最新解一元一次方程培优专项练习题
最新一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
一元一次方程---培优题库1
一元一次方程培优题库11．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．4．解方程+＝4．5．解方程：﹣＝1．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．8．解方程．9．解方程：﹣1＝．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？12．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的数；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．13．老师在黑板上出了一道解方程的题＝1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①8x﹣4＝1﹣3x﹣6 ②8x+3x＝1﹣6+4 ③11x＝﹣1 ④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），错误的原因是；然后，你自己细心地解下列方程：．14．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？15．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N 分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．16．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．17．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？18．列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示﹣4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒．请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过秒相遇，此时对应点上的数是．（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？19．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？20．．21．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．22．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？23．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？24．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．25．当x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣2的值互为相反数．26．某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售．打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元．促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元．（1）求打折前每件A商品和B商品的价格．（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格．27．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解大于关于x的方程的解，试确定a的取值范围．28．春节期间，某超市出售的桂圆和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？29．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：小明：5x□（）＝4x□（）；小红：．（1）根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“（）”中是数字，请你分别指出未知数x、y表示的意义．小明所列的方程中x表示，小红所列的方程中y表示；（2）请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目．30．某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用＝50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．31．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元每公里0.3元每分钟0.8元每公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，写小敏下车时付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？32．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？33．我们知道可以写成小数形式为0.，反过来，无限循环小数0.也可以转化成分数形式．方法如下：设x＝0.，由0.＝0.333…可知：10x＝3.333…，所以10x﹣x＝3．解方程，得x＝，所以0.＝．再例如把无限循环小数0.化为分数方法：设x＝0.，由0.＝0.323232…可知：100x＝32.323232…，所以100x﹣x＝32，解方程，得x＝，所以0.＝．【问题回答】（1）把下列无限循环小数写成分数形式；①0.＝；②2.；③0.1＝．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的②，③中任选一个，验证你的结果．34．把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2018在第行第列；（2）按如图所示的方法用方框框出四个数，这四个数的和能否为296？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．35．将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如下的数表：（1）设中间的数为a，用式子表示十字框中的五个数之和为：；（2）将中间框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，还存在这种规律吗？答：（填存在或不存在）．（3）十字框中的五个数的和能等于2018？答（填能或不能）．（4）十字框中的五个数的和能等于2020？答（填能或不能）．36．如图数阵是由偶数排列成的，用一平行四边形框在数阵取四个数．（1）图中框住的四个数的和是；（2）如果用a，b，c，d表示框住的四个数，那么这四个数有什么关系？（用等式子表示）（3）四个数的和可以是2018吗？如果可以，请求出这四个数；反之请说明理由．37．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？38．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图（25﹣1）可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图（25﹣2），在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．39．两种移动电话计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一68 200 0.2 免费方式二98 400 0.15 免费设主叫时间为t分钟．（1）请完成下表主叫时间t≤200 200＜t≤400 t＞400方式一计费/元68方式二计费/元98 98（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）40．某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？41．列方程解应用题：A车和B车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？42．用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x ＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？43．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？（1）设快马x天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整：（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题．44．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C →B→A→D→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s后两点在长方形ABCD 某一边上的E点处第二次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．（3）判断E点的位置并求线段DE的长．45．某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x＞3）千米．（1）用含x的代数式表示他应支付的车费．（2）行驶30千米，应付车费多少钱？（3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？46．同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？47．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？48．我县某电器专营店甲将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费．”的广告，结果每台电视机获利208元．（1）求每台电视机的进价；（2）我县某电器专营店乙也出售同类产品，（两商场的电视机进价相同），它按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？说明理由．49．小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．50．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案1．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【分析】设A组所检验的每个车间原有成品a件，每个车间1天生产b件，可得A组前两天检验的总件数和后三天检验的总件数为．根据检验员的检验速度相同，可列式等式得到a和b的关系，即可得A组一名检验员每天检验的成品数．再根据B组检验员的人数＝五个车间的所有成品÷A组一名检验员每天检验的成品数，列式即可得解．【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题是一道叙述比较长的题目，解题时应认真读题，理解各种量之间的关系列出等式．二．解答题（共49小题）2．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．4．解方程+＝4．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3+2x﹣4＝24，移项合并得：5x＝25，解得：x＝5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．