2018届北师大版九年级上期中数学试卷(含答案)
江西省赣州市信丰县2018届九年级（上）期中
数学试卷
一．选择题（每小题3分，共18分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
2．方程x2﹣8x=0的解是（）
A．x1=0x2=8B．x=8C．x=0D．无解
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）
A．B．C．D．
4．将二次三项式x2﹣4x+1配方后得（）
A．（x﹣2）2+3B．（x﹣2）2﹣3C．（x+2）2+3D．（x+2）2﹣3
5．下列式子中，不能与合并的是（）
A．B．﹣C．D．
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P2013为止，则AP2013等于（）
A．
2011+671B．2012+671C．2013+671D．2018+671
二．填空题（每题3分，共24分）
7．点A（﹣2，﹣3）关于原点的对称点为A′，则A′点的坐标为_________．
8．化简的结果是_________．
9．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．
10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_________度．
11．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_________．
12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和5cm，圆心距是O1O2=3cm，则两圆的位置关系是_________．13．已知xy=3，则x=_________．
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_________cm．
三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）
15．（5分）解方程：（x+2）2﹣5（x+2）=0．
16．（5分）先化简，再求值：÷+1，在0，，2三个数中选一个合适的，代入求值．
四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）
17．（6分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；。
2018届九年级数学上学期期中试题北师大版
2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟；总分：120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个准确选项1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．32=-y x B ．212=+xx C ．1122-=+x x D ．02=-x x 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是( )A B C D3．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．914．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） A.16 B.18m C.20m D.22m5. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形BCED 的面积比为（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：46. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则S △DEF ：S △AOB 的值为（ ） A ．1：3 B ．1：5 C ．1：6 D ．1：11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是 ． 8．方程3)3(-=-x x x 的根是 ．第5题图第6题图9.如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD =12，则△DOE 的周长为 ．10．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD =4m ，OB =14m ，则旗杆AB 的高为 m ．11．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-＝ ． 12.如图，已知直线221+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点C (与点A 不重合），使B 、O 、C 三点构成的三角形与△AOB 相似，则点C 的坐标为 ． 三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.解一元二次方程：142=+x x .14. 不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． 先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图 或列表）求两次都摸到红球的概率．15.已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点， 且∠AED =∠B ．若AE =5，AB =9，CB =6，求ED 的长．16. 确定图中路灯灯泡的位置，并作出小赵在灯光下的影子（仅用无刻度的直尺作图）.第12题图第10题图第9题图17.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会 少销售10个.为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测 量方案：把镜子放在离树（AB ）8.1米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好 在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6（AB ）的高度．19.如图，矩形ABCD 中，∠ABD 、∠CDB 的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形（2）当∠ABE 为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由．20.如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于 点F ，∠EAF =∠GAC ． （1）求证：△ADE ∽△ABC ； （2）若AD =3，AB =5，求AGAF的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）. 21.关于x 的一元二次方程022)3(2=+++-k x k x . （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围.A22.猜想归纳:为了建设经济型节约型社会,“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用,因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片（已知：AC=40,BC=30.∠C=90º).(1)如图①,若在△AB C截取的内接正方形DEFG,请你求出此正方形的边长;(2)如图②,若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC）,请你求此正方形的边长;(3)如图③,若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC）,请你求此正方形的边长;(4)猜想:如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形,使它们组成的矩形内接于△ABC,则此正方形的边长是多少? (直接写出结果，不必写过程）六、（本大题共12分）23. 综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图(1)，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图(1)中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图(2)所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；(2)创新小组将图（1）中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图(3)所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图(3)中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C″D′，连接BD′，CC″使四边形BCC″D′恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；1-6DBACCC设售价为元则;解得,;当售价为60元时进货的件数为：件当售价为80元时进货的件数为：件。
