江苏省盐城市中考数学试题解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．若α是锐角，且sinα=34,则（）A．60°<a<90°B． 45°<α<60°C． 30°<α<45°D．0°<a<30°3．如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°则∠A的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°4．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，∠1≠∠2，则图中相等的弧（半圆除外）共有（）A．8对B．6 对C．4对D．2 对6．王京从点O出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M的位置用（-40，-30）表示，从点M继续向东走50米，再向北走50米，到达点N，那么点N的坐标是（）A．（-l0，10）B．（10，-l0）C．（10，-20）D．（10，20）7．如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．13C．15D．2158．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（ ）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对12．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）16．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．17．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．18．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.19．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题20．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=3，求⊙O的直径．21．如图①，在矩形 ABCD 中，AB =20 cm，BC=4 cm，点 P从A 开始沿折线A B C D---以 4 cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).(1)t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？(2)如图②，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm，那么t为何值时，OP 与⊙Q外切？图1图222．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）． (1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） (2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）23．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．24．在△ABC 中，P 是BC 上一动点，过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ，过点P 作PF ∥AB 交AC 于点F ，当点P 运动到什么位置时，四边形AEPF 是菱形?25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ．26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的 高度吗?说说其中的道理．．．lB A27．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)1410028．在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？29．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．D11．C12．D13．B二、填空题 14． 415．灯光16．20岁17．50°18．90019．31三、解答题 20． 921．(1)当四边形 APQD 为矩形时，DQ=AP,20-t=4t,t=4(s)(2)∵r=2,∴当 PQ=4 时，⊙P 与⊙Q 外切，即四边形APQD 为矩形 20-t=4t,t=4(s)．22．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈， 6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米． (2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．23．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.24．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．26．3 cm ，理由略27．表中依次填：20，50；40，40，628．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x ）人， 由题意得322(40)x x +=- ，x=16,∴支援除草的有16 人．29．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x 人30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 2021-的绝对值是（ ） A. 12021 B. 12021- C. 2021- D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2. 计算：⋅2a a 的结果是（ ）A. 3aB. 2aC. aD. 22a【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）A. 70.262810⨯B. 62.62810⨯C. 526.2810⨯D. 3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6. 将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒【答案】C【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 7. 若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD ==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM ∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10. 分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912. 如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13. 如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ， ∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形． 【答案】78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =． 【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+， 解得：7=8x ； 当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=， ∴12BE EC '= ∵EC EC '=， ∴12BE EC =， ∴14=33BE BC =， 综上所述，7483BE =或， 故答案为：7483或 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17. 计算：1031(21)43-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案． 【详解】1031(21)43-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 18. 解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①② 解：解不等式①得：1≥x解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19. 先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅- (1)(1) 1m m m m m -+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键． 20. 已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)． （1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2）原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21. 如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2a>，见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以2a>【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为1 10,故答案为：1 10；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P（其中有一幅是祖冲之）61 122 ==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形． （2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF =∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB = //DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE = ∴平行四边形ADEF菱形故答案为：②或③ 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24. 如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC的值． 【答案】（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】(1) 连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB =⋅ ∴PC PB PA PC=， 又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB ∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC ∠=∠∵PCO PCB OCB ∠=∠-∠∴PCO PAC OCB ∠=∠-∠又∵OC OB =∴OCB OBC ∠=∠∴PCO PAC ABC ACB ∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a =∴ 1.5OC a =在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a =已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC= ∴12AC BC =． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25. 某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯， 25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表 周次 第1周 第2周 第3周第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 接种人数（万人） 710 12 18 25 29 37 42该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =- 54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x 周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________； （2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果． （2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS '≌再计算OMP '面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS '≌，再计算122P MO PHO k SS '===即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS '≌，根据在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛'⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''=计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '== ∴1P '的坐标为(1,3) 故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P 在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b =+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN '∠=∠∵PM AM ⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA '中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS '≌122P MA PQA k S S'=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY '∠=∠∴90MP O MOY P OY ''∠=︒-∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH POP P OY ''∠=∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M '中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS '≌ ∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H ∵(13)A ，(2,0)B∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO '和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS '≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒ ∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠= ∴32OG =，即1322C ⎛' ⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：3y x = 设过P 且与B C ''平行 的直线l 解析式为3y x b =+∵B P BC C P S S '''=∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2312372y x b y x x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩即2132372x b x x +=++ ∴213702x x b ++-= 当0∆=时，得112b =∴1132y x =+ 设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C P SS '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯ 118=【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
盐城市近三年中考数学试题分析328
2013年
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份 工资的众数和中位数分别是 工资（元） 人数（人） 2000 1 2200 3 2400 4 2600 2
A．24元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元
考点：统计中相关概念
2011年
11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35 页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必 然”）． 13．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他 第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .
2012年
2013年
13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的 直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都 等可能的，则落在黑色区域的概率 ▲ .
1 x ，下列说法正确的是
B．图象位于第二、四象限
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
2012年
14．若反比例函数的图象经过点 P(1, 4) ,则它的函数 关系式是 ▲ .