解方程：﹣＝1．【分析】根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1．【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6．解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．7．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，根据时间差为1秒列出方程并解答；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．【解答】解：（1）由题知：C：﹣5+3×5＝10 即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，由题得：﹣＝1，即x＝15；（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×5（t﹣4）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．【点评】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．8．解方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．9．解方程：﹣1＝．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．10．某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款4500元捐赠给西部山区学校男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为60元/个，女款书包的单价70元/个．那么捐赠的两种书包各多少个？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，60x+70（70﹣x）＝4500解得，x＝40∴70﹣x＝30即购买男款书包40个，则购买女款书包30个．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11．大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．。
(完整版)一元一次方程应用题培优试题
一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19 1 94B18 2 88C17 3 82D10 10 404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(1)七年级学生人数是多少？(2)原计划租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800（元），×20＝560（元），×20＝112，送券100（元），×20＝20（元），2800+560+100+20＝3480（元）设相当于x折出售，则（14000+3480）×＝14000，解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x 千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得： +＝1化简可得： +＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，则：2x＝8，答：原来的两位数是84．11．解：设乙还需做x天．由题意得： ++＝1，解之得：x＝3．答：乙还需做3天．12．解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝180+450+40＝670（元）．答：实际共付款670元；（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+230×0.8＝450+184＝634（元）．答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）670﹣634＝36（元）．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（）×20+＝1，解得：x＝5，∵5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．15．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用（+）小时，即﹣＝++即，即x﹣x＝+，解得：x＝90千米．所以小张家距火车站有90千米．答：小张家距火车站有90千米．18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）＝350解得：x＝8故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5＝406元．。
初中数学解一元一次方程精选计算题专题训练含答案
初中数学解一元一次方程精选计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共38题）1、解方程：2、计算：.3、4、利用等式的性质解下列方程：5、解方程：6、7、 x﹣4=2﹣5x8、9、解方程： 9-10x=10-9x10、解方程：11、－2(x－1)=4．12、解关于x的方程b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab（a≠0）.13、解下列方程2y+l=5y+714、 2x+4=-1215、16、－2(x－1)=4．17、 3x-7+4x=6x-218、 -19、20、 4－2（1－x）＝－2x21、解方程：22、23、 5x-6=3x+224、;25、;26、用等式的性质解方程3x+1=7．27、解下列方程：12-3(9-x)=5(x-4)-7(7-x); 28、；29、y-=y+330、31、32、.33、34、；35、 ax-1=bx36、 5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1；37、38、============参考答案============一、计算题1、 X=22、分析：,,=1.解：原式.点拨：根据零指数幂、负整数指数幂的运算规律计算即可.3、-----3分4、 x＝4.5、6、解：（1）原方程可化为：……2分,解得：………4分7、移项合并得：6x=6，解得：x=1；8、 .解：(1)合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.9、解：9-10=10x-9x x=-110、11、 x=－112、解：适当去括号，得ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，移项，得bx－（2b＋1）x＝a＋ab－ab，合并同类项，得（b－2b－1）x＝a，即－（b＋1）x＝a，当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为x＝．当b＝－1 时，有b＋1＝0，又因为a≠0，所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？13、14、解：X=-815、 x=1y=-116、 x=－117、 x=518、 x= -2219、解：…………………………2分………………………………2分………………………………1分20、 4－2（1－x）＝－2x解：4－2＋2ｘ＝－2ｘ2ｘ＋2ｘ＝2－4……2′4ｘ＝－2………3′ｘ＝…………4′21、22、23、 x=424、（一）解：去分母，得2x - 20 = 60 +3x-移项，得 2x-3x = 60 +20合并同类项，得- x = 80化简，得x = - 80解：移项，得合并同类项化简，得x = - 8025、解：去括号，得 4x– 4 = 2 – 6x -12移项，得 4x + 6x = 2 -12 + 4合并同类项 10x = - 6化简，得26、【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．27、解:去括号，合并-15+3x=12x-69，移项合并，得9x=54,解得x=6;28、；29、解：X=-2130、解: x=3Y=431、32、去分母，…………1分去括号，移项，…………2分合并，…………3分…………5分33、 t=-934、解：先把系数化为整数，得，再去分母，两边都乘以60，得，去括号，合并同类项，得，；35、当a≠b时,方程有惟一解x=；当a=b时,方程无解；36、解：∵5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1∴3x－7 = 3x－3+x+1∴x =－537、＝2；38、。
【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．2．已知有理数，定义一种新运算：⊙ =（a+1）．如：⊙ =（2+1）（1）计算（-3）⊙的值；（2）若⊙（-4）=6，求的值．【答案】（1）解：∵⊙ =（a+1），∴（-3）⊙ = ，= ，= ，= ；（2）解：∵⊙（-4）=6，∴，即，解得 .【解析】【分析】（1）根据⊙ =（a+1），直接代入计算即可；（2）根据新定义可得方程，解方程即可.3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着千克的物体时，弹簧的长度是多少厘米？（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x，答：弹簧的长度是（80+2x）厘米（2）解：∵y=80+2x，∴当x=6时，y=80+2×6=92，答：弹簧的长度是92厘米（3）解：∵y=80+2x，∴当y=120时，120=80+2x，∴x=20，答：所挂物体的质量是20千克。
【精选】七年级数学上册 一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
第四章_一元一次方程_培优训练(含答案)
一元一次方程 培优训练一、选择题1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．－12ma ＝－12mb D ．a ＝b2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )A ．600×0.8－x ＝20B ．600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －203．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )A ．18千米／时B ．15千米／时C ．12千米／时D ．20千米／时4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )A ．1000元B ．1250元C ．1500元D ．2000元 5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )A ．共获利150元B ．共亏损150元C ．不获利也不亏损D ．以上答案都不对6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵． A ．9 B ．10 C ．12 D ．147．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.2小时D ．1.5小时 8．哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x 表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ） A ．152=+xx B ．1526)6(=-+-x xC ．152)6(=+-xx D ．15)62()6(=-+-xx 二、填空题9．若方程3x ＋1＝7的解也是方程4x －3a ＝－1的解，则a 2－2a ＝_______．10．