2.7.2二次根式 导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
2.7二次根式导学案(2)
第二章 实数2.7二次根式导学案（2）学习目标1.掌握二次根式的运算法则2.会进行（根号下仅限于数）二次根式简单四则运算.并解决实际问题3.经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
学习重难点：二次根式的简单四则运算。
学习过程：1.复习：1、二次根式的性质：)0,0______(≥≥=b a ab ，)0,0____(>≥=b a ba 2、在二次根式的运算中，最后结果中的二次根式一般要写成______的形式。
2.自主探究：1、计算下列各式，观察计算结果：（1）94⋅=______ 94⋅=_______（2）2516⋅=_______ 2516⋅=_______（3）36100⋅=_______ 36100⋅=_______2、用“>”、“<”或“=”填空：（1）94⋅=______94⋅（2）2516⋅=______2516⋅（3）36100⋅=_____36100⋅问题：（１）你们发现了什么规律？（２）你能用数学表达式表示发现的规律吗？教师点评：（1）被开方数都不是负数（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式。
（3）把两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
（4）表达式a ·b =ab (a ≥0,b ≥0) 由此可知：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab )0,0(>≥=b a b a b a这两个公式倒过来就可以成为二次根式的乘除法运算公式。
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a ba b a三、例3：计算：⨯2.巩固练习：⨯÷18278÷⋅四、同样二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数运算法则、运算律仍然适用。
当然，如果运算结果中出现某些项，她们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。
五、例4：计算：3 ×2 ×－5 （－1）2（＋4）（－4） （－）2.巩固练习：× 1362-⨯ 6)6532(⋅-22)3223()3223(+-- （－3）2 （＋2）（－2） （－） 2312348⋅÷ 2532112÷⋅⨯六、例5：计算－ ＋ （－）2.巩固练习：10827753+- 2215448÷- 3)18282(÷-+)2418)(122(--⨯⨯3.若一个长方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为_______3cm 。
7.2 二次根式的加减法导学案
4、若 x= 6 + 5 ，y= 6 - 5 ，则（ x 18 0.5
1 3
4、一个长方形两边为 a+ b , a b ，求这个长方形的面积和周长。
六、课后作业： 1、课本 11 页习题 1、2、3 题。 2、若最简二次根式 x y 与 3x 2 y 的被开方式相同，则
1 2 1
x = y
3、若 x=
,则 x2-2x+1= 。
探究点二：同类二根式的加减法 法则：二次根式相加减，应先 后 例 2、计算： （1） 54 + 24 (2) 2 3
，然 。
9a +3
a 4
(3) 90 -2 20 +5
4 5
变式练习二： 1、计算： （1）2 3 -3 3 +6 3 （2）2 12 +3 48 -4 75
（3）2 6 。 。 叫做同类二次根式。
7.2《二次根式的加减法》导学案 初二数学备课组 时间：2011.02
一、学习目标: 1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 二、学习重点、难点： 重点：同类二次根式的概念、识别。 会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。 三、探究新知： 知识储备： 1、 计算： （1）3a+3a= （2）4ab-ab= 2、自主预习课本 P10-P11 内容，独立完成课本练习 1、2 题后与 小组同学交流（课前完成） 。 探究点一；同类二次根式 通过预习课本 P10-P11，回答下列问题： (1)最简二次根式的定义： (2)化简 27 、 48 (3) 例 1、下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
八年级数学上册 2.7 二次根式（第二课时）导学案
2.7 二次根式（第三课时） 学习目标： （1）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． （2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四那么运算．（3）灵活运用两个法那么进行有关实数的四那么运算．学习重点：学习难点：预习.导学一、温习：实数的运算法那么、运算律，练习（1）)32(276-⋅； （2）10156⋅⋅ （3）2332⨯； （4）3)312(⋅+． 学习过程：一、探讨的公式：=⋅b a （ a ≥0，b ≥0），=b a （a ≥0，b ＞0）． 内容1：可否依照该公式将8化成22？探讨转化方式：这事实上是将 、 公式反用，成立知识之间的联系。