2013年
15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增 大而减小的一次函数关系式： ▲ .(填上一个答案 即可)
考点：函数的图像性质
7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29， 31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩 恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定 的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点：科学记数法—表示较大的数
2011年 2012年 9．若二次根式 是 . 2013年
2020年江苏盐城中考数学试卷(解析版)
2020年江苏盐城中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.4.实数、在数轴上表示的位置如图所示，则：（ ）．A.B.C.D.5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）．A.B.C.D.6.年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）．A.B.C.D.7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）．南西北左右東後前洛书图图A.B.C.D.8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，、，则线段的长为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线、被直线所截，，，那么．10.一组数据、、、、的平均数为 ．11.因式分解： ．12.分式方程的解为 ．13.一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为 ．14.如图，在中，点在上，，则．15.如图，，且，，，则的值为 ．16.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点，其中．若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为： ．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图．在中，，，的平分线交于点．．求的长？（1）（2）21.如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得．（保留作图痕迹．不写作法）连接、、，求证：．（1）（2）（3）22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．一二三四星期累计确诊人数五六日图一二三四星期新增确诊人数五六日图根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ．已知地区星期一新增确诊人数为人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）（2）（3）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）图④为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ．某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ．（1）（2）24.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，．求证：是⊙的切线．若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．（1）（2）（3）25.若二次函数的图象与轴有两个交点，（），且经过点，过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）．求直线相应的函数表达式．求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）（2）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长．图如图②，对于（）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．图27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．()在中，，，在探究三边关系时，通过画图、度量和计算，收集到几组数据如下表；（单位：厘米）()根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：①设，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：（1）（2）（3）表示平行入射光线表示不透光材料图（4）图②连线；观察思考()结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大．()进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则．时，最大．推理证明()对()中的猜想进行证明．在图①中完善()的描点过程，并依次连线．补全观察思考中的两个猜想，（） ；（） ．证明上述()中的猜想．图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点、间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，．线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:由实数，在数轴上的位置可知，，，故，到原点距离大于到原点距离，故．故选．解析:图形的俯视图为三个并列的小正方形．故选．解析:∵科学记数法的标准形式是：，∴．故选．解析:如图所示，设右下角的数为，A 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.根据题意可知：的九宫格中每一行，每一列，对角线上的个数之和相等，则对角线上个数分别为，，，即，第列的个数分别为：，，，即，解得：，第行的个数分别为：，，，即，将代入，解得：．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵是中点，∴，故选．解析:∵，∴，∵，∴．解析:一组数据，，，，的平均数为．故平均数为．B 8.9.10.11.解析:．12.解析:，去分母得，∴，经检验是原方程的解．故答案为：．13.解析:∵袋中有个白球和个黑球，∴袋中球总个数为，∴任意摸出一个球是白球的概率为．14.解析:∵,为劣弧所对的圆心角，故劣弧度数为，∴优弧度数为．又∵为优弧所对的圆周角，∴．15.解析:设，则．∵，，∴，∴，解得：，．∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵与关于直线对称，故可设，，，则有，解得，∴，，，∵，∴，即点、、均在第二象限，故，由于有两个顶点在函数图象上，则有两种情况：①点，在函数图象上，②点，在函数图象上，对情况①，如下图所示，xy则有方程组，解得，满足，此情况可成立．对于情况②如下图所示，则有方程组，解得，或16.满足，此情况可成立．综上所述，或．xy解析:．解析:，解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①，②的解集如图：∴不等式组的解集为．解析:原式．17.．18.①②．19.（1）（2）当时代入原式．解析:在中，，，∴，，∵是的平分线，∴．又∵，∴，在中，，，∴．解析:如图所示，点即为所求．连接、，．20.（1）画图见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（3）（1）由（）得：，∵是正方形中心，∴，∴在和中，，∴≌，∴．解析:由柱状图得，地区星期三的累计确诊人数是人，人，所以星期三的新增确诊人数是人．如图所示：一二三四星期新增确诊人数五六日地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一，仅供参考）．解析:方法一：画树状图如图所示：（1） ; （2）画图见解析．（3）地区增加，地区减少，控制情况较好．22.（1）画图见解析．（2）（3）23.（2）（3）（1）开始黑色（黑色，黑色）黑色黑色不涂色不涂色不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，黑色）（不涂色，不涂色）第一次第二次所有可能的结果∴图③可以表示不同信息的总数个数有个．方法二：用列表法如下表所示：方格方格黑色不涂色黑色（黑色，黑色）（不涂色，黑色）不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，不涂色）故图③可表示信息个数为个．每个方格都有两种涂色情况．涂黑色和不涂色，图④有个方格，故可表示不同信息的总个数为（个）．的网格图共有个方格，则可表示的信息个数为（个）．由于名师生每个人的信息必不相同．则要求，由于，，∴（为正整数），∴，故最小值为．解析:连接，个（1）证明见解析．（2）证明见解析．24.（2）（1）∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵点在圆上，∴是⊙的切线．∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形．解析:∵二次函数的图象与轴交于点、（），，如图：（1）上（2）直线：．（3）抛物线解析式为：．25.（2）（3）∴抛物线开口向上．①若，则与重合，直线与二次函数图象交于点，因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，因为点在轴上，所以不合符题意，舍去；③若，则，∴，，设直线：将，代入：，解得：，∴直线：．过点作轴，垂足为，，，又，∴，又∵，∴，即点纵坐标为，将代入中，得，（1）（2）∴，将、、三点坐标代入中，得，解得，∴抛物线解析式为．解析:如图，过点作，垂足为，∵是边长为的正方形模具的中心，∴．同理：与之间的距离为，与之间的距离为，与之间的距离为，∴，，∴．答：图案的周长为．连接、、，过点作，垂足为，（1）．（2）画图见解析，．26.四边形（1）∵是边长为的等边三角形模具的中心，∴，．∵，∴，∴，，当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合，∴绕点顺时针旋转至，∴．同理可得其余三个角对应图案均为弧长为的圆弧，．答：雕刻所得图案的草图的周长为．解析:（1）画图见解析．（2）；．（3）证明见解析．（4）当时，感光区域长度之和最大，为．27.（2）（3）；．，，，，∵关于的一元二次方程有实根，∴．∴当时，有大值．法一：（判别式法）．设，，在中，∵，,∴,∴，,,∵关于的一元二次方程有实根，，∴．∵，，∴，当取最大值时，，，．（4）∴当时，有最大值．法二：（基本不等式）设，，，在中，∵，∴．∵，∴．当时，等式成立，∴，．，∵，∴，∴当时，有最大值．法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点．垂足为，交于点．由题可知：在中，，，，∴，即，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．∵，，，∴在中,，即∴，∵，,∴四边形为矩形，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴．∵，∴在 中，，由问题可知，当时，最大∴，最大为(．即当时，感光区域长度之和最大为(．法二：延长、相交于点，同法一求得：，设，，∵四边形为矩形，∴，．∴，，∴，∵，由问题可知，当，最大，∴，最大为．即当时，感光区域长度之和最大，为．。
