高三数学二轮复习教案
数，且函数 y f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 π．（Ⅰ）求 f π 的值；（Ⅱ）
2
8
将函数 y f ( x) 的图象向右平移 π个单位后，得到函数 y g (x) 的图象，求 g( x) 6
的单调递减区间．
解（ 1 ） f ( x) 3 sin( x ) cos( x )
3
1
2 sin( x ) cos( x ) 2sin x
(Ⅰ)求 AB AC ； (Ⅱ)若 c b 1 ，求 a 的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数
量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力 . 【解题指导】（ 1）根据同角三角函数关系，由 cos A 12 得 sin A 的值，再根据
13 ABC 面 积 公 式 得 bc 156 ； 直 接 求 数 量 积 A B A C. 由 余 弦 定 理 a2 b2 c2 2 bcco s，A代入已知条件 c b 1，及 bc 156 求 a 的值 .
高三数学二轮复习教案
学 校：寿县迎河中学 汇 编： 龙 如 山
1
第一部分：三角问题的题型与方法
一、考试内容 角的概念的推广，角度制与弧度制； 任意角的三角函数，单位圆中的三
角函数线，同角三角函数的基本关系式： sin 2 a+cos 2 a=1 ， sin a/cos a=tan a ， tan a cot a=1 ，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切，二 倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函 数 y=Asin( ωx+ψ)的图象，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角； 正弦 定理，余弦定理，斜三角形解法举例。 二、考试要求
4．解三角形： 由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其
中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说
的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、
面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角
三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角
五、思想方法
1. 三角函数恒等变形的基本策略。
（1 ）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45 °
4
等。
（ 2）项的 分拆 与角 的配凑。如 分拆 项：
sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2
2 cos2
的值 .
cos sin 解：（1）
cos sin
sin 1
cos 1 sin
cos
1 tan 1 tan
12 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
3 2 2；
(2) sin 2 sin cos 2 cos2
sin 2 sin cos 2 cos2 sin 2 cos2
s i n2 s i n
c o 2s c o s s i n2
解：由 cos A 12 ，得 sin A 13
1 (12) 2 5 .又 1 bc sin A 30 ，∴bc 156 . 13 13 2
（Ⅰ）AB AC （Ⅱ）a 2 b 2
12
bc cos A 156
144 .
13
c2 2bc cos A (c b)2 2bc(1 cos A)
12 1 2 156 (1 )
2
2 22 21
42 .
3
c o 2s 1
说明： 利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到） ，进行弦、
切互化，就会使解题过程简化。
5
例 2： 已知函数 y
2
sin x
2sin x sin(
23 x) 3sin (
x) .
2
2
(1) 若 tan x 1 ，求 y 的值； (2) 若 x [0, ] ，求函数单调区间及值域 .
π 0．
6
6
又因为 0
π，故
π π．所以 f ( x) 2sin x π 2cos x ．
62
2
由题意得 2π π，所以
2 ．故 f ( x) 2cos 2x ．因此 f π 2cos π 2 ．
8
4
π
π
（Ⅱ）将 f ( x) 的图象向右平移 个单位后，得到 f x 的图象，
6
6
所以 g ( x) f x π 2cos 2 x π 2cos 2x π ．
2
2
π． 6
因为 f ( x) 为偶函数，所以对 x R ， f ( x) f ( x) 恒成立，
则 sin( x
π ) sin x
6
π． 6
即
sin x cos
π cos x sin
6
π sin x cos
6
π cos xsin
6
π， 6
整理得 sin x cos
π 0 ．因为
6
0 ，且 x R ，所以 cos
－
等。
2
（3 ）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
（4 ）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切） 。 （ 5）引入辅助角。 asin θ+bcos θ= a 2 b 2 sin( θ+ )，这里辅助角 所在
b 象限由 a、b 的符号确定， 角的值由 tan = 确定。
a 2. 证明三角等式的思路和方法。
∠A，∠B，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠ B=60 °．
△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠ A，∠B，∠C 成等差数列且 a， b， c
成等比数列．
3．斜三角形中各元素间的关系 :
如图 6-29 ，在△ABC 中， A、B、C 为其内角， a、 b、c 分别表示 A、B、C
的对边．
（1 ）三角形内角和 ： A＋B＋C＝π．
sin B b
2bc
（4 ）面积公式：
S
1 ah a
1 bhb
1 chc
1 ab sin C
1 ac sin B
1 bc sin A ．
2
2
2
2
2
2
解斜三角形的常规思维方法是：
（1 ）已知两角和一边（如 A、B、C），由 A+B+C = π求 C，由正弦定理
求 a、b．
（2 ）已知两边和夹角（如 a、b、c），应用余弦定理求 c 边；再应用正弦
（1 ）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化
为同一形式。
（2 ）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法。
3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数
的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4. 解答三角高考题的策略。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 .
