金太阳高三数学试卷(理科)答案
金太阳高三数学试卷理科
1. 若复数z满足|z+1|=|z-2|，则复数z的取值范围是（）A. x≤-1B. x≥1C. x≤1D. x≥-12. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，则a+b+c=（）A. 9B. 6C. 5D. 43. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA+cosB+cosC=（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，则d=（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 设f(x)=x^3-3x，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k=（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则数列{an}的前n项和S_n=（）A. n^2+nB. n^2+2nC. n^2+3nD. n^2+4n8. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （2，3）B. （3，2）C. （4，3）D. （3，4）9. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在x=2处的切线斜率为k，则k=（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC=（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k=______。
12. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则cosA+cosB+cosC=______。
13. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，则d=______。
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考(电话角标)数学试题(含答案)
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考（电话角标）高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题():0,1p x ∃∈，33x =，则p 的否定是（ ）A ．()0,1x ∀∈，3x ≠B ．()0,1x ∃∈，3x ≠C ．()0,1x ∀∈，3x =D ．()0,1x ∀∉，3x ≠ 2．定义集合,,xA xB z z A y y B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭÷∈∈．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知函数()3132f x x x x=--的图象在()0x a a =>处的切线的斜率为()k a ，则（ ） A ．()k a 的最小值为6 B ．()k a 的最大值为6 C ．()k a 的最小值为4 D ．()k a 的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43=）A ．35.15a 万元B ．33.15a 万元C ．34.15a 万元D ．32.15a 万元 5．设函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()23f x +是偶函数，则（ ） A ．()00f = B ．()40f = C ．()50f = D ．()20f -=6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αββ+=，则（ ） A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22πβα-=D ．22πβα+=7．已知函数()cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ︒=∠，2AB =，以菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P 是四个半圆弧上的一动点，若DP DA DC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．5 D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()241lg 4f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最小值为1 B ．x ∃∈R ，()()12f f x += C ．()92log 23f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ D ．0.10.18119322f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若正项数列{}n a 是等差数列，且25a =，则（ ）A ．当37a =时，715a =B ．4a 的取值范围是[)5,15C ．当7a 为整数时，7a 的最大值为29D ．公差d 的取值范围是()0,511．若函数()f x 的定义域为D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称()f x 为“A 函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“A 函数”B ．已知函数()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则()1f x 也是“A 函数” C ．已知()f x ，()g x 都是“A 函数”，且定义域相同，则()()f x g x +也是“A 函数”D ．已知0m >，若()sin x f x m =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“A 函数”，则m = 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()()()()232x x f x f x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦B ．()0,a ∀∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>有极值 C ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤-<-⎢⎥⎣⎦D ．()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>为单调函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为15AC -，则x =________． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 23α=，则sin3α=________． 15．若关于x 的不等式()277x a a x +<+的解集恰有50个整数元素，则a 的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE 的周长为12，若四边形ABDE 为正方形，且BC CD =，则当BCD △的面积取得最大值时，AB =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+． （1）求tan A ；（2）若a =ABC △的面积为ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点．（1）证明：//EF 平面P AD ．（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 满足12312121223n na a a a a a a a a n n++++++++++=⋅．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列n a n ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和n S ． 20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a ，第2个号码为b ．