2022年江苏省盐城市中考数学试题及答案解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2022的倒数是( )A. −2022B. 12022C. 2022 D. −120222.下列计算，正确的是( )A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的( )A. B.C. D.4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为( )A. 0.16×107B. 1.6×107C. 1.6×106D. 16×1055.一组数据−2，0，3，1，−1的极差是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 强B. 富C. 美D. 高7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是( )A. 互余B. 互补C. 同位角D. 同旁内角8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为( )A. 40米B. 60米C. 80米D. 100米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若√x−1有意义，则x的取值范围是______ ．10.已知反比例函数的图象经过点(2,3)，则该函数表达式为______．=1的解为______．11.分式方程x+12x−112.如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______．13.如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=______°.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB扫过的面积为______．15.若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______．16.《庄子⋅天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA=a1，O1A1=a2，…，O n−1A n−1=a n，若a1+a2+⋯+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.|−3|+tan45°−(√2−1)0．四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.解不等式组：{2x+1≥x+22x−1<12(x+4)．19.先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．(用画树状图或列表的方法求解)21.小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为______m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22.证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．23.如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若______，则△ABD∽△A′B′D′．请从①BDCD =B′D′C′D′；②ABCD=A′B′C′D′；③∠BAD=∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：(1)本次调查采用______的调查方法；(填“普查”或“抽样调查”)(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%−15%脂肪20%−30%碳水化合物50%−65%25.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m．(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD长．(结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈2.24)26.【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．(1)证明：AD=LC；(2)证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】(4)如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹)；若不存在，请说明理由．27.【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为______．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P(0,m)，m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B．【解析】解：2022的倒数是12022故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A.a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；D.(a2)3=a6，故本选项符合题意；故选：D．选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称定义作答．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4.【答案】C【解析】解：1600000=1.6×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：数据−2，0，3，1，−1的极差是3−(−2)=3+2=5，故选：D．根据极差的定义求解即可．本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．6.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．7.【答案】A【解析】解：根据题意可得：∠A=30°，∠F=60°，∵BC//DE，∠BCD=∠A+∠ABC，∴∠EDF=∠BCD=∠A+∠ABC，∴∠DEF=180°−∠F−∠EDF=180°−60°−30°−∠ABC=90°−∠ABC，即∠DEF+∠ABC=90°，∴∠DEF和∠ABC互余，故选：A．利用三角形外角的性质并结合平行线的性质可得出答案．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，∵汽车的长度大约为4米，∴横向距离大约是8米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，∴汽车到观测点的距离约为80米，故选：C．根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案．本题考查的是图形的相似以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键．9.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10.【答案】y=6x(k≠0)，【解析】解：令反比例函数为y=kx∵反比例函数的图象经过点(2,3)，∴3=k，2k=6，∴反比例函数的解析式为y=6．x．故答案为：y=6x利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．11.【答案】x=2【解析】解：方程的两边都乘以(2x−1)，得x+1=2x−1，解得x=2．经检验，x=2是原方程的解．故答案为：x=2．先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12.【答案】13【解析】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，∴小灯泡发光的概率为1．3．故答案为：13直接由概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】35【解析】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD=90°，∵∠BAD=35°，∴∠BAE=∠OAD−∠BAD=55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠E=90°−∠BAE=35°，∴∠C=∠E=35°，故答案为：35．连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，根据切线的性质可得∠OAD=90°，从而求出∠BAE=55°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ABE=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14.【答案】π3【解析】解：∵AB=2BC=2，∴BC=1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠D=∠DAB=90°，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，∴AB′=AB=2，∵cos∠DAB′=ADAB′=12，∴∠DAB′=60°，∴∠BAB′=30°，∴线段AB扫过的面积=30°×π×22360∘=π3，故答案为：π3．由旋转的性质可得AB′=AB=2，由锐角三角函数可求∠DAB′=60°，由扇形面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15.【答案】−1≤n<10【解析】解：∵y =x 2+2x +2=(x +1)2+1，∴二次函数y =x 2+2x +2的图象开口象上，顶点为(−1,−1)，对称轴是直线x =−1， ∵P(m,n)到y 轴的距离小于2，∴−2<m <2，而−1−(−2)<2−(−1)，当m =2，n =(2+1)2+1=10，当m =−1时，n =−1，∴n 的取值范围是−1≤n <10，故答案为：−1≤n <10．由题意可知−2<m <2，根据m 的范围即可确定n 的范围．本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．16.【答案】32【解析】解：把x =0代入y =12x +1得，y =1，∴A(0,1)，∴OA =a 1=1，把y =1代入y =x 得，x =1，∴O 1(1,1)，把x =1代入y =12x +1得，y =12×1+1=32，∴A 1(1,32)， ∴O 1A 1=a 2=32−1=12， 把y =32代入y =x 得，y =32，∴O 2(32,32)， 把x =32代入y =12x +1得，y =12×32+1=74，∴A 2(32,74)，∴O 2A 2=a 3=74−32=14，…，∴O n−1A n−1=a n =(12)n−1，∵a1+a2+⋯+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，∴n=2时，S的值最小，∵S≥a1+a2=1+12=32，∴S的最小值为32，故答案为：32．由直线l1的解析式求得A，即可求得a1，把A的坐标代入y=x求得O1的坐标，进而求得A1的坐标，即可求得a2，把A1的纵坐标代入y=x求得O2的坐标，进而求得A2的坐标，即可求得a3，…，得到规律，即可求得O n−1A n−1=a n=(12)n−1，根据a1+a2+⋯+a n≤S 对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为n=2时的最小值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+1−1=3．