a
b
c
2R （R 为外接圆半径）
sin A sin B sin C
（ 3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两
边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 ． a2＝b2＋c2－2 bccos A，
3
b 2＝ c2＋a2－ 2ca cos B， c2＝ a2＋b2－ 2ab cos C．
b
c 2R （R 为外接圆半径）．
s i nA s i nB s i nC
余弦定理 c2 = a2+b2－2bccos C， b2 = a2+c2－2ac cos B， a2 = b2+c2－
2bc cos A．
它们的变形形式有： a = 2R sin A， sin A a ， cos A b 2 c 2 a 2 ．
形．
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、 B、C．
（1 ）角与角关系： A+B+C = π，
（2 ）边与边关系： a + b > c，b + c > a，c + a > b， a－ b < c，
b －c < a，c－a > b．
（3 ）边与角关系：
正弦定理
a
2
2
解： y sin 2 x 2sin x cos x 3cos 2 x 2 sin(2 x ) 2 …… 3 分 （这一步至关 4
重要，解题一定要注意）
⑴y
sin2 x 2sin xcosx 3cos2 x sin2 x cos2 x
tan2 x 2tanx 3 tan2 x 1
17 .…… 5 分 5
1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2 ．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切的定义，掌握同解三 角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周 期的意义。 3 ．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余 弦、正切公式。 4 ．能正确运用三角公式， 进行简单三角函数式的化简、 求值和恒等式证明。 5 ．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正 弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( ωx+ψ)的简图，理解 A、ω、ψ的物理意义。 三、复习目标 1 ．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规 使用方法等． 2 ．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应 用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明． 3 ．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点， 并能结合三角形的公式解决 一些实际问题． 4 ．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它 研究复合函数的性质． 5 ．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 6 ．理解图象平移变换、 伸缩变换的意义， 并会用这两种变换研究函数图象 的变化．
直线与椭圆的位置关系+教案-2024届高三数学二轮复习
直线与椭圆的位置关系教案高三数学二轮复习专题教学目标：1.通过数形结合与代数运算弄清直线与椭圆位置关系的判断方法。
2.掌握直线与与椭圆相交、相离、相切时各自特点与相关题型。
3.掌握解决直线与椭圆综合问题的方法（联立设而不求用韦达定理解参数，重运算、巧设、巧算、巧解、特殊情况）高考中直线与圆锥曲线的综合应用压轴试题，具体表现为弦长与面积问题，最值与范围问题、定点与定值问题、存在性问题等。
教学方法：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识，提升运算能力。
教学过程：一、复习回顾直线与椭圆的位置关系及其判断1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．3.直线与椭圆相交时弦长公式设直线方程y ＝kx ＋m ，椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2=x x kx m kx m ⎡⎤-++-+⎣⎦221212（)()() ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2或|AB |＝1＋1k2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 4.对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，步骤为： ①设点：即设出弦的两端点坐标；②代入：即代入椭圆方程；③作差：即两式相减，再用平方差公式展开；④整理：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解． 二、题型设计及其讲解例 1.已知椭圆221259x y +=,直线l :45400x y -+=,椭圆上是否存在一点,到直线l 的距离最小?最小距离是多少?点拨分析：法一：数形结合、切线求解法二：椭圆上设点，运用点到直线的距离公式强调运算法三：运用椭圆的参数方程思考：最大距离为多少？例2 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为 3 。
空间角与空间距离
