人教A版高中数学必修四课件：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3
(2)当α为第二象限角时，
3 cos 1 sin ， 5 4 3 24 sin 2 2sincos 2 ( ) ， 5 5 25 7 sin 2 24 2 cos 2 1 2sin ，tan 2 . 25 cos 2 7
【总结提升】 1.公式的应用条件 (1)公式S2α ，C2α 中的α ∈R.
(2)公式T2α 中的 k ， 2 k ，k Z. 2 2
2.“二倍”的含义
倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都
成立，如6α 是3α 的2倍，3α 是 3 的2倍.这就是说，“倍”是相对
【即时小测】
1.思考下列问题
(1)对任意角α ，总有sin2α =sinα 对吗？
提示：不对.对任意角α ，总有sin2α =2sinα cosα . (2)对任意角α ，总有 tan2 2tan 对吗？ 2
1 tan 2tan 提示：不对.当 k ， 2 k (k Z) 时，有 tan2 . 2 2 2 1 tan
2
而言的，是描述两个数量之间的关系的.
3.倍角公式的常见变形
sin 2 1±sin2α =(sinα ±cosα )2； cos ( k，k Z)； 2sin
1+cos2α =2cos2α ；1-cos2α =2sin2α .
【题型探究】 类型一 化简求值
12 12
【典例】1.计算：(1) sin cos ________. (2)1-2sin2750°= ________. (3) 2tan 150 ________. 2
3 4.已知α 为第三象限角， cos ，则tan 2 ________.
3 【解析】因为α为第三象限角， cos ，
5
所以 sin 1 cos 2 4
5
5
4 4 2tan 24 3 tan ，tan 2 . 2 3 1 tan 1 ( 4 ) 2 7 3 24 答案： 7 2
(2)原式=cos(2×750°)=cos 1 500°=cos(4×360°+60°) =cos 60°= 1 .
2
(3)原式=tan(2×150°)=tan 300°=tan(360°-60°) =-tan 60°= 3 .
1 3 2( cos 10 sin 10) cos 10 3sin 10 2 (4)原式= 2 sin 10cos 10 sin 10cos 10
1 tan 150 3 (4) 1 ________. sin 10 cos 10 2.已知 sin 4 ， 求sin2α ，cos2α ，tan2α 的值. 5
【解题探究】1.典例1中如何正用倍角公式求解？ 提示：从题设出发，顺着问题的线索，符合公式的特点，直接应用倍 角公式. 2.典例2中，已知sinα 如何求sin2α 、cos2α 、tan2α ？
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
【知识提炼】 二倍角的正弦、余弦、正切公式
三角函数 正弦 余弦 正切 公式 sin2α =____________ 2sinα cosα cos2α =cos2α -sin2α =_________=_________ 2cos2α -1 1-2sin2α 2tan tan2 1 tan 2 简记 S2 α C2 α T2 α
3 4 cos 1 sin ，tan ， 5 3
2
4 3 24 sin 2 2sincos 2 ， 5 5 25 4 2 2tan 24 7 3 2 tan 2 cos 2 1 2sin ， 1 tan 2 1 ( 4 ) 2 7 25 3 24 或 tan 2 sin2 25 24 . cos 2 7 7 25
提示：已知sinα ，则cos2α =1-2sin2α 可直接求得，欲求sin2α ，
须先求cosα ，从而可知tanα ，进而求出tan2α ，因此关键是求
cosα ，应注意开方时符号的选取.
sin 2sin cos 6 1. 12 12 【解析】1.(1)原式= 2 2 4
4(sin 30cos 10 cos 30sin 10) 4sin 20 4. 2sin 10cos 10 sin20 1 1 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 3 （ 4） 4 4 2
2.因为 sin 4 ， 所以α为第一或第二象限角.