【解析】先计算(√2−1)0，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18.【答案】解：{2x+1≥x+2①2x−1<12(x+4)②，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<2，故原不等式组的解集为：1≤x<2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=x2−16+x2−6x+9=2x2−6x−7，∵x2−3x+1=0，∴x2−3x=−1，∴2x2−6x=−2，∴原式=−2−7=−9．【解析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．20.【答案】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=23．【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】80【解析】解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为240030=80(m/min)，故答案为：80；(2)由图象可得，小华骑自行车的速度是240020=120(m/min)，∴出发后需要2400120+80=12(min)两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m)，即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．22.【答案】如图，CD为⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．求证：AM=BM，AC⏜=BC⏜，AD⏜=BD⏜．证明：连接OA、OB，∵OA=OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∠AOC=∠BOC，∴AC⏜=BC⏜，AD⏜=BD⏜．【解析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可．本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解题的关键．23.【答案】③【解析】解：③．理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC=∠A′D′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′，∵∠BAD=∠B′A′D′，∠ADC=∠B+∠BAD，∠A′D′C′=∠B′+∠B′A′D′，∴∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′．利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明．本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键．24.【答案】抽样调查【解析】解：(1)本次调查采用抽样调查的调查方法．故答案为：抽样调查；(2)样本中的脂肪平均供能比=13(36.6%+40.4%+39.2%)≈38.7%．碳水化合物平均供能比=13(48.0%+44.1%+47.5%)≈46.5%；(3)建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物．(1)根据抽样调查，普查的定义判断即可；(2)求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均数即可；(3)结合以上的调查和计算，对照上表中的参考值，提出建议即可．本题考查条形统计图，抽样调查，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABE=37°，∵sin∠ABE=AEAB ，cos∠ABE=BEAB，∴AE5=0.60，BE5=0.80，∴AE=3，BE=4，∴CE=6，在Rt△ACE中，由勾股定理AC=√32+62=3√5．(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD=AO=1，∴CF=5，在Rt△ACF中，由勾股定理AF=√45−25=2√5．∴OD=2√5．【解析】(1)过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，由AB=5，∠ABE=37°，可求AE和BE，即可得出AC的长；(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F，在Rt△ACF中，由勾股定理可求出AF，即OD的长．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26.【答案】(1)证明：如图1，连接MG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC=CH，BC=CG，∠ACH=∠BCG=90°，AB=AD，∵∠ACB=90°，∴∠GCH=360°−90°−90°−90°=90°，∴∠GCH=∠ACB，∴△ACB≌△HCG(SAS)，∴GH=AB=AD，∵∠GCH=∠CHI=∠CGL=90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL=GH，∴AD=LC；(2)证明一：∵∠CAI=∠BAM=90°，∴∠BAC=∠MAI，∵AC=AI，∠ACB=∠I=90°，∴△ABC≌△AMI(ASA)，由(1)知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG=S△CHL，∴S△AMI=S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；证明二：∵四边形CGLH是矩形，∴PH=PC，∴∠CHG=∠LCH，∴∠CAB=∠CHG=∠LCH，∵∠ACH=90°，∴∠ACK+∠LCH=90°，∴∠ACK+∠CAK=90°，∴∠AKC=90°，∴∠AKC=∠BAD=90°，∴DM//LK，∵AC//LI，∴四边形ACLM是平行四边形，∵正方形ACHI的面积=AC⋅CH，▱ACLH的面积=AC⋅CH，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；(3)证明：由正方形ADEB可得AB//DE，又AD//LC，∴四边形ADJK是平行四边形，由(2)知，四边形ACLM是平行四边形，由(1)知：AD=LC，∴▱ADJK的面积=▱ACLM的面积=正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有▱KJEB的面积=▱CBQL的面积=正方形BFGC，∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积=▱ADJK的面积+▱KJEB的面积=正方形ADEB，∴AC2+BC2=AB2；(4)解：如图2即为所求作的▱ADEB．【解析】(1)根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；(2)证明S△CHG=S△CHL，所以S△AMI=S△CHL，由此可得结论；(3)证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积=▱ADJK的面积+▱KJEB的面积=正方形ADEB，可得结论；(4)如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等相似三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．27.【答案】(−3,4)或(3,4)【解析】【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为5的同心圆上时，其纵坐标y=5−1=4，∵横坐标x=±√52−42=±3，∴点的坐标为(−3,4)或(3,4)．【解决问题】证明：设所描的点在半径为n(n为正整数)的同心圆上，则该点的纵坐标为(n−1)，∴该点的横坐标为±√n2−(n−1)2=±√2n−1，∴该点的坐标为(−√2n−1,n−1)或(√2n−1,n−1)．∵(±√2n−1)2=2n−1，n−1=2n−1−12，∴该点在二次函数y=12(x2−1)=12x2−12的图象上，∴小明的猜想正确．【深度思考】解：设该点的坐标为(±√2n−1,n−1)，⊙M的圆心坐标为(0,12m)，∴√(±√2n−1−0)2+(n−1−12m)2=12m，∴m=n2n−1=(n−1+1)2n−1=(n−1)2+2(n−1)+1n−1=n−1+2+1n−1．又∵m，n均为正整数，∴n−1=1，∴m=1+2+1=4，∴存在所描的点在⊙M上，m的值为4．【分析问题】根据题意可知：该点的纵坐标为4，利用勾股定理，即可求出该点的横坐标，进而可得出点的坐标；【解决问题】设所描的点在半径为n(n为正整数)的同心圆上，则该点的纵坐标为(n−1)，利用勾股定理可得出该点的坐标为(−√2n−1,n−1)或(√2n−1,n−1)，结合点横、纵坐标间的关系，可得出该点在二次函数y=12x2−12的图象上，进而可证出小明的猜想正第21页，共22页确；【深度思考】设该点的坐标为(±√2n−1,n−1)，结合⊙M的圆心坐标，利用勾股定理，即可用含n的代数式表示出m的值，再结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值．本题考查了勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及与圆有关的位置关系，解题的关键是：【分析问题】利用勾股定理，求出该点的横坐标；【解决问题】根据点的横、纵坐标间的关系，找出点在二次函数y=12x2−12的图象上；【深度思考】利用勾股定理，用含n的代数式表示出m的值．第22页，共22页。