高三数学第二轮复习教学案第十二课时 空间角与空间距离班级 学号 姓名【考纲解读】1.掌握两条直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角的平面角的概念，并会求 这些角.2.掌握两条异面直线间的距离（只要求会计算已给出公垂线时的距离）直线和平面间的距离及两个平面间的距离的概念,并会求直线和平面间的距离,两个平面间的距离. 【教学目标】1.能够运用转化的思想化空间角为平面角;化线面间距离，面面间距离等为点到线或 线到面的距离.2.培养学生空间想象能力,并能把空间想象能力与运算能力,逻辑思维能力相结合. 【例题讲解】 例题1(1) 如图:⊥PA 平面ο90,=∠ACB ABC 且a BC AC PA ===, 则异面直线PB 与 AC 所成角的正切值等于________;(2) 下面是关于三棱锥的四个命题: ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥,其中,真命题的编号是___________.(写出的所有真命题的编号). (3)四棱锥ABCD P -中,PD ⊥底面ABCD ABCD ,为正方形,且1==AB PD ,G 为ABC ∆的重心,则PG 与底面ABCD 所成的角为 ( )A43B 34172arccosC 232arctanD 33arcsin(4)已知球的表面积为20π,球面上有C B A ,,三点,如果32,2===BC AC AB ,则球心到平面ABC 的距离为 ( )A 1 B2C3D 2(5)DP 垂直于正六边形ABCDEF 所在平面,若正六边形边长为,a 且PD=,a 则点P 到BC 的距离为 ( ) A a 3B a 2Ca 27D a 例2在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,F E ,分别是BC ，11D A 的中点 （1）求证：四边形EDF B 1是菱形； （2）求直线C A 1与DE 所成的角； （3）求直线AD 与平面EDF B 1所成的角； （4）求面EDF B 1与面ABCD 所成的角.E C C 1A BD D 1A 1B 1F A BCP例3若斜三棱柱111C B A ABC -的侧面⊥11ACC A 底面,90,ο=∠ABC ABC32,2==AC BC ，且C A A A C A AA 1111,=⊥（1）求侧棱1BB 到侧面C C AA 11的距离； （2）求B A 1与平面ABC 所成的角； （3）求侧棱1CC 到侧面11ABB A 的距离；例4 在三棱锥ABC P -中，ABC ∆是正三角形，ο90=∠PCA ，D 为PA 的中点， 二面角B AC P --为ο120，32,2==AB PC .（1）求证：;BD AC ⊥（2）求BD 与底面ABC 所成的角； （3）求三棱锥ABC P -的体积.A BC A 1B 1C 1ABCDP高三数学第二轮复习教学案第十三课时 立体几何的探索性问题班级 学号 姓名【考纲解读】考查学生归纳、判断等各方面的能力，培养学生的创新意识. 【教学目标】1.能够运用归纳、猜想、分析、化归等方法探索出命题条件，然后给予证明;2.能够综合运用条件探索出要求的结论，或判断结论是否存在. 【例题讲解】 例题11.正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，点M 在棱AB 上，且31=AM ，点P 是平面ABCD 上的动点，且点P 到直线11D A 的距离与点到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是 （ ）A 抛物线B 双曲线C 直线D 椭圆2.在侧棱长为a 的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为 （ ）A a 332Ba 3C a 33Da3.在三棱柱111C B A ABC -中，P 为1AA 上一点，求c c BB p V 11-：111C B A ABC V -=（ ）A32B31 C 61 D 3 4.正四棱锥ABCD P -的底面ABCD 在球O 的大圆面上，顶点P 在球面上，已知球的体积为π332，则正四棱锥ABCD P -的体积的最大值为_______. 5.在直三棱柱111C B A ABC -中，点N M ,分别在11,BC AB 上，且λ==11BC BNAB AM （)10<<λ，那么以下四个结论中正确的有_________.(1)MN AA ⊥1 (2)MN AC // (3)//MN 平面ABC （4）MN 与AC 是异面直线6．在正三棱柱111C B A ABC -中，P 为B A 1上的点，当PBPA 1=______时，使得AB PC ⊥.例2正方形ABCD 的四边CB CD AD AB ,,,上分别取H G F E ,,,四点，使得2:1::::====HB CH GD CG FD AF EB AE ，把正方形沿对角线BD 折起，如图：（1）求证：EFGH 是矩形；（2）当二面角C BD A --为多大时，EFGH 为正方形.例3 在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，F 为棱BB 1上一点，1:2:1=FB BF ，a BC BF 2==，D 为BC 的中点.(1) 若E 为线段AD 上（不同于D A ,）的任意一点，求证：1FC EF ⊥.(2) 试问：若a AB 2=，在线段AD 上的点E 能否使EF 与平面1BB C C 1成ο60角？证明你的结论。
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
二轮复习教案(4)三角问题的题型与方法(3课时)
高三数学第二轮复习教案第4讲三角问题的题型与方法（3课时）一、考试内容角的概念的推广，弧度制；任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式：sin2a+cos2a=1，sin a/cos a=tan a，tan a cot a=1，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数y=Asi n(ωx+ψ)的图象，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角；正弦定理，余弦定理，斜三角形解法举例。
二、考试要求1．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。
3．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4．能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
5．了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图，理解A、ω、ψ的物理意义。
6．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x, arcos x,arctan x表示。
7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。