北师大版2018-2019学年九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷、选择题：每小题 3分，共8小题，共计24 分.1 •下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A .球B .圆柱C .三棱柱D .圆锥2 •菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A .两组对边分别平行B .两组对角分别相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直2 23.已知 x 2- 5xy +6y 2=0，则 y ： x 等于（） A . —或 B . 2 或 3 C . 1 或三D . 6 或 1A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等 的结果，小球最终到达 H 点的概率是（5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的 2 、 ,6. 两个相似三角形的相似比为 2: 3,它们的面积之差为25cm ,则较大三角形的面积是（）2 2 2 2A. 75cm B . 65cm C . 50cm D . 45cm27. —元二次方程 x +px - 2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A . 1B . 2C . - 1D . - 24.如图，一个小球从 个数是（ ）28. 若m、n是一元二次方程x - 5x- 2=0的两个实数根，则m+n - mn的值是（）、填空题：每小题3分，共7小题，共计21 分.9. 已知菱形的两条对角线长分别为__ 8cm、10cm，则它的边长为cm.210. 三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程x - 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是_____ .11. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为获胜的可能性更大.12. 若关于x的一元二次方程kx2+2（ k+1）x+k -仁0有两个实数根，则k的取值范围是它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同,13.如图，平行于BC的直线DE 把^ ABC分成的两部分面积相等，则:,=15.已知△ ABCDEF , S^ABC：DEF=1: 6,^ ABC 的周长为15cm, △ DEF 的周长三、解答题：共8小题，共计75分.16. （8分）解下列方程：（1）x2- 6x- 9=0 （配方法）（2）3X2=2—5x （公式法）17. （9分）关于x的一元二次方程x2- 3x - k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围;①正方他（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.18. （8分）如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积•（结果保留n）J皿阳一于佃.（9分）已知：如图，△ ABC的两条高为BE、CF , M、N分别为边BC、EF的中点,求证：MN丄EF .5------------- * ----------- C20. （9分）甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3;乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2;这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.（画树状图）21. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4 , P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E, F.求PE+PF的值.R r22.（11分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形, AC、DE相交于点0 .（1）求证：四边形ADCE是矩形.（2）若/ AOE=60 ° AE=4，求矩形ADCE对角线的长.c23.( 11分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分/ DBC且交CD边于点E，将△ BCE 绕点C顺时针旋转到△ DCF的位置，并延长BE交DF于点G .(1)求证：△ BDG DEG ;(2)若EG?BG=4，求BE 的长.参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共8小题，共计24 分．1．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A .球B.圆柱C.三棱柱D .圆锥【考点】全等图形；简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意.故选： A ．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A•两组对边分别平行B •两组对角分别相等C•对角线互相平分 D •对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.故选 D ．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．223 .已知x - 5xy+6y =0，则y：x 等于（）【考点】列表法与树状图法.【分析】把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果数，小球最终到达 H 点的结果数为1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达H 点的概率.【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达 H 点的结果数为1,所以小球最终到达 H 点的概率=. 4故选B .【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ,再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.\5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的 个数是（）A . 一或一B . 2 或 3C . 1 或一D . 6 或 1 【考点】因式分解-十字相乘法等. 【分析】方程两边除以X 2,求出解即可.2 2【解答】 解：••• X - 5xy +6y =0 ,••• 1- 5? +6?（上）2=0,即（二-）K K K 2I"=0,解得：:=y :：或-故选A【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.4.如图，一个小球从 A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小1A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个 【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来.【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力.6. 两个相似三角形的相似比为 2: 3,它们的面积之差为 25cm 2,则较大三角形的面积是（）2 2 2 2A . 75cmB . 65cmC . 50cmD . 45cm【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后 求解即可.【解答】解：•••两个相似三角形的相似比为 2: 3,•••面积之比为4: 9, 设较大三角形的面积为 X , 那么得到 4: 9= （x - 25）: x , 解得 x=45cm 2. 故选D .【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方.m主视匿4,也可以根据画三视图的方【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目:1+2+1=4 .如图:左视国7. —元二次方程x2+px- 2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C.- 1D. - 2【考点】一元二次方程的解.元一次方程，通过解该方程来求p的值.2 【解答】解：•一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,2••• 22+2p - 2=0,解得p= - 1.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义•能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.8. 若m、n是一元二次方程x2- 5x- 2=0的两个实数根，则m+n - mn的值是（）A. - 7B. 7C. 3D. - 3【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可.【解答】解：I m、n是一元二次方程x2- 5x- 2=0的两个实数根，m+n=5, mn= —2,m+n - mn=5 -（ - 2）=7.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果m、n是一元二次方程ax2+bx +c=0 （a丰X Q0）的两个根，贝U m+n= -—, mn=—.a a二、填空题：每小题3分，共7小题，共计21分.9.已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为—i — cm.【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长.【解答】解：如图，不妨令AC=8cm , BD=10cm,•••四边形ABCD是菱形，••• AO=2AC=4cm , B0=—BD=5cm，且AC 丄BD ,2•••△ ABO是直角三角形,•-ABf 岸任=「二丁cm故答案为：丨.