中考数学复习专题讲座
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件 “点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任 意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立 ，请你证明这一结论． （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若 把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给 小强看，若不成立请你说明理由．
分析： （1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得 AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求 得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB， 根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB； （2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得 ∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得 AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH， 然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对 应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得 AB=DD1+EE1． （3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．
中考数学复习专题讲座
-------探究性问题
一、中考专题诠释
探究型问题是指命题中缺少一定的条 件或无明确的结论，需要经过推断， 补充并加以证明的一类问题．根据其 特征大致可分为：条件探究型、结论 探究型、规律探究型和存在性探究型 等四类．
二、解题策略与解法精讲
由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强， 灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精 巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习 时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实 牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各 知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最 后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等， 此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是 可以从以下几个角度考虑：
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S 四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC 即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最 短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时 ，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形 AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合）， 试说明DD1=AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求 三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条 线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊 位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规 律． • 2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假 设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致． • 3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定， 难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复 也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳 得出正确结果． • 4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类 比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密 的论证． •
练习．（2012•佳木斯）在菱形ABCD中，∠ABC=60°， E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且 CF=AE，连接BE、EF． （1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不 需证明）； （2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件 不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直 接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
• 考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
例1: 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4， ∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在 菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D 重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四 边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最 小）值．
考点三：规律探究型：
规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、 推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题 ，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进 行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规 律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加 以运用.
4．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一 点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使 点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕 为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否 发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S 与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存 在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
3．（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中 ，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）． （1）当α=60°时，求CE的长； （2）当60°＜α＜90°时， ①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存 在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求 tan∠DCF的值．
•
• 以上所述并不能全面概括此类命题的 解题策略，因而具体操作时，应更注 重数学思想方法的综合运用．
考点一：动态探索型：
• 此类问题结论明确，而需探究发现使 结论成立的条件．
• 1．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条 件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形 ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件 是 ．
分析： （1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD 为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证 △ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
解答： （1）证明：连接AC， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4=60°，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF；
（2）解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．
理由：由（1）得△ABE≌△ACF， 则S△ABE=S△ACF， 故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH=2， S四边形AECF=S△ABC= BC•AH= BC• =4 ， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE 最短． 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形 AEF的面积会最小， 又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大． ∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=4 ﹣ ×2 × =． 点评： 本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角 形面积的计算，求证△ABE≌△ACF是解题的关键，有一定难度．
考点二：结论探究型：
此类问题给定条件但无明 确结论或结论不唯一，而需 探索发现与之相应的结论的 题目．
例2：如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l 上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC 外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点 D1，过点E作EE1⊥l于点E1． （1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合） ，试说明DD1=AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求 三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条 线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）
2．（1）问题探究如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向 △ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直 线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分 别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明 ． （2）拓展延伸 ①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线 K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使 ∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂 足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不 成立，说明理由． ②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不 变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母， 直接写出．（2012•岳阳）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上 一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边 △DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明 你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线 上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍 然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重 合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边 △DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明 你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与 图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并 证明你得出的结论．
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九年及数学中考专题数与代数第二十七讲专题讲座北师大版公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
能用有理数预计一个无理数大体范 围；
能用非负数性质解题，会利用数轴 比较大小并进行绝对值化简；
能在运算中灵活利用运算率简化运 算.
第8页
三.考点透视 2．应用方法： 代数式部分：
列代数式求值更多是整体代入求 值求法；能灵活地运用运算率与乘法 公式简化计算过程，如幂运算性质和 乘法公式逆向应用；
分式中字母取值变化，使分式本 身有没故意义或值为零等；对于分式 化简求值一般是先化简后求值，分式 运算结过要化成最简分式.
1．考点要求： 代数式部分：
掌握代数式、整式；会求代数式值；会 进行整式加、减、乘、除、乘方等简朴运算. 其中包括整式合并同类项、幂运算、乘法公 式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式 相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.
分式意义和基本概念是中考必考内容； 分式运算和分式混合运算也是中考一个热点， 因此掌握分式基本性质及其化简求值.
解：B.
第21页
四.例题精讲 例6（·湖南）将连续自然数1至36 按图2方式排成一个正方形阵列，用 一个小 正方形任意圈出其中9个数，设圈出9 个 数中心数为a，用含a代数式表示这9 个数和为 .