三、复习目标1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等．2．熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等．并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明．3．掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．4．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质．5．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、6．理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．四、双基透视（一）三角变换公式的使用特点1．同角三角函数关系式(1)理解公式中“同角”的含义．(2)明确公式成立的条件。
高三数学第二轮复习教案 第10讲 参数取值
高三数学第二轮复习教案第10讲 参数取值问题的题型与方法（一）求参数的取值范围的问题，在中学数学里比比皆是，这一讲，我们分四个方面来探讨。
一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。
例1：已知当x ∈R 时，不等式a +cos2x <5-4si nx +45-a 恒成立，求实数a 的取值范围。
分析：在不等式中含有两个变量a 及x ，其中x 的范围已知（x ∈R ），另一变量a 的范围即为所求，故可考虑将a 及x 分离。
解：原不等式即：4si nx +cos2x <45-a -a +5要使上式恒成立，只需45-a -a +5大于4si nx +cos2x 的最大值，故上述问题转化成求f （x ）=4si nx +cos2x 的最值问题。
f （x ）= 4si nx +cos2x =-2si n 2x +4si nx +1=-2（si nx -1）2+3≤3， ∴45-a -a +5>3即45-a >a +2上式等价于⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥-2)2(4504502a a a a 或⎩⎨⎧≥-<-04502a a ，解得≤54a <8说明：注意到题目中出现了si nx 及cos2x ，而cos2x =1-2si n 2x ，故若把si nx 换元成t ，则可把原不等式转化成关于t 的二次函数类型。
另解：a +cos2x <5-4si nx +45-a 即a +1-2si n 2x <5-4si nx +45-a ，令si nx =t ，则t ∈[-1，1]， 整理得2t 2-4t +4-a +45-a >0，（t ∈[-1，1]）恒成立。
设f （t ）= 2t 2-4t +4-a +45-a 则二次函数的对称轴为t =1，∴f （x ）在[-1，1]内单调递减。
整体换元法在三角函数中的运用教案 高三数学二轮专题复习
三角函数中的整体换元法【教学目标】1、掌握三角函数的基本性质；2、能灵活使用整体换元法；3、体会用几何直观和代数运算的方法研究三角函数性质，提高直观想象，逻辑推理、数学抽象的数学素养。
【重点】掌握三角函数的基本性质并学会利用整体换元法研究三角函数基本性质。
【难点】解决ω取值范围问题【内容分析】三角函数是高考考查重点，也作为难点之一。
2024年春考第17题，2024年高考第14题，2023年第15题，2022年第19题，2021年第15题，2020年的第18题等。
基本考点是围绕着三角函数的基本性质的综合运用，整体换元法是三角函数解题的重要思想，将ϕω+x 代换成新元t ，可将()ϕω+=x A y sin 的问题转换为t A y sin =的问题，化繁为简。
【学情分析】学生已经基本掌握三角函数的性质，需要加强其综合运用。
所以，在整体换元法思想下，再次加强基本性质的应用。
我校学生只会在x y sin =下的性质，比较难理解()ϕω+=x A y sin 的性质，需要渗透整体换元法来帮助学生理解其性质。
同时，整体思想也能提升学生的数学抽象、逻辑推理的数学素养。
【教学过程】例1、已知正弦函数x y 2sin =（1）求单调增区间；（2）求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π，的单调增区间； （3）求函数的最大值和最小值，并求出取到最大值、最小值时x 的取值；（4）求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡63-ππ，上的值域； （5）求方程()21=x f 在[]π20，上的解； （6）求函数的零点。
提问：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=32,3,sin ππx x y 的值域是？设计意图：用简单的正弦型函数体验整体法的基本应用，以此为基础进步解决解决较难问题。
例2、（2024春考）已知()0,3sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f （1）若1=ω，当[]π,0∈x 时，求()x f y =值域；（2）已知实数πα>，且()x f 的最小正周期为π，当()x f y =在[]απ,∈x 上恰有三个零点时，求α取值范围设计题图：由例1的基础上加强训练，引导学生用t y sin =图像解决问题。
上海高三数学高考二轮复习教案函数方程专题之函数与不等式(2)含答案
沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与不等式② 教学目标 理解并充分掌握基本的函数与不等式题型之间的转换问题，即函数题型用不等式来解，不等式题型用函数来做的思想．知识梳理函数与不等式（方程）是相互联系的，在一定条件下，他们可以相互转化，例如解方程()0f x =就是求函数的零点，解不等式()()f x g x >，就是当两个函数的函数值的大小关系确定后，求自变量的取值范围。