设X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X 倍的商场代金券（若0X =，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用． （1）已知某顾客抽到的a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率； （2）求X 的数学期望．21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()0,1C -，83,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆的方程．（2）设P 是椭圆上一点（异于C ，D ），直线PC ，PD 与x 轴分别交于M ，N 两点，证明在x 轴上存在两点A ，B ，使得MB NA ⋅是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数()1ln a xf x e a x -=+-有两个零点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围； （2）证明：122x x a +>．高三数学试卷参考答案1．A p 的否定是()0,1x ∀∈，3x ≠． 2．B 因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．3．C ()2219224f x x x '=+--=，当且仅当419x =时，等号成立，所以()k a 的最小值为4． 4．D 设第()i i 1,2,,11=年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()i i 1,2,,11a =是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a---===-万元．5．C 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，则()10f =．又()23f x +是偶函数，所以()()2323f x f x -+=+，所以()()510f f ==．6．A 因为1tan tan cos αββ+=，所以sin sin 1cos cos cos αβαββ+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即()sin sin 2παβα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2παβα+=-，即22παβ+=或2παβαπ++-=，即2πβ=（舍去）． 7．A 令()1112m k k ππ-=∈Z ，得()1112m k k ππ=+∈Z ，所以曲线()y f x =关于直线()1112x k k ππ=+∈Z 对称．令()22462m k k πππ+=+∈Z ，得()22124k m k ππ=+∈Z ，所以曲线()y g x =关于直线()22124k x k ππ=+∈Z 对称．因为()1112k m m k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 真包含于()22124m k k m ππ⎭=+∈⎧⎫⎨⎬⎩Z ，所以“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的充分不必要条件． 8．A 如图，设DE kDA =，DF kDC =，设P 是直线EF 上一点，令DP xDE yDF =+，则1x y +=，()k x y k λμ+=+=．因为P 是四个半圆弧上的一动点，所以当EF 与图形下面半圆相切时，λμ+取得最大值．设线段AB 的中点为M ，线段AC 的中点为1O ，连接MP ，连接1DO 并延长使之与EF 交于点2O ，过M作2MN DO ⊥，垂足为N ．因为120ABC =︒∠，2AB =，所以11DO =，1212132O O O N NO O N MP =+=+=，则252DO =． 由DAC DEF △∽△，得2152DO DE k DA DO ===，故λμ+的最大值为52．9．ACD ()21lg 10lg1012f x x ⎡⎤⎛⎫=-+≥=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，A 正确．因为当且仅当12x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1，所以()11f >，所以()()12f f x +>，B 错误．因为9lg 2lg 210log 2lg9lg83<=<=，所以911log 226->，又211326-=，且()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()92log 23f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 正确．因为0.10.20.189331=>>，所以0.10.1811193222->->，所以，D 正确．10．ABC 当37a =时，公差2d =，7347815a a d =+=+=，A 正确．因为{}n a 是正项等差数列，所以150a d =->，且0d ≥，所以公差d 的取值范围是[)0,5，D 错误．因为452a d =+，所以4a 的取值范围是[)5,15，B 正确．[)7555,30a d =+∈，当7a 为整数时，7a 的最大值为29，C 正确．11．BD 对于选项A ，当11x =时，()10f x =，此时不存在2x ，使得()()121f x f x =．A 不正确．对于选项B ，由()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x ⋅=，所以()1f x也是“A 函数”．B 正确．对于选项C ，不妨取()f x x =，()1g x x=，()0,x ∈+∞，令()()()12F x f x g x x x=+=+≥，则()()124F x F x ≥，故()()f x g x +不是“A 函数”．C 不正确．对于选项D ，因为()sin f x m x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，是“A 函数”，所以sin 0m x +≠在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．又0m >，所以10m ->，且()()12sin sin 1m m x x ++=，即对于任意1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得21sin s 1in m m x x =-+，因为11sin 1m x m m -≤+≤+，所以1n 1i 1111s m m m x m m m -≤-≤-++-，由111111m m m m ⎧-≥-⎪⎪+⎨⎪-≤⎪-⎩，解得m =D 正确． 12．AD 设函数()()()()10f x g x x x f x =+>，则()()()()()()()()()()23222220xf x f x f x x f x xf x f x f x g x x f x x f x ''--⎡⎤⎡⎤''-⎣⎦⎣⎦'=-=<⎡⎤⎣⎣⎦⎡⎤⎦， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，B 错误，D 正确． 从而()()12g g >，即()()()()12111122f f f f +>+，因为()0f x >，所以()10f >，()20f >，所以()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，C 错误，A 正确．光速解法：取()()0f x x x =>，满足()0f x >且()()()()232xf x f x x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x a y x x f x =+>为单调函数．13．1 向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为3825AB AC AC x xAC AC AC⋅-⋅=，则138525x x--=，解得1x =．14 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，所以sin 23α==，因为21cos 22cos13αα=-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=sin α=，所以()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin 9ααααααα=+=+= 15．