式
11
12,3,1,,27
33
48
观察化简后的根式，它们有什么共同特征？________________________________ （二）师生探究·合作交流
1．同类二次根式的概念______________________________________________ 2．下列3个小题怎样计算？
55;(2)5125;(3)55020(1)+ - -+
问题：-3552还能继续往下合并吗？
3． 二次根式加减法法则：______________________________________________
___________________________________________________________________.
4． 下列各式，哪些是同类二次根式？
31122,48,,,3,,8,62272a
ab b b
3
5． 例1 计算：
+- -+ 2212348475;(2)963
4
(1)2x x
x x
练一练：
1.下列计算是否正确？
+= 2 -= 8- += ( 4 ) =- 235()()633()
6
(3)2323()43()
2(1)
2. 计算：
1
(1)2863;(2)32;8
21
(3)18(9827527);(4)240.53
)(6)38
-
- --+ (----
三． 自我测试
1．下列说法正确的是（ ）
A ．若a a -=2，则a<0
B ．0,2>=a a a 则若
C ．4284b a b a =
D ． 5的平方根是5 2．二次根式
13
)3(2++m m 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．22
D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）
A ．x y 2-
B ．y
C ．y x -2
D ．y -
4．把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -
C ．m --
D ．m -
5．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．02
2
=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x
6．已知10182
22=++x x x x
，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4
四． 应用与拓展
甲、乙两人对题目“化简并求值：
2112
2-++a a a ，其中5
1=a ”有不同的解答，甲的解答是:
549211)1(12112
22=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a
a ,乙的解答是:
5111)1(1211222
==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？ 五． 数学日记
日期：_____年_____月____日心情：_______
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
预习时的疑难解决了吗？
老师我想对你说：。