2023年江苏省盐城市中考数学试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%2．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ） A ．5㎝ B ．35 C ．6D ．8㎝函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3．已知A ．B ．C ．D ． 4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体5． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ） A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°1QP6．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06B ． -0.006C ．-0.06D ．0.0067．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③8．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2 B ．32πcm 2 C ．2cm 2 D ．(4)2π-cm 29．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．34二、填空题10．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．θ=，则θ= ．11．若θ为三角形的一个锐角，且2sin312．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为.14．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．15．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题16．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．17．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD 相交于点M． (1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．19．已知抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线2(3)1y x =-+，求b 、c 的值.20．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是 ； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？21．如图，AD ，BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．求证：GF ⊥DE ．B 组22．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．分组 频数 频率 3.95～4.252 0.046 0.124.55～4.85 234.85～5.155.15～5.45 10.02 合计1.0023．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．24．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥25．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？26．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D二、填空题10．511．60°12．335 13． 714．18，13515．13616． 40°17．14三、解答题 18．（1）略（2）3．19．由题意，平移前解析式为22(33)123y x x =-+++=+，∴b= 0 , c= 320．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.21．连结EG ，DG ．证EG=DG22．反面，结论，已知，定义，公理，定理23．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD24．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥25．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD26．5元和3元．27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到28．略29．∠B=∠DEC，理由略30．x=1a=-，13。
2022年江苏省盐城市中考数学试题(含解析)
2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 2. 下列计算正确的是（ ）A. 23a a a +=B. 236()a a =C. 236a a a ⋅=D. 632a a a ÷= 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A. B. C. D. 4. 盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）A. 70.1610⨯B. 71.610⨯C. 61.610⨯D. 51610⨯ 5. 一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 强B. 富C. 美D. 高7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（ ）A. 互余B. 互补C. 同位角D. 同旁内角8. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A. 40米B. 60米C. 80米D. 100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 1x-x的取值范围是_______．10. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．11. 分式方程1121xx+=-的解为__________．12. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________13. 如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14. 如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．15. 若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．16. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. ()03tan 4521-+︒--． 18. 解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 19. 先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．20. 某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）21. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min ；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22. 证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．23. 如图，在ABC 与A B C '''中，点D 、D 分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．24. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15% 脂肪20%~30% 碳水化合物 50%~65%注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14．6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，5 2.24≈） 26. 【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．（1）证明：AD LC =；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】如图2，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC 的两边为一边的平行四边形，探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．27. 【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．（1）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O 为原点，过点O 的横线所在直线为x 轴，过点O 且垂直于横线的直线为y 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________．（2）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．（3）【深度思考】小明继续思考：设点()0,P m ，m 为正整数，以OP 为直径画M ，是否存在所描的点在M 上．若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可．【详解】2022的倒数是12022， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ）A. 23a a a +=B. 236()a a =C. 236a a a ⋅=D. 632a a a ÷=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法求解即可．【详解】解：A ．2a a 、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B ．236()a a =，选项正确，符合题意；C ．235a a a ⋅=，选项错误，不符合题意；D ．633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题考查了合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；B 、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；C 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D 、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．4. 盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）A. 70.1610⨯B. 71.610⨯C. 61.610⨯D. 51610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时， n 是正数，当原数的绝对值＜1时， n 是负数．【详解】解：61600000 1.610=⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a ≤<n 为整数，正确确定a 的值及n 的值是解此题的关键．5. 一组数据2-，0，3，1，1-的极差是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可．【详解】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为2,-∴极差为最大值3与最小值2-的差为：()325--=，故选D ．【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 强B. 富C. 美D. 高【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（ ）A. 互余B. 互补C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】 【分析】利用平行线的性质可得出答案．【详解】解：如图，过点G 作GH 平行于BC ，则GH DE ∥，ABC AGH ∴∠=∠，DEF FGH ∠=∠，90AGH FGH ∠+∠=︒，90ABC DEF ∴∠+∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A. 40米B. 60米C. 80米D. 100米【答案】C【解析】【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．【详解】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 1x-x的取值范围是_______．