[)(]44,4357,58--；925-或1625 不等式()277x a a x +<+等价于不等式()()70x a x --<．当7a =时，()()70x a x --<的解集为∅，不合题意；当7a <时，()()70x a x --<的解集为(),7a ，则50个整数解为43-，42-，…，5，6，所以4443a <-≤-，这50个整数元素之和为()436509252-+⨯=-；当7a >时，()()70x a x --<的解集为()7,a ，则50个整数解为8，9，…，56，57，所以5758a <≤，这50个整数元素之和为()8575016252+⨯=．综上，a 的取值范围是[)(]44,4357,58--，这50个整数元素之和为925-或1625．16 过点C 作CF BD ⊥，垂足为F ．设()0A B x x =>，则B D A E D E x ===，因为BC CD =，所以3212AB BC +=，则362BC x =-．由0BC >，BC CD BD +>，得03x <<．在BCF △中，CF ===．记BCD △的面积为S ，则12S BD F C ⋅==()432918f x x x x =-+，则()()3224273642736f x x x x x x x '=-+=-+，令()0f x '=，得0x =或x =．当0x <<()0f x '>3x <<时，()0f x '<．故当x =时，()f x 取得最大值，则S 取得最大值，此时278AB -=．17．解：（1）因为cos cos 2a b b B A c -=+，所以sin cos 2sin cos sin sin A B B A B C -=+． 2分 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以3sin cos sin B A B -=． 3分 因为sin 0B ≠，所以cos 13A =-． 4分 又()0,A π∈，所以sin A =，tan A =- 5分 （2）ABC △的面积n 12si 3A S bc bc ===6bc =． 7分 由22222c 23s 2o a b c bc b c bc A =+-=++，得()224253b c a bc +=+=， 9分 所以5b c +=，故ABC △的周长为5+ 10分18．（1）证明：取P A 的中点N EN ，DN ，因为E 是PB 的中点，所以//EN AB ，12EN AB =．1分 又底面ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以//EN DF ，EN DF =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ． 3分因为EF ⊂/平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ． 4分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则()1,0,1E ，()1,2,0F ，()0,0,2P ，()0,2,0D ，()0,1,1M ． 5分 从而()1,1,0EM =-，()1,1,1MF =-，()1,2,0AF =． 6分设平面AMF 的法向量为()111,,m x y z =，则11111200x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得()2,1,1m =--． 8分设平面EMF 的法向量为()222,,n x y z =，则222220x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令21y =，得()1,1,2n =． 10分1cos ,2m nm n m n⋅==-． 11分故平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值为12． 12分19．解：（1）当1n =时，12a =． 1分 当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅， 3分即()11212n n a a a n n -+++=+⋅， 4分当1n =时，上式也成立， 所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥． 5分当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅． 6分（2）由（1）知()232n na n n-=+⋅． 7分 ()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅， 8分 ()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅， 9分则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+， 11分所以()1221n n S n -=+⋅-． 12分20．解：（1）当b a >时，该顾客能获得代金券．设“a 是偶数”为事件A ，，“b a >”为事件B ，则()()()()215206208201856421015P AB A -+-++-===， 2分 ()215814815P A A ⨯==， 3分所以()()()41158215P AB P B P A A ===，所以当顾客抽到的a 是偶数时，该顾客能获得代金券的概率为12． 4分 （2）X 可能的取值为0，1，2，3．当0X =时，b a <，则()102P X ==． 5分 当1X =时，121a b a ≤+-≤，若11a ≥，则120a b +≤≤．对每一个a ，b 有20a -种不同的取值，则(),a b 共有98145+++=种可能的取值． 6分 若610a ≤≤，对每一个a ，b 有1a -种不同的取值，则(),a b 共有5678935++++=种可能的取值，所以()215453581 21P X A +===． 7分 当2X =时，231b a a ≤-≤．若7a ≥，则220a b ≤≤．对每一个a ，b 有212a -种不同的取值，则(),a b 共有753116+++=种情况． 若6a =，则1217b ≤≤，(),a b 共有6种可能的取值．所以()215166112 105P X A +===． 9分 当3X =时，341b a a ≤-≤，(),a b 只有()6,18，()6,19，()6,20这3种情况，所以()31321070P X ===． 10分 所以()181111331901232211057021030E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 12分 21．（1）解：设椭圆方程为221px qy +=， 1分 则164912525q p q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3分 所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 注：若直接设22221x y a b+=得到2214x y +=，扣1分． （2）证明：设()00,P x y ，(),0A m ，(),0B n ，直线003385:8555y PD y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，令0y =，得000385535N x y x y -=+． 5分 直线001:1y PC y x x +=-．令0y =，得001M x x y =+． 6分 ()()()()00000000000038583355311535x y ny n x my y m x x MB NA n m y y y y ⎛⎫- ⎪+-++-⎛⎫⋅=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 8分 令00058333my y m ny n ++=--，令583m n +=-，33m n =-，得4n =，4m =-， 10分则()()()()()()()()222220000002000000344344441258312153153583y x y y y y MB NA y y y y y y ⎡⎤⎡⎤-+--+---++⎣⎦⎣⎦⋅====-++++++． 故存在()4,0A -和()4,0B ，使得MB NA ⋅是定值，且定值为12-． 12分22．（1）解：令()0f x =，得10ln a x e x a -+-=，则11ln 11ln a x x e a e x x-+-=+． 