【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的【点评】本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键.210•三角形两边的长分别是8和6,第3边的长是一元二次方程X2- 16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8匸.【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】由x2- 16x+60=0,可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解：I x2- 16x+60=0,••( x- 6)( x- 10) =0,解得：x1=6, x2=10,当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6 , BC=8 , AD是高，•BD=4 , AD=寸釘/ -忙：=2 匚，•S^ABC =-y BC?AD=-y X 8X 2 . =8 .；当x=10 时，如图②，AC=6 , BC=8 , AB=10 ,222•/ AC 2+BC 2=AB 2,•△ ABC是直角三角形，/ C=90 °S A ABC=FBC?AC= 士X 8X 6=24.•该三角形的面积是：24或8 7.故答案为：24或8 7.① ②【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质•此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解.11. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分•谁先累积到10分，谁就获胜•你认为甲获胜的可能性更大.【考点】可能性的大小.【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小.【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：(1)同时抛出两个正面；(2)—正一反；(3)—反一正；(4)同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为'.4 4故甲获胜的可能性更大.【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；关键是得到总情况数.12. 若关于x的一元二次方程kx2+2( k +1) x+k - 1=0有两个实数根，则k的取值范围是_k>-，且k工0 .【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式厶=b2- 4ac> 0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围•还要注意二次项系数不为0.【解答】解：T a=k , b=2 (k+1), c=k - 1,•••△=4 ( k+1) 2- 4X k x( k - 1) =3k+1 >0,解得：k > —-•••原方程是一元二次方程，k 工0.故本题答案为：k>-，且k丰0.3【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系:①△>o?方程有两个不相等的实数根；②△ =0?方程有两个相等的实数根；③△< 0?方程没有实数根.（2）—元二次方程的二次项系数不为0.13. 如图，平行于BC的直线DE把厶ABC分成的两部分面积相等，则三【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案.【解答】解：I DE // BC,T ADE=S 四边形BCED ,^AAEC 2，.AD_ F V2故答案为：竺5.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方.14. 如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同, 而另一个不同的几何体是②③（填序号）.①正方傑②圆柱③園锥④球【考点】简单几何体的三视图.【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体.【解答】解：①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件.故符合条件的是：②③•故答案为：②③•【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.15.已知△ ABCDEF , S^ABC：S A DEF=1: 6,A ABC 的周长为15cm, △ DEF 的周长为」一_.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，求出周长比，根据题意计算即可. 【解答】解：•••△ ABC DEF , S A ABC: S A DEF=1 : 6,•••△ ABC与厶DEF的相似比为1: 「，•••△ ABC与厶DEF的周长比为1 ：「，•/△ ABC的周长为15cm,•••△ DEF 的周长为15「cm,故答案为：15 7.【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.三、解答题：共8小题，共计75分.16. 解下列方程:2(1)X - 6x- 9=0 (配方法)2(2)3x =2 - 5x (公式法)【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)配方法求解即可；(2)套用公式计算即可.【解答】解：(1) x2- 6x+9 - 9=18,x2- 6x+9=18,(x- 3) 2=18,x- 3= ± 3 _,X1=3 +3 ■, X2=3 - 3 :;(2)v a=3, b=5, c= - 2,•/ b2- 4ac=52- 4X 3X( - 2) =49> 0,•二—帀=：「，C 1…X1= - 2 , x2^—.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.17. 关于x的一元二次方程x2- 3x- k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)因为方程有两个不相等的实数根，△>0，由此可求k的取值范围;(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可.【解答】解：(1 )•••方程有两个不相等的实数根，•••(- 3) 2-4 (- k)> 0, 即4k>- 9,解得• -丄4(2)若k 是负整数，k 只能为-1或-2;2如果k= - 1，原方程为x - 3x +1=0 , 解得,2(如果k= - 2,原方程为x 2- 3x +2=0，解得, 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:("△> 0?方程有两个不相等的实数根;(2)厶=0?方程有两个相等的实数根；(3)^< 0?方程没有实数根.解：由三视图可知，该工件为底面半径为 10cm ，高为30cm 的圆锥体,圆锥的体积.X nX( 20- 2) 2X 30=1000 n ( cm 3).故此工件的体积是 1000冗cm 3.【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法•三视图判断几何体的形 状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系.佃.已知：如图，△ ABC 的两条高为 BE 、CF , M 、N 分别为边 BC 、EF 的中点，求证: MN 丄 EF .x 1=1 , X 2=2)n )【分析】 根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积.【解答】 由三视图判断几何体.【考点】 (结果保留EC【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.【分析】根据三角形高的定义可得/ BFC= / BEC=90 °然后再根据直角三角形的性质可得FM= BC，EM= . BC，进而可得FM=EM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得结论.【解答】证明：T BE、CF是厶ABC的两条高，•••/ BFC= / BEC=90 °••• M是BC中点，••• FM—-BC , EM—-BC ,••• FM=EM ,••• N为边EF的中点，••• MN 丄EF .【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.20.甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3;乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2;这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.（画树状图）【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：刁1 2 1 2 1 2•••共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况,•••这两个小球的号码都是1的概率为：6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率•列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.( 10分)(2016秋？宝丰县期中)如图，在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4 , P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E, F .