第22页
四.例题精讲
思绪分析：观测正方形阵列，能够发觉其中
规律.能够用中心数a表示其它八个数， 依次为， a 7，a 6，a 5，a 1， 那么这九个a 数1，和a为 5，a. 6，a 7
136515亿元，136515亿元（用科学 计数法表
示，且保留四个有效数字）为（ ）
A.1.365×1012元 B.1.3652×1013 元
C.13.652×1012元 D.1.365×1013元
第17页
四.例题精讲
例4 （·四川广安）计算：
能用非负数性质解题，会利用数轴 比较大小并进行绝对值化简；
能在运算中灵活利用运算率简化运 算.
第8页
三.考点透视 2．应用方法： 代数式部分：
列代数式求值更多是整体代入求 值求法；能灵活地运用运算率与乘法 公式简化计算过程，如幂运算性质和 乘法公式逆向应用；
分式中字母取值变化，使分式本 身有没故意义或值为零等；对于分式 化简求值一般是先化简后求值，分式 运算结过要化成最简分式.
1．考点要求： 代数式部分：
掌握代数式、整式；会求代数式值；会 进行整式加、减、乘、除、乘方等简朴运算. 其中包括整式合并同类项、幂运算、乘法公 式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式 相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.
分式意义和基本概念是中考必考内容； 分式运算和分式混合运算也是中考一个热点， 因此掌握分式基本性质及其化简求值.
解：B.
第21页
四.例题精讲 例6（·湖南）将连续自然数1至36 按图2方式排成一个正方形阵列，用 一个小 正方形任意圈出其中9个数，设圈出9 个 数中心数为a，用含a代数式表示这9 个数和为 .
第22页
四.例题精讲
思绪分析：观测正方形阵列，能够发觉其中
规律.能够用中心数a表示其它八个数， 依次为， a 7，a 6，a 5，a 1， 那么这九个a 数1，和a为 5，a. 6，a 7
136515亿元，136515亿元（用科学 计数法表
示，且保留四个有效数字）为（ ）
A.1.365×1012元 B.1.3652×1013 元
C.13.652×1012元 D.1.365×1013元
第17页
四.例题精讲
例4 （·四川广安）计算：
中考数学复习专题讲座五数学思想方法(含详细参考答案)
运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。
考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 10．（2012•德州）已知
A．3 B．，则a+b等于（）C．2 D．1
考点：解二元一次方程组。810360
专题：计算题。
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
考点二：转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。例1 10．（2012•德州）已知
A．3 B．，则a+b等于（）C．2 D．1
考点：解二元一次方程组。810360
专题：计算题。
分析：①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．
解答：解：，
∵①+②得：4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．
中考数学复习方法讲座
中考复习方法讲座要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。
因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。
三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
四、重视建立“病例档案”——做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
初中数学中考复习专题讲座
统计与概率复习建议
第四：加强学生对数据、图表的处理表达能力和应 用能力。数学教学应该联系学生的生活实际、国家 与广安发展的情况来展开，教师要有意识地收集整 理一些素材，选择的材料应该具有时代性和地方特 色，
第五：考查学生阅读理解能力，认真审题的良好习 惯也要加强。
统计与概率复习建议
第一：概率统计知识点多，每一个都是可能考的，要 全面复习，每个知识点过关，不漏。
第二：对树图和列表要求提高，应该让学生真正理 解树状图的意义，并学会利用树状图分析各种事件。 分析各种可能情况的时候，应掌握分析的技巧，做 到不重不漏. 并落到实处，不要怕浪费时间，。
统计与概率复习建议
关注课标，解读考纲，明确考点，突出主干
具体目标 1．统计 （1）从事收集、整理、描述和分析数据的
活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。（2）通过丰富的实 例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。（3）会用扇 形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数； 根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5） 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差，并会用它们表 示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了 解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图， 并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体 的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 （8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作 用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问 题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表 自己的看法 。（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用， 并能解决一些简单的实际问题。
例2：（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲 比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为： 9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数据的 中位数和平均数分别是（ ） A．9.63和9.54 B．9.57和9.55 C．9.63和9.56 D．9.57和9.57
中考数学备考策略之数学冲刺复习讲座
y
C
BG
F
P
O
EA
x
图9
无锡
（2）若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形ABC” （如图2），N是∠ACP的平分线 上一点，则当∠AMN=60°时，结 论AM=MN是否还成立？请说明 B 理由．
（3）若将（1）中的“正方形
ABCD”改为“正n边形
ABCD……X”，请你作出猜想：
当∠AMN=
2 bd
D
A
同理可得D点的纵坐标是 2 ． O A′ D′
∴AB中点D的坐标为( a c ，b d )．
2
2