2分 令函数()x g x e x =+，则11ln g a g x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 在R 1ln a x x -=，即n 1l a x x=+． 3分 令函数()n 1l h x x x =+，则()21x h x x -'=，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ==． 4分因为当0x →时，ln l 11n x x x x x ++=→+∞，当x →+∞时，1ln x x+→+∞， 5分 依题意可得方程n 1l a x x =+有两个不相等的正根，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞． 6分 （2）证明：令函数()2ln 11x x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()22102x x x ϕ-'=<-， 所以()x ϕ在()0,+∞上单调递减． 7分因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ>；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ<． 8分 不妨假设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<，所以111111111111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+>+-=+ ⎪⎝⎭，则21121ax x >+， 9分222222211111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+<+-=+ ⎪⎝⎭，则22221ax x <+， 10分 所以()()()22121212122a x x x x x x x x ->-=+-， 11分因为120x x -<，所以122x x a +>． 12分。
金太阳高三试卷理科数学
一、选择题1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则下列说法正确的是（）A. $a>0$，$b>0$，$c>0$B. $a>0$，$b<0$，$c>0$C. $a<0$，$b>0$，$c<0$D. $a<0$，$b<0$，$c>0$答案：B解析：由于函数图象开口向上，故$a>0$。
顶点坐标为$(1,2)$，则对称轴方程为$x=1$，即$b=-2a$。
又因为顶点在图象上，所以$c=2$。
结合选项，只有B选项符合条件。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2+2n$，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_n=3n^2+2n$，得到$\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=3n^2+2n$。
化简得$a_1+(n-1)d=6n+2$。
当$n=1$时，$a_1=8$。
当$n=2$时，$a_2=14$。
公差$d=a_2-a_1=14-8=6$。
3. 已知复数$z=a+bi$（$a,b\in R$）满足$|z+1|=|z-1|$，则实部$a$的取值范围为（）A. $[-1,1]$B. $(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$C. $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$D. $(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$答案：B解析：由$|z+1|=|z-1|$，得到$(a+1)^2+b^2=(a-1)^2+b^2$。
化简得$a^2+2a+1=a^2-2a+1$，即$4a=0$，解得$a=0$。
因此，实部$a$的取值范围为$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$。
2024-2025学年贵州省金太阳联考高三上学期10月考数学试题及答案
高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}045,ln A xx B x y x =-==∣∣……，则A B ⋂=（ ）A.[]0,4B.(]0,1C.(]0,4D.[]0,12.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：C ），分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为（）A.6B.7C.8D.93.已知焦点在y 轴上的椭圆()222:104x y C m m+=>的焦距为2，则其离心率为（ ）D.4.已知()3sin2,0,π4αα=-∈，则sin cos αα-=（ ）A.12B.12- D.5.已知圆台甲､乙的上底面半径均为r ，下底面半径均为3r ，圆台甲､乙的母线长分别为3,4r r ，则圆台甲与乙的体积之比为（）6.已知平面向量,a b 均为非零向量，则“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a >且1a ≠，若函数()1,0,log 1,a x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+>⎩…的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.(]1,2 D.[)2,∞+8.已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线π12x =对称，则当[]0,2πx ∈时，曲线()y f x =与cos y x =的交点个数为（ ）A.3B.4C.5D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足13i 3i z =+-，则（ ）A.10z =B.86iz =-C.z 的虚部为8D.z 在复平面内对应的点位于第一象限10.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，l 是C 的准线，点N 是C 上一点且位于第一象限，直线FN 与圆22:670A x y x +-+=相切于点E ，点E 在线段FN 上，过点N 作l 的垂线，垂足为P ，则（ ）A.EF =B.直线FN 的方程为10x y --=C.4NF =+D.PFN的面积为6+11.已知奇函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若()()222f x f x x =-+-，且()32f =，则（ ）A.()56f -=-B.()()4f x f x +=C.()101101f =' D.1001()5050i f i ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}n a 的公比不为1，且324,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为__________.13.有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A ，B ，C ，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.14.若直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-有3个交点，则k 的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos 0c C a B b A ++=.（1）求C ；（2）若2a c b +=，求cos A .16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 的等边三角形，111π2,4AA B BC B BA ∠∠===.（1）证明：1AC BB ⊥.（2）求平面ABC 与平面1ACC 夹角的余弦值.17.（15分）已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人答对每道题的概率分别为35,412，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）记X 表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X 的分布列与期望.18.（17分）已知y =是双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的一条渐近线，点()2,2在C 上.