求PE +PF【考点】矩形的性质.5 1 【分析】首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=3 , BC=4,可求得OA=OD= —, S^AOD=2 4 S矩形ABCD=3，然后由S A AOD=S△AOP+S A DOP=T;OA?PE+T;OD?PF= = OA ( PE +PF) = , x —X( PE+PF) =3，求得答案.【解答】解：连接OP，如图所示：•••矩形ABCD 的两边AB=3 , BC=4 ,•-s矩形ABCD=AB?BC=12 , OA=OC , OB=OD , AC=BD , AC=十”亠；i -=5,1 5o…S A AOD=〒S矩形ABCD=3 , OA=OD=匚,•- S A AOD=S A AOP+S A DOP==OA?PE +. OD?PF==OA ( PE+PF) = x壬x( PE +PF ) =3,• PE +PF=—.5【点评】此题考查了矩形的性质•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.22.( 11分)(2016秋？宝丰县期中)如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC、DE相交于点O.(1)求证：四边形ADCE是矩形.(2)若/ AOE=60 ° AE=4，求矩形ADCE对角线的长.B --- -------A【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.【分析】(1)根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形.(2)根据/ AOE=60。
(河南专版)2018年秋九年级数学上册-期中检测卷习题课件北师大版
九年级数学上册（BS）
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2017-2018学年北师大版数学九年级(上册)期中试卷及答案
2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）A．x1+x2=6 B．x1+x2=3 C．x1•x2=D．x1•x2=﹣14．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）A．y=2x+1 B．y=C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣15．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0）6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠69．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．三．解答题17．解方程：3x（x+2）=4x+8．18．已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出△的值即可得出结论．【解答】解：∵△=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．3．设x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，则（ ）A ．x 1+x 2=6B ．x 1+x 2=3C ．x 1•x 2=D ．x 1•x 2=﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．【解答】解：∵x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣=3，x 1•x 2=﹣．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．4．在下列函数中，其中y 是x 的二次函数的一个是（ ）A ．y=2x+1B ．y=C ．y=x 2﹣3D ．y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1 【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行选择即可．【解答】解：A 、y=2x+1是一次函数，故错误；B 、y=不是二次函数，故错误；C 、y=x 2﹣3是二次函数，故正确；D 、当k=1时，y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1不是二次函数，故错误；故选C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．5．抛物线y=x 2+2x 的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（2，0）D ．（1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断．【解答】解：A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；故选C．【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键．7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x＞0时，y 随x的增大而而减小，∴C错误，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BAD=∠DCE，则A、B、C选项结论都成立，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，故D选项结论错误，故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．9．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，故选D．【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键．10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；②一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；③一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；④一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；故选B．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是x2﹣3x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是（2，﹣6）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点P′的坐标．【解答】解：根据题意得，点P′的坐标（2，﹣6）．故答案是：（2，﹣6）．【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是22°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=136°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【解答】解：∵∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣136°）=22°．故答案为22°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是（5，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m，∴抛物线的对称轴方程为x=2，∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x=2对称，∴点B的坐标为（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为 ．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，连接OD ，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠DCB=30°，∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE •cot60°=×=1，OD=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×ED+BE •EC=﹣+=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．三．解答题17．解方程：3x （x+2）=4x+8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到3x （x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x （x+2）﹣4（x+2）=0，（x+2）（3x ﹣4）=0，x+2=0或3x ﹣4=0，所以x 1=﹣2，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把A ，B 两点坐标代入解析式求得a 和b 的值 即可求得解析式．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，∴把A ，B 两点坐标代入抛物线解析式中得：，∴， ∴抛物线的解析式为：y=2x 2﹣3x ．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出a 和b 的二元一次方程组，此题难度不大．