【答案】1x【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x-，解不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意得10x-，解得1x．故答案为：1x．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．【答案】y=6x．【解析】【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式k y x =,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,236k ，=⨯= 进而可得反比例函数解析式．【详解】解：设反比例函数解析式为k y x=, 23反比例函数图象经过点（，），236k ∴=⨯=， 6y x∴=反比例函数解析式为， 6.y x=故答案为 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.11. 分式方程1121x x +=-的解为__________． 【答案】2x =【解析】【分析】方程两边同时乘以2x -1，然后求出方程的解，最后验根．【详解】解：方程两边同乘()21x -得121x x +=-解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根． 12. 如图所示，电路图上有A ，B ，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A ，B ，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________【答案】13【解析】【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C 时才发光，所以小灯泡发光的概率等于13.【详解】解：根据题意，三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13. 【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =. 13. 如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°． 【答案】35【解析】【分析】连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ，首先根据圆周角定理可得90E BAE ∠+∠=︒，再根据AD 为O 的切线，可得90BAE BAD ∠+∠=︒，可得35EBAD ，再根据圆周角定理即可求得． 【详解】解：如图，连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE ． AE ∵为O 的直径，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，AD 为O 的切线，90DAE ∴∠=︒，90BAEBAD ， 35EBAD ， 35C E ．故答案为：35．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．14. 如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________．【答案】π3##13π 【解析】 【分析】由旋转的性质可得'2,AB AB ==由锐角三角函数可求'60,DAB ∠=︒从而得出'30,BAB ∠=︒由扇形面积公式即可求解．【详解】解：22,AB BC ==1,BC ∴=∵矩形ABCD 中，1,90,AD BC D DAB ∴==∠=∠=︒由旋转可知AB AB '=，∵22AB BC ==，∴'2,AB AB == ''1cos ,2AD DAB AB ∠== '60,DAB ∴∠=︒ '30,BAB ∴∠=︒∴线段AB 扫过的面积2302.3603ππ︒⨯⨯==︒ 故答案为：.3π【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键．15. 若点(),P m n 在二次函数222=++y x x 的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________．【答案】110n ≤<【解析】【分析】先判断22m -<<，再根据二次函数的性质可得：()222211n m m m =++=++，再利用二次函数的性质求解n 的范围即可．【详解】解：点P 到y 轴的距离小于2，22m ∴-<<，点(),P m n 在二次函数222=++y xx 的图象上， ()222211n m m m ∴=++=++，∴当1m =-时，n 有最小值为1． 当2m =时，()221110n =++=， n ∴的取值范围为110n ≤<.故答案为：110n ≤<【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．16. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________．【答案】2【解析】【分析】先由直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，得出1OAO △，112O AO ，…都是等腰直角三角形， 1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…，得出点1O 的横坐标为1，得到当1x =时，131122y =⨯+=，点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，112131122O A O A ==-=，点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，得出点2A 的坐标为37,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，以此类推，最后得出结果． 【详解】解：直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，1OAO ∴△，112O AO ，…都是等腰直角三角形，1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，…点A 的坐标为()0,1，∴点1O 的横坐标为1，当1x =时，131122y =⨯+=，∴点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 112131122O A O A ∴==-=， ∴点2O 的横坐标13122+=， 当32x =时，1371224y =⨯+=， ∴点2A 的坐标为37,24⎛⎫⎪⎝⎭， 32227111424O A O A ∴==--=，…… 以此类推，得11OA a ==，11212O A a ==，22314O A a ==，33418O A a ==，……，11112n n n n O A a ---==， 123111*********n n n a a a a S --∴++++=++++=-≤， S ∴的最小值为2．【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. )03tan 451-+︒-． 【答案】3【解析】【分析】先计算)01，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【详解】解：)03tan 451-+︒- 311=+-3=．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18. 解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 【答案】12x ≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可． 【详解】()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩解不等式212x x +≥+，得1≥x ， 解不等式()12142x x -<+，得2x <， 所以不等式组的解集是12x ≤<【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=．【答案】2267x x --，-9【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式221669x x x =-+-+ 2267x x =--．2310x x -+=，231x x ∴-=-，原式()()22372179x x =--=⨯--=- 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20. 某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】2 3【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为62 93 ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为__________m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80 （2）960m【解析】【分析】（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解．【小问1详解】解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min)，故答案为：80．【小问2详解】解法1：小丽离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()80030y x x =≤≤丽， 小华离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()1202400020y x x =-+≤≤华， 两人相遇即y y =丽华时，801202400x x =-+，解得12x =，当12x =时，80960y x ==丽（m ）．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．解法2：设小丽与小华经过t min 相遇，由题意得801202400t t +=，解得12t =，所以两人相遇时离甲地的距离是8012960⨯=m ．答：两人相遇时离甲地的距离是960m ．【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．22. 证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．【答案】见解析【解析】【分析】根据命题的题设：垂直于弦AB 的直径CD ，结论：CD 平分AB ，CD 平分,,ADB ACB 写出已知，求证，再利用等腰三角形的性质，圆心角与弧之间的关系证明即可．【详解】已知：如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ．求证：PA PB =，AD BD =，AC BC =．证明：如图，连接OA 、OB ．因为 OA OB =，OP AB ⊥，所以PA PB =，AOD BOD ∠=∠．所以AD BD =，AOC BOC ∠=∠．所以AC BC =．【点睛】本题考查的是命题的证明，圆心角与弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，熟练的运用在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解本题的关键．23. 