（1）求C 的方程.（2）已知直线l 的斜率存在且不经过原点，l 与C 交于,A B 两点，AB 的中点在直线2y x =上.（i ）证明：l 的斜率为定值.（ii ）若()1,1,M MAB ，求l 的方程.19.（17分）定义：对于函数()(),f x g x ，若()()()(),,0,,a b c f a f b g c ∞∀∈++>，则称“()()f x g x -”为三角形函数.（1）已知函数()ln f x x x =-，若()g x 为二次函数，且()()2g x g x -=，写出一个()g x ，使得“()()f x g x -”为三角形函数；（2）已知函数()()2,0,22x x t f x x ∞+=∈++，若“()()f x f x -”为三角形函数，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()()ln ,ln 1ln f x x x g x x x x x =-=+-+，证明：“()()f x g x -”为三角形函数.（参考数据：3ln 0.4052≈）高三联考数学参考答案1.C {}[]{}()0451,4,ln 0,A xx B x y x ∞=-=-===+∣∣……，则(]0,4A B ⋂=.2.C 将这8个数据从小到大排列为5,6,6,6,8,9,10,11，因为60%8 4.8⨯=，所以该组数据的第60百分位数为8.3.B 因为椭圆C 的焦点在y 轴上，所以22415m =+=，故椭圆C的离心率e ==.4.C 因为()0,πα∈，且3sin22sin cos 04ααα==-<，所以π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos αα->0.因为27(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=，所以sin cos αα-=.5.A圆台甲的高为==，所以V h V h ====甲甲乙乙.6.B 由a b b a ++= 可得a b a b +=- ，平方可得22222||2||||||a a b b a a b b +⋅+=-+ ，解得a b a b ⋅=- ，所以,a b 反向.故“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的必要不充分条件.7.B ()f x 在(]0,a 上的值域为1,a ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.因为函数()f x 的值域为R ，所以()log 1a f x x =+在(),a ∞+上的值域包含1,a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，则01a <<，且1log 1a a a +…，解得112a <…，所以a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.8.B 由题可知()π06f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2a a =+，解得a =()πsin22sin 23f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.在坐标系中结合五点法画出()y f x =与cos y x =的图象，如图所示.由图可知，共有4个交点.9.ACD 由题可知()()213i 3i 38i 3i 68i z =+-=+-=+，则10,68i z z ===-，z 的虚部为8,z 在复平面内对应的点为()6,8，位于第一象限.故选ACD.10.BC 22670x y x +-+=可化为22(3)2x y -+=，所以圆心()3,0A.由题知焦点()1,0F，准线为直线1,x EF =-==A 错误.易知直线FN 的斜率存在，设直线FN 的方程为()1y k x =-，=，解得1k =±.因为切点E 在线段FN 上，所以1k =，故直线FN 的方程为10x y --=，B 正确.联立24,10,y x x y ⎧=⎨--=⎩可得2610x x -+=，所以3N x =+或3-（舍去），2134N y NF NP =+==++=+，C 正确.((1142822PFN N S NP y =⋅⋅=⨯+⨯+=+ ，D 错误.11.AD 因为()()222f x f x x =-+-，所以()()()22f x x f x x -=---.令()()g x f x x =-，则()()2g x g x =-，所以()g x 的图象关于直线1x =对称.因为()f x 与y x =都为奇函数，所以()g x 也是奇函数，则()g x 是以4为周期的周期函数，所以()()4g x g x +=.由()32f =，可得()()3331g f =-=-，所以()()531g g -==-，则()551f -+=-，解得()56f -=-，A 正确.()()()()44444f x g x x g x x f x +=+++=++=+，B 错误.由()()222f x f x x =-+-，求导可得()()22f x f x '=--+'，所以()()112f f '=-+'，即()11f '=.由()()44f x f x +=+，求导可得()()4f x f x ='+'，所以()()10111f f ='='，C 错误.100100100111()[()]5050i i i f i g i i i ===∑=∑+=∑=D 正确.12.2- 设等比数列{}n a 的公比为q ，由324,,a a a 成等差数列，得3422a a a +=，整理得220q q +-=，则2q =-.13.12 从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有1232C C =3种，字母不相同的2张卡片均有2种选择，所以不同的取法种数为23212⨯=.14.()1,0- 由()2e x y x =-，可得()1e x y x '=-，则()2e x y x =-在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，且当2x <时，()0f x <.直线2y kx =-恒过点()0,2-，当直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-相切于点()00,x y 时，()()000002e 2,1e ,x x x kx x k ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩即()020022e 2x x x -+=.令()()222e x f x x x =-+，则()2e 0x f x x ='…，所以()f x 在R 上单调递增.因为()02f =，所以00,1x k ==-，结合图象（图略）可知，若直线2y kx =-与曲线(2)e x y x =-有3个交点，则k 的取值范围为()1,0-.15.解：（1）由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos 0C C A B B A ++=，所以()2sin cos sin 0,2sin cos sin 0C C A B C C C ++=+=，得1cos 2C =-.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.（2）由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，因为2a c b +=，所以222(2)b a a b ab -=++，化简可得53b a =，则723c b a a =-=，所以222222571333cos 57214233a a abc a A bc a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===⨯⨯.16.（1）证明：过A 作1BB 的垂线，垂足为O ，连接OC .因为ABC 为等边三角形，所以AB BC =.因为11π,4BO BO B BC B BA ∠∠===，所以BOA BOC ≌，则1,AO CO BO CO ==⊥.又CO AO O ⋂=，所以1BB ⊥平面AOC ，因为AC ⊂平面AOC ，所以1AC BB ⊥.（2）解：由（1）可知1AO OC ==，所以222AO CO AC +=，故AO CO ⊥，所以,,OB OA OC 两两垂直，则以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.