《一次函数的图像和性质》PPT
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《一次函数的图象和性质》PPT课件
与y 轴交点的坐标为（_0_，___-_3_）_；图象经过 一_、___三__、四象限， y 随x 的增大而_增___大____．
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
《 一次函数的图象和性质》课件
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
一次函数的图像和性质课件
y x 0
y x
y
0
x
图象 过一,二,三 象限
图象 过一,三,四 象限
图象 过一,二,四 象限
图象 过二,三,四 象限
(1)下列函数中，y的值随x值的 增大而增大的函数是________. C A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 移 3 单位得到。
· x o 1 ·· y=-x-1
议一议：一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数， k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响
y
y=2x-1
2
· ·· o 1 ·
y=x+1
x
y 的 值 也 随 着 增 大
归纳总结：
k>0 b>0
k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一、三、 二
一、三、四
二、一次函数 y = kx + b （k≠0） 经过象限：
二、四、 一 三 二、四、
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y 0 x 0
y
x y=2x-1 y=x+1 0 -1 1 1 2
1
· ·· o 1 ·
y=x+1
x
∴ y=2x -1的图象是经过点 (0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
《一次函数的图像和性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (2)
代入得
2k b 6 1 0 k b 3
解得
k
3 8
b
27 4
10
x/时
y 3 x 27 84
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
y 3 x 27 84
y/微克
6
（2）如果每毫升血液中含药 量为4微克或4微克以上时，治
4
3
疗疾病有效，那么这个有效时
间是多长?
解: 当y=4时,
1
1
（1）1直角=_9_0__°=___2 __平角=__4 ___周角
（2） 2平角=1_2__0 °，它是_钝__角（填“钝”“锐”或“直
3
（3）
2 9
周角=_8_0_°，它是_锐__角（填“钝”“锐”或“直”
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
（1）比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
（2）找出图中的直角、锐角和钝角
解：（1）由图中可以看出：
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；
锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE；
E
钝角有∠AOD，∠BOE。
如图，比较∠BAC,∠CAD,∠BAD,∠ADB的 大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。
21.2 （一） 一次函数的图像和性质
例1 作出一次函数y=2x+1的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
解：列表：
y=2x+ ... -3 -1 1 3 5 …
描点： 1
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
《一次函数的图像和性质》课件
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴 的交点坐标为______;图象经过________象 限,y随x的增大而___.
2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=
.
3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点 （ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大 而。
比一比：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、 y=x－2图象有什么异同点.
y 6
5
4y=x+2
y=x
3
2
y=x－2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3
-4
-5 -6
巩固练习(一)：
1.将直线y=-2x向 上 平移 3 单位，可
得直线 y=-2x +3的图象；将直线y=-2x向
在直线y=kx+b上
∴
3k b5 4k b9
解得
k 2 b1
∴ 一次函数解析式为y=2x-1
5、已知直线y= -2x+4,它与x轴的交点为A, 与y轴的交点为B.
(1).求A, B两点的坐标.
(2).求∆AOB的面积. (O为坐标原点)
6、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
b>a
(4)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,0
）
与y轴交点坐标为（ 0,-3 ），图象经过
一三四 象限，y随x的增大而 增大，图
象与坐标轴所围成的三角形的面积是
9 4
（4）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象经过点（0，1）,且y随x的增大 而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式_y_=_x_+_1_.
《一次函数的图像和性质》一次函数PPT优秀课件
2020/8/19
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
2020/8/19
会画一次函数的图象 一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法. 进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
2020/8/19
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线
• 一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以 下性质：
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大 。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 。
2020/8/19
o
y=kx+b
y=kx
y
特性：
▲k1=k2=k3 b1≠b2≠b3三 线平行
2020/8/19
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
一次函数ppt课件
线性函数
总结词
线性函数是一次函数的另一种情势， 其图像为一条直线。
详细描写
线性函数的一般情势为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。线性函数的图像 是一条直线，其斜率为k。当k>0时， 图像为上升直线；当k<0时，图像为 降落直线。
斜率函数
总结词
斜率函数是一次函数的一种情势，其表达式为y=kx或y=k*x+b。
一次函数的单调性
01
当k>0时，函数在定义域内单调 递增；当k<0时，函数在定义域 内单调递减。
02
在区间(∞，+∞)内，函数值y随x 的增大而增大或减小。
一次函数的对称性
一次函数不具备对称性，因为其图像 是一条直线而不是曲线。
一次函数不具备周期性，因为其图像 在x轴上没有重复出现的现象。
一次函数的极值
ERA
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描写：基础练习题是为了帮助学生掌握一次函数的基本概念和性质，包括函数表达式、图像、斜率、截距等。这些题目 通常比较简单，合适所有学生练习。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描写
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，需要学生具备一定的解题技能和思维能力。这些题目通 常涉及到函数的性质、图像平移、函数值计算等知识点，有助于提高学生的解题能力。
y轴上的截距
当x=0时，y的值为b，即 函数与y轴的交点为(0, b) 。
正斜率与负斜率
当k>0时，函数图像为上 升直线；当k<0时，函数 图像为降落直线。
一次函数的性质
唯独性
对于每一个x的值，y都 有一个唯独的值与之对
应。
连续性
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例1.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 增大？ (2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经 过原点？ (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图 像与y轴的交点在x轴的下方？ (4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而 减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？
1 2
自变量x的取值范围为：0≤x≤8. 函数图像如图：
O
x
y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
y=2x+ 3
y=2x+4y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2 3 4 x
哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？
哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且 k≠0）：
当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.
哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数 与y轴的交点在x轴的下方？ 函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与 y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与 常数项有怎样的关系？ 正比例函数的图像一定经过哪个点？
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.
y
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲 线连接起来，就得到y=2x-1的图 像. (4)一次函数y=2x-1的图像的形 状是怎样的？
4
7 6 5 4 3 2 1 (1,1) - - - O 1 2 3 4 x 3 2 1 - (0,-1) 1 2 (-1,-3) 3 4 (-2,-5) 5 6 (-3,-7) 7 (2,3) (3,5)
一般地，一次函数y=kx+b的图 像为一条直线.因此，我们把一 次函数y=kx+b的图像也称为直 线y=kx+b. 在画一次函数的图像时，只要 确定出两个点，再过这两点画 直线就可以了.
解：当x=0时，y=1.y 21来自(0，1) (2，0)
O
1
2
x
练习 1. 在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像. 解析: 当x=0时，函数y=x=0；函数y=1-x=1. 当x=1时，函数y=x=1；函数y=1-x=0. 所以在坐标系中，过点(0，0)，(1，1)做直线，即 可得一次函数y=x的图像；过点(0，1)，(1，0)做直线， 即可得一次函数y=1-x的图像，如图：
(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图像. (2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共 点的坐标.
解析: y=-5x+2 (1) y=-5x+2的函数图像经过点(0，2)， (1，-3)，过这两点做直线，即为y=y 5x+2的函数图像； (0，2) y=x-10的函数图像经过点(0，-10), (2，-8)，过这两点做直线，即为y=O 5x+2的函数图像. (2)由图可知，这两个函数图像有公共 点，由表可知，其公共点坐标为(2，-8) (或者联立这两个函数，令-5x+2=x-10， 解得x=2，y=x-10=-8).
学习目标：
1.经历作图过程，初步了解作函数图 像的一般步骤； 2.理解一次函数的代数表达式与图像 之间的对应关系； 3.能较熟练作出一次函数的图像.
精讲：
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在 直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x-1. (1)填写下表：
x x yy … … … … -3 -3 -7 -2 -2 -5 -1 -1 -3 0 0 -1 1 1 1 2 2 3 3 3 5 … … … …
(0，10) (1，-3)
x
y=x10 (2，-8)
2. 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬 挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就 增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg) 之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出 这个函数的图像. y
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解析: (1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得：k＞0.5. (2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的 图像经过原点. (3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的下方. 解2k+1＜0，得k＜-0.5. (4)当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得：k ＜ 0.5. 当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的 交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5. 所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
y=1-x y y=x
2
1 (1，1)
O
1
2
x
y 1
O
1
2
x (2，-1)
-1
观察
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和 点(1,k)的一条直线。
典型题析：
1. 填表并观察下列两个函数的变化情况.
x y=x-10 y=-5x+2 … … … -2 -12 12 -1 -11 7 0 -10 2 1 -9 -3 2 -8 -8 … … …
y 4 3 y=2x+ 3 y=2x+4y 4 3 2 1 1 2 3 4 x 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 2 3 4 x
2
1
4
- - - O 3 2 1 1 2 3
事实上，一次函数y=kx+b的图像是经过y 轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时， 点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0， b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原 点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点 的一条直线.
y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两 种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关 系？ y=y 4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1 y=2x+ 3
2x+4y
4 3 2 1 4 - - - O 3 2 1 1 2 3 1
2 3 4 x
2 3 4 x
一般地，我们有：