B B′ x
●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个
位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，
AB中点为D(x，y)
bd
时，x=___a_2_c____，
y=_____2______．（不必证明）
论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两 个正方形重叠部分的面积，总等于一个
正方形面积的1/4，想一想为什么？
A
D
A1
E
M
O
B1
B
FN
C
C1
还能发现哪些结论？
A1
AE=BF, BE=CF，OE=OF
⊿OEF是等腰直角三角形 ∠1= ∠ 2， ∠3+∠4=180° B1 BE+BF=AB=√2 AO，
AB、BC交DE、DF于M、N；图3延长FD 、 ED 交BC、AB于N 、M.则DM与DN，BM
与CN有怎样的数量关系，请写出结论.
A
F
D
B M
E
N C
图2
A E
D FM
B
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法， 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ，包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间，制定详细的复习计划，合理 分配时间，把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中，要注重基础知识的学习和掌握，不要忽视课本上的 例题和练习题，因为这些是最基本的题目，能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题，熟悉考试形式和题型，有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试，时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分，包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分，填空题30分，解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分，共20题，用时30 分钟；填空题每题3分，共10题， 用时15分钟；解答题每题8分，共5 题，用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前，要认真审题，理解题意， 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时，要思路清晰，表达准确， 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后，要仔细检查答案，确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中，要合理分配时间，不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
初中数学总复习专题讲座
初中数学总复习专题讲座 篇一：初中数学中考总复习专题资料 初中数学中考总复习专题资料 专题 1：方程与几何相结合型问题 解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后利用根与系 数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与积各应该是 什么，然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用代数、几何 等相关知识求解。
2 例题：1、已知：a,b,c 是△ ABC 三条边的长，那么方程 cx??a?b?x?c?0 的根的情况 4 是（）A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有 两个异号实数根 2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2?8x?7?0 的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（） A B、3C、6D、9 3、在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，斜边 C＝5，两直角边的长 a,b 是关于 x 的一元二次 2 方程 x?mx?2m?2?0 的两个根，求 Rt△ ABC 中较小锐角的正弦值。
2 练习：1、如果两个圆的半径的长分别是方程 x?5x?6?0 的两个实数根，且圆心距为 5， 那么这两个圆的位置关系是（）A、外离 B、相交 C、外切 D、内切 2、已知等腰三角形三边的长为 a,b,c，且 a?c，若关于 x 的一元二次方 程 ax2?c? 0） A、15° B、30°C、45°D、60° 3、如图，C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，CD⊥AB 于 D，cosA? 24，BD、AC 的长分别 5 是关于 x 的方程 x??m?1?x?2m?0 两根之和与两根之差，求这个 方程的两个根 、如图，已知⊙O 的半径是 2，弦 AB 所对的圆心角∠AOB＝120°，P 是 AB 上一点 4 OP O 的两条切线 AC 和 BC 交于 C，PE⊥AC 于 E，PF⊥BC 于 F，设 PE＝a， PF＝b，求以 a、b 为根的一元二次方程。
中考数学复习专题知识讲座PPT学习教案
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一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题 题1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）
在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结 论中，正确的是（ ） A.a＞b＞0 B.a＞k＞0 C.b=2a+k D.a=b+k 【答案】B 【解析】 试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象 限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A， 所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a， k的符号可以根 据双曲线所在的象限进行判定． 点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题 的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中，k=xy为定值是解答此题的关键．
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考点四：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、 求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几何性，再辅以简 单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均 有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又 迅速.