()()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0,2,1,0A B C C -，则1CC =(2,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CA BC AB -=-=-=- .设平面ABC 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z x y -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得()1,1,1m = .设平面1ACC 的法向量为(),,n a b c = ，则10,0,n CA n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,b c a -+=⎧⎨-=⎩令1b =，得()0,1,1n =.cos ,m n m n m n ⋅<>== ，所以平面ABC 与平面1ACC.17.解：（1）第一题结束时甲获得1分的概率为131521242123⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，在每道题的抢答中，甲､乙得1分的概率分别为21,33，X 的可能取值为2,4,5.()22115233339P X ==⨯+⨯=，()12212211204C 33333381P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()()()16512481P X P X P X ==-=-==，()520162502459818181E X =⨯+⨯+⨯=.18.（1）解：因为y =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，所以b a =，因为点()2,2在C 上，所以22441a b-=，解得222,4a b ==，即C 的方程为22124x y -=.（2）（i ）证明：设():0l y kx t t =+≠，由22,1,24y kx t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2222240k x ktx t ----=，由题意得()22220,Δ8240k t k -≠=-+>.设()()1122,,,,A x y B x y AB 中点的坐标为()00,x y ，则12221222,24,2kt x x k t x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩所以12000222,222x x kt t x y kx t k k +===+=--.因为AB 的中点在直线2y x =上，所以002y x =，即222222t kt k k =--，因为0t ≠，所以1k =.（ii ）解：2AB x =-==点M 到l 的距离d所以12MAB S AB d =⋅== ，解得1t =±，所以l 的方程为10x y -±=.19.（1）解：由()ln f x x x =-，可得()11f x x'=-，令()0f x '>，解得1x >，令()0f x '<，解得01x <<，可知()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()11f =.因为“()()f x g x -”为三角形函数，所以()()0,,2c g c ∞∀∈+<.因为()()2g x g x -=，所以()g x 的图象关于直线1x =对称，又()g x 为二次函数，所以()22g x x x =-+.（答案不唯一，只需满足()22g x ax ax c =-+，且2,0c a a -<<即可）（2）解：()222221222222x x x x x t t t f x +++--===++++.当20t -=，即2t =时，()1f x =，此时()()()1f a f b f c ===，满足()()()f a f b f c +>，符合题意；当20t ->，即2t >时，()f x 是()0,∞+上的减函数，所以()f x 的值域为11,3t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以1113t ++…，得25t <…；当20t -<，即2t <时，()f x 是()0,∞+上的增函数，所以()f x 的值域为1,13t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以11133t t +++…，得1 2.2t <…综上，实数t 的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）证明：由题可知()1ln 1g x x x =-+'.设()()1ln 1h x g x x x ==-+'，则()2110(1)h x x x =--<+'在()0,∞+上恒成立，所以()g x '在()0,∞+上单调递减.又()132310,ln 0.40.40502252g g ⎛⎫=>='-≈-⎪⎝⎭'< ，所以存在031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，即001ln 1x x =+①当()00,x x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()00,x 上单调递增；当()0,x x ∞∈+时，()0g x '<，则()g x 在()0,x ∞+上单调递减.故当0x x =时，()g x 取得唯一极大值，也是最大值，令()g x 的最大值为M ，则()()00000ln 1ln M g x x x x x ==+-+.将①式代入上式，可得()()()200000000ln 1ln 111x x M g x x x x x x ==+-+=++++.令()()23ln 1,1,12x u x x x x ⎛⎫=++∈ ⎪+⎝⎭，则由()221201(1)x x u x x x +=+>++'，可知()u x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()()()20009355994ln 1ln ln 12,25122210102x M x u g c f a f b x ⎛⎫=++<=+=+<+<<+ ⎪+⎝⎭…成立.故“()()f x g x -”为三角形函数.。
高三金太阳试卷理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且对称轴为x = 1，则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c > 0答案：B2. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3答案：A3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n为（）A. n^2B. n^2 - nC. n^2 + nD. n^2 + 2n答案：B4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^2 - 4x + 4答案：C5. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案：A6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A7. 已知等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：D8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x答案：C10. 已知等比数列{an}的首项a_1 = 2，公比q = 3，则a_6的值为（）A. 54B. 162C. 243D. 729答案：C11. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2.5, 3.5)B. (3, 4)C. (2, 3)D. (1, 2)答案：A12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的极值点为（）A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 无极值点答案：B二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a_1 = 3，公差d = 2，则a_10 = ____________。
2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题(解析版)
【答案】B
【解析】根据函数 为奇函数，函数 为偶函数，利用方程组法求出这两个函数的解析式，由 得出 ，换元 ，利用导数求出函数 的最小值，即可得出实数 的最大值.