如图，在ABC 与A B C '''中，点D 、D 分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''∽△△，若___________，则ABD A B D '''△∽△．请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．【答案】见解析．【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可．【详解】解：若选①BD B D CD C D''=''， 证明：∵ACD A C D '''∽△△， ∴ADC A D C '''∠=∠，AD CD A D C D =''''， ∴ADB A D B '''∠=∠，∵BD B D CD C D ''=''， ∴BD CD B D C D =''''， ∴AD BD A D B D =''''， 又ADB A D B '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．选择②BA B A CD C D ''=''，不能证明ABD A B D '''△∽△． 若选③BAD B A D '''∠=∠，证明：∵ACD A C D '''∽△△，∴ADC A D C ''∠'=，∴ADB A D B '''∠=∠，又∵BAD B A D '''∠=∠，∴ABD A B D '''△∽△．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%~15% 脂肪20%~30% 碳水化合物 50%~65%（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14．6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．【答案】（1）抽样调查（2）样本中的脂肪平均供能比为38．59%，碳水化合物平均供能比为46．825%（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可．【小问1详解】解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法；故答案为：抽样【小问2详解】样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++， 样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++． 答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．【小问3详解】该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒．机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m ．（1）求A 、C 两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈5 2.24≈）【答案】（1）6.7m（2）4.5m【解析】【分析】（1）连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．（2）过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．【小问1详解】解：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H ．在Rt ABH 中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AH AB︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈， cos37BH AB︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈， 在Rt ACH 中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得2235 6.7AC CH AH =+=≈m ，答：A 、C 两点之间的距离约6.7m ．【小问2详解】如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACG 中，35AG =，5CG =m ，根据勾股定理得2225 4.5AG AC CG =-=≈m ．4.5OD AG ∴==m ．答：OD 的长为4.5m ．【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解 26. 【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在ABC 中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC 的三边为一边的正方形．延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M ．（1）证明：AD LC =；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）【迁移拓展】如图2，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC 的两边为一边的平行四边形，探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）存在，见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和SAS 证明△ACB ≌△HCG ，可得结论；（2）证明S △CHG ＝S △CHL ，所以S △AMI ＝S △CHL ，由此可得结论；（3）证明正方形ACHI 的面积+正方形BFGC 的面积＝▱ADJK 的面积+▱KJEB 的面积＝正方形ADEB ，可得结论；（4）如图2，延长IH 和FG 交于点L ，连接LC ，以A 为圆心CL 为半径画弧交IH 于一点，过这一点和A 作直线，以A 为圆心，AI 为半径作弧交这直线于D ，分别以A ，B 为圆心，以AB ，AI 为半径画弧交于E ，连接AD ，DE ，BE ，则四边形ADEB 即为所求．【小问1详解】证明：如图1，连接HG ，。
2020年江苏省盐城市中考数学试题(解析版)
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）考点】 几何体的三视图。
分析】 根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知 a-b =1，则代数式 2a -2b -3的值是A ．-1B ．1答案】 A 。
考点】 代数式代换。
分析】 2a 2b 3 2 a b 3 2 35．若⊙ O 1、⊙ O 2的半径分别为 4和 6，圆心距 O 1O 2=8，则⊙ O 1与⊙ O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】 B 。
【考点】 圆心距。
分析】 Q6 4< O 1O 2< 6 4 两圆相交 。
16．对于反比例函数 y= x ，下列说法正确的是x1．- 2的绝对值是1A ．-2B ．- 2【答案】 C 。
【考点】 绝对值。
【分析】 根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6【答案】 B 。
【考点】 同底幂的乘法。
【分析】 x 4 x 2 x 4 2 x 63．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是C ．2C ．x 6÷x 2= x 3 D ．( x 2)3= x 8C ．-5D ．51CA ．图象经过点（ 1， -1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当 x <0时， y 随 x 的增大而增大【答案】 C 。
【考点】 反比例函数。
【分析】 根据反比例函数性质，直接得出结果。
7．某市 6月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：℃）： 28，29，31，29，32．对这组数据，列说法正 确 的是答案】 B 。
考点】 平均数、众数、中位数、极差。
考点】 二次函数。
分析】 从图可知，他离家 8km 共用了 30min ，他等公交车时间为 16-10=6min ，他步行的 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上）9． 27 的立方根为 ▲ ． 【答案】 3。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷解析版
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【考点】相反数．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解答】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；实数与数轴．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【考点】一元一次方程的应用．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【考点】平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【考点】算术平均数．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室11．因式分解：x2﹣y2＝．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室12．分式方程＝0的解为x＝．【考点】解分式方程．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室17．计算：23﹣+（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【考点】分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【考点】角平分线的性质；解直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【考点】条形统计图；折线统计图；方差．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【考点】三角形综合题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC+BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
2022年江苏省盐城市中考数学真题(解析版)
【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．
二、填空题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡的相应位置上)
9. 使
有意义的x 的取值范围是_______．
【答案】 x开1
【详解】解：A ． a、a2 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B ． (a2 )3 = a6 ，选项正确，符合题意；
C ． a2 . a3 = a5 ，选项错误，不符合题意；
D ． a6 a3 = a3 ，选项错误，不符合题意；
故选 B． 【 点 睛 】 此 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 幂 的 乘 方 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 掌 握 它 们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关键． 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是 ( )