5
(1)当α为第一象限角时，
2.已知 sin 3，cos 4， 则sin2α 等于(
5 5 12 24 C. D. 25 25 【解析】选D.sin2 2sincos 24 . 25 7 A. 5 12 B. 5
)
3.计算1-2sin222.5°的结果等于(
1 A. 2 2 B. 2
)
3 3 C. D. 3 2 【解析】选B. 1 2sin 2 22.5 cos 45 2 . 2
【知识探究】 知识点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 观察如图所示内容，回答下列问题：
2s-sin 2 1-2sin 2
sin 2 2 tan cos 2 1- tan 2
问题1：二倍角公式应用的过程中“角”与三角函数式的“次数”是 如何变化的？ 问题2：联系所学公式，分析cos2α ，sin2α 有哪几种变形方法？
2
【方法技巧】二倍角公式的关注点 (1)对“二倍角”应该有广义的理解，如：4α 是2α 的二倍角，α 是
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人教A版数学必修4课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
=sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
2.cos3a=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa
=4cos3a-3cosa
公式识记 口答下列各式的值：
1、升幂公式： 1 sin 2 sin2 cos2 2sin cos
=（sin cos）2
1 cos 2 2cos2 升幂缩角
1 cos 2 2sin2
2、降幂公式：
cos2 1 cos 2
2
sin2 1 cos 2
2
降幂扩角
例4.化简
变式：如何化简 2 sin2 2 cos4呢？
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)求对称轴，对称中心 (3)求该函数的单调区间
[解] (1)f(x)＝ 22cos2x＋π4＋sin2 x ＝ 22cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－c2os 2x ＝12－12sin 2x， 故 f(x)的最小正周期为 π.
asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)的应用
∴tan x＝13， ∴cos2x1－＋ssiinn2xxcos x＝co2ss2ixn－2xs＋incxocso2xs x＝21t－ant2axn＋x1＝161.
(2)由题知 F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x， ∴F(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1， 即 F(x)＝ 2sin2x＋π4＋1. 当 sin2x＋π4＝1 时，[F(x)]max＝ 2＋1. 由－π2＋2kπ≤2x＋π4≤π2＋2kπ(k∈Z)得－38π ＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故所求函数 F(x) 的单调递增区间为－38π＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)．
=3sina-4sin3a
2.cos3a=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa
=4cos3a-3cosa
公式识记 口答下列各式的值：
1、升幂公式： 1 sin 2 sin2 cos2 2sin cos
=（sin cos）2
1 cos 2 2cos2 升幂缩角
1 cos 2 2sin2
2、降幂公式：
cos2 1 cos 2
2
sin2 1 cos 2
2
降幂扩角
例4.化简
变式：如何化简 2 sin2 2 cos4呢？
(1)求 f(x)的最小正周期；
(2)求对称轴，对称中心 (3)求该函数的单调区间
[解] (1)f(x)＝ 22cos2x＋π4＋sin2 x ＝ 22cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－c2os 2x ＝12－12sin 2x， 故 f(x)的最小正周期为 π.
asin x＋bcos x＝ a2＋b2sin(x＋φ)的应用
∴tan x＝13， ∴cos2x1－＋ssiinn2xxcos x＝co2ss2ixn－2xs＋incxocso2xs x＝21t－ant2axn＋x1＝161.
(2)由题知 F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x， ∴F(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1， 即 F(x)＝ 2sin2x＋π4＋1. 当 sin2x＋π4＝1 时，[F(x)]max＝ 2＋1. 由－π2＋2kπ≤2x＋π4≤π2＋2kπ(k∈Z)得－38π ＋kπ≤x≤π8＋kπ(k∈Z)，故所求函数 F(x) 的单调递增区间为－38π＋kπ，π8＋kπ(k∈Z)．
人教A版高中数学必修四课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
探究：你能用以上公式推导出
的公式吗？ zxxk
分析：令 ，代入上述三式可得.
1.理解二倍角公式的推导. 2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式.(重点） 3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明.
(重点、难点） z,xxk
二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
二倍角公式的应用 1.公式的直接应用
注意
的范围
还可以把 看作
2.公式的逆用
3.公式的活用
3.求下列各式的值.
1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2.公式的正用 、逆用、灵活应用
二倍角的正弦公式. 简记为
二倍角的余弦公式. 简记为ຫໍສະໝຸດ 二倍角的正切公式. 简记为
倍角公式
这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三 倍角”等名词时，“三”字等不能省去.
公式说明 1.角的倍半关系是相对而言的, 的二倍, 二倍等; 2.当 求 时， 的值不存在， 是 的二倍, 是 是 的
的值可利用诱导公式.
探究：你能用以上公式推导出
的公式吗？ zxxk
分析：令 ，代入上述三式可得.
1.理解二倍角公式的推导. 2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式.(重点） 3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明.