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得等量关系：2013年有绿地面积×（1+增长率）2=2015年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得：57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2=20%，x=﹣2.2（不合题意，舍去），2答：该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为20%．【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a （1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，则函数的顶点坐标是（2，﹣2），即A的坐标是（2，﹣2）．令y=0，则x2﹣2x=0，解得x=0或4，则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；（2）x的范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．【解答】（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；（2）证明：∵O是对称中心，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．【解答】证明：连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠PCA=∠B，∴∠OCB=∠PCA．∵AB是直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，∴OC⊥PC．又∵C是⊙O上一点，∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，进而得出函数关系式即可；（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．【解答】解：（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，窗户的透光面积为：y=x•（6﹣2x）=﹣x2+2x；（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米；（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1.5）2+1.5，∵a=﹣＜0，∴y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5．答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE ，BD=BF ，CD=CE ，∴CD+CE=BC+AC ﹣BD ﹣CE=BC+AC ﹣AB=4，则CE=2，即⊙O 的半径为2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质、正方形的判定和性质，掌握切线长定理、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PAC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q ，使△QBC 的面积最大？，若存在，求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C 的对称点C′，然后连接AC′即可找到P 点，最后根据A 、C′的坐标求得直线AC′的解析式，即可求得P 的坐标；（3）根据S △QBC =S △QBP +S 四边形QPOC ﹣S △BOC 即可求得解析式，根据解析式即可求得求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，当y=0时，即﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，当x=0时，y=3，∴B （﹣3，0）、C （0，3）；（2）存在；如图1，∵抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3，∴抛物线的对称轴x=﹣1，C （0，3）∴C′（﹣2，3），设直线AC′的解析式为：y=kx+b ，∵A （1，0），∴ 解得，∴直线AC′的解析式为：y=﹣x+1，把x=﹣1代入直线AC′的解析式y=﹣x+1，得y=2，∴P （﹣1，2）；（3）存在；如图2，设Q （m ，﹣m 2﹣2m+3），过Q 作QP ⊥x 轴于P ，∴OP=﹣m ，PQ=﹣m 2﹣2m+3，BP=3+m ，∴S △PBQ =BP •PQ=（3+m ）（﹣m 2﹣2m+3），S 四边形QPOC =（OC+PQ ）•OP=（3﹣m 2﹣2m+3）•（﹣m ），S △BOC =OB •OC=×3×3=，∴S △PBC =S △PBQ +S 四边形QPOC ﹣S △BOC =﹣m 2﹣m ，即S △PBC =﹣m 2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，△QBC 的面积最大，最大值为；∴Q （﹣，）．【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、轴对称图形、三角形的面积以及平行四边形的判定和性质；（3）利用坐标系借助规则图形求三角形的面积是此题的关键所在．第21页（共21页）。
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018•雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．0,B ．2,C ．-2,D ．4 4．（2018•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）, B ．（3，-1）, C ．（-3，1）, D ．（-3，-1）5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％6．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为A ．（一2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）7．在同一直角坐标系中，函数 k kx y -=与xky =（k ≠0）的图像大致是8．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程0209=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA ，OB 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是A ．425πB ．825πC ．1625πD ．3225π10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km ／hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km ／hD ．该记者在出发后4．5h 到达采访地 二、填空题（每小题3分，共15分）13．抛物线12+=x y 与直线1--=mx y 只有一个交点，则实数m 的值是_______14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
2018--2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2018--2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做题目评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1．（本题3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（本题3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．（本题3分）一元二次方程a2x2+2(a+1)x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤-12B．a≥-12C．a≥-12且a≠0D．a≤12且a≠04．（本题3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误5．（本题3分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．3C．3D．32A．2B．－2C．4D．－37．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．（本题3分）已知一元二次方程x2﹣2018x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（）A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×100939．（本题3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．2−1B．2C．1D．1﹣210．（本题3分）用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=50评卷人得分二、填空题（计32分）11．（本题4分）当k___时，方程kx2−x=2−3x2是关于x的一元二次方程．12．（本题4分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是. 13．（本题4分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.14．（本题4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15．（本题4分）如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．16．