【详解】
函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，①
，即 ，②
① ②得： ， ， ，
由 得 ，
令 ， ，则 .
当 时， ，此时函数 单调递减；当 时， ，此时函数 单调递增.
【点睛】
本题以元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通过计算解决问题的能力，属中等题．
11．在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
（1）证明 ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】（1）证明出 平面 ，然后利用线面平行的性质定理可证明出 ，再利用空间平行线的传递性可得出结论；
（2）证明出平面 平面 ，然后作 ，垂足为 ，可得出 平面 ，由此以点 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向， 为单位长建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角 的平面角的余弦值.
【点睛】
本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．
8．给出下列说法：
①定义在 上的偶函数 的最大值为 ；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”．
其中正确说法的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据偶函数的定义求得 、 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程 ，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论.
金太阳试卷数学答案高三
一、选择题1. 答案：D解析：由题意可知，点P到直线AB的距离等于点P到线段BC的距离，因此点P在线段BC的垂直平分线上。
又因为点P在直线CD上，所以点P是直线CD与线段BC 的交点。
2. 答案：A解析：由题意可知，函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)。
根据中值定理，至少存在一点ξ ∈ (a, b)，使得f'(ξ) = 0。
3. 答案：C解析：由题意可知，向量a与向量b垂直，因此它们的点积为0。
即a·b = 0。
4. 答案：B解析：由题意可知，数列{an}是一个等比数列，首项为a1，公比为q。
根据等比数列的通项公式，可得an = a1 q^(n-1)。
当n=3时，a3 = a1 q^2。
5. 答案：A解析：由题意可知，函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) < f(b)。
根据介值定理，对于任意c ∈ (a, b)，存在d ∈ (a, b)，使得f(d) = c。
二、填空题6. 答案：x^2 - 2x - 3解析：由题意可知，函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为(1, -2)。
因此，函数f(x)的解析式为f(x) = a(x - 1)^2 - 2，其中a > 0。
又因为f(0) = -3，代入解析式得a = 1。
所以f(x) = x^2 - 2x - 3。
7. 答案：5解析：由题意可知，等差数列{an}的首项为a1，公差为d。
根据等差数列的通项公式，可得an = a1 + (n - 1)d。
当n=5时，a5 = a1 + 4d。
又因为a5 = 5，代入通项公式得a1 + 4d = 5。
8. 答案：-2解析：由题意可知，函数f(x)在区间[-2, 2]上单调递减，且f(-2) > f(2)。
根据函数的单调性，可得f(x)在区间(-2, 2)内存在唯一零点。
9. 答案：3解析：由题意可知，数列{an}的前n项和为Sn。
2020届金太阳理科数学试卷答案(1)
第6页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第7页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第1页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第2页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第3页,共7页初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店
第4页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
第5页,共7页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
,
! #
,3-!L@%
! #
,3,
" #
!
!!!+!1F];45^_`J"a;#b'FGc $%4"-de "$.fO 4"-4"*
4-*"-*#"$*.!Eghi'jk"5/4"- ghl'jk6*#&槡&75#*6#-##
*!&1#$ghi'mOK7*.5#*1.&!
!#!/!8#*#.%####-!-##-##-!-#*##%#%!#-#
))*槡#&#-%
2!/!!"345#&*345.6#345.'*!!"#345."*345!1#"78922:#7892":*#-槡&###345#&# $ B C ' 0 78922:BD'0345!1#"!
'!)!EFGH"$-%"!$!-! 'I".!"FGH'JK"槡&#$槡.&0##.*槡&L@.*!#$ ""! M
NO
"$-
#PQ'RST" . ""!
*
! &
!