正确理解函数与不等式（方程）的这种对立统一关系，有利于提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力．典例精讲例1．（★★★）已知函数()24f x mx =+，若在[2,1]-上存在唯一零点，则实数m 的取值范围是___________．解：由题意得：(2)(1)0f f -⋅≤，即(,2][1,)m ∈-∞-+∞例2．（★★★）函数3()log (3)1f x x =+-的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为___________． 解：由题意得点A 的坐标为(2,1)--,代入直线方程得：21m n +=．∴121244()(2)2244248n m n m m n m n m n m n m n +=++=+++=++≥+=，当且仅当4n m m n=．即1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 例3．（★★★）已知2()221f x x mx m =+++．（1）若函数有两个零点，且其中一个在区间(1,0)-，另一个在区间(1,2)内，求m 的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．解：（1）(1)0122101(0)0210512(,)5(1)012210626(2)044210f m m m f m m f m m m f m m ->-++>⎧⎧⎧<-⎪⎪⎪<+<⎪⎪⎪⇒⇒⇒∈--⎨⎨⎨<+++<⎪⎪⎪>-⎪⎪⎪⎩>+++>⎩⎩． （2）221(22)1,2(1)x m x x m x --+=--=+.令1,(1,2)t x t =+∈. 所以221(1)11221212(2)()12222t t t m t t t t t t----+-=⋅=⋅=--+=-++. 所以212(1),222(1)3,122t m m m t +=--≤--<-<≤-. 课堂检测1．（★★）使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是___________．解：结合函数图象可知：(1,0)x ∈-2．（★★★）设函数2()|45|f x x x =--，若在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方，则实数k 的取值范围是___________．解：由题意得：2345kx k x x +>-++在区间[1,5]-上恒成立． 即：2453x x k x -++>+在区间[1,5]-上恒成立， 由2453x x x -+++在[1,5]-上的最大值为2，得出2k >． 3．（★★★）三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析” ．乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”．丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a 的取值范围是___________．解：原式⇔ 22()y y a x x≥-在[1,2],[2,3]x y ∈∈上恒成立， 令[1,3]y t x=∈，则函数22t t -在[1,3]的最大值为1-，则1a ≥-． 4．（★★★★）已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c 满足a b c >>，0(,,)a b c a b c R ++=∈．（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A 、B ；（2）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围．解：（1）222220444()y ax bx c ax bx c b ac b ac y bx⎧=++⇒++=⇒∆=-⇒∆=-⎨=-⎩． 因为a b c >>且0a b c ++=，所以0a >且0c <，20b ac ->，即0∆>．所以两函数图像有两个交点． （2）22221124()()13||221()2()24b ac a c ac c c c A B a a a a -+-===++=++ 因为0()()a b c b a c a a c c ++=⇒=-+⇒>-+>， 所以1(2,)2c a ∈--．故11||(3,23)A B ∈． 回顾总结1．在写不等式解集的时候一定要注意答案要写__________集合或区间形式．。
高三数学二轮复习教学案一体化：利用导数研究函数的性质
专题二——利用导数研究函数的性质高考趋势导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大．常利用导数研究函数的性质，主要是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值，这些内容都是近年来高考的重点和难点，大多数试题以解答题的形式出现，通常是整个试卷的压轴题。
试题主要先判断或证明函数的单调区间，其次求函数的极值和最值，有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。
考点展示1.二次函数y f x =()的图象过原点且它的导函数y f x ='()的图象是如图所示的一条直线，则y f x =()图象的顶点在第 一 象限 2．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别 为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = 2 ； 函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= -2 ．3.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 45° 4.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a 15.设R a ∈，若函数ax e y x+=，R x ∈有大于零的极值点，则a 的取值范围1-<a6.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 2 ． 7.已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=__32_ _ 8.过点P （2，8）作曲线3x y =的切线，则切线方程为_ 12x-y-16=0或3x-y+2=0 样题剖析例1、设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(1)
专题1 函数的性质及应用（1）高考趋势函数问题一直是高考中的重头戏，函数性质中的定义域、值域、奇偶性、单调性是常考的知识点，而其中函数的值域（包含最值与范围问题）与单调性的考查则是重点内容，而且还是高考中的难点。