变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10 时， n 是正数， 当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．
【详解】解： 1600000 = 1.6 106 ．
故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为 4 米，则汽车到观测 点的距离约为 ( )
A. 40 米 【答案】C
B. 60 米
C. 80 米
D. 100 米
【解析】 【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可． 【详解】 由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的 10 倍． 观察图形，横向距离大约是汽车长度的 2 倍，为 8 米，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．- 12C ．2D ．12【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3 = x 5 B ．x 4²x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2 )3 = x 8 【答案】B 。
【考点】同底幂的乘法。
【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5【答案】A 。
【考点】代数式代换。
【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 【答案】B 。
【考点】圆心距。
【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。
6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 。
【考点】反比例函数。
【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。
7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数为30B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为5 【答案】B 。
【考点】平均数、众数、中位数、极差。
【分析】282931293229.8,29,29,5++++=平均数=众数是中位数是极差是32-28=4。
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6minA B CDC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 【答案】D 。
【考点】二次函数。
【分析】从图可知，他离家8km 共用了30min ，他等公交车时间为16-10=6min ，他步行的速度是1m 1000m10min 10mink ==100m/min ，公交车的速度是()()81m 7000m 5003016min 14min k -==-m/min 。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．27的立方根为 ▲ ． 【答案】3。
【考点】立方根。
【分析】根据立方根的定义，直接得出结果。
10．某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 ▲ 元． 【答案】0.9a 。
【考点】用字母表示数。
【分析】降价10%后的价格为a （1-10%）=0.9a 。
11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 ▲ 事件（选填“随机” 或“必然”）． 【答案】随机。
【考点】概率。
【分析】根据概率的定义，直接得出结果。
12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．【答案】12．6.75³106。
【考点】科学记数法。
【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。
13．化简：x 2 - 9x - 3= ▲ ．【答案】3x +。
【考点】分式计算，平方差公式。
【分析】()()2339333x x x x x x +--==+--。
14．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(-1，4). 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C ′的坐标是 ▲ . 【答案】（3，1）。
【考点】对称，直角坐标系。
【分析】根据图象知，点C 的坐标是（-3，1），则点C 的对应点C ′的坐标是（3，1）。
15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ▲ ． 【答案】等腰梯形。
【考点】矩形的性质，内错角，相似三角形的性质，等腰梯形的判定。
【分析】根据矩形的性质，有AD BC DCB ⇒∠∥等于三角板较大锐角（内错角相等），等于ABC ∠（相似三角形对应角相等），从而得证四边形ABCD 的形状是等腰梯形。
16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AB 的长为 ▲ ． 【答案】10。
【考点】等腰梯形的性质，三角形中位线定理。
【分析】∵AB =AC ，AD ⊥BC ∴D 是BC 的中点。
又∵E 是AC 的中点． ∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB 的=2DE=10。
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路长为 ▲ cm ．【答案】132π。
【考点】旋转变形，，扇形弧长。
【分析】当△ADE 按顺时针方向旋转到△ABF 时，点E 所经过的路长是一个以点A 为圆心，AE 为半径，圆心角为900的。
而13AE =，故点E 所经过的路长为90132133602ππ⋅⋅=。
18．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ▲ ．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排【答案】23。
【考点】分类、归纳思想，根式计算。
【分析】（5，4）从右侧可见为2。
下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m 排m 个数，所以前14排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112个数。
第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=6。
则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6=22。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）（1）计算：( 3 )0- ( 12)-2 + tan45°；【答案】解：原式=1-4+1=-2.【考点】零次幂，负指数幂，特殊角直角三角形值。
【分析】根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解。
（2）解方程：x x - 1 - 31- x= 2．【答案】解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 【考点】分式方程。
【分析】根据分式方程的求解方法直接求解 。
20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x +23＜1，得x ＜1；解不等式2(1-x )≤5，得x ≥-32；∴原不等式组的解集是- 32≤x ＜1.解集在数轴上表示为 【考点】一元一次不等式组，数轴。
【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解 。
21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为 白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有 可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 【答案】解：解法一：画树状图： 开始P （红色水笔和白色橡皮配套）= 16.P （红色水笔和白色橡皮配套）= 6.【考点】概率，树状图或列表法。
【分析】用树状图或列表法列举出所有情况，并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数，求出概率. 22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.70分20%80分35%90分30%100分 10%60分 5%成绩/分补全两幅统计图（2）∵900³（30%＋10%）=360（份）；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. 【考点】统计图表分析。
【分析】统计图表的分析。
23．（本题满分10分）已知二次函数y = - 12 x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；作品成绩扇形统计60分 %100分 10%90分30%80分%70分20%成绩/分10090807060（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对 应的函数关系式． 【答案】解：（1）画图(如图)；（2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式为y =- 12（x -2）2+2【考点】二次函数，平移。
【分析】（1）∵y = - 12 x 2 - x + 32 =- 12（x +1）2+2；y=0，x=-2，1。
∴这个函数的图象顶点在（-1，2），对称轴是x=-1，与x 轴的两个交点是（-2，0），（1，0）。
据此可画出这个函数的图象。
（2）根据图象，y ＜ 0时图象在x 轴下方，此时对应的x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1。
（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，只要考虑图象顶点（-1，2）向右平移3个单位得到（3，2），从而由y =- 12（x +1）2+2变为y =- 12（x -2）2+2。
24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）【答案】解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ²sin 30°= 30³12 =15.在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，∴BG =AB ²sin 60°= 40³32= 20 3. ∴CE =CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）cm.答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm. 【考点】解直角三角形，特殊角直角三角形值，矩形性质。