点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力 和空间想象能力．
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函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题
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函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函 数和二次函数综合问题。
D．
思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
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一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题 题1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）
在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结 论中，正确的是（ ） A.a＞b＞0 B.a＞k＞0 C.b=2a+k D.a=b+k 【答案】B 【解析】 试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象 限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A， 所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a， k的符号可以根 据双曲线所在的象限进行判定． 点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题 的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中，k=xy为定值是解答此题的关键．
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考点四：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、 求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几何性，再辅以简 单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均 有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又 迅速.
点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力 和空间想象能力．
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函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题
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函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函 数和二次函数综合问题。
D．
思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
安徽中考数学复习策略专题讲座
⑤关注综合能力，呈现思维高度
数学抽象、推理、建模、直观想象、运算、数据分 析是数学的六大核心素养，综合应用这六大能力解决 问题，是思维的最高境界.第9题先用交点在第一象限 分析b>0，通过交点横坐标为1得出ac=0，又因a≠0， 因此a和c异号，乘积小于0;第10题从问题情境中抽象 出数学模型，利用勾股定理计算结果;第14题考查操 作能力、空间想象能力和思维的严谨性;第23题体现 了分析、推理、构造等思维能力。
魏大付，中学高级教师,安徽省“教坛新 星”；全国初中数学优质课评比一等奖；初中 数学课程标准国培专家团成员，安徽省数学学 科实训导师，国培网络研修首席辅导专家。
就职于合肥是第四十八中学，长期致力于 初中数学教学，擅长数学命题与解题教学研究， 近年来在主流刊物上发表论文20余篇，曾受邀 赴多地进行中考辅导讲座及上示范课。
①关注“四基”，考查数学素养
纵观全卷，试卷的风格整体延续了近几年来的基本 模式，“数与代数”部分约72分，约占48%，“图形与 几何”部分约62分，约占41.3%；“统计与概率”部分 约16分，约占10.7%，与2016年的中考数学试卷相比， 整体上知识考点分布大体相当，代数部分减少了8分， 几何部分增加8分，加大规律题的分值，着重体现数形 结合思想在探究数学理论中的应用，关注学生的阅读 能力及合情推理能力的考查.
思考：中考数学考纲的变化
2016年考纲：1.数学考试内容与要求的变化 （1）“数与代数”板块的知识条目： 9.图形的投影中删除了原来两处 （4）由展开图想象实物模型； （5）三视图、展开图在实际生活中的应用
近几年的试卷一直持续反对“题海战术”，倡导培 养学生数学核心素养这一理念。呼唤教师转变教学 观念，致力于课本资源再开发，培养学生数学思维 能力，而非机械地增加学生的学业负担。
初三数学总复习辅导讲座
例2 已知一次函数 y = kx－3, 请你补充一个条件:_________, 使y随x的增大而减小.
例3 若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，则 符合条件的一组m、n的实数值可以是 m＝____,n=____.
2.发现规律猜想型问题
例4 观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1，
则k、b应满足的条件是( B ).
(A)k>0且b>0
(B)k<0且b>0
(C)k>0且b<0
(D)k<0且b<0
取m=2,则一次函数的图象经过点P(2,1),Q(-1,2), 作图可知,一次函数的图象经过第一、二、四象限，
所以k<0,b>0，应选(B).
例9 对于任意实数m，关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0
12
3
4
∠1与∠2，∠1与∠3， ∠2与∠4，∠3与∠4
例3 如图,PA与⊙O切于点A, PBC是⊙O的割线,
如果 PB = BC = 2,那么PA的长为( B ).
(A)2
(B)2 2 (C)4
(D)8
根据切割线定理，得 PA2＝PB•PC ＝ PB（PB＋BC）＝8 PA=2 2
2.间接法 由于单项选择题的被选答案 “只有一个是正确的”所
中学教学中常见的数学思想有：（1）分类讨论思想（2）方 程思想（3）转化思想（4）函数思想（5）数形结合思想
难易分布： 较易试题 约 60 分
中等试题 约 35 分 较难试题 约 25 分 题型分布：选择题11个 约 44 分 填空题 5个 约 20 分 解答题 9个 约 56 分 由此看出与2004年的不同只是去掉一个选择题，增加一 个填空题