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示，已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有_______人．11．方程2008261220082009x x x x ++++=⨯ 的解是x ＝_______． 12．汽车A 从甲站出发开往乙站，同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站，途中A 与B 相遇后15分钟后再与C 相遇，已知A 、B 、C 的速度分别是每小时90km ，80km ，70km ，那么甲、乙两站的路程是_______km ． 13．对于任意实数a 、b 、c 、d 制定了一种新运算a cb d＝ad －bc ．则当23x-45-＝25时，x ＝_______．三、解答题14．若关于x 的方程(m －1）x m＋4＝0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解．15．若方程12111252x x x +--=-与方程62223a x ax x -+=-的解相同，求22a a a -的值．16．已知方程a －2x ＝－4的解为x ＝4，求式子a 3－a 2－a 的值．17．解关于x 的方程：2ax －3b ＝4x ＋9有无穷多个解，求(a ＋b)2011的值．18．北京市2012年生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？19．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把力架？多少片刃片？20．某通信运营商的短信收费标准为：发送网内短信0.1元／条，发送网际短信0.15元／条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短信各多少条？21．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．(1)此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，维持秩序的时间是多少？22．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到西安华山游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．23．(1)在2011年6月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为x，则用含x的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_______．(2)现将连续自然数1到2011按图(2)中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是_______；②在图(2)中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2010，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．24．民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b>a）时，所交的费用为Q＝10b－200（单位：元）(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，用m表示Q．25．根据有关规定：企业单位职工，当年按如下办法缴纳养老保险费，如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%范围内，那么需按个人月工资7%缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%，那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳．已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元．(1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元？最少为多少元？(2)根据上表中的已知数据填空．26．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价，某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．27．王先生看到银行公布的存款利率如下表所示：王先生要将一笔钱存入银行5年，他可以选择一次存5年，也可以分几次存够5年，每次都将所有本息一并存入．回答：(1)有多少种获息不同的存取方案？(2)在各种获息不同的存取方案中，哪一种方案获息最高？对此请你提出自己的建议和设想并说明理由．（注：①银行利率按单利计算，如100存入银行3年的利息是100×2.7%×3）＝8.1元；②为简化运算，本题不考虑利息税）。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题3：一元一次方程的应用
·数学
8.(2024上海月考)甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道 上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8∶3， 两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇. (1)甲、乙两人的速度分别是多少？
·数学
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采 冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米， 由题意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1 300， 解得x＝50， ∴1.5x＝1.5×50＝75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队 平均每天能采冰的体积是50立方米.
·数学
·数学
◆类型6 新定义问题 11.(2023东莞期末)用符号※定义一种新运算，即a※b＝ab＋ 2(a－b)，若3※x＝0，则x的值为 －6 .
·数学
12.(创新题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我 们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x－1＝2 和2x－1＝0互为“成双方程”. (1)判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2x－x＝3 不是 互为 “成双方程”(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的方程x2＋m1 ＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方 程”，则m的值为 2 ；
解：设小明收集了x节废电池，则小华收集了(x＋5)节废电池， 根据题意，得x＋10＝2(x＋5－10)， 解得x＝20，则x＋5＝20＋5＝25. 答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池.
·数学
◆类型3 工程问题
5.(2024唐山一模)有一道条件缺失的问题：一项工程，甲队单独做需
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解一元一次方程培优专项练习题
一：选择题
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x
x =
- 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ）
A 、 ，b=0，c 为任意数
B 、
C 、
D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3
5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ）
A 、-4
B 、-8
C 、8
D 、2
6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1
7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7
8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题
1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m=
2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___.
3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______｡
4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k=
5、若 是同类项，则3x+2y= 。
6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。
7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。
三、解答题
1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63=
+-x
2、解方程2：（1）
3157146
x x ---= （2）322126x x x -+-=-
23
53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31
()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2
121-21±2±()()08112
2=++--x m x m 82
1
3222+-+--x xy y kxy x 1
22213++y x ab b a 与
（3）
42331+-=--y y y （4） 42311212--=+-x x x
3、解方程3：（1）
35.012.02=+--x x （2）301.032.01=+-+x x
四：能力提高
1、解方程：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
()()()121212345
--=+--x x x 6
33252212+-+=+--x x x x 2503.002.003.05.09.04.0-=+-+x x x 146151413121=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 3221221413223x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-22136132432-⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+--x x x x ()()()()4614351241131+-=++-++x x x x 012.015018.021024.017---=-x x x
2、解答题
（1）关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值
（2）如果方程 的解也是当成|3x-2|=m 的解，求m 的值？
（3）已知关于x 的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 的解？
（4）方程|x-5|+2x=-5的解是多少？方程|5x+6|=6x-5的解是多少？
（5）当a 为何值时，关于x 的方程 ①有唯一解？②无解？
23252+-=-x x ()66
12131--=+x ax a x
（6）求适合下列条件的x
① ② ③ 023=--x x 5342=++-x x 56151x x -=--。