(重点、难点） z,xxk
二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
二倍角公式的应用 1.公式的直接应用
注意
的范围
还可以把 看作
2.公式的逆用
3.公式的活用
3.求下列各式的值.
1.二倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2.公式的正用 、逆用、灵活应用
二倍角的正弦公式. 简记为
二倍角的余弦公式. 简记为ຫໍສະໝຸດ 二倍角的正切公式. 简记为
倍角公式
这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三 倍角”等名词时，“三”字等不能省去.
公式说明 1.角的倍半关系是相对而言的, 的二倍, 二倍等; 2.当 求 时， 的值不存在， 是 的二倍, 是 是 的
的值可利用诱导公式.
人教A版高中数学必修4 精选优课课件 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3
例2. 在△ABC中,
第十四页，编辑于星期日：四点 二十六分。
课堂小结
本节我们学习了二倍角的正弦、 余弦和正切公式，我们要熟记公式， 在解题过程中要善于发现规律，学
会灵活运用.
第十五页，编辑于星期日：四点 二十六分。
第七页，编辑于星期日：四点 二十六分。
第八页，编辑于星期日：四点 二十六分。
第九页，编辑于星期日：四点 二十六分。
各小组
探究、交流、合作
第十页，编辑于星期日：四点 二十六分。
第十一页，编辑于星期日：四点 二十六分。
变式1：
第十二页，编辑于星期日：四点 二十六分。
变式1： 变式2：
第十三页，编辑于星期日：四点 二十六分。
3.1.3 二倍角的正弦、
余弦、正切公式
香河一中六分。
知识链接：
两角和的正弦、余弦、正切公式
第二页，编辑于星期日：四点 二十六分。
探索1：
第三页，编辑于星期日：四点 二十六分。
探索1：
sin( ) sin cos cos sin
第四页，编辑于星期日：四点 二十六分。
探索1:
sin 2 2sin cos
第五页，编辑于星期日：四点 二十六分。
探索2：
根据
把上述关于cos2的式
子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？
第六页，编辑于星期日：四点 二十六分。
这些公式统称为倍角公式
sin 2 2sin cos
tan
2
2 tan 1 tan 2
数学思想： 由一般到特殊的数学思想
高中数学(福建)人教A版必修4课件：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2π
2π
=
sin
=
π 5 π 4sin 5
sin
=−
(3)原式 = =-2×
1 π tan6
tan12
π
= −2 ×
1-tan2 12 2tan12
π
π
=
-2
3 3
=-2 3.
明目标、知重点
M 目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
UBIAODAOHANG
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
= .
4 1
IANLI TOUXI
题型四
π 2π
解 :(1)原式 = (2)原式 = =−
1 π cos 2 4
1-2cos2π 8 2 2 . 4 π tan2 12 -1
2sin5 cos5 cos 5 2sinπ 5
=
2
=−
2cos2 π 8 -1
sin 5 cos 5 2sinπ 5
M 目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
UBIAODAOHANG
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型二
知值求值
【例 2】 已知 si n 分析 :注意角的关系
π -������ 4 π 4
=
5 ,0 13
< ������ < =
π cos2������ ,求 π 4 cos +������ π , 2
sin2������ ; 2sin������
1 sin 2
2α;
明目标、知重点
数学必修Ⅳ人教新课标A版3-1-3二倍角的正弦-余弦-正切公式课件(29张)
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4
＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4 ＝1－2×352＝27
2 2 sin
2α
＝
22×－2245－275＝－3150
2 .
(2)∵sin 2α＝－cos2α＋π2 ＝－2cos2α＋π4－1， sinα－π4＝－sinπ4－α＝－cosπ2－π4－α ＝－cosπ4＋α， ∴原方程可化为 1－2cos2α＋π4＝－cosα＋π4， 解得 cosα＋π4＝1 或 cosα＋π4＝－12. ∵α∈－π2，π2，∴α＋π4∈－π4，34π， 故 α＋π4＝0 或 α＋π4＝23π，即 α＝－π4或 α＝51π2.
[导入新知] 二倍角公式
[化解疑难] 细解“倍角公式” (1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义． (2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等 于 2 的情况都成立，如 6α 是 3α 的 2 倍，3α 是32α的 2 倍．这 里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述 两个数量之间的关系的． (3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．
(2)由(1)知 cos A＝12，
所以 f(x)＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x＝
－2sin
x－122＋32.