内容2：例 进行相关偿试练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125． 内容3：反思：（1）含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一样把不含根号的数写在 ，并省略去 号．（2）以上化简进程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部份移到了根号外面，具体来讲是能开得尽方的因数，开方后写到了 外面．明确带根号的数何时要化简：被开方数假设有开得尽的因数，一样需要进行化简．被开方数含有 也两个公式的逆运用． 灵活地运用公式进行实数运算．需要进行化简．二、实数的乘法法那么、除法法那么的逆用：进行化简P59-60内容1:探讨：化简：21就需要化简．21如何化简呢？8呢? 化简进程： 原先被开方数含有分母，化简后，被开方数不含练习：化简：31． 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含 的数； （2）使被开方数不含 ．内容2：学习例1 P59化简：（1）50； （2）348-；（3）515-． 学生交流总结，被开方数含有分母，经常使用的化简方式是什么？ 答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个 的数，使得分母成为一个能开得尽的因数． 归纳总结： （1）被开方数中含有分母或含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用． 本节课我们学习了哪些知识？。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
二次根式导学案(人教版全章)
1第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 42定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-，)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
北师大版八年级上册数学2.7二次根式(第3课时)导学案
编写人：审核人：
教师寄语：聪明的人，今天做明天的事;懒惰的人，今天做昨天的事;糊涂的人，把昨天的事也推给明天。
课题
二次根式（第二课时）
授课教师
学习
目标
1、会对实数的运算进行灵活的混合运算。
2、（重难点）会运用实数的运算解决简单的实际问题
课堂流程
环节
具 体 内 容
（内容·学法·时间）
自疑自探
预习导航
（2分钟）
复习回顾：求值：
（1） （2） （3） （4）
自学指导
（8分钟）
化简（1） （2） － （3） －
（4） - （5）2 - （6）3 -
议一议：
化简： ，其中a=3,b=2.你是怎么做的？与同伴进行交流。
我的困惑
（2分）
你有什么疑惑吗？
（内容·形式·时间）
学组研讨
研讨策略
3、迁移延伸，再创新高
化简：(1) ； (2) ；
(3) － (4)－
4、对于正数a,b，化简
总结提升
堂堂清日日清月月清达标训练题
训练时间：得分：
【基础题】 （1） （2） （3）
【发展题】(1) (2) （3）
【师生自主反思】
今日一得：今日不足：
（5分钟）
形式：四人小组冲刺与挑战
组长带领下探讨二次根式的化简。
展示方案一
（5分钟）
例1、化简
1、 2、
（方案·要求·时间）
展示交流
展示方案二
（7分钟）
例2、化简
3、 ÷ 4、
课堂反馈
（15分钟）
1、练习：
(1) ； (2) ；
(3)2 ； (4) 。
北师大版-数学-八年级上册-2.7.2二次根式的运算 导学案
学生自主学习方案1. 单项式乘多项式运算法则：2．多项式乘多项式的运算法则：3.多项式除以单项式的运算法则：4.合并同类项：5.平方差公式：6.完全平方公式：1. 二次根式的乘法：2． 二次根式的除法：探究点一：二次根式的乘法和除法法则自己探索得到二次根式的乘除法法则：科目 北师大版八年级数学上册 授课时间 课题 授课教师 学习 目标 1．能对二次根式进行加减乘除混合运算，提高运算能力； 2．将二次根式知识与整式相关知识进行类比，与现学知识进行整合，提高数学学习能力； 新知探究旧知回顾 自主预习二次根式的乘法法则：二次根式的除法法则： 两个二次根式的乘除等于 ，并且把这两个二次根式中的数相除得到的 ，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
计算：（1）326⨯ （2）236⨯ （3）52 思考1：326⨯利用那个公式计算？ 思考2：52利用那个公式计算？探究点二：二次根式的混合运算（一）独立思考·解决问题请计算下列各题：(1) 5312-⨯ (2)3)3112(⨯-2)15)(3(+ (4))313)(313(-+ 思考1：3)3112(⨯-利用什么样的运算法则？ 思考2：2)15)(3(+利用完全平方公式怎样展开？那个数作为公式中的a ，那个数作为公式中的b ？思考3：)313)(313(-+利用平方差公式怎样展开？那个数作为公式中的a ，那个数作为公式中的b ？（二）师生探究·合作交流同学们通过自己计算发现：二次根式的运算和实数的运算是否一样？计算：（1）3223⨯ （2）348+ （3）2188+思考：运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，应该怎么办？计算：)25)(51(-+课本P45随堂练习第1题.新知运用达标检测 考题链接收获盘点。
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.2 二次根式
乔智
一、教学目标
1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 二、教学过程
第一环节：复习引入
内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
第二环节：知识探究
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，
b ≥0），
b
a
b
a =
（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326⨯；（2）2
36⨯；（3）52。
第三环节：巩固练习 例4 计算：
（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)31
12(⨯-；
（6）2
188+。
例5 计算：
（1）483+；（2）515-
；（3）4
(3)63
+⨯。
课堂练习1：
1.化简：（1）18；（2）
25；（3）7533-；（4）2
1
12-．（5）6)334(⨯+
第四环节：课堂小结 在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？
批改日期 月 日
面积8
面积2。