（本题4分）市政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒20元调至12元．设这种药品平均每次降价的百分率为x ，列方程得________．17．（本题4分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x－a=0的一个根是2，则字母a 的值为_____________．18．（本题4分）如图，在△ABC，AB=AC，点D 为BC 的中点，AE 是∠BAC 外角的平分线，DE//AB 交AE 于E，则四边形ADCE 的形状是___________.评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列一元二次方程：（1）032=-x x （2）2310x x +-=20．（本题8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE // AC，CE // BD，试说明四边形DECP是菱形．21．（本题8分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？22．（本题8分）今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．23．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，连接EF，求证：AP=EF．24．（本题9分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．(1)若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．25．（本题9分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．参考答案1．D【解析】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．2．D【解析】分析：根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．详解：A．错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B．错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C．错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D．正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．3．C【解析】试题解析：因为一元二次方程a2x2+2（a+1）x+1=0有实数根，所以有△≥0a2≠0，即4a+12−4a2≥0a2≠0，解得a≥-12，且a≠0，故选C．4．A【解析】（x+2）（x﹣2）=5，x2-4=5，x2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x1=-3，x2=3，所以甲错误，乙正确，故选A.5．D【解析】【详解】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等腰三角形，，∴DH=EH=12在Rt△MDH中，MH=3DH=3×12=3，∴S△MDE=12×1×3=3．故选：D．6．D【解析】【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2=-3，此题得解．【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，∴x1•x2=-3．故选：D．【点睛】是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca7．D【解析】【分析】延长PF、EB交于点G；连接EF，根据菱形的性质易证△BGF≌△CPF，根据全等三角形的性质可得PF=GF，即可得点F为PG的中点，又因∠GEP=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，即可得∠GEF=∠BAC=12∠BAD=55°，所以∠FPC的度数是55°．【详解】延长PF、EB交于点G；连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴AG∥DC，∴∠GBF=∠PCF，∵F是BC中点，∴BF=CF，在△BGF和△CPF中，∠GBF=∠PCFBF=CF∠BFG=∠CFP，∴△BGF≌△CPF，∴PF=GF，∴点F为PG的中点，∵∠GEP=90°，∴FP=FG=FE，∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，连接AC，则∠GEF=∠BAC=1∠BAD=55°，2∴∠FPC的度数是55°．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：α+β=2018，αβ=10092，∴原式=αβ（α+β）=2×10093，故选B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得AC=2，继而可得EF=DF=DC-CF=1-2，再根据勾股定理即可求得DE长.CO=12【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=2，AC=2，∴CO=12∴CF=CO=2，∴EF=DF=DC-CF=1-2，∴DE=EF2+DF2=2-1，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.10．C【解析】【分析】先根据可以折成边长为10cm的等边三角形可知这根细铁丝长为30cm，然后根据折成的长方形的一边长为xcm，则可知长方形的另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程.【详解】由题意可知细铁丝长为3×10=30cm，设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）=50，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.11．k≠−3【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得k的值．【详解】∵方程kx2−x＝2−3x2可化为（k＋3）x2−x−2＝0的形式，∴k ＋3≠0，∴k≠−3．故答案为：k≠−3【点睛】此题比较简单，考查的是一元二次方程的一般形式，解答此类题目时要先把方程化为一般形式，再解答．12．6.【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：解：根据题意得：3383 ，则这个正方体的棱长为6．13．.－2或－94.【解析】由(x 1－2)(x 1－x 2)＝0得x 1=0或x 1=x 2，（1）x 1=0时，将x =1代入方程得4+2（2k +1）+4－2=0，4k +8=0，k =-2，经验证符合题意；（2）x 1=x 2时，Δ=（2k +1）2－4（k 2－2）=0，4k +9=0，k =-94，经验证符合题意．故答案为-2或-94．点睛：（1）由A ·B =0可得A =0或者B =0；（2）已知方程的一个根，把根代入方程可求出方程里面的未知常数；（3）若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=0．14．28．【解析】试题分析：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD 的周长=（6+8）×2=28．考点：矩形性质．15．2m ．【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x 2﹣72x+140=0．解得x 1=2，x 2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．视频16．20(1−x)2=12【解析】【分析】这是增产率类的一个问题，设这种药品平均每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程201−x2=12即可.【详解】设这种药品平均每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为201−x，第二次下调的价格为201−x2，根据题意列得：201−x2=12.故答案为：201−x2=12.【点睛】本题考查是增长率问题，由20元经两次下调至12元，设出降价的百分率为x列式求解即可.17．10.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入关于x的一元二次方程x2+3x-a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．试题解析：根据题意知，x=2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的根，∴22+3×2-a=0，即10-a=0，解得，a=10．考点：一元二次方程的解．18．矩形【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形EABD 是平行四边形，∴AE 平行且等于BD ，又∵BD=DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形EADC 是矩形．即四边形EADC 是矩形．故答案是：矩形。
2018届北师大版九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
（1）求证：△ACD≌△CBE （2）求∠BFC 的度数． 解：（1）
（2）
A
D B
E F
C
得 分 阅卷人 复核人 20. （本小题满分 6 分）
一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y k 的图象交于A(1,4)、B(﹣2,m)两点， x
.