因为 x∈R，所以 sin x∈[－1,1]，
因此，当 sin x＝12时，f(x)有最大值32.
当 sin x＝－1 时，f(x)有最小值－3.
所以所求函数 f(x)的值域是－3，32.
2．已知 sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，求锐角 α. 答案：π6
高中数学人教A版必修4课件：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
2 s in 3 6
4 s in 3 6
sin 144 1. 4sin 36 4
答案: 1
4
ta n
【补偿训练】 8 =________.
1 tan 2
8
【解析】原式=
1 2
2tan 8
＝1
1tan2 2
tan(2
) 8
＝1 tan ＝1.
8
2 42
答案: 1
2 8 24 4
答案: 2
4
类型一 二倍角的正用、逆用
【典例】1.(2018·山东高考)已知cosx= 3 ,则
4
cos 2x= ( )
A . 1 4
B .1 4
C . 1 8
D .1 8
2.(2018·海南高一检测)coscos 3cos 5 的值
77 7
为( )
A .1 B . 1 C .1
cos2α=2cos2α-1= 7 .
25
2.对于本例3中的角α ,试求
2sin 2
cos2 .
1＋cos2 cos2
【解析】原式= 2 2scio ns2 2 cco oss2 2 ＝ tan22 7 4.
【方法技巧】解决条件求值问题的方法 (1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;寻 找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常 见角的变换和角之间的二倍关系.
(2)证明恒等式的一般步骤 ①先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异; ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结 构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的 目的.
【变式训练】若sinx·tanx<0,则 1＋cos2x等于( )
人教A版高中数学必修四二倍角的正弦、余弦、正切公式PPT精品课件
cos2 sin2 cos 2
2 cos2 1 cos 2
1cos2 cos2
2
1 2sin2
1cos2
2
cos 2 sin2
随堂练习 2.求下列各式的值
(1)sin150 cos150 1sin300 1
2
4
(2) sin 2
8
cos2
8
cos
4
2 2
tan 67.50 (3)
3.1.3 二倍角的正弦、余弦 正切公式
填 空 :若 ,为 第 二 象 限 角 ,且 s in 3 ,c o s 3 ,
则 s in ()= _ _ 1_ _ ; cos 4, 5
5
sin 4
5
5
问 题 探 究 1 : 若 第 二 象 限 角 满 足 s i n 3 ， 则 s i n 2 = _ _ 22_ 45_ . 5
2tan 二倍角公式： 1tan2
1tantan
S 2 sin 2 2sin cos
R
C 2 cos 2 cos2 sin2
R
T 2
tan 2 2 tan 1 tan2
k 且 k k Z
24
2
二倍角公式：
S 2 sin 2 2sin cos
RR
C 2 cos 2 cos2 sin2
1tan1350 1
1 tan2 67.50 2
2
(4)2cos2 22.50 1 cos4502 22 2
C 2 cos 2 cos2 sin2 R
T 2
tan
2
2 tan 1 tan2
k 且 k k Z
24
2
2、注意公式的等价变化和准确应用
人教A版高中数学必修四课件：第三章3-1-3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式
2
π 3tan 8
3 解析：原式＝ × 2
3 π 3 π 3 ＝ tan2× 8 ＝ tan ＝ . 2 4 2 2
3 答案： 2
类型 1 化简与求值 [典例 1] 求下列各式的值：
π π π (1)sin ·cos ·cos ； 24 24 12 (2)1－2sin2 750°； π (3)tan － 12 1 π tan 12 .
π 2 π tan －1 1－tan 12 12 (3)原式＝ ＝－2× ＝ π π tan 2tan 12 12
2
－2 －2× ＝ ＝－2 3. π 3 tan 6 3 1
归纳升华 应用二倍角公式化简与求值的方法 1．化简与求值应关注四个方向：分别从“角”“函 数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
[知识提炼· 梳理] 倍角公式
三角函数 二倍角的 正弦
公式 sin 2α＝2sin_αcos_α
简记 S2α
二倍角的 cos 2α＝cos2 α－sin2α＝ 余弦 2cos α－1＝1－2sin α
2 2
C2α
二倍角的 正切
2tan α tan 2α＝ 1－tan2 α
T2α
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任 意角．( ) ) )
3．已知 2 A．－ 3
π α∈2，π，sin
5 α＝ ，则 tan 2α＝( 5 4 C．－ 3 5 α＝ ， 5 4 D. 3
)
1 B. 2
π α∈2，π，sin
解析：因为
2 5 1 所以 cos α＝－ ，tan α＝－ ， 5 2
所以 tan
π 3tan 8
3 解析：原式＝ × 2
3 π 3 π 3 ＝ tan2× 8 ＝ tan ＝ . 2 4 2 2
3 答案： 2
类型 1 化简与求值 [典例 1] 求下列各式的值：
π π π (1)sin ·cos ·cos ； 24 24 12 (2)1－2sin2 750°； π (3)tan － 12 1 π tan 12 .