6!/!E"+*/*"+*--$+*0!""+*-*"+*1-1+*-"+*/*
! #
"+*--"+*$*
! #"+*1-
& #1+*-$+*0*$+*"-"+*1-1+*0*
"+*1%
+*-#$
! #"+*1-
+*-*"+*1-1+*--"+*1%
9
!.!#9-!%#! !"%9-#*#%9%.*.#$%#*#:/{%#90$#"|}#"8~'y~/{#$1%#:* :*! 第1页,共5页 初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
#$!!%%##9%*#9-!%#!
!"!&!"! $槡#%槡&!#%#$''}"(6-!*(6#$$槡#%#$%6$%槡&!#%6*(6#$$%!%6#!$%"16#6*$#!###)##$#u!$
#
¡;,9-*;,9$"-$%#
&
#$#;,9$=4;"*$!
.
!";,9$#$##$=4;"*$#
"
7
"*
#
#:/"$-
0¢QFQ£!
1
$#%L*!"=4;2$1-*$1##$-1-10#-%1$-#*%!!"#
'
#$=4;2$1"*%=4;2$1-*!!"!
6
¡
"*
#
##$
初高中数学学习资料的店
!"#$%&'()*+,
!!)!!" "*#"##$$*$!#&#$ "$$*!#&"%$*#"#&$! #!+!!!%-,,"*!-!,%,!#% ,&*%##,&*.,!
&!/!!".'-#..-$&$-!'*!.#$$*
"1*$1=4;2$1"*
! &
!
!$
!"=4;2$1"*!!"##$;,92$1"*.!槡"!.#
!!
:/"$1 'OK" ! #"10$1;,92$1"*#槡6!.!
!'!L*$!%'$#%'t"$$#->%#
'2$#%*!-#&#
%
. #
*##%#.##-&*
$#%!#%#$#%&%#
!"##%#%!*$nL#$8#<,9*#!
!"'#W$!opqrs#$'#W$!o'Tt"3%
! #
3-!
#$
3%
! #
0#A
30
" #
!
!&!.!!"#)#*!#$##$)##$7.#-)#&# 槡.#)# *.uvwu.#*)#*#xyzP?#$.#)# 'BDT".!
##
- ##$R!
1l45"4;"-";0!"*"4;"%";0#"-#%# !"""4;"%";0#"","40#"*!##$"4;"%";0#"&%!##$"4;"%";0#"-#%&#%%!*&#
#$%*#!:#nR'z0!
!2!$!%*!"%=4;$**=4;"-+##$;,9"=4;$*;,9$=4;"-;,9-!
%"16-#A6*$#1#!##!'x#(6-!"n}#:# \"((###.!*&!"!
!1!!5+#*!#7- '"##";0#"'BCT"%-+*%-!!
-
'"
槡!$#7%#*
" #
#-
'"## "
-)&#
*!#7
! "
-
! &
#!#X
4
W-
'
g
#
M
4
W
##
!
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
#$ 4".$1! ¡ "-$4"*"##$ $1.fO 4"-! !" $13fO 4$1##$fO 4$1.fO 4"-! $#%L*E"- M$1 °±X<#$< "²³´X#µ?¶¨¢Q²³ · <%#)=#a;#b#E "$*##4"*>$>#$%#
+*-#$'()- %& #*! #*& #
(*!6$
L@'
)*%
# "
!
!$!(!'2#*#;,9##-
1
-3!"%
# ,#,$#$%"1,##-
1
,
1
#$%!,;,9##-
1,
! #
#
$'2#-3%#3-!!!"#!#2*%##&#$UV)*#!#WX!!Y'ZV'[\"%##$ 3%#
! &
#$%&'()*+,-'./0&$0
! &
*!$!
.!)!12345%!*.6%"*#6789&*%""%%%!!*%$!"6:%#*%!-&*&!"6!
"!+!1'#';<45(*!
(#*%
1!(!=23>?')*%*#
@**槡&%A*#*&%##$+#%%#*&%#A+#*.%##$,*%+ *#!
u##&x#'$?&%*?&%?&& %!##$#
¡'$#%W$&#->%opqr¦#7'$#%W$&#->%own¬«X!
®o#'$#%wn¬«X!
!6!$!%*!"NO"$-1 "¯£#
#$$1."-!
!" 4".NO "$-1#
第2页,共5页
!# ! #
& . " 1 ' 6 !$ !! !#
¤'2$#%*$#@#*!¥#*&#
u'2$#%#$#A$0#0!¥##&x#'$#%pqr¦+
u'2$#%0$#A!0#0&x#'$#%pqrs!
:'$#%'pqr¦§¨0$$#!%©$&#->%#
pqrs§¨0$!#&%!
$#%1$!%45#u$0#,&x#'$#%,'$!%*%##
:'$#%W$$#&'oª«X+