14. 如图,在矩形 ABCD 中 AB=6,BC=8,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EF⊥ED.则 AE 的长为________.
y
C2
A
D
C1
O
C
D
B
B1
B2
B
E
C
第 15 题图
OA
A1
A2
x
第 16 题图
15．如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD ，交 BC 于 E，已知∠EAO＝15°，那么∠BOE
A．200(1＋x)＝320
B．200(1＋2x)＝320
C．20 0(1＋x)2＝320
D．320(1－x)2＝200
7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）.
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
2017-2018 学年度第一学期期中质量检测
九年级数学
座号
（考试时间：120 分钟；满分：120 分）
三 题号 一 二
合计
四
合计
复核人
人 [来 源 :学 科 网 ]_
17 18 19 20 21 22 23 25 23 24
2018届新北师大版九年级数学上学期期中考试练习题
42 2
x1 3, x2 1
（ 2）解：2x 3 3 2x 3 3 x 33 2 x1 3, x2 0
18. 解：（ 1）本次参加抽样调查的居民人数是： 60÷10%=600 （人）；
（ 2） C 类的人数是： 600 ﹣180 ﹣60 ﹣240=120 （人），
C 类所占的百分比是：
三 . 解答题 17. 解方程 ( 每小题 6 分，共 12 分) （1） x2 4x 3 0
2
（2） 2x 3 9
18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为解市民对
去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用
A、B、C、
D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况， 在节前对某居民区市民进行了抽样调查，
20. 解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（ 0.3﹣x）元， 则商城多售出 300x ÷0.1=3000x 张．依题意得：
（0.3 ﹣x）（500+3000x ） =160 ， 150+400x ﹣3000x 2=160 ， 3000x 2﹣400x+10=0 ，
（300x ﹣10 ）（ 10x ﹣1）=0， 解得 x1= ，x2=0.1 ，
4
20. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出
500 张，每张
盈利 0.3 元 .为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种
贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天
盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元 ?
A. 6
B.－ 9
C. 9
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案
北师大版九年级上册数学期中测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列对方程2x 2－7x －1＝0的变形，正确的是( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝5716 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝5716 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝4116 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋742＝4116 2．如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( B )A ．AB ＝AD 且AC ⊥BDB ．AB ＝AD 且AC ＝BDC ．∠BAD ＝∠ABC 且AC ＝BDD ．AC 和BD 互相垂直平分第2题图第5题图第6题图3．若关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或1 4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18 B.16 C.14 D.125．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于(C) A．5 B．6 C．7 D．86．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE＝14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论：①FG＝12EH；②△DFE是直角三角形；③FG＝12DE；④DE＝EB＋BC.其中正确结论的个数是(D)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(3x－1)(2x＋4)＝2化为一般形式是__3x2＋5x－3＝0__，其中二次项系数为__3__，一次项系数为__5__．8．今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是1 9．9．某学校准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm，则列方程并整理成一般形式为__x2＋25x－150＝0__．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC 交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为17 .第10题图第11题图第12题图11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的12．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC 相交于点P，Q.若PQ＝AE，则AP＝2或1 cm.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；解：x1＝－2，x2＝3.(2)x(2x－4)＝5－8x.解：x1＝－1＋14 2，x2＝－1－14 2.14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB ＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，满足AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．15.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年(1524年)，王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽是多少步？请你解决这个问题．解：设矩形长为x步，宽为(x－12)步，依题意得x(x－12)＝864，即x2－12x－864＝0，解得x1＝36，x2＝－24(舍)．∴x－12＝24.答：该矩形长为36步，宽为24步．16．如图是由相同的小正方形组成的网格，A，B两点都在小正方形的顶点上．现请你在图①，图②中各画一个以A，B，C，D为顶点的菱形．要求：(1)顶点C，D在小正方形的顶点上；(2)工具只有无刻度的直尺；(3)所画的两个菱形不全等．解：答案不唯一，可参考图①、图②.17．(2018·曲靖)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．解：(1)∴共有12种情况．(2)∵A，B卡片不能构成三角形；C，D卡片可以构成三角形，∴同时构成三角形的情况需抽到C，D，∴P＝1 6.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于点O.(1)求证：OA＝OC；(2)过O点作OE⊥AC交AB于E点，连接CE，求证：四边形OAEC是菱形．证明：(1)∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC＝∠B′AC.∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠B′AC，∴OA＝OC；(2)∵∠BAC＝∠B′AC，OE⊥AC，∴AC垂直平分OE.∵OA ＝OC，∴OE垂直平分AC，∴AC与OE互相垂直平分，∴四边形OAEC是菱形．19．