π 2 π tan －1 1－tan 12 12 (3)原式＝ ＝－2× ＝ π π tan 2tan 12 12
2
－2 －2× ＝ ＝－2 3. π 3 tan 6 3 1
归纳升华 应用二倍角公式化简与求值的方法 1．化简与求值应关注四个方向：分别从“角”“函 数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
[知识提炼· 梳理] 倍角公式
三角函数 二倍角的 正弦
公式 sin 2α＝2sin_αcos_α
简记 S2α
二倍角的 cos 2α＝cos2 α－sin2α＝ 余弦 2cos α－1＝1－2sin α
2 2
C2α
二倍角的 正切
2tan α tan 2α＝ 1－tan2 α
T2α
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任 意角．( ) ) )
3．已知 2 A．－ 3
π α∈2，π，sin
5 α＝ ，则 tan 2α＝( 5 4 C．－ 3 5 α＝ ， 5 4 D. 3
)
1 B. 2
π α∈2，π，sin
解析：因为
2 5 1 所以 cos α＝－ ，tan α＝－ ， 5 2
所以 tan
新人教版高中数学必修四3.1.3《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课件(新人教A版必修4)
cos10 3 sin10 sin 50 cos10 2sin 40 sin 50 cos10 2sin 40 cos 40 cos10 sin 80 1 cos10
注意：
切化弦
四、课堂练习
1 1、若 sin cos 2, tan 的值 2 1 tan
5 （ ，）， 例2、已知 sin ， 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 解： sin 5 ， （ ，）， 13 2 12 cos 13 5 12 120
sin 2 2 sin cos 2
cos2 cos sin (C2 )
2 2
2 tan tan 2 1 tan 2
cos2 1 2 sin 2 cos2 2 cos 1 1 cos 2 2 sin 2 2 2 cos sin 1
2
(T2 )
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六、作业
P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
原式 sin
2 2 2 5 7 cos sin 4 2 4 2 2
cos
cos
sin
2
返回
五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。 2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
注意：
切化弦
四、课堂练习
1 1、若 sin cos 2, tan 的值 2 1 tan
5 （ ，）， 例2、已知 sin ， 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 解： sin 5 ， （ ，）， 13 2 12 cos 13 5 12 120
sin 2 2 sin cos 2
cos2 cos sin (C2 )
2 2
2 tan tan 2 1 tan 2
cos2 1 2 sin 2 cos2 2 cos 1 1 cos 2 2 sin 2 2 2 cos sin 1
2
(T2 )
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六、作业
P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
原式 sin
2 2 2 5 7 cos sin 4 2 4 2 2
cos
cos
sin
2
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五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。 2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
高中数学人教A版必修4第三章：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课件
2
1 sin 2 (sin cos )2
注意：
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如 4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,……所有这些都可 以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义， 即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关 系的就可以应用二倍角公式。
2
2
1 sin 22
=－cosα
1 tan2 3
(3)
2
(4) sin(
) cos(
)
tan 3 2
2
tan 3
4
4
1 cos 2 2
(5)、cos cos 5 1 (6)、cos 36 cos 72 1
12 12 4
4
（7）cos 40 cos 20 cos10 (8) 1 sin 400
例题拓展
例1 化简sin 50o (1 3 tan10o )
解:原式
sin
50o
cos10o 3 sin cos10o
10o
sin
50o
2sin 40o cos10o
cos
40o
2sin 40o cos10o
sin 80o 1 cos10o
例2 求证：1 sin 2 cos 2 tan 1 sin 2 cos 2
1.二倍角正弦、余弦和正切公式
sin 2 2sin cos
倍角公式
cos 2 cos2 sin 2
cos 2 2 cos2 1
cos 2 1 2sin2 1 tan 2
2.二倍公式角的运用