考点展示1. 函数ax x x f 2)(2+=（a 为常数）的单调减区间是 ],(a --∞ 2. 若d cx bx ax x f +++=23)(（a ，b ，c ，d 为常数）为奇函数，则ab+cd= 03. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， 2 4. 函数x x x f ln )(-=的增区间为 ),1(+∞5. 若一次函数)(x f 满足34))((+=x x f f ，则)(x f = 2x+1或-2x-36.若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ]310,2[样题剖析 例1.已知函数)1,0()(≠>+=-a a ma a x f xx是R上的奇函数，求函数ma ax mx x g ++=2)(的零点。
解：m=-1 ，a ax x x g -+-=2)(，0)(=x g 即02=+-a ax x 1. 当4110<<<<a a 或即0<∆，)(x g 无零点 2. 当4=a 时)(x g 只有一个零点23. 当4>a 即0>∆时)(x g 有两个零点242aa a -±变式：函数3(),f x x x x R =+∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，求实数m 的取值范围（m<1）例2.已知函数||)(a x x f -=，a 为常数。
（1） 若对一切R x ∈，总有)()(0x f x f ≥，求实数0x 的值（a x =0）（2） 若对于任意),(,21c b x x ∈（b ，c 为常数），21x x <，总有)()(21x f x f >，判断实数a ，b ，c 的大小关系；a c b ≤<（3） 若)(m x f +为偶函数，求实数m 的值m=a（4） 若当321x x x <<时，有)()()(231x f x f x f >>，求证：a x x 231<+（a x <1，a x >3，)()(21x f x f >得a x x a ->-31）变式：09江西已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，求实数m 的取值范围m<4总结提炼对于基本函数（一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的图像和性质应熟练解决函数综合问题要注意：通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。
高三二轮复习教学案(三角函数)
高三数学二轮复习教学案（解三角形）班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________1．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=4bsinA ，则cosB=_________．2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=______________．3．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=c=26+， 且∠A=75°，则b=__________4．据新华社报道，强台风“康森”在海南三亚登陆，台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少椰子树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20 m ，则折断点与树干底部的距离是______m ．5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且acosB —bcosA=53c ， 则tan(A －B)的最大值是__________________．6．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2 min ，从D 沿着DC 走到C 用了3min ．若此人步行的速度为每分钟50 m ，则该扇形的半径为_____________m ．7．在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a a b cos 6=+， 求BC A C tan tan tan tan +的值．8．已知在斜三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且AA C A ac c a b cos sin )cos(222+=--（1）求角A（2）若2cos sin >C B，求角C 的取值范围．9．如图，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°、30°，在水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC=0.1 km ，试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离相等，并求出B 、D 的距离．高三数学二轮复习教学案（平面向量）班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________1．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 为梯形’’的______________条件．2．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2BC =16，||||AC AB AC AB -=+ ，则|AM |=_____________3．已知平面向量),0(,βααβα≠≠满足1||=β，且α与αβ-的夹角为120°，则||α的取值范围是_________________4．设向量)cos 3,2(),3,sin 4(αα==b a ，且b a //，则锐角α为____________5．在△ABC 中，已知2π=C ，AC=1，BC=2，则|)1(2|)(CB CA f λλλ-+=的最小值是___________6．如图，在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH ⊥BC 于H ，M 为AH 的中点，若BC AB AM μλ+=，则μλ+=____________7．已知A )0,22(，B )22,0(，M )sin ,(cos αα，点N 满足)1(=++=μλμλON OB OA ，则||MN 的最小值是_______________8．已知)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos θθθθ-==b a ，且]3,0[πθ∈ （1||b a b a +（2）是否存在实数k ，使||3||b k a b a k -=+？若存在，求出实数k 的值，若不存在，请说明理由。