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G.求证：(1)四边形CFEG是矩形；(2)AE＝FG.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF＝∠CFE＝∠CGE＝90°，∴四边形EFCG为矩形；(2)连接EC.∵四边形EFCG为矩形，∴FG＝CE.又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE.在△ABE和△CBE中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝BE ，∠ABE ＝∠CBE ，AB ＝BC ，∴△ABE ≌△CBE(SAS)．∴AE ＝EC ，∴AE ＝FG.20．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，并说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，依题意得5(1－x )2＝3.2，解这个方程，得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，即平均每次下调的百分率是20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，方案一所需要费用为3.2×0.9×5 000＝14 400 元，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000 元，∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)当m为何实数时，方程有两个实数根？(3)若x1，x2是方程的两个根，且x21x2＋x1x22＝－18，试求实数m的值．解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，∴m－1＋1－2＝0，则m ＝2.∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴m＝2，方程的另一根是x＝2；(2)依题意得Δ＝1＋8(m－1)＝8m－7≥0，∴m≥78.又m－1≠0，∴m≠1.故当m≥78且m≠1时，方程有两个实数根；(3)x21x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝－2m－1·1m－1＝－18，整理得(m－1)2＝16，∴m1＝5，m2＝－3.又m≥78，∴m＝5.22．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，∴∠AEO＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵AC⊥BD，∴AO＝OD.又∵AO＝12AC，OD＝12BD，∴AC＝BD.又∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．六、(本大题共12分)23．(2018·襄阳)如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为________．(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°<α<45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝22，则BC＝________．解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC.∴四边形CEGF是正方形．②2(2)连接CG，由旋转的性质可知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，CE CG＝2 2，CB CA＝22，∴CGCE＝CABE＝2，∴△ACG∽△BCE.∴AGBE＝CACB＝2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝2BE.(3)35。
2018秋北师大版九年级数学(上)期中考试试题(2018.11)
2018秋北师大版九年级数学（上）期中考试试题（2018.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知点A (2，3)在双曲线y ＝kx上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）A ．(－1，6)B ．(6，－1)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)3.一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A .(x ＋4)2＝17B .(x －4) 2＝17C . (x ＋4)2＝15D . (x －4) 2＝154.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续A .10B .15C .20D .505.如图l 1∥l 2∥l 3，若AB BC ＝32，DF ＝10，则DE ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．96.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．∠C ＝∠AED B ．∠B ＝∠D C ．AB AD ＝BC DE D ．AB AD ＝ACAE7.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．188.反比例函数y ＝－2x 图象上三个点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．9.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A .6(1＋x )＝8.5B .6（1＋2x ）＝8.5C .6（1＋x )2＝85D .6＋6（1＋x )＋6(1＋x ) 2＝8.510.如图已知点A (－3，6)、B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1/3，把△ABC 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．(－1，2)B ．(－1，2)或(1，－2)C ．(－9，18)D ．(－9，18)或 (9，－18)11.如图，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3，函数y ＝k 1x （x ＜0）和y ＝k 2x （x ＞0）的图象分别经过点A 、B ，则k 1k 2＝（ ）A ．43B ．－43C ．169D ．－16912.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B 2D 1C 1面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2 ， …，△B 2019D 2018C 2018的面积为S 2018， 则S 2018＝ （）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知x 3＝y 4,则x ＋yy ＝____________；14.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4m ，BD ＝14m ，则旗杆AB 的高为____________m .15.某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （m i n ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （m i n ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是____________m i n16.若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围________ 17.如图，在△ABC 中，若BC ＝4，△ABC 面积为8，四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的面积为____________18.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为(5，0)，顶点B 在第一象限，函数y ＝kx（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC ＝2AD ，则k ＝________三、解答题（本大题共5小题，共50分）19.（满分6分）解方程：x2＋3x＝2.20.（满分6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